181勾股定理(1)201204

1、畢達(dá)哥拉斯：古希臘著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家。相傳有一次他在朋友家做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了A、B、C三者面積之間的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系A(chǔ)B C S SA A+S+SB B=S=SC C A中含有_個小方格，即A的面積是 個單位面積B的面積是 個單位面積C的面積是 個單位面積99189ABC圖1S SA A+S+SB B=S=SC CABC圖2A的面積是 個單位面積B的面積是 個單位面積C的面積是 個單位面積252516169 9 你是怎樣得到正方形C的面積的？與同伴交流交流ABC問題2:式子SA+SB=SC能用直角三角形的三邊a、b、c來表示嗎?問

2、題4:那么直角三角形三邊a、b、c之間的關(guān)系式是:abccbaCBA 至此，我們在網(wǎng)格中驗證了:直角三角形兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形面積，即SA+SB=SCa a2 2 + b + b2 2 = c = c2 2a a2 2 + b + b2 2 = c = c2 2問題1:去掉網(wǎng)格結(jié)論會改變嗎？問題3:去掉正方形結(jié)論會改變嗎？命題1：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b,斜邊長為c，那么a2+b2=c2.a ab bc c我們猜想： 以直角三角形的兩條直角邊a、b為邊作兩個正方形，把兩個正方形如圖1連在一起，通過剪、拼把它拼成圖2的樣子。你能做到嗎？試試看。趙爽拼圖證明

3、法：bac c圖1ab黃實圖2c c黃實bbaacbab aba22ab2c bacbaMNP剪、拼過程展示：證法一證法一 趙爽弦圖趙爽弦圖s s大正方形大正方形= =222214)(baabababc而而s s大正方形大正方形=c=c2 2 a a2 2+b+b2 2=c=c2 2bababa bacccc(a+b)2=a2 + b2 + 2ab = c2+2ab可得可得: a2 + b2 = c2ab2142c證法二證法二aabbcc 美國第美國第20任總統(tǒng)任總統(tǒng)茄菲爾德茄菲爾德證法：證法： s s梯形梯形= (a+b)(a+b)= (a= (a+b)(a+b)= (a2 2+2ab+b+

4、2ab+b2 2) ) 2121212121s s梯形梯形=2=2 abab+ c+ c2 2= =abab+ c+ c2 2212121 a a2 2+ab+ b+ab+ b2 2= =abab+ c+ c2 2 a a2 2+b+b2 2=c=c2 22121= a= a2 2+ab+ b+ab+ b2 2 現(xiàn)在，我們已經(jīng)證明了命題1的正確性，在數(shù)學(xué)上，經(jīng)過證明被確認(rèn)為正確的命題叫做定理，所以命題1在我國叫做勾股定理。勾股定理：如果直角三角形兩直角邊長分別為a、b,斜邊長為c，那么 a2 + b2 = c2即：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。練習(xí)1：圖中已知數(shù)據(jù)表示面積，求表示邊的未知數(shù)x、y的值.916xy144169看誰算得快練習(xí)2：已知S1=1，S2=3， S3=2，S4=4 , 求S5 、S6 、S7的值.看誰算得快S1S2S4S5S6S7s s3 3 在西方人們認(rèn)為勾股定理是畢達(dá)哥拉斯先發(fā)現(xiàn)的，并稱之為“畢達(dá)哥拉斯定理”。不過早在公元前1120年左右中國的商高就在對話中說到：“故折矩，此為勾廣三，股修四，經(jīng)隅五?！蹦憧赡苷J(rèn)為這是最早的勾股定理，但是具調(diào)查在公元前1900年的一塊巴比倫上泥板中，記載了15組勾股數(shù)。所以古巴比倫人才是勾股定理最先的發(fā)現(xiàn)