勾股定理平方根專題知識點整理

1、勾股定理、平方根專題知識點整理第一節(jié)勾股定理、勾股定理：1勾股定理定義：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a, b，斜邊長為c,那么勾：直角三角形較短的直角邊股：直角三角形較長的直角邊弦：斜邊勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c有下面關系：a2+ b2= c2,那么這個三角形是直角三角形。2. 勾股數：滿足a2+ b2= c2的三個正整數叫做勾股數（注意：若a, b, c、為勾股數，那么ka, kb, kc同樣也是勾股數組。）* 附：常見勾股數：3,4,5 ; 6,8,10 ; 9,12,15 ; 5,12,132 2 23. 判斷直角三角形：如果三角形的三邊長a、b、c滿足a +b

2、=c，那么這個三角形是直角三角形。（經典直角三角形：勾三、股四、弦五）其他方法：（1）有一個角為90°的三角形是直角三角形。（2）有兩個角互余的三角形是直角三角形。用它判斷三角形是否為直角三角形的一般步驟是：（1）確定最大邊（不妨設為 c ）；(2) 若c2= a2+匕2,則厶ABC是以/ C為直角的三角形；若a2 + b2v c2,則此三角形為鈍角三角形(其中c為最大邊);若a2 + b2> c2,則此三角形為銳角三角形(其中c為最大邊)4. 注意：(1)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半(2) 在直角三角形中，如果一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的

3、 一半。(3) 在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角 等于30°。5. 勾股定理的作用：(1) 已知直角三角形的兩邊求第三邊。(2) 已知直角三角形的一邊，求另兩邊的關系。(3) 用于證明線段平方關系的問題。(4) 利用勾股定理，作出長為、n的線段二、平方根：(1119的平方)1、 平方根定義：如果一個數的平方等于 a,那么這個數就叫做 a的平方根。(也稱為二次方2根)，也就是說如果x =a，那么x就叫做a的平方根。2、平方根的性質： 一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；一個正數a的正的平方根，記作“ a ”又叫做算術平方根，它負的平方根，記作“一a

4、 ”i這兩個平方根合起來記作 “土 '-a ”( a叫被開方數，“”是二次根號，這里“，”亦可寫成“ $”) 0只有一個平方根，就是 0本身。算術平方根是 0。 負數沒有平方根。3、開平方：求一個數的平方根的運算叫做開平方，開平方和平方運算互為逆運算。4、(1)平方根是它本身的數是零。(2) 算術平方根是它本身的數是 0和1。(3) $ a a 0 ,、a2 a a 0 , . a2a a 0 .(4) 一個數的兩個平方根之和為0三、立方根：(1 9的立方)1、 立方根的定義：如果一個數的立方等于 a,那么這個數就叫做 a的立方根。(也稱為二次方根)，也就是說如果x3=a,那么x就叫做

5、a的立方根。記作“ 3 a ”。2、立方根的性質： 任何數都有立方根，并且只有一個立方根，正數的立方根是正數，負數的立方根是負數，0的立方根是0. 互為相反數的數的立方根也互為相反數，即3 a = 3 a3、開立方：求一個數的立方根的運算叫做開立方，開立方與立方運算為互逆運算，開立方的運算結果是立方根。4、立方根是它本身的數是 1, 0，-1。5、平方根和立方根的區(qū)別：（1 ）被開方數的取值范圍不同：在.a中，a 0,在3 a中，a可以為任意數值。（2）正數的平方根有兩個，而它的立方根只有一個；負數沒有平方根，而它有一個立方根。6、立方根和平方根：不同點：（1） 任何數都有立方根，正數和 0有

6、平方根，負數沒有平方根；即被開方數的取值范圍 不同：土 Ja中的被開方數a是非負數；Va中的被開方數可以是任何數 .（2）正數有兩個平方根，任何數都有惟一的立方根；（3） 立方根等于本身的數有 0、1、一 1，平方根等于本身的數只有 0.共同點：0的立方根和平方根都是 0.四、實數：1、定義：有理數和無理數統(tǒng)稱為實數無理數：無限不循環(huán)小數稱（包括所有開方開不盡的數，口）。有理數：有限小數或無限循環(huán)小數注意：分數都是有理數，因為任何一個分數都可以化為有限小數或無限循環(huán)小數的形式2、實數的分類：有理數正有理數零有限小數或無限循環(huán)小數實數負有理數無理數正無理數負無理數無限不循環(huán)小數實數的性質：實數的

7、相反數、倒數、絕對值的意義與在有理數范圍內的意義是一樣的。 實數同有理數一樣，可用數軸上的點表示，且實數和數軸上的點對應。 兩個實數可以按有理數比較大小的法則比較大小。 實數可以按有理數的運算法則和運算律進行運算。3、近似數：由于實際中常常不需要用精確的數描述一個量，甚至在更多情況下不可能得到精確的數，用以描述所研究的量，這樣的數就叫近似數。取近似值的方法一一四舍五入法4、 有效數字：對一個近似數，從左邊第一個不是0的數字起，到末位數字止，所有的數都稱為這個近似數的有效數字5、科學記數法：把一個數記為a 10n（其中1 a 10,n是整數）的形式，就叫 做科學記數法。6、實數和數軸：每一個實數

8、都可以用數軸上的點來表示；反過來，數軸上每一個點都表示一個實數。實數與數軸上的點是對應的。勾股定理:（一）結合三角形:1已知2ABC的三邊a、b、c滿足（a b）2(b c)0 ,貝U ABC 為三角形2.在ABC 中，若 a2 =（ b+ c）（b-c），貝yABC是三角形，且903.在ABC 中，AB=13 , AC=15，高 AD=12 ,則BC的長為1已知x 12x y 25與z210z25互為相反數，試判斷以x、y、z為三邊的三角形的形狀。2. 已知：在 ABC 中，三條邊長分別為 a、b、c， a = n2 1， b=2 n , c = n2 1 （ n>l） 試說明：C=9

9、0 。2 2 23若 ABC的三邊a、b、c滿足條件a b c 33810a24b26c，試判斷 ABC的形狀。4已知a 6 2b 8 （c 10）20,則以a、b、c為邊的三角形是 2折疊問題：1如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC=6，BC=8，將 ABC折疊，使點B與點Ac. 7D.（三）求邊長:1. （ 1）在 Rt ABC 中，a、b、已知：a =6，c=io，求b ；c分別是已知:B、a =40，C的對邊， C= 90 b=9，求 c ；2.如圖所示，在四邊形 ABCD中,CD。BAD= 90 ,DBC= 90 , AD=3 , AB=4 , BC=12，求、平方根:（一）文字

10、類題目:一個數的平方等于它本身，這個數是一個數的平方根等于它本身，這個數是 一個數的算術平方根等于它本身，這個數是 一個數的立方根等于它本身，這個數是 一個正數的兩個平方根的和是 一個正數的兩個平方根的商是 (二).定義:1. (1)81的平方根是A.8199的數學表達式是(B. , 819)C. ,819D.,819.81的平方根是(、 )A. 9B.、9C. 9D. 3、9表示, 掐=。16的數是，將16開平方得，因此平方與互為逆運算。4的平方根是1；的平方根是。的平方根是0.81。49(2 )數有平方根嗎？若有，求出它們的平方根；若沒有，請說明理由。(1) -64；( 2)( -4)2

11、；( 3)-5 2( 4)81(3) 若3a+1沒有算術平方根，則a的取值范圍是 若3x-6總有平方根，則x的取值范圍是 。1若式子x丄的平方根只有一個，則x的值是。3(4) 已知、x 11 x y 4，那么 x- y =已知a為實數，那么 a2等于()A. aB. -aC. -1D. 02 ；(5) 右(x 3). y 40 ,則 x + y =已知 a29 Jb240，那么 a+b=2已知x、y滿足： x 2y 3(2x 3y 5)0，那么x-8 y的立方根為 (6) 代數式 3 a b的最大值是 ，這時a、b之間的關系是 (7) 若,m 10,則m=；若3、m 4，則m的平方根是 (8)

12、 若 x 3，貝V x=,. x 23，貝U x=(9) 下列個數中：100 2,0, 6 ,V8, 2 2,5 6沒有平方根的有 個22. 已知 ABC的三邊分別是a、b、c,且滿足 a 1 b 4b 40,求c的取值范圍。已知 4a2-49=0,求-.3910a 的值。3.列方程求值:2(1) x =196;2(2) 5X -10=0 ；2(3) 36 ( X-3)-25=04.（ 1）已知一個正數的平方根是2x-1和3-x，求這個數(2)已知 x y 3與.x1是一個數的兩個平方根，求2y 的平方根。5.估算：（1）比較大小:.5與-5（2） a、b為兩個連續(xù)的整數，且,7 b，3的整數

13、是的絕對值是,3。(3)若 m = . 404，則估計m的值所在的范圍是（A. 1 m 26.計算：(1)32 2.3（2）、下列計算正確的是.1： 5C. 3 m 4C、0.250.05D.2557.平方根的性質:.0.01、52、162 =16 2二、立方根1. 定義：(1)如果a是x的立方根，那么下列說法正確的是()A. -a也是x的立方根C. a是-x的立方根B. -a是-x的立方根D. -a和a都是-x的立方根(2)下列各式：3 9誤的有2.根據定義求值：(1)求值：3；3 0.001 0.1； 3 0.1 0.1；3 0.80.2，其中錯322783125125216(2) 方程：

14、x 3 313. 估算：(1) 估計68的立方根大小在()A. 2與3之間B.3與4之間C.4與5之間D.5與6之間(2 )通過估算-420的整數部分為()A. 6B. 7C. 8D. 9(3) 3 100估算到個位=4. 平方根與立方根相結合：(1 )若2x+1的平方根是5，那么5x+4的立方根是 (2) 已知 x 8，求31 x的值。V 8(3) 已知m滿足2m 1 3 , k、n滿足k 3 291 7n 0，求k m2 3n的值3三、實數：1. 實數的定義：1. 判斷下列說法是否正確，為什么?(1) 無限小數是無理數；(2) 有理數都是是有限小數；(3 )無理數都是無限小數；(4 )帶根

15、號的數都是無理數(5)任何實數的偶次幕都是正實數;(6)在實數范圍內，若 x y，貝U x= y。(7) 0是最小的實數；(8) 0是絕對值最小的實數；(9 )數軸上的點與有理數是對應的(10)數軸上的點與實數是對應的2. 下列說法正確的是(A.不存在最小的實數C. 無限小數都是無理數3. 下列說法正確的是()A.無限小數是無理數C.無理數的相反數還是無理數4. 把下列各數填入相應的集合內：)B.有理數是有限小數D. 帶根號的數都是無理數B.不循環(huán)小數是無理數D.兩個無理數的和還是無理數3, 1732,0, 0.3,160.5、3.14159、-0.0200200023、.8、0、27、23(

16、1) 有理數集合(2) 無理數集合(3) 正實數集合(4) 負實數集合 2. 有效數字、科學記數法、近似數： 注意：2000有4個有效數字，精確到個位2 103有1個有效數字，精確到千位1. 有幾個有效數字，保留幾個有效數字： 用四舍五入法，按要求取近似值： 地球上七大洲的面積約為149480000 (保留2個有效數字) 25.8萬(保留2個有效數字) 小明身高1.595m (保留3個有效數字) 0.0608 , 0.0608002. 精確到哪一位：由四舍五入法得到的近似數，分別精確到哪一位？各有幾個有效數字? 小明身高1.59m; 地球的半徑約為 6.4 >103; 組成云的小水滴很小，最大的直徑約為0.2mm ; 某種電子顯微鏡的分辨率為1.4 >0-8; 70萬 9.03萬 1.8億 6.40 105 0.0900803. 精確到0.1, 0.01等： 精確到個位（或精確到n精確到十分位n精確到百分位n精確到千分位（或精確到（或精確到（或精確到1）是0.1）是0.01）是0.001）是2.026kg，按下列要求取近似數,精確到0.1kg;小亮用天平稱得罐頭的質量為精確到0.01kg; 某人一天飲水 1890ml （精確到1000ml） 的眼睛可以看見的紅光的波長為0.000077cm （精確