多邊形的內(nèi)角和導(dǎo)學(xué)案

1、9.2多邊形的內(nèi)角和【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1 了解多邊形及多邊形的內(nèi)角、外角等概念。2 能用不同方法探索多邊形的內(nèi)角和公式，3. 會利用多邊形內(nèi)角和公式進(jìn)行簡單計(jì)算。4. 經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成過程，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化等重要的數(shù)學(xué)思想。【重點(diǎn)】多邊形的內(nèi)角和定理的運(yùn)用?！倦y點(diǎn)】多邊形的內(nèi)角和定理的推導(dǎo)?！緦W(xué)法指導(dǎo)】自主學(xué)習(xí)，合作學(xué)習(xí)?！局R鏈接】1. 三角形定義：2. 三角形的內(nèi)角和是多少？ 3. 正方形、長方形的內(nèi)角和是多少？ 【預(yù)習(xí)案】1. 多邊形的概念三角形有 個(gè)內(nèi)角、 條邊，我們也可以把三角形稱為（但習(xí)慣稱三角形）。我們知道：叫三角形。你能說出什么叫四邊形、五邊形嗎？如圖它是由組成的平面圖形，記為四邊形 AB

2、CD （按順時(shí)針或逆時(shí)針方向書寫）圖是由組成的平面圖形，記為五邊形ABCDE一般地，由 n 條組成的平面圖形，記為n邊形，又稱多邊形。圖（1）圖（2）圖（3）2. 與三角形類似如圖，/ A、/D/ C、/ABC是四邊形ABCD勺四個(gè)內(nèi)角，延 長AB、CB得四邊形ABCD勺兩個(gè)外角/ CBE和/ABF這兩個(gè)外角是 一個(gè)n邊形有個(gè)內(nèi)角，有個(gè)外角。圖 3. 如果多邊形的各邊都相等，各內(nèi)角也都相等，則稱為 ，如正三角形、正四邊形（正方形）、正五邊形等等。4. 連結(jié)多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的 ，如上述圖（1），線段是四邊形ABCD的對角線，如圖2,線段是五邊形ABCDE勺對角線，如圖3中線

3、段是六邊形ABCDE的對角線。問：（1）四邊形有幾條對角線？（2）五邊形有幾條對角線？（3）六邊形有幾條對角線？ n 邊形呢？通過分析可知，從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引對角線（除本身這個(gè)點(diǎn)以及和這 點(diǎn)相鄰的兩點(diǎn)外），可以引條；那么n個(gè)頂點(diǎn)，就有條，但其中每一條都重復(fù)計(jì)算一次，如AB與BA所以n邊形一共有條對角線。大家可以加以驗(yàn)證：當(dāng)n=3時(shí)，沒有對角線，當(dāng)n=4時(shí)，有2條；當(dāng)n=5 時(shí)，有5條：當(dāng)n=6時(shí)，有9條【我的困惑與解決對策 】【探究案】探究1:任意畫一個(gè)四邊形，量出它的4個(gè)內(nèi)角，計(jì)算它們的和再畫幾個(gè)四 邊形，？量一量、算一算.你能得出什么結(jié)論？能否利用三角形內(nèi)角和等于180?°得出

4、這個(gè)結(jié)論？結(jié)論：。(畫出四邊形并量一下度數(shù))探究2:從上面的問題，你能想出五邊形和六邊形的內(nèi)角和各是多少嗎？觀察 圖3, ?請?zhí)羁眨?1)從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)， 可以引條對角線，它們將五邊形分為個(gè)三角形，五邊形的內(nèi)角和等于 180°x.(2)從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引 對角線，它們將六邊形分為 三角形，六邊形的內(nèi)角和等于 180ox.探究3: 一般地，怎樣求n邊形的內(nèi)角和呢？請?zhí)羁眨簭膎邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引 條對角線，它們將n邊形分為 _個(gè)三角形，n邊形的內(nèi)角和等于180ox.結(jié)論：多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系能力提升：你還有其他方法可以證明多邊形內(nèi)角和嗎?【我的收獲】多邊形邊數(shù)3456n內(nèi)角個(gè)數(shù)從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對角 線的條數(shù)上述對角線將多邊形分 成的三角形個(gè)數(shù)多邊形內(nèi)角和計(jì)算規(guī)律多邊形總的對角線條數(shù)當(dāng)堂檢測:1、 .十邊形有 個(gè)頂點(diǎn)， 個(gè)內(nèi)角， 個(gè)外角， 從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可畫條對角線，它共有條對角線。2、 如果四邊形有一個(gè)角是直角，另外三個(gè)角的度數(shù)之比為2： 3： 4, ?那么這三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為