夯實(shí)基礎(chǔ)小題突破之導(dǎo)數(shù)復(fù)數(shù)推理與證明及階段檢測(cè)共套

1、導(dǎo)數(shù)1. 設(shè) f(x)=xInx，若 f "(xo)=2，貝U xo=簡(jiǎn)析：12. 已知函數(shù)y=f(x)的圖象在點(diǎn) M(1,f(1)處的切線方程是 y=qx+2，則f(1)+f H(1)= 簡(jiǎn)析：3. 曲線y=x3 2x+4在點(diǎn)(1,3)處的切線的傾斜角為 簡(jiǎn)析：4. 若函數(shù)f(x)=ax3+bx2 3x在x=±1處取得極值，則 a+b=簡(jiǎn)析：5. 二次函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，它的導(dǎo)數(shù)y=f (x)的圖象是經(jīng)過(guò) A(2,0)和B(0,1)的一條直線，則該二次函數(shù)的解析式 f(x)=簡(jiǎn)析:6. 設(shè)f (x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，f (x)的圖象如圖所示，貝Uf(x)

2、的單調(diào)增區(qū)間為簡(jiǎn)析：7. 設(shè)P為曲線C： y=x2+2x+3上的點(diǎn)，且曲線 C在點(diǎn)P處切線的傾斜角的取值范圍為0,；，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍為 簡(jiǎn)析：8. 已知曲線 y=sinx+tcosx在x=0處的切線方程為 y=x+1，貝U t=簡(jiǎn)析：9. 設(shè)aR，若函數(shù)y=ex+ax, xR有大于零的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是 簡(jiǎn)析：i 3 一10. 函數(shù)y=xcosx sinx在，才上的最小值為 簡(jiǎn)析：x211. 設(shè) p： f(x)=e +lnx+2x +mx+1 在(0,+°°)內(nèi)單調(diào)遞增；q： mZ 5;貝9 p是 q 的條件簡(jiǎn)析：12. 對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f(x)

3、，若滿足(x 1)f '(x)啟0，則f(0)+f(2)2f(1)簡(jiǎn)析：13. 經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0, 2)作曲線y=x3的切線I，貝V l的方程為 簡(jiǎn)析：2JT JT14. 已知函數(shù)f(x)=x 2 cosx，對(duì)于2Q上任意X1、X2,有如下條件：2 2X1>X2:X1>X2:|X1|>X2 ；其中能使f(x 1)>f(x 2)恒成立的條件的序號(hào)為 簡(jiǎn)析：復(fù)數(shù)1+i1若將復(fù)數(shù)表示為a+bi （a,b.R,i是虛數(shù)單位）的形式，則a+b=1 i簡(jiǎn)析：2.計(jì)算-2© i+ p 軍012_1+2 .'3 i 1 i簡(jiǎn)析:3在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)1 i與4+3i分

4、別對(duì)應(yīng)向量OA和0B ,其中0為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|AB|簡(jiǎn)析：4. 設(shè)復(fù)數(shù) zi=1+i , Z2=x i，若 zi Z2 為實(shí)數(shù)，則 x=簡(jiǎn)析：5. 求和 i+i2+i3+ +i 2009+i 2010+i2011=簡(jiǎn)析：6. 若zi=a+2i, Z2=3 4且弓為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù) a的值為Z2簡(jiǎn)析：7. 復(fù)數(shù)z=mJ+22i （mR,i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能位于第 象限簡(jiǎn)析：8. 已知0<a<2,復(fù)數(shù)z=a+i （i是虛數(shù)單位），則|z|的取值范圍是 簡(jiǎn)析：9. 設(shè) zo=5+2i，復(fù)數(shù) z 滿足 z zo=5z+zo，貝V z=簡(jiǎn)析：10. 若|z+3+4i|仝，則|

5、z|的最大值是 簡(jiǎn)析：11. 若 zC,且 |z+2 2i|=1，則 |z 2 2i|的最小值是 簡(jiǎn)析：12. 若 zC，且 z7=1，貝U 1+z+z2+z3+ z4+z5+ z6=簡(jiǎn)析：13. 設(shè)復(fù)數(shù)z是z的共軛復(fù)數(shù)，且（4+2也i） z =5 3 i，則z4+z2=簡(jiǎn)析：1 1 114. 設(shè)正數(shù)a、b滿足7a+i=bi，則£+£的最小值為 簡(jiǎn)析：推理與證明1觀察下列等式:仁121+3=2231+3+5=2則第n個(gè)等式是簡(jiǎn)析：2設(shè)a>0 (i N*)，觀察下列不等式：丄:aia2；ai+a2+a3 3ai+a2+a3+a44、寸 aia2a3a4則第k個(gè)不等式為簡(jiǎn)

6、析：i ii3設(shè) f(n)=i+2+§+ (n乏N*)，貝U f(n +i) -f(n)=簡(jiǎn)析：4某同學(xué)用反證法證明“ 片q”時(shí)，先假設(shè)q正確，然后由假設(shè)及已知推出p不正確，在這個(gè)證明過(guò)程中，此同學(xué)證明的是 ，此命題與“ gq”的關(guān)系為 簡(jiǎn)析：5用反證法證明a、b都是質(zhì)數(shù)，可以反設(shè) 簡(jiǎn)析：6設(shè)Pi、P2、Pi (r N*)是線段AB的i+i等分點(diǎn)，觀察下列結(jié)論：> i - > - >- > - > 2 > - > - > 3 >0Pi=2(0A +OB); 0Pi+0P2 =2(0A +OB); OP什OP2+OP 3=?(0A

7、+OB);，n貝憶 OPi=(0A+0B)i=i簡(jiǎn)析：7將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使得點(diǎn)(2,3)與點(diǎn)(3,2)重合，且點(diǎn)(2008,2009)與點(diǎn)(m,n)重合，則mn=簡(jiǎn)析：8已知 sin230°+sin290°+sin2i50°=3; sin兮+sin265°+sin2i25°=3;觀察上述兩等式的規(guī)律，請(qǐng)寫(xiě)出一般性的命題簡(jiǎn)析：9觀察:.7+ . i5<2 ii; . 5.5+ . i6.5<2 . ii; . 3 . 3+ . i9+ . 3<2 . ii;對(duì)于任意正實(shí)數(shù)a, b，能使 西+5屮1成立的一個(gè)條件可以是 簡(jiǎn)析

8、：10已知下列結(jié)論：“等邊三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到各邊的距離之和等于該三角形的高” 論拓展到空間正四面體，可得出的正確結(jié)論是 簡(jiǎn)析：11.已知下列結(jié)論：，將此結(jié)Xi, X2都是正數(shù) =/1+竽>0 :Xi，X2,XlX2>0"Xi+X 2+X3>0X3 都是正數(shù)二丿 X1X2+ X 1X2+ X2X3>0 ；上1X2X3>0則由可猜想:X1，X2，X3，X4 都是正數(shù)：=<X1+X2+X3+X4>0j X1X2+X1X3+X 1X4+X2X3+X2X4+X3X4>0X1X2X3X4>0簡(jiǎn)析：12.在計(jì)算“ 1 X 2+2 X 3+n x

9、 (n+1)”時(shí)，某同學(xué)用到了如果一種方法:1先改寫(xiě)第 k 項(xiàng)：k(k+1)= §k(k+1)(k+2) (k 1)k(k+1)，由此得1X 2=1(1 X 2X 3 0X 1 X 2)2X 3=1(2X 3X 41X 2 X3)nX (n+1)=1n(n+1)(n+2) (n 1)n(n+1)1 上式相加，得 1 X 2+2X 3+ +nX (n+1)=-n(n +1)(n+2)3類(lèi)比上述方法，計(jì)算“ 1X 2X 3+2 X 3X 4+n X (n+1) X (n+2) ”的結(jié)果是簡(jiǎn)析：13.下表中，“”處應(yīng)填入的是等差數(shù)列an等比數(shù)列bna3=a2+db3=b2 qa3+a4=a

10、2+a5b3 b4=b2 b5a1 +a2+a3+a4+a5+a6+a7=7a4簡(jiǎn)析：14.右側(cè)數(shù)表滿足： 第n (n>1)行首尾兩個(gè)數(shù)均為 n; 表中的遞推關(guān)系類(lèi)似于楊輝三角；記第n (n>1)行第2個(gè)數(shù)為f(n)，根據(jù)數(shù)表中上下兩行數(shù)據(jù)關(guān)系，可得到4f(6)=;通過(guò)有關(guān)求解可得通項(xiàng)f(n)= 簡(jiǎn)析：22 234 3774階段性檢測(cè)-101函數(shù)y=#1 x+>/X的定義域?yàn)?簡(jiǎn)析：2已知復(fù)數(shù)z滿足(2 i) z =5 (i是虛數(shù)單位)，則|z|=簡(jiǎn)析:3右圖是根據(jù)某賽季甲、乙兩籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽的得分情況制作成的莖葉圖，據(jù)此判定甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員中發(fā)揮得比較穩(wěn)定的一位是 簡(jiǎn)析

11、：px_O4在約束條件f(x)= y°下，目標(biāo)函數(shù)x+y 乞32x+y 蚪z=3x+2y的最大值是5 25 49 7 6 6 1 19 41234583 4 63 6 83 8 91簡(jiǎn)析:5已知集合 A=a, b，1，B=a2,a+b,0，若 A=B，則 a2009+b2009=簡(jiǎn)析：6如右圖，一個(gè)空間幾何體的三視圖為全等的等腰直角三角形，如果等腰直角三 角形的直角邊長(zhǎng)為1,那么這個(gè)幾何體的體積為 簡(jiǎn)析：7個(gè)調(diào)研機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入狀況調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)作出樣本的頻率分布直方圖如下圖所示。為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從 這10000人中再用分

12、層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則在(2500,3500)(元/月 )收入段應(yīng)抽出 人簡(jiǎn)析：8已知f(x)是在R上的偶函數(shù)，且f(x)=f(2 x)，則對(duì)于任意 aR，f(a+2)與f(a 2)的大小關(guān)系是 頻率組距0,00050,00040,00030,00020,000110001500 2000簡(jiǎn)析:9在 ABC 中，AB=3 , AC=2 ,簡(jiǎn)析：BC= . 10,則 AB AC =x 211.若曲線y=在 x=1處的切線與直線 ax+y+仁0平行，則實(shí)數(shù) a=入T I簡(jiǎn)析：12當(dāng)a>0且a=-1時(shí)，函數(shù)f(x)=log a(x 1)+1的圖象恒過(guò)點(diǎn) A,若點(diǎn)A在直線mx y+n=0上,則4m+2n的最小值為簡(jiǎn)析：2 2 2sin (ai a°)+sin