11菱形的性質(zhì)與判定

1、第一章特殊平行四邊形1.菱形的性質(zhì)與判定（二）教學(xué)目標(biāo)1. 知識(shí)目標(biāo)：理解菱形的判別條件及其證明，并能利用這兩個(gè)定理解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。2. 能力目標(biāo)：（1）經(jīng)歷運(yùn)用兒何符號(hào)和圖形描述命題的條件和結(jié)論的過(guò)程，建立初步的符號(hào)感，發(fā)展 抽象思維.（2）經(jīng)歷實(shí)際操作，探索菱形判定定理的證明過(guò)程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推 理的能力；（3）在具體問(wèn)題的證明過(guò)程中，有意識(shí)地滲透實(shí)驗(yàn)論證、逆向思維的思想，提高學(xué)生的 能力。3情感與價(jià)值觀要求（1）積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲.（2）通過(guò)“實(shí)驗(yàn)一猜想一證明一應(yīng)用“的數(shù)學(xué)活動(dòng)提升科學(xué)素養(yǎng).4. 教學(xué)重點(diǎn)（1）菱形判定定理的證明.（2）菱形判

2、定定理的應(yīng)用.5. 教學(xué)難點(diǎn)學(xué)生獨(dú)立完成證明的過(guò)程，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)待科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)態(tài)度。教學(xué)過(guò)程本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)，課前準(zhǔn)備；第二環(huán)節(jié)，溫故知新；第三環(huán)節(jié)，展示 交流，引導(dǎo)探究；第四環(huán)節(jié)，獨(dú)立證明，交流提高；第五環(huán)節(jié)，實(shí)際應(yīng)用，練習(xí)鞏固；第六 環(huán)節(jié)，課堂小節(jié)，回顧思考；第七環(huán)節(jié)，作業(yè)布置。第一環(huán)節(jié)：課前準(zhǔn)備活動(dòng)內(nèi)容：制作菱形（1）在一張紙上用尺規(guī)作圖做出邊長(zhǎng)為10cm的菱形；（2）想辦法用一張長(zhǎng)方形紙剪折出一個(gè)菱形.（3）利用長(zhǎng)方形紙你還能想到哪些制作菱形的方法.活動(dòng)目的：通過(guò)制作棱形的過(guò)程學(xué)生可以體會(huì)菱形的判定條件，從而為課堂上的探究， 尤其是理論證明做鋪墊。同時(shí)以這種比較有趣的形式

3、對(duì)這部分知識(shí)進(jìn)行自主預(yù)習(xí)，激發(fā)學(xué)生 對(duì)本節(jié)知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的積極性和主動(dòng)性?；顒?dòng)的注意事項(xiàng)：（1）長(zhǎng)方形紙片（也可以用三角形紙片，詳見(jiàn)“拓展資源”文件夾中的相關(guān)內(nèi)容.）；（2）記錄制作過(guò)程以備在課堂上演示講解；（3）方法越多越好.第二環(huán)節(jié)：溫故知新活動(dòng)內(nèi)容：通過(guò)練習(xí)復(fù)習(xí)上節(jié)課探究過(guò)的菱形的性質(zhì)活動(dòng)目的：通過(guò)課件中的問(wèn)題回顧上節(jié)課探究過(guò)的菱形的性質(zhì)定理，從而為本節(jié)課課堂 上的探究，尤其是理論證明做鋪墊。同時(shí)以這種比較有趣的形式對(duì)這部分知識(shí)進(jìn)行自主預(yù)習(xí), 激發(fā)學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的積極性和主動(dòng)性?；顒?dòng)的注意事項(xiàng)：鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)講解、相互補(bǔ)充完成本部分內(nèi)容.第三環(huán)節(jié)：展示交流，引

4、導(dǎo)探究.活動(dòng)內(nèi)容：利用實(shí)物投影或者課件，請(qǐng)學(xué)生說(shuō)明自己制作的菱形的過(guò)程，教師從中抓住 “對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形”、“四條邊相等的四邊形是菱形（菱形的尺規(guī)作圖）”和 “利用長(zhǎng)方形紙剪折菱形”等的實(shí)例資源，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到理論證明的必要性，并引導(dǎo)學(xué)生 思考菱形的判定與菱形的性質(zhì)之間的關(guān)系。用實(shí)物投影、課件、板書等方式羅列發(fā)現(xiàn)的學(xué)生資源：（1）對(duì)角線垂直的平行四邊形是棱形（2）四條邊相等的四邊形是菱形請(qǐng)學(xué)生交流大體思路（3）菱形的尺規(guī)作圖（4）利用長(zhǎng)方形紙剪折菱形活動(dòng)目的：菱形的性質(zhì)學(xué)生剛剛學(xué)完，也經(jīng)過(guò)了嚴(yán)格的證明，學(xué)生對(duì)問(wèn)題證明的分析和 格式要求有一定的認(rèn)知，教師引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)判定定理與性質(zhì)定理

5、是互逆定理后，可以讓學(xué)生 獨(dú)立思考，逐步鍛煉學(xué)生的推理論證能力，最后通過(guò)互查的形式讓每個(gè)學(xué)生都能嚴(yán)格的證明, 培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖黠L(fēng)。通過(guò)小組合作，在合作中讓學(xué)生相互幫助共同進(jìn)步?；顒?dòng)注意事項(xiàng):（1）在學(xué)生的展示過(guò)程中教師要能及時(shí)撲捉學(xué)生資源；（2）展示交流時(shí)，應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的意見(jiàn)，鼓勵(lì)學(xué)生多提“為什么”，鼓勵(lì)學(xué)生 質(zhì)疑，從而使學(xué)生認(rèn)識(shí)到證明的必要性。（3）如果學(xué)生資源不足，教師可以運(yùn)用課件展示教材上的課例。第四環(huán)節(jié)：教師引導(dǎo)，獨(dú)立證明活動(dòng)內(nèi)容：組織學(xué)生以小組合作的方式獨(dú)立完成“對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形”和“四條邊相等的四邊形是菱形”兩個(gè)判定定理的證明，并進(jìn)行全班交流。（-）對(duì)角線垂直的平行

6、四邊形是菱形已知：如圖1-3,在6BCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)0, AC丄BD. 求證：口ABCD是菱形證明:I四邊形ABCD是平行四邊形0A二0C又TAC丄BDBD是線段AC的垂直平分線BA二BC四邊形ABCD是菱形（菱形定義）（二）四條邊相等的四邊形是菱形已知：如圖1-5,四邊形ABCD中,AB二BC二CD二DA.求證：四邊形ABCD是菱形證明：TAB二CD, AD二BC四邊形ABCD是平行四邊形又 TAB=BC圖15四邊形ABCD是菱形（菱形泄義）活動(dòng)目的：菱形判定定理的證明首先可以讓學(xué)生對(duì)菱形的性質(zhì)和判定的關(guān)系有一定的認(rèn) 識(shí)，再對(duì)比性質(zhì)定理的證明進(jìn)行，同時(shí)，通過(guò)教師引導(dǎo)和獨(dú)立思考，

7、培養(yǎng)學(xué)生遇到題LI時(shí)冷 靜思考，找到解題思路的良好習(xí)慣。在分析思路時(shí)，逐步鍛煉學(xué)生的推理論證能力，最后通 過(guò)互查的形式讓每個(gè)學(xué)生都能嚴(yán)格的證明，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖黠L(fēng)。通過(guò)小組合作，在合作中讓學(xué) 生相互幫助共同進(jìn)步。活動(dòng)注意事項(xiàng)：可以通過(guò)分組的形式，讓學(xué)生選擇自己要證明的判定定理，加入那個(gè)小組，每個(gè)小組去證明一個(gè)定理，這樣不僅有利于學(xué)生的合作交流，同時(shí)還能合理安排課堂時(shí)間，讓學(xué)生把精力投入到對(duì)思想方法的研究上去；同時(shí)，采取小組合作時(shí)，應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的意見(jiàn)， 鼓勵(lì)發(fā)現(xiàn)更多的方法來(lái)證明這些定理，在小組討論形成結(jié)果的時(shí)候，由代表為其他同學(xué)進(jìn)行 講解，并把自己組所有想到的方法向大家展示。此時(shí)，教師應(yīng)該關(guān)

8、注學(xué)生的思路是否清晰、 證明是否嚴(yán)謹(jǐn)，對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生要關(guān)注他們是否有新的想法，對(duì)學(xué)困生則要關(guān)注他們是否 掌握了基本的證明思路。第五環(huán)節(jié)：實(shí)際應(yīng)用，練習(xí)鞏固活動(dòng)內(nèi)容：小組合作完成教材中的兩個(gè)習(xí)題1. 教材P:隨堂練習(xí)畫一個(gè)菱形,使它的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是4cm、6cm.2. 教材Ps知識(shí)技能1已知：如圖，在口ABCD中，對(duì)角線AC的垂直平分線分別與AD、AC、BC相較于點(diǎn)E、0、F. 求證：四邊形AECF是菱形，”活動(dòng)目的：運(yùn)用剛剛證明的兩個(gè)判定定理解決問(wèn)題，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理能力，同時(shí), 通過(guò)對(duì)教材P：隨堂練習(xí)的解決，讓學(xué)生找尋不同的解題方法，培養(yǎng)學(xué)生的分析能力，深刻體 會(huì)數(shù)學(xué)思想的多樣性和

9、靈活性。在一題多解的過(guò)程中，貫徹分層教學(xué)的理念，讓學(xué)生在思維 最活躍的時(shí)候，最大化地提高學(xué)生能力?；顒?dòng)注意事項(xiàng)：（1）在小組合作過(guò)程中教師要能及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生資源，及時(shí)點(diǎn)明共性的問(wèn)題；（2）鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的意見(jiàn)，采用不同的思路解決問(wèn)題，并能運(yùn)用本節(jié)課的知識(shí)解釋 其中的道理。（3）強(qiáng)調(diào)證明過(guò)程書寫的規(guī)范性；（4）教材Ps知識(shí)技能1此題完成證明過(guò)程后，應(yīng)當(dāng)點(diǎn)明可以釆用類似方法用長(zhǎng)方形紙制作菱形，與第一環(huán)節(jié)呼 應(yīng)起來(lái)。第六環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：學(xué)生互相交流菱形的性質(zhì)與判定定理，何時(shí)該選用性質(zhì)定理，何時(shí)選擇判定 定理，菱形與平行四邊形的關(guān)系，遇到菱形實(shí)際題LI時(shí)如何分析思路，以及遇到困難時(shí)如何 克服等?；顒?dòng)目的：鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合前面的準(zhǔn)備活動(dòng)暢所欲言自己的感受和收獲，讓學(xué)生在不知不 覺(jué)中提高自己的推理論證能力，并且對(duì)于研究科學(xué)需要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖黠L(fēng)這一點(diǎn)有深刻的認(rèn)識(shí)?；顒?dòng)注意事項(xiàng)：鼓勵(lì)學(xué)生互相補(bǔ)充，暢所欲言，不要山老師替學(xué)生總結(jié)，特別要關(guān)注一 些在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有困難的學(xué)生，要通過(guò)這個(gè)環(huán)節(jié)來(lái)給他們樹立信心，同時(shí)幫助他們發(fā)現(xiàn)困難 以便今后更好的解決困難。第六環(huán)節(jié)：作業(yè)布置1. 教材匕知識(shí)技能2此題要求有能力的同學(xué)分別運(yùn)用本節(jié)課