八年級數(shù)學(xué)第十二章軸對稱學(xué)案(共22頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第十二章軸對稱主備人：霍玉紅 合作人員：初二數(shù)學(xué)教師課題：12.1軸對稱（第一課時）（一）軸對稱圖形1、做一做把一張紙對折，剪出一個圖案（折痕處不要完全剪斷），想一想,展開后會是一個什么樣的圖形？2、看一看，想一想細心觀察一些日常生活中常見的動物圖片如：蝴蝶、蜻蜓、對稱簡筆畫等,能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同特征？3、歸納：軸對稱圖形定義：如果一個圖形沿一條 折疊，直線兩旁的部分能夠 ，這個圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。4、例題講解：教材P30練習(xí)（完成于書上）5、練習(xí)：教材P37第6題（完成于書上）6、補充練習(xí)： 下列各圖，你能畫出它們的對稱軸嗎？ （二）軸對

2、稱1、思考：教材P302、歸納：軸對稱定義：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與 重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線成軸對稱。這條直線就是對稱軸，兩個圖形中的對應(yīng)點（即兩個圖形重合時互相重疊的點）叫做對稱點。3、練習(xí)：標出下列圖形中的對稱點4、練習(xí)：教材P36第2題（完成于書上）(三) 關(guān)于某條直線成軸對稱的圖形的性質(zhì)特征1、思考：教材P31（上面那個）2、歸納：成軸對稱的兩個圖形全等如果把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，這兩個圖形全等，并且也是成軸對稱的3、軸對稱圖形和關(guān)于直線成軸對稱有什么區(qū)別和聯(lián)系？區(qū)別: 軸對稱是說 個圖形的位置關(guān)系,軸對稱圖形是說 個具有特殊形狀的圖形。

3、聯(lián)系：都能沿著某條直線 。這條直線是對稱軸。如果把軸對稱圖形沿對稱軸分成兩部分，那么這兩個圖形就關(guān)于這條直線成軸對稱；反過來，如果把兩個成軸對稱的圖形看成一個整體，那么它就是一個軸對稱圖形當(dāng)堂檢測題：1、下面給出的每幅圖中的兩個圖案是軸對稱的嗎？如果是，試著找出它們的對稱軸，并找出一對對稱點2、下列圖形中，是軸對稱的圖形的個數(shù)是 （ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）43、下面的希臘字母中, 是軸對稱圖形的是（ ） A B C D4、下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（ ）課題：12.1軸對稱（第二課時）（一）軸對稱的性質(zhì)1、如圖，ABC和ABC關(guān)于直線MN對稱，點ABC分別是點A、B、C的對

4、稱點，線段AA、BB、CC與直線MN有什么關(guān)系？（1）設(shè)AA交對稱軸MN于點P，將ABC和ABC沿MN折疊后，點A與A重合嗎？于是有PA ，MPA （2）對于其他的對應(yīng)點，如點B、B，C、C也有類似的情況嗎？ （3）那么MN與線段AA，BB，CC的連線有什么關(guān)系呢？ 2、垂直平分線的定義：經(jīng)過線段 并且 這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線3、軸對稱的性質(zhì)：如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么 是任何一對對應(yīng)點所連線段的 類似地，軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的 。4、練習(xí)：教材P32圖12.15（二）線段垂直平分線的性質(zhì)1、探究：教材P322、歸納，線段垂直平分線的性質(zhì)：線段

5、垂直平分線上的 與這條線段 的距離 3、思考：反過來，如果PAPB，那么點P是否在線段AB的垂直平分線上？探究：教材P334、歸納：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的 上（三）應(yīng)用1、如圖，將一塊正方形紙片沿對角線折疊一次，然后在得到的三角形的三個角上各挖去一個圓洞，最后將正方形紙片展開，得到的圖案是（ ）2、如下圖，ADBC，BD=DC，點C在AE的垂直平分線上，AB、AC、CE的長度有什么關(guān)系？AB+BD與DE有什么關(guān)系？3、如下圖，AB=AC，MB=MC直線AM是線段BC的垂直平分線嗎？4、ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE3cm，ABD的周長為13cm，求ABC的周長。5

6、、已知，如圖1,正方形ABCD中過點B的一條直線L交AD于M，過正方形的其他三個頂點向此直線L做垂線段AE、CG、DF，垂足為E、G、F.求證：AE+DF=CG（1）當(dāng)直線L順時針旋轉(zhuǎn)與CD相交于M點時，（如圖2）AE、GC、DF又有怎樣關(guān)系？請直接寫出結(jié)論.（2）當(dāng)直線L繼續(xù)順時針旋轉(zhuǎn)（如圖3），此時AE、GC、DF又有怎樣關(guān)系？請直接寫出結(jié)論. 課題：12.1軸對稱（第三課時）一、知識回顧1、如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對 所連 的 線二、學(xué)習(xí)新知（一）思考：教材P34思考歸納：作軸對稱圖形的對稱軸的方法是：找到一對 ，作出連接它們的 的 線，就可以得到這兩個圖形的對稱

7、軸（二）應(yīng)用1、如圖，點A和點B關(guān)于某條直線成軸對稱，你能作出這條直線嗎?2、已知線段AB，作出它的垂直平分線CD，并拼出線段的中點O.3、如圖，在五角星上作出一條對稱軸4、練習(xí)：教材P36第6題（三）當(dāng)堂檢測題：1、畫出下列圖形的一條對稱軸，和同學(xué)比較一下，你們畫的對稱軸一樣嗎?2、如圖，角是軸對稱圖形嗎?如果是，畫出它的對稱軸3、如圖，與圖形A成軸對稱的是哪個圖形?畫出它們的對稱軸4、線段、角、三角形、等腰三角形、直角三角形、等邊三角形是否是軸對稱圖形?如果是，畫出圖形，以及它的對稱軸，并指出各有幾條對稱軸。5、等邊三角形、角、線段這三個圖形中，對稱軸最多的是 ，它共有 條對稱軸；最少的是

8、 ，有 條對稱軸。6、把下列圖形補成以l為對稱軸的軸對稱圖形。7、下列說法中，錯誤的是( ) A.線段有兩條對稱軸 B.直角有一條對稱軸C.等邊三角形有三條對稱軸 D.任何直角三角形都沒有對稱軸8、下列圖形都是軸對稱圖形，試作出它們所有的對稱軸。9、如圖所示在方格紙上畫出的一棵樹的一半，請你以樹干為對稱軸畫出樹的另一半10、如圖15，RtABC中ABAC，點D、E是線段AC上兩動點，且ADEC，AM垂直BD，垂足為M，AM的延長線交BC于點N，直線BD與直線NE相交于點F。試判斷DEF的形狀，并加以證明。軸對稱與軸對稱圖形練習(xí)題一、判斷題(4分6=24分)( )1.全等的兩圖形必關(guān)于某一直線對

9、稱.( )2.關(guān)于某一條直線對稱的兩個圖形叫軸對稱圖形.( )3.等腰三角形底邊中線是等腰三角形的對稱軸.( )4.若兩個三角形三個頂點分別關(guān)于同一直線對稱則兩個三角形關(guān)于該直線軸對稱.( )5.軸對稱圖形的對稱軸有且只有一條.( )6.正方形的對稱軸有四條.二、選擇(5分6=30分)1.ABC中C=Rt，有一點既在BC的對稱軸上，又在AC對稱軸上，則該點一定是( )A.C點 B.BC中點 C.AC中點 D.AB中點2.在角、線段、等邊三角形、鈍角三角形中，軸對稱圖形有( )A.1個 B.2個 C.3個 D.4個3.下列說法正確的是( )A.等邊三角形只有一條對稱軸 B.等腰三角形對稱軸為底邊

10、上的高C.直線AB不是軸對稱圖形 D.等腰三角形對稱軸為底邊中線所在直線4.下列圖不是軸對稱圖形的是( )A.圓 B.正方形 C.直角三角形 D.等腰三角形5.O為銳角ABC的C平分線上一點，O關(guān)于AC、BC的對稱點分別為P、Q，則POQ一定是( )A.等邊三角形 B.等腰三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形6.下列各命題的逆命題成立的是( )A.若兩圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的中垂線B.兩圖形若關(guān)于某直線對稱，則兩圖形全等.C.等腰三角形是軸對稱圖形D.線段對稱軸有二條三、填空(5分6=30分)1.兩圖形關(guān)于直線對稱，則兩個圖形一定 .2.若兩圖形關(guān)于直線對稱，則圖形上的

11、對應(yīng)點連線段被對稱軸 .3.等邊三角形的對稱軸有 條.4.軸對稱圖形是對 個圖形而言的，而軸對稱是對 個圖形而言的.5.兩圖形關(guān)于某直線對稱，若它們的對應(yīng)線段相交，交點必在 上.6.線段的對稱軸除了它的中垂線外，還有 .四、解答(8分2=16分)1.如圖3.15-7，線段AB的對稱軸為直線MN.P、Q在MN上，求證PAQPBQ.2.如圖3.15-8，AD為ABC的角平分線，直線MNAD于A.E為MN上一點，ABC周長記為PA，EBC周長記為PE.求證PEPA.圖3.15-83.A、B為直線MN外兩點，且在MN異側(cè)，A、B到MN的距離不相等，試求一點P，滿足下條件：P在MN上，PA-PB最大.4

12、.已知MON=40，P為MON內(nèi)一定點，OM上有一點A，ON上有一點B，當(dāng)PAB的周長取最小值時，求APB的度數(shù).5.草原上兩個居民點A、B在河流l的同旁(如圖3.15-10)汽車從A點出發(fā)到B，途中需要到河邊加水，汽車在哪一點加水，可使行駛路程最短，在圖中畫出該點.課題：12.2.1作軸對稱圖形一、作軸對稱圖形1、 復(fù)習(xí)回顧：線段公理；垂直平分線的性質(zhì)。2、 自己動手在一張半透明的紙上畫一個圖案，將這張紙折疊，描圖，再打開紙，看看你得到了什么?改變折痕的位置并重復(fù)幾次，你又得到了什么?歸納：(1) 由一個平面圖形可以得到它關(guān)于一條直線l成軸對稱的圖形，這個圖形與原圖形的、_完全相同； (2)

13、新圖形上的任意一點，都是原圖形上某一點關(guān)于直線l的_； (3)連接任意一對對應(yīng)點的線段被對稱軸_。3、把圖1補成關(guān)于直線l對稱的圖形ABl圖2l圖1歸納： 幾何圖形都可以看作由點組成，我們只要分別作出這些點關(guān)于對稱軸的對應(yīng)點，再連接這些對應(yīng)點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形；對于一些由直線、線段或射線組成的圖形，只要作出圖形中的一些特殊點（如線段端點）的對稱點，連接這些對稱點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形。二、合作探究：1、如圖2，如何在直線l上找一點P，使線段PA與PB的和最?。縜aa2、把下列各圖補成以a為對稱軸的軸對稱圖形。l3、把圖中實線部分補成以虛線l為對稱軸的軸對稱圖形，你會得到一只

14、美麗的圖案。4、要在河邊修建一個水泵站，分別向張村、李莊送水（如圖）。 修在河邊什么地方，可使所用水管最短？試在圖中確定水泵站的位置，并說明你的理由。BC 。.D. 。.OA5、 城北中學(xué)八班舉行文藝晚會，桌子擺成兩直條(如圖中的AO，BO)，AO桌面上擺滿了桔子，OB桌面上擺滿了糖果，站在C處的學(xué)生小明先到AO桌面上拿桔子，再到OB桌面上拿糖果，然后回到D處座位上，請你幫助他設(shè)計一條行走路線，使其所走的總路程最短。6、如圖，A為馬廄，B為帳篷，牧馬人某一天要從馬廄牽出馬，先到草地邊某一處牧馬，再到河邊飲水，然后回到帳篷，請你幫他確定這一天的最短路線。課題：12.2.2用坐標表示軸對稱一、知識

15、回顧1、已知ABC，求作ABC，使它與ABC關(guān)于直線l成軸對稱二、學(xué)習(xí)新知（一）關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標特點1、思考：教材P432、探索：在平面直角坐標系內(nèi)畫出下列已知點以及對稱點，并把坐標填在表格中，你能發(fā)現(xiàn)坐標間有什么規(guī)律？已知點A(2，3)B（1，2）C（6，5）D（0.5，1）E（4，0）關(guān)于x軸對稱的點A( )B( )C( )D( )E( )關(guān)于y軸對稱的點A( )B( )C( )D( )E( )（平面直角坐標系在教材P43圖12.211）3、歸納：點（x，y）關(guān)于x軸對稱的點的作標是 ；點（x，y）關(guān)于y軸對稱的點的作標是 4、練習(xí)：教材P44練習(xí)第1題、第2題（完成于書上）（

16、二）應(yīng)用1、如圖，四邊形ABCD的四個頂點的坐標分別為A（5，1），B（2，1），C（2，5），D（5，4），分別作出四邊形ABCD關(guān)于y軸和x軸對稱的圖形歸納：對于這類問題，只要先求出已知圖形中的一些特殊點（如多邊形的頂點）的對稱點的坐標，描出并連接這些點，就可以得到這個圖形的軸對稱圖形。2、分別寫出下列各點關(guān)于x軸和y軸對稱的點的坐標（3，6）（-7，9）（-3，-5）（6，-1）（0，10）關(guān)于x軸對稱的點關(guān)于y軸對稱的點3、將一個點的縱坐標不變，橫坐標乘以-1，得到的點與原來的點的位置關(guān)系是 ；將一個點的橫坐標不變，縱坐標乘以-1，得到的點與原來的點的位置關(guān)系是 。4、已知點A（m+2

17、，3）、B（-5，n+6）關(guān)于y軸對稱，則m= ，n= 5、若點P（a，3）和P1（2，b）關(guān)于x軸對稱，則方程ax+b=0的解為 。6、已知點A(2m+1，m-3)關(guān)于y軸的對稱點在第四象限，則m的取值范圍是 。y12O1-1ABC7、若3a-2+(b+3)2=0,點A（a，b）關(guān)于x軸對稱的點為B，點B關(guān)于y軸對稱的點為C，則點C的坐標是 。8、（1）請畫出關(guān)于軸對稱的（其中分別是的對應(yīng)點，不寫畫法）；（2）直接寫出三點的坐標（3）ABC的面積為 xyRQPnm9、如圖，每個小正方形的邊長都是1，分別作出PQR關(guān)于直線x=1(記為m)和直線y= 1(記為n)對稱的圖形。它們的對應(yīng)點的坐標之

18、間分別有什么關(guān)系？10、若點P(a，b)、Q(c，d)兩點關(guān)于直線x=2對稱，則a、c間的關(guān)系是 ，b、d間的關(guān)系是 ；若點P(a，b)、Q(c，d)兩點關(guān)于直線y= 2對稱，則a、c間的關(guān)系是 ， b、d間的關(guān)系是 課題：12.3.1等腰三角形（第一課時）一、導(dǎo)入：1、復(fù)習(xí)回顧：.三角形全等的判定方法 .有兩條邊相等的三角形，叫叫做等腰三角形,相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角2、用剪刀按照49頁介紹的方法，剪出一個等腰三角形，想一想，它是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？3、將2中的等腰三角形沿對稱軸對折，找出重合的線段和角，由此你發(fā)現(xiàn)

19、了等腰三角形的哪些性質(zhì)？性質(zhì)1：等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“ ”）；性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。（簡寫成“ ”）ACBD圖1你能證明這兩個性質(zhì)嗎？4、填空：如圖1，在ABC中AB=AC，BAD=CAD BD = ， 。圖2DCBAAB=AC，BD=CD BAD= ， .AB=AC，ADBC BAD= ， BD= . 二、合作探究1、如圖2，在ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD.求ABC各角的度數(shù)。圖3EDCBA.2、已知一個等腰三角形兩個內(nèi)角的度數(shù)之比為1：4，則這個等腰三角形頂角的度數(shù)為 。3、如圖3，在ABC中，AB=AC，點

20、D、E在BC上，且AD=AE.求證：BD=CE圖4EDCBAM4、如圖4，AB=AE，BC=DE,B=E,AMCD，垂足為點M求證：CM=DM 5、等腰三角形一腰上的高和另一腰的夾角為40o，則底角為 。圖5BFDAEC6、如圖5，在ABC中，AB=AC，A=30o，BF=CE，BD=CF，求DFE的度數(shù)。7、（1）等腰三角形的一個角是110，它的另外兩個角的度數(shù)是 （2）等腰三角形的一個角是80，它的另外兩個角的度數(shù)是 8、如圖，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=26，求B和C的度數(shù)9、如圖，AD/BC，CA平分BCD，D=1100，并且AB=AC，求BAC的度數(shù)。ADBC10、等腰三角

21、形ABC中，A=36 ，B=72 ，C=72 ，請同學(xué)們想一想，如何添一條線，將等腰三角形ABC分成兩個等腰三角形？成功后，如何再添一條線，多得到一個等腰三角形？還可以繼續(xù)嗎？課題：12.3.1等腰三角形（第二課時）一、 導(dǎo)入1、復(fù)習(xí)回顧：等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形全等的判定2、用直尺和量角器畫ABC，使B=C，再用刻度尺量一量線段AB、AC的長，你有什么發(fā)現(xiàn)？CBA猜想：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也想等。3、你能驗證2中的猜想嗎？已知：如圖 在ABC中，B=C求證：AB=AC 等腰三角形的判定方法：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也想等（簡寫

22、成：等角對等邊”）。4、 等腰三角形的性質(zhì)與判定有什么區(qū)別和聯(lián)系？區(qū)別： 聯(lián)系：二、 合作探究ABCDO1.如圖，AC和BD相交于點O，且ABDC，OC=OD，求證：OA=OB2.求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形。DCBAEDCBA3.如圖，在ABC中，AB=AC，B=36O，D、E是BC上的兩點，且ADE=AED=2BAD，則圖中的等腰三角形共有（ ）個。A.3個 B.4個 C.5個 D.6個ACBFEO4.如圖，ABC中，ABC與ACB的平分線交于點O，過點O作EFBC，交AB于點E，交AC于點F求證：EF=EB+FC.5.如圖：E在ABC的A

23、C邊的延長線上，D點在AB邊上，DE交BC于點F，DF=EF，BD=CE。BFDECA求證：ABC是等腰三角形(提示：過點D作AE的平行線)。6.如圖，ADBC，BD平分ABC 求證：AB=AD7.如圖，AB，CEDA，CE交AB于E，求證CEB是等腰三角形課題：12.3.1等邊三角形（第一課時）一、知識回顧1、等腰三角形的性質(zhì)：（1）等腰三角形的 相等（2）等腰三角形 、 、 互相重合2、等腰三角形中有一種特殊的等腰三角形是 三角形，即 叫等邊三角形。二、學(xué)習(xí)新知（一）等邊三角形的性質(zhì)和判定方法1、思考：（1）把等腰三角形的性質(zhì)（等腰三角形的兩個底角相等）用到等邊三角形，能得到什么結(jié)論？（2）一個三角形滿足什么條件就是等邊三角形？（3）你認為有一個角等于60的等腰三角形是等邊三角形嗎？2、歸納：（1）等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的 （2）等邊三角形的判定： （二）應(yīng)用1、如圖，ABC是等邊三角形，DEBC，交AB，AC于D，E，求證：ADE是等邊三角形。2、探究：等邊三角形三條中線相交于一點。畫出圖形，找出圖中所有的全等三角形，并證明它們?nèi)取?、練習(xí)：教材P54練習(xí)第1、2題（完成于書上）三、總結(jié)四、作業(yè)1、如圖，ABD，AEC都是等邊三角形，求證BEDC2、如圖，ABAC，A40，AB的垂直平分線MN交AC于點D，求