二次函數(shù)培優(yōu)試題30道解答題

1、 二次函數(shù)培優(yōu)試題（30道解答題）注：全是2014年各地市中考題，不少是壓軸題一解答題（共30小題）1設(shè)m是不小于1的實(shí)數(shù)，使得關(guān)于x的方程x2+2（m2）x+m23m+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2（1）若+=1，求的值；（2）求+m2的最大值2用長為32米的籬笆圍一個(gè)矩形養(yǎng)雞場，設(shè)圍成的矩形一邊長為x米，面積為y平方米（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，圍成的養(yǎng)雞場面積為60平方米？（3）能否圍成面積為70平方米的養(yǎng)雞場？如果能，請求出其邊長；如果不能，請說明理由3如圖1，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，1），射線AB與反比例函數(shù)圖象交于另一點(diǎn)B（1，a），射

2、線AC與y軸交于點(diǎn)C，BAC=75°，ADy軸，垂足為D（1）求k的值；（2）求tanDAC的值及直線AC的解析式；（3）如圖2，M是線段AC上方反比例函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，過M作直線lx軸，與AC相交于點(diǎn)N，連接CM，求CMN面積的最大值4如圖，已知二次函數(shù)y=a（xh）2+的圖象經(jīng)過原點(diǎn)O（0，0），A（2，0）（1）寫出該函數(shù)圖象的對稱軸；（2）若將線段OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到OA，試判斷點(diǎn)A是否為該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)？5若兩個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、開口方向都相同，則稱這兩個(gè)二次函數(shù)為“同簇二次函數(shù)”（1）請寫出兩個(gè)為“同簇二次函數(shù)”的函數(shù)；（2）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y1=

3、2x24mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，1），若y1+y2與y1為“同簇二次函數(shù)”，求函數(shù)y2的表達(dá)式，并求出當(dāng)0x3時(shí)，y2的最大值6如果二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為l，則此二次函數(shù)可表示為y=x2+px+q，我們稱p，q為此函數(shù)的特征數(shù)，如函數(shù)y=x2+2x+3的特征數(shù)是2，3（1）若一個(gè)函數(shù)的特征數(shù)為2，1，求此函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)（2）探究下列問題：若一個(gè)函數(shù)的特征數(shù)為4，1，將此函數(shù)的圖象先向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，求得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)的特征數(shù)若一個(gè)函數(shù)的特征數(shù)為2，3，問此函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移，才能使得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)的特征數(shù)為3，

4、4？7已知拋物線C：y=x2+bx+c經(jīng)過A（3，0）和B（0，3）兩點(diǎn)，將這條拋物線的頂點(diǎn)記為M，它的對稱軸與x軸的交點(diǎn)記為N（1）求拋物線C的表達(dá)式；（2）求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）將拋物線C平移到拋物線C，拋物線C的頂點(diǎn)記為M，它的對稱軸與x軸的交點(diǎn)記為N如果以點(diǎn)M、N、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是面積為16的平行四邊形，那么應(yīng)將拋物線C怎樣平移？為什么？8如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過A（2，0），B（0，1）和C（4，5）三點(diǎn)（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在同一坐標(biāo)系中畫出直線y=x+1，并寫出當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，一次

5、函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值9如圖，拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過點(diǎn)A（0，3），B（1，0），請解答下列問題：（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D，對稱軸與x軸交于點(diǎn)E，連接BD，求BD的長注：拋物線y=ax2+bx+c（a0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，）10在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=2x2+mx+n經(jīng)過點(diǎn)A（0，2），B（3，4）（1）求拋物線的表達(dá)式及對稱軸；（2）設(shè)點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為C，點(diǎn)D是拋物線對稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，記拋物線在A，B之間的部分為圖象G（包含A，B兩點(diǎn)）若直線CD 與圖象G有公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求點(diǎn)D縱坐標(biāo)t的取值范圍11如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（3，

6、0）和B（1，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)B、D（1）請直接寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)（2）求二次函數(shù)的解析式（3）根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍12已知關(guān)于x的方程x2（2k3）x+k2+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2（1）求k的取值范圍；（2）試說明x10，x20；（3）若拋物線y=x2（2k3）x+k2+1與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A、點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離分別為OA、OB，且OA+OB=2OAOB3，求k的值13已知二次函數(shù)y=x24x+3（1）用配方法求其圖象的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)，并描述該函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增減而

7、變化的情況；（2）求函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，及ABC的面積14利用二次函數(shù)的圖象估計(jì)一元二次方程x22x1=0的近似根（精確到0.1）15實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小時(shí)內(nèi)其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）與時(shí)間x（時(shí)）的關(guān)系可近似地用二次函數(shù)y=200x2+400x刻畫；1.5小時(shí)后（包括1.5小時(shí)）y與x可近似地用反比例函數(shù)y=（k0）刻畫（如圖所示）（1）根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型計(jì)算：喝酒后幾時(shí)血液中的酒精含量達(dá)到最大值？最大值為多少？當(dāng)x=5時(shí)，y=45，求k的值（2）按國家規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時(shí)屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路

8、參照上述數(shù)學(xué)模型，假設(shè)某駕駛員晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否駕車去上班？請說明理由16九（1）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，整理出某種商品在第x（1x90）天的售價(jià)與銷量的相關(guān)信息如下表：時(shí)間x（天）1x5050x90售價(jià)（元/件）x+4090每天銷量（件）2002x已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，設(shè)銷售該商品的每天利潤為y元（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）問銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是多少？（3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于4800元？請直接寫出結(jié)果17某小商場以每件20元的價(jià)格購進(jìn)一種服裝，先試銷一周，試銷期間每天的銷量（

9、件）與每件的銷售價(jià)x（元/件）如下表：x（元/件）38363432302826t（件）481216202428假定試銷中每天的銷售量t（件）與銷售價(jià)x（元/件）之間滿足一次函數(shù)（1）試求t與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在商品不積壓且不考慮其它因素的條件下，每件服裝的銷售定價(jià)為多少時(shí)，該小商場銷售這種服裝每天獲得的毛利潤最大？每天的最大毛利潤是多少？（注：每件服裝銷售的毛利潤=每件服裝的銷售價(jià)每件服裝的進(jìn)貨價(jià)）18“丹棱凍粑”是眉山著名特色小吃，產(chǎn)品暢銷省內(nèi)外，現(xiàn)有一個(gè)產(chǎn)品銷售點(diǎn)在經(jīng)銷時(shí)發(fā)現(xiàn)：如果每箱產(chǎn)品盈利10元，每天可售出50箱；若每箱產(chǎn)品漲價(jià)1元，日銷售量將減少2箱（1）現(xiàn)該銷售點(diǎn)每天盈利6

10、00元，同時(shí)又要顧客得到實(shí)惠，那么每箱產(chǎn)品應(yīng)漲價(jià)多少元？（2）若該銷售點(diǎn)單純從經(jīng)濟(jì)角度考慮，每箱產(chǎn)品應(yīng)漲價(jià)多少元才能獲利最高？19某商場在1月至12月份經(jīng)銷某種品牌的服裝，由于受到時(shí)令的影響，該種服裝的銷售情況如下：銷售價(jià)格y1（元/件）與銷售月份x（月）的關(guān)系大致滿足如圖的函數(shù)，銷售成本y2（元/件）與銷售月份x（月）滿足y2=，月銷售量y3（件）與銷售月份x（月）滿足y3=10x+20（1）根據(jù)圖象求出銷售價(jià)格y1（元/件）與銷售月份x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；（6x12且x為整數(shù)）（2）求出該服裝月銷售利潤W（元）與月份x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出哪個(gè)月份的銷售利潤最大？最大利潤是多少

11、？（6x12且x為整數(shù)）20某商品的進(jìn)價(jià)為每件20元，售價(jià)為每件25元時(shí)，每天可賣出250件市場調(diào)查反映：如果調(diào)整價(jià)格，一件商品每漲價(jià)1元，每天要少賣出10件（1）求出每天所得的銷售利潤w（元）與每件漲價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該商品每天的銷售利潤最大；（3）商場的營銷部在調(diào)控價(jià)格方面，提出了A，B兩種營銷方案方案A：每件商品漲價(jià)不超過5元；方案B：每件商品的利潤至少為16元請比較哪種方案的最大利潤更高，并說明理由21在機(jī)器調(diào)試過程中，生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的效率分別為y1、y2（單位：件/時(shí)），y1、y2與工作時(shí)間x（小時(shí)）之間大致滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系，y1的圖象

12、為折線OABC，y2的圖象是過O、B、C三點(diǎn)的拋物線一部分（1）根據(jù)圖象回答：調(diào)試過程中，生產(chǎn)乙的效率高于甲的效率的時(shí)間x（小時(shí)）的取值范圍是_；說明線段AB的實(shí)際意義是_（2）求出調(diào)試過程中，當(dāng)6x8（3）時(shí)，生產(chǎn)甲種產(chǎn)品的效率y1（件/時(shí)）與工作時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式（3）調(diào)試結(jié)束后，一臺(tái)機(jī)器先以圖中甲的最大效率生產(chǎn)甲產(chǎn)品m小時(shí)，再以圖中乙的最大效率生產(chǎn)乙產(chǎn)品，兩種產(chǎn)品共生產(chǎn)6小時(shí)，求甲、乙兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)總量Z（件）與生產(chǎn)甲所用時(shí)間m（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式22某研究所將某種材料加熱到1000時(shí)停止加熱，并立即將材料分為A、B兩組，采用不同工藝做降溫對比實(shí)驗(yàn)，設(shè)降溫開始后經(jīng)過x m

13、in時(shí)，A、B兩組材料的溫度分別為yA、yB，yA、yB與x的函數(shù)關(guān)系式分別為yA=kx+b，yB=（x60）2+m（部分圖象如圖所示），當(dāng)x=40時(shí)，兩組材料的溫度相同（1）分別求yA、yB關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)A組材料的溫度降至120時(shí)，B組材料的溫度是多少？（3）在0x40的什么時(shí)刻，兩組材料溫差最大？23某旅游景點(diǎn)的門票價(jià)格是20元/人，日接待游客500人，進(jìn)入旅游旺季時(shí)，景點(diǎn)想提高門票價(jià)格增加盈利經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，門票價(jià)格每提高5元，日接待游客人數(shù)就會(huì)減少50人設(shè)提價(jià)后的門票價(jià)格為x（元/人）（x20），日接待游客的人數(shù)為y（人）（1）求y與x（x20）的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知

14、景點(diǎn)每日的接待成本為z（元），z與y滿足函數(shù)關(guān)系式：z=100+10y求z與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，當(dāng)門票價(jià)格為多少時(shí)，景點(diǎn)每日獲取的利潤最大？最大利潤是多少？（利潤=門票收入接待成本）24某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價(jià)，投放市場進(jìn)行試銷據(jù)市場調(diào)查，銷售單價(jià)是100元時(shí)，每天的銷售量是50件，而銷售單價(jià)每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價(jià)不得低于成本（1）求出每天的銷售利潤y（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？（3）如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤不低于4000元，且每天的總

15、成本不超過7000元，那么銷售單價(jià)應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？（每天的總成本=每件的成本×每天的銷售量）25某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個(gè)檔次，第1檔次（最低檔次）的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)95件，每件利潤6元每提高一個(gè)檔次，每件利潤增加2元，但一天產(chǎn)量減少5件（1）若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤為y元（其中x為正整數(shù)，且1x10），求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤為1120元，求該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次26某商家計(jì)劃從廠家采購空調(diào)和冰箱兩種產(chǎn)品共20臺(tái)，空調(diào)的采購單價(jià)y1（元/臺(tái)）與采購數(shù)量x1（臺(tái)）滿足y1=20x1+1500（0x120，x1為整數(shù)）；冰箱的采購單

16、價(jià)y2（元/臺(tái)）與采購數(shù)量x2（臺(tái)）滿足y2=10x2+1300（0x220，x2為整數(shù)）（1）經(jīng)商家與廠家協(xié)商，采購空調(diào)的數(shù)量不少于冰箱數(shù)量的，且空調(diào)采購單價(jià)不低于1200元，問該商家共有幾種進(jìn)貨方案？（2）該商家分別以1760元/臺(tái)和1700元/臺(tái)的銷售單價(jià)售出空調(diào)和冰箱，且全部售完在（1）的條件下，問采購空調(diào)多少臺(tái)時(shí)總利潤最大？并求最大利潤27某店因?yàn)榻?jīng)營不善欠下38400元的無息貸款的債務(wù)，想轉(zhuǎn)行經(jīng)營服裝專賣店又缺少資金“中國夢想秀”欄目組決定借給該店30000元資金，并約定利用經(jīng)營的利潤償還債務(wù)（所有債務(wù)均不計(jì)利息）已知該店代理的品牌服裝的進(jìn)價(jià)為每件40元，該品牌服裝日銷售量y（件）

17、與銷售價(jià)x（元/件）之間的關(guān)系可用圖中的一條折線（實(shí)線）來表示該店應(yīng)支付員工的工資為每人每天82元，每天還應(yīng)支付其它費(fèi)用為106元（不包含債務(wù)）（1）求日銷售量y（件）與銷售價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該店暫不考慮償還債務(wù)，當(dāng)某天的銷售價(jià)為48元/件時(shí)，當(dāng)天正好收支平衡（收人=支出），求該店員工的人數(shù)；（3）若該店只有2名員工，則該店最早需要多少天能還清所有債務(wù)，此時(shí)每件服裝的價(jià)格應(yīng)定為多少元？28在2014年巴西世界杯足球賽前夕，某體育用品店購進(jìn)一批單價(jià)為40元的球服，如果按單價(jià)60元銷售，那么一個(gè)月內(nèi)可售出240套根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，提高銷售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價(jià)每提高5

18、元，銷售量相應(yīng)減少20套設(shè)銷售單價(jià)為x（x60）元，銷售量為y套（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，月銷售額為14000元；（3）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，才能在一個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤？最大利潤是多少？參考公式：拋物線y=ax2+bx+c（a0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是29某經(jīng)銷商銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價(jià)為10元/千克，已知銷售價(jià)不低于成本價(jià)，且物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于18元/千克，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與銷售價(jià)x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）求每天的銷售利潤W（元）與銷售價(jià)x（元/千克

19、）之間的函數(shù)關(guān)系式當(dāng)銷售價(jià)為多少時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？（3）該經(jīng)銷商想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價(jià)應(yīng)定為多少？30某公司經(jīng)營楊梅業(yè)務(wù)，以3萬元/噸的價(jià)格向農(nóng)戶收購楊梅后，分揀成A、B兩類，A類楊梅包裝后直接銷售；B類楊梅深加工后再銷售A類楊梅的包裝成本為1萬元/噸，根據(jù)市場調(diào)查，它的平均銷售價(jià)格y（單位：萬元/噸）與銷售數(shù)量x（x2）之間的函數(shù)關(guān)系如圖；B類楊梅深加工總費(fèi)用s（單位：萬元）與加工數(shù)量t（單位：噸）之間的函數(shù)關(guān)系是s=12+3t，平均銷售價(jià)格為9萬元/噸（1）直接寫出A類楊梅平均銷售價(jià)格y與銷售量x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）第一次，該公司收購了20噸楊梅，

20、其中A類楊梅有x噸，經(jīng)營這批楊梅所獲得的毛利潤為w萬元（毛利潤=銷售總收入經(jīng)營總成本）求w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；若該公司獲得了30萬元毛利潤，問：用于直銷的A類楊梅有多少噸？（3）第二次，該公司準(zhǔn)備投入132萬元資金，請?jiān)O(shè)計(jì)一種經(jīng)營方案，使公司獲得最大毛利潤，并求出最大毛利潤參考答案與試題解析一解答題（共30小題）1設(shè)m是不小于1的實(shí)數(shù)，使得關(guān)于x的方程x2+2（m2）x+m23m+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2（1）若+=1，求的值；（2）求+m2的最大值考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式；二次函數(shù)的最值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：代數(shù)綜合題分析：（1）首先根據(jù)根的判別式求出m的取值范圍，利用根與

21、系數(shù)的關(guān)系，求出符合條件的m的值；（2）把利用根與系數(shù)的關(guān)系得到的關(guān)系式代入代數(shù)式，細(xì)心化簡，結(jié)合m的取值范圍求出代數(shù)式的最大值解答：解：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，=b24ac=4（m2）24（m23m+3）=4m+40，m1，結(jié)合題意知：1m1（1）x1+x2=2（m2），x1x2=m23m+3，+=1解得：m1=，m2=（不合題意，舍去）=2（2）+m2=m2=2（m1）m2=（m+1）2+3當(dāng)m=1時(shí)，最大值為3點(diǎn)評：此題考查根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程的根的判別式=b24ac來求出m的取值范圍；解答此題的關(guān)鍵是熟知一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：x1+x2=，x1x2=2用長為32米的籬笆

22、圍一個(gè)矩形養(yǎng)雞場，設(shè)圍成的矩形一邊長為x米，面積為y平方米（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，圍成的養(yǎng)雞場面積為60平方米？（3）能否圍成面積為70平方米的養(yǎng)雞場？如果能，請求出其邊長；如果不能，請說明理由考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用；根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何圖形問題分析：（1）根據(jù)矩形的面積公式進(jìn)行列式；（2）、（3）把y的值代入（1）中的函數(shù)關(guān)系，求得相應(yīng)的x值即可解答：解：（1）設(shè)圍成的矩形一邊長為x米，則矩形的鄰邊長為：32÷2x依題意得y=x（32÷2x）=x2+16x答：y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y=x2+16x；（2）由（1）

23、知，y=x2+16x當(dāng)y=60時(shí)，x2+16x=60，即（x6）（x10）=0解得 x1=6，x2=10，即當(dāng)x是6或10時(shí)，圍成的養(yǎng)雞場面積為60平方米；（3）不能圍成面積為70平方米的養(yǎng)雞場理由如下：由（1）知，y=x2+16x當(dāng)y=70時(shí)，x2+16x=70，即x216x+70=0因?yàn)?（16）24×1×70=240，所以 該方程無解即：不能圍成面積為70平方米的養(yǎng)雞場點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用解題的關(guān)鍵是熟悉矩形的周長與面積的求法，以及一元二次方程的根的判別式3如圖1，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，1），射線AB與反比例函數(shù)圖象交于另一點(diǎn)B（1，

24、a），射線AC與y軸交于點(diǎn)C，BAC=75°，ADy軸，垂足為D（1）求k的值；（2）求tanDAC的值及直線AC的解析式；（3）如圖2，M是線段AC上方反比例函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，過M作直線lx軸，與AC相交于點(diǎn)N，連接CM，求CMN面積的最大值考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題；一次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的最值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：代數(shù)幾何綜合題分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征易得k=2；（2）作BHAD于H，如圖1，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），則AH=21，BH=21，可判斷ABH為等腰直角三角形，所以BAH=45°，得到DAC=BACBAH=3

25、0°，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得tanDAC=；由于ADy軸，則OD=1，AD=2，然后在RtOAD中利用正切的定義可計(jì)算出CD=2，易得C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），于是可根據(jù)待定系數(shù)法求出直線AC的解析式為y=x1；（3）利用M點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，可設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為（t，）（0t1），由于直線lx軸，與AC相交于點(diǎn)N，得到N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到N點(diǎn)坐標(biāo)為（t，t1），則MN=t+1，根據(jù)三角形面積公式得到SOMN=t（t+1），再進(jìn)行配方得到S=（t）2+（0t1），最后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求解解答：解：（1）把A（2，1）代入y=得k=2×1=2；

26、（2）作BHAD于H，如圖1，把B（1，a）代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=得a=2，B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），AH=21，BH=21，ABH為等腰直角三角形，BAH=45°，BAC=75°，DAC=BACBAH=30°，tanDAC=tan30°=；ADy軸，OD=1，AD=2，tanDAC=，CD=2，OC=1，C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，把A（2，1）、C（0，1）代入得，解，直線AC的解析式為y=x1；（3）設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為（t，）（0t1），直線lx軸，與AC相交于點(diǎn)N，N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t，N點(diǎn)坐標(biāo)為（t，t1），MN=（t1）=t+

27、1，SOMN=t（t+1）=t2+t+=（t）2+（0t1），a=0，當(dāng)t=時(shí)，S有最大值，最大值為點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；理解坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)；會(huì)利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題4如圖，已知二次函數(shù)y=a（xh）2+的圖象經(jīng)過原點(diǎn)O（0，0），A（2，0）（1）寫出該函數(shù)圖象的對稱軸；（2）若將線段OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到OA，試判斷點(diǎn)A是否為該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)？考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）由于拋物線過點(diǎn)O（0，0），A（2，0），根據(jù)拋物線的對稱性得到拋物線的對稱軸為

28、直線x=1；（2）作ABx軸與B，先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得OA=OA=2，AOA=60°，再根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得OB=OA=1，AB=OB=，則A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，），根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式可判斷點(diǎn)A為拋物線y=（x1）2+的頂點(diǎn)解答：解：（1）二次函數(shù)y=a（xh）2+的圖象經(jīng)過原點(diǎn)O（0，0），A（2，0）解得：h=1，a=，拋物線的對稱軸為直線x=1；（2）點(diǎn)A是該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)理由如下：如圖，作ABx軸于點(diǎn)B，線段OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到OA，OA=OA=2，AOA=60°，在RtAOB中，OAB=30°，OB=OA=1，AB=OB=，A

29、點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，），點(diǎn)A為拋物線y=（x1）2+的頂點(diǎn)點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，），對稱軸直線x=，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象具有如下性質(zhì)：當(dāng)a0時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的開口向上，x時(shí)，y隨x的增大而減小；x時(shí)，y隨x的增大而增大；x=時(shí)，y取得最小值，即頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)當(dāng)a0時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的開口向下，x時(shí)，y隨x的增大而增大；x時(shí)，y隨x的增大而減小；x=時(shí)，y取得最大值，即頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)5若兩個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、開口方向都相同，則稱這兩個(gè)二次函數(shù)為

30、“同簇二次函數(shù)”（1）請寫出兩個(gè)為“同簇二次函數(shù)”的函數(shù)；（2）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y1=2x24mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，1），若y1+y2與y1為“同簇二次函數(shù)”，求函數(shù)y2的表達(dá)式，并求出當(dāng)0x3時(shí)，y2的最大值考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的最值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：代數(shù)綜合題；新定義分析：（1）只需任選一個(gè)點(diǎn)作為頂點(diǎn)，同號兩數(shù)作為二次項(xiàng)的系數(shù)，用頂點(diǎn)式表示兩個(gè)為“同簇二次函數(shù)”的函數(shù)表達(dá)式即可（2）由y1的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，1）可以求出m的值，然后根據(jù)y1+y2與y1為“同簇二次函數(shù)”就可以求出函數(shù)y2的表達(dá)式，然后將函數(shù)y2的表達(dá)式轉(zhuǎn)化為頂

31、點(diǎn)式，在利用二次函數(shù)的性質(zhì)就可以解決問題解答：解：（1）設(shè)頂點(diǎn)為（h，k）的二次函數(shù)的關(guān)系式為y=a（xh）2+k，當(dāng)a=2，h=3，k=4時(shí)，二次函數(shù)的關(guān)系式為y=2（x3）2+420，該二次函數(shù)圖象的開口向上當(dāng)a=3，h=3，k=4時(shí)，二次函數(shù)的關(guān)系式為y=3（x3）2+430，該二次函數(shù)圖象的開口向上兩個(gè)函數(shù)y=2（x3）2+4與y=3（x3）2+4頂點(diǎn)相同，開口都向上，兩個(gè)函數(shù)y=2（x3）2+4與y=3（x3）2+4是“同簇二次函數(shù)”符合要求的兩個(gè)“同簇二次函數(shù)”可以為：y=2（x3）2+4與y=3（x3）2+4（2）y1的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，1），2×124×m&

32、#215;1+2m2+1=1整理得：m22m+1=0解得：m1=m2=1y1=2x24x+3=2（x1）2+1y1+y2=2x24x+3+ax2+bx+5=（a+2）x2+（b4）x+8y1+y2與y1為“同簇二次函數(shù)”，y1+y2=（a+2）（x1）2+1=（a+2）x22（a+2）x+（a+2）+1其中a+20，即a2解得：函數(shù)y2的表達(dá)式為：y2=5x210x+5y2=5x210x+5=5（x1）2函數(shù)y2的圖象的對稱軸為x=150，函數(shù)y2的圖象開口向上當(dāng)0x1時(shí)，函數(shù)y2的圖象開口向上，y2隨x的增大而減小當(dāng)x=0時(shí)，y2取最大值，最大值為5（01）2=5當(dāng)1x3時(shí)，函數(shù)y2的圖象開

33、口向上，y2隨x的增大而增大當(dāng)x=3時(shí)，y2取最大值，最大值為5（31）2=20綜上所述：當(dāng)0x3時(shí)，y2的最大值為20點(diǎn)評：本題考查了求二次函數(shù)表達(dá)式以及二次函數(shù)一般式與頂點(diǎn)式之間相互轉(zhuǎn)化，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)（開口方向、增減性），考查了分類討論的思想，考查了閱讀理解能力而對新定義的正確理解和分類討論是解決第二小題的關(guān)鍵6如果二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為l，則此二次函數(shù)可表示為y=x2+px+q，我們稱p，q為此函數(shù)的特征數(shù)，如函數(shù)y=x2+2x+3的特征數(shù)是2，3（1）若一個(gè)函數(shù)的特征數(shù)為2，1，求此函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)（2）探究下列問題：若一個(gè)函數(shù)的特征數(shù)為4，1，將此函數(shù)的圖象先向右平移1個(gè)單

34、位，再向上平移1個(gè)單位，求得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)的特征數(shù)若一個(gè)函數(shù)的特征數(shù)為2，3，問此函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移，才能使得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)的特征數(shù)為3，4？考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換；二次函數(shù)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：新定義分析：（1）根據(jù)題意得出函數(shù)解析式，進(jìn)而得出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）首先得出函數(shù)解析式，進(jìn)而利用函數(shù)平移規(guī)律得出答案；分別求出兩函數(shù)解析式，進(jìn)而得出平移規(guī)律解答：解：（1）由題意可得出：y=x22x+1=（x1）2，此函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，0）；（2）由題意可得出：y=x2+4x1=（x+2）25，將此函數(shù)的圖象先向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后得到：y=（x+2

35、1）25+1=（x+1）24=x2+2x3，圖象對應(yīng)的函數(shù)的特征數(shù)為：2，3；一個(gè)函數(shù)的特征數(shù)為2，3，函數(shù)解析式為：y=x2+2x+3=（x+1）2+2，一個(gè)函數(shù)的特征數(shù)為3，4，函數(shù)解析式為：y=x2+3x+4=（x+）2+，原函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位得到點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)的平移以及配方法求函數(shù)解析式，利用特征數(shù)得出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵7已知拋物線C：y=x2+bx+c經(jīng)過A（3，0）和B（0，3）兩點(diǎn)，將這條拋物線的頂點(diǎn)記為M，它的對稱軸與x軸的交點(diǎn)記為N（1）求拋物線C的表達(dá)式；（2）求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）將拋物線C平移到拋物線C，拋物線C的頂點(diǎn)記為M，它的對

36、稱軸與x軸的交點(diǎn)記為N如果以點(diǎn)M、N、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是面積為16的平行四邊形，那么應(yīng)將拋物線C怎樣平移？為什么？考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換；二次函數(shù)的性質(zhì)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；平行四邊形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：分類討論分析：（1）直接把A（3，0）和B（0，3）兩點(diǎn)代入拋物線y=x2+bx+c，求出b，c的值即可；（2）根據(jù)（1）中拋物線的解析式可得出其頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）根據(jù)平行四邊形的定義，可知有四種情形符合條件，如解答圖所示需要分類討論解答：解：（1）拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（3，0）和B（0，3）兩點(diǎn)，解得，故此拋物線的解析式為：y=x22x+3；（2）由（1）知拋

37、物線的解析式為：y=x22x+3，當(dāng)x=1時(shí)，y=4，M（1，4）（3）由題意，以點(diǎn)M、N、M、N為頂點(diǎn)的平行四邊形的邊MN的對邊只能是MN，MNMN且MN=MNMNNN=16，NN=4i）當(dāng)M、N、M、N為頂點(diǎn)的平行四邊形是MNNM時(shí)，將拋物線C向左或向右平移4個(gè)單位可得符合條件的拋物線C；ii）當(dāng)M、N、M、N為頂點(diǎn)的平行四邊形是MNMN時(shí)，將拋物線C先向左或向右平移4個(gè)單位，再向下平移8個(gè)單位，可得符合條件的拋物線C上述的四種平移，均可得到符合條件的拋物線C點(diǎn)評：本題考查了拋物線的平移變換、平行四邊形的性質(zhì)、待定系數(shù)法及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)第（3）問需要分類討論，避免漏解8如圖，

38、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過A（2，0），B（0，1）和C（4，5）三點(diǎn)（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在同一坐標(biāo)系中畫出直線y=x+1，并寫出當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；一次函數(shù)的圖象；拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)與不等式（組）菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：代數(shù)綜合題分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過A（2，0），B（0，1）和C（4，5）三點(diǎn)，代入得出關(guān)于a，b，c的三元一次方程組，求得a，b，c，從而得出二次函數(shù)的解析式；（2）令y=0，解一元二次方程，求

39、得x的值，從而得出與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）畫出圖象，再根據(jù)圖象直接得出答案解答：解：（1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過A（2，0），B（0，1）和C（4，5）三點(diǎn)，a=，b=，c=1，二次函數(shù)的解析式為y=x2x1；（2）當(dāng)y=0時(shí)，得x2x1=0；解得x1=2，x2=1，點(diǎn)D坐標(biāo)為（1，0）；（3）圖象如圖，當(dāng)一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值時(shí)，x的取值范圍是1x4點(diǎn)評：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及一次函數(shù)的圖象、拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，是中檔題，要熟練掌握9如圖，拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過點(diǎn)A（0，3），B（1，0），請解答下列問題：（1）求拋物線的解析式；（

40、2）拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D，對稱軸與x軸交于點(diǎn)E，連接BD，求BD的長注：拋物線y=ax2+bx+c（a0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，）考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：（1）將A與B代入拋物線解析式求出a與c的值，即可確定出拋物線解析式；（2）利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式表示出D點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而確定出E點(diǎn)坐標(biāo)，得到DE與OE的長，根據(jù)B點(diǎn)坐標(biāo)求出BO的長，進(jìn)而求出BE的長，在直角三角形BED中，利用勾股定理求出BD的長解答：解：（1）拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過點(diǎn)A（0，3），B（1，0），將A與B坐標(biāo)代入得：，解得：，則拋物線解析式為y=x2+2x+3；（2）點(diǎn)D為拋物線

41、頂點(diǎn)，由頂點(diǎn)坐標(biāo)（，）得，D（1，4），對稱軸與x軸交于點(diǎn)E，DE=4，OE=1，B（1，0），BO=1，BE=2，在RtBED中，根據(jù)勾股定理得：BD=2點(diǎn)評：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵10在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=2x2+mx+n經(jīng)過點(diǎn)A（0，2），B（3，4）（1）求拋物線的表達(dá)式及對稱軸；（2）設(shè)點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為C，點(diǎn)D是拋物線對稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，記拋物線在A，B之間的部分為圖象G（包含A，B兩點(diǎn)）若直線CD 與圖象G有公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求點(diǎn)D縱坐標(biāo)t的取值范圍考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求

42、一次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的最值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）將A與B坐標(biāo)代入拋物線解析式求出m與n的值，確定出拋物線解析式，求出對稱軸即可；（2）由題意確定出C坐標(biāo)，以及二次函數(shù)的最小值，確定出D縱坐標(biāo)的最小值，求出直線BC解析式，令x=1求出y的值，即可確定出t的范圍解答：解：（1）拋物線y=2x2+mx+n經(jīng)過點(diǎn)A（0，2），B（3，4），代入得：，解得：，拋物線解析式為y=2x24x2，對稱軸為直線x=1；（2）由題意得：C（3，4），二次函數(shù)y=2x24x2的最小值為4，由函數(shù)圖象得出D縱坐標(biāo)最小值為4，設(shè)直線BC解析式為y=kx+b，將B與C坐標(biāo)代入得：，解得：k=，b=0，直線BC解析

43、式為y=x，當(dāng)x=1時(shí)，y=，則t的范圍為4t點(diǎn)評：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及函數(shù)的最值，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵11如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（3，0）和B（1，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)B、D（1）請直接寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)（2）求二次函數(shù)的解析式（3）根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)與不等式（組）菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：待定系數(shù)法分析：（1）根據(jù)拋物線的對稱性來求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）設(shè)二次函數(shù)的

44、解析式為y=ax2+bx+c（a0，a、b、c常數(shù)），把點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式，列出關(guān)于系數(shù)a、b、c的方程組，通過解方程組求得它們的值即可；（3）根據(jù)圖象直接寫出答案解答：解：（1）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（3，0）和B（1，0）兩點(diǎn)，對稱軸是x=1又點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點(diǎn)，D（2，3）；（2）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c（a0，a、b、c常數(shù)），根據(jù)題意得 ，解得 ，所以二次函數(shù)的解析式為y=x22x+3；（3）如圖，一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍是x2或x1點(diǎn)評：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析

45、式以及二次函數(shù)與不等式組解題時(shí)，要注意數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用另外，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式時(shí)，也可以采用頂點(diǎn)式方程12已知關(guān)于x的方程x2（2k3）x+k2+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2（1）求k的取值范圍；（2）試說明x10，x20；（3）若拋物線y=x2（2k3）x+k2+1與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A、點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離分別為OA、OB，且OA+OB=2OAOB3，求k的值考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)；根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：代數(shù)綜合題分析：（1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則判別式大于0，據(jù)此即可列不等式求得k的范圍；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系，說明兩根的和小于

46、0，且兩根的積大于0即可；（3）不妨設(shè)A（x1，0），B（x2，0）利用x1，x2表示出OA、OB的長，則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，以及OA+OB=2OAOB3即可列方程求解解答：解：（1）由題意可知：=（2k3）24（k2+1）0，即12k+50 （2），x10，x20 （3）依題意，不妨設(shè)A（x1，0），B（x2，0）OA+OB=|x1|+|x2|=（x1+x2）=（2k3），OAOB=|x1|x2|=x1x2=k2+1，OA+OB=2OAOB3，（2k3）=2（k2+1）3，解得k1=1，k2=2 ，k=2點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是另y=0，得到的方程的兩根，則滿

47、足一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系13已知二次函數(shù)y=x24x+3（1）用配方法求其圖象的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)，并描述該函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增減而變化的情況；（2）求函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，及ABC的面積考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的三種形式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：數(shù)形結(jié)合分析：（1）配方后求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）求出A、B的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)求出AB、CD，根據(jù)三角形面積公式求出即可解答：解：（1）y=x24x+3=x24x+44+3=（x2）21，所以頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2，1），當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而減少；當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而增大；（2）解方程x24x+3=0得：x1=3

48、，x2=1，即A點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0），B點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，0），過C作CDAB于D，AB=2，CD=1，SABC=AB×CD=×2×1=1點(diǎn)評：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的三種形式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算的能力，題目比較典型，難度適中14利用二次函數(shù)的圖象估計(jì)一元二次方程x22x1=0的近似根（精確到0.1）考點(diǎn)：圖象法求一元二次方程的近似根菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：數(shù)形結(jié)合分析：根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系，可得函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是相應(yīng)的方程的解解答：解：方程x22x1=0根是函數(shù)y=x22x1與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)作出二次函數(shù)y

49、=x22x1的圖象，如圖所示，由圖象可知方程有兩個(gè)根，一個(gè)在1和0之間，另一個(gè)在2和3之間先求1和0之間的根，當(dāng)x=0.4時(shí)，y=0.04；當(dāng)x=0.5時(shí)，y=0.25；因此，x=0.4（或x=0.5）是方程的一個(gè)近似根，同理，x=2.4（或x=2.5）是方程的另一個(gè)近似根點(diǎn)評：本題考查了圖象法求一元二次方程的近似值，解答此題的關(guān)鍵是求出對稱軸，然后由圖象解答，鍛煉了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想方法15實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小時(shí)內(nèi)其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）與時(shí)間x（時(shí)）的關(guān)系可近似地用二次函數(shù)y=200x2+400x刻畫；1.5小時(shí)后（包括1.5小時(shí)）y與x可近似地用反比

50、例函數(shù)y=（k0）刻畫（如圖所示）（1）根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型計(jì)算：喝酒后幾時(shí)血液中的酒精含量達(dá)到最大值？最大值為多少？當(dāng)x=5時(shí)，y=45，求k的值（2）按國家規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時(shí)屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路參照上述數(shù)學(xué)模型，假設(shè)某駕駛員晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否駕車去上班？請說明理由考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用；反比例函數(shù)的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：應(yīng)用題；數(shù)形結(jié)合分析：（1）利用y=200x2+400x=200（x1）2+200確定最大值；直接利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式即可；（2）求出x=11時(shí)，y的值，進(jìn)而得出能否駕車去上班解答：解：（1）y=200x2+400x=200（x1）2+200，喝酒后1時(shí)血液中的酒精含量達(dá)到最大值，最大值為200（毫克/百毫升）；當(dāng)x=5時(shí)，y=45，y=（k0），k=xy=45×5=225；（2）不能駕車上班；理由：晚上20：00到第二天早上7：00，一共有11小時(shí)，將x=11代入y=，則y=20，第二天早上7：00不能駕車去上班點(diǎn)評：此題主要考查了反比例函數(shù)與二次函數(shù)綜合應(yīng)用，根據(jù)圖象得出正確信息是解