常見的勾股數(shù)及公式

1、常見的勾股數(shù)及公式武安市黃岡實驗學校 翟升華搜集整理我們知道，如果C=90°，a、b、c是直角三角形的三邊，則由勾股定理，得a2+b2=c2；反之，若三角形的三邊a、b、c滿足a2+b2=c2，則該三角形是直角三角形，c為斜邊與此相類似，如果三個正整數(shù)a、b、c滿足a2+b2=c2，則稱a、b、c為勾股數(shù)，記為（a，b，c）勾股數(shù)有無數(shù)多組，下面向同學們介紹幾種：一、三數(shù)為連續(xù)整數(shù)的勾股數(shù)（3，4， 5）是我們所熟悉的一組三數(shù)為連續(xù)整數(shù)的勾股數(shù)，除此之外是否還有第二組或更多組呢？設(shè)三數(shù)為連續(xù)整數(shù)的勾股數(shù)組為（x，x，x），則由勾股數(shù)的定義，得（x+1）2+x2=（x+1）2，解得x或

2、x（舍去），故三數(shù)為連續(xù)整數(shù)的勾股數(shù)只有一組（，）；類似有3n,4n,5n (n是正整數(shù))都是勾股數(shù) 。二、后兩數(shù)為連續(xù)整數(shù)的勾股數(shù)易知：（，），（，），（，），都是勾股數(shù)，如此許許多多的后兩數(shù)為連續(xù)整數(shù)的勾股數(shù)，它的一般形式究竟是什么呢？ a=2n+1,b=2n2+2n,c=2n2+2n+1（其特點是斜邊與其中一股的差為1）. 分別取n，就得勾股數(shù)組（，），（，），（，），三、前兩數(shù)為連續(xù)整數(shù)的勾股數(shù)你知道（，），（，），（，），這些都是前兩數(shù)為連續(xù)整數(shù)的勾股數(shù)組。其公式為：（x，x，）（x為正整數(shù)）。設(shè)前兩數(shù)為連續(xù)整數(shù)的勾股數(shù)組為（x，x，y），y=則（）整理，得，化為，即，又，（），故取

3、，解之，得x，y，故前兩數(shù)為連續(xù)整數(shù)的勾股數(shù)組是（，）4、 后兩數(shù)為連續(xù)奇數(shù)的勾股數(shù)如(8，15，17), (12，35，37) 其公式為：4(n+1),4(n+1)2-1,4(n+1)2+1(n是正整數(shù)) .五、其它的勾股數(shù)組公式：1. a=2m,b=m21,c=m2+1（m大于1的整數(shù)）.2.a=（m2n2）,b=mn,c= （m2+n2）（其中m>n且是互質(zhì)的奇數(shù)）.3.a=2m,b=m2n2,c=m2+n2（m>n,互質(zhì)且一奇一偶的任意正整數(shù)）.下面我們把100以內(nèi)的勾股數(shù)組列出來，供同學們參考：3 45；5 1213；6 8 10；7 24 25；8 15 17；912

4、15；9 4041；10 24 26；11 60 61；121620；123537；138485；144850；152025；153639；15 112113；163034；16636517 144145；182430；188082；19180181；202129；204852；2099101；212835217275；21220221；22120122；23264265；243240；244551；247074；24143145256065；25312313；26168170；273645；27 120123；27364365；284553；289610028195197；29420421；

5、304050；307278；30224226；31480481；326068；3212613032255257；334455；335665；33180183；33544545；34288290；358491；3512012535612613；364860；367785；36105111；36160164；36323325；37684685；38360362395265；398089；39252255；39760761；404258；407585；4096104；4019820240399401；41840841；425670；42144150；42440442；43924925；4411712

6、5；4424024444483485；456075；45108117；45200205；45336339；46528530；485573；4864804890102；48140148；48189195；48286290；48575577；49168175；50120130；50624626516885；51140149；51432435；52165173；52336340；52675677；547290；5424024654728730；55132143；55300305；5690106；56105119；56192200；56390394；56783785577695；57 176185；5

7、7540543；58840842；606387；6080100；6091109；6014415660175185；60221229；60297303；60448452；60899901；62960962；6384105；6321622563280287；63660663；64120136；64252260；64510514；657297；65156169；654204256688110；66112130；66360366；68285293；68576580；6992115；69260269；6979279570168182；70240250；7296120；72135153；72154170；

8、72210222；72320328；7242943572646650；75100125；75180195；75308317；75560565；75936939；76357365；7672072477264275；77420427；78104130；78160178；78504510；8084116；80150170；8019220880315325；80396404；80798802；81108135；81360369；84112140；84135159；8418720584245259；84288300；84437445；84585591；84880884；85132157；85204221

9、；8572072587116145；87416425；88105137；88165187；88234250；88480488；88966970；9012015090216234；90400410；90672678；91312325；91588595；92525533；93124155；9347648595168193；95228247；95900905；96110146；96128160；96180204；96247265；9628029696378390；96572580；96765771；98336350；99132165；99168195；99440451；995405491001051

10、45；100 240 260；100495505；100 621 629. 以下是大于100的勾股數(shù)：第223組： 102136170第224組： 102280298第225組： 102864870第226組： 104153185第227組： 104195221第228組： 104330346第229組： 104672680第230組： 105140175第231組： 105208233第232組： 105252273第233組： 105360375第234組： 105608617第235組： 105784791第236組： 108144180第237組： 108231255第238組： 10

11、8315333第239組： 108480492第240組： 108725733第241組： 108969975第242組： 110264286第243組： 110600610第244組： 111148185第245組： 111680689第246組： 112180212第247組： 112210238第248組： 112384400第249組： 112441455第250組： 112780788第251組： 114152190第252組： 114352370第253組： 115252277第254組： 115276299第255組： 116837845第256組： 117156195第257組

12、： 117240267第258組： 117520533第259組： 117756765第260組： 119120169第261組： 119408425第262組： 120126174第263組： 120160200第264組： 120182218第265組： 120209241第266組： 120225255第267組： 120288312第268組： 120350370第269組： 120391409第270組： 120442458第271組： 120594606第272組： 120715725第273組： 120896904第274組： 121660671第275組： 123164205第

13、276組： 123836845第277組： 124957965第278組： 125300325第279組： 126168210第280組： 126432450第281組： 126560574第282組： 128240272第283組： 128504520第284組： 129172215第285組： 129920929第286組： 130144194第287組： 130312338第288組： 130840850第289組： 132176220第290組： 132224260第291組： 132351375第292組： 132385407第293組： 132475493第294組： 132720

14、732第295組： 133156205第296組： 133456475第297組： 135180225第298組： 135324351第299組： 135352377第300組： 135600615第301組： 136255289第302組： 136273305第303組： 136570586第304組： 138184230第305組： 138520538第306組： 140147203第307組： 140171221第308組： 140225265第309組： 140336364第310組： 140480500第311組： 140693707第312組： 140975985第313組： 14

15、1188235第314組： 143780793第315組： 143924935第316組： 144165219第317組： 144192240第318組： 144270306第319組： 144308340第320組： 144420444第321組： 144567585第322組： 144640656第323組： 144858870第324組： 145348377第325組： 145408433第326組： 147196245第327組： 147504525第328組： 150200250第329組： 150360390第330組： 150616634第331組： 152285323第332組

16、： 152345377第333組： 152714730第334組： 153204255第335組： 153420447第336組： 153680697第337組： 154528550第338組： 154840854第339組： 155372403第340組： 155468493第341組： 156208260第342組： 156320356第343組： 156455481第344組： 156495519第345組： 156667685第346組： 159212265第347組： 160168232第348組： 160231281第349組： 160300340第350組： 160384416第

17、351組： 160630650第352組： 160792808第353組： 161240289第354組： 161552575第355組： 162216270第356組： 162720738第357組： 165220275第358組： 165280325第359組： 165396429第360組： 165532557第361組： 165900915第362組： 168224280第363組： 168270318第364組： 168315357第365組： 168374410第366組： 168425457第367組： 168490518第368組： 168576600第369組： 168775

18、793第370組： 168874890第371組： 170264314第372組： 170408442第373組： 171228285第374組： 171528555第375組： 171760779第376組： 174232290第377組： 174832850第378組： 175288337第379組： 175420455第380組： 175600625第381組： 176210274第382組： 176330374第383組： 176468500第384組： 176693715第385組： 176960976第386組： 177236295第387組： 180189261第388組： 18

19、0240300第389組： 180273327第390組： 180299349第391組： 180385425第392組： 180432468第393組： 180525555第394組： 180663687第395組： 180800820第396組： 180891909第397組： 182624650第398組： 183244305第399組： 184345391第400組： 184513545第401組： 185444481第402組： 185672697第403組： 186248310第404組： 186952970第405組： 189252315第406組： 189340389第407組

20、： 189648675第408組： 189840861第409組： 190336386第410組： 190456494第411組： 192220292第412組： 192256320第413組： 192360408第414組： 192494530第415組： 192560592第416組： 192756780第417組： 195216291第418組： 195260325第419組： 195400445第420組： 195468507第421組： 195748773第422組： 196315371第423組： 196672700第424組： 198264330第425組： 198336390第

21、426組： 198880902第427組： 200210290第428組： 200375425第429組： 200480520第430組： 200609641第431組： 201268335第432組： 203396445第433組： 203696725第434組： 204253325第435組： 204272340第436組： 204560596第437組： 204595629第438組： 204855879第439組： 205492533第440組： 205828853第441組： 207224305第442組： 207276345第443組： 207780807第444組： 207920

22、943第445組： 208306370第446組： 208390442第447組： 208660692第448組： 208819845第449組： 210280350第450組： 210416466第451組： 210504546第452組： 210720750第453組： 213284355第454組： 215516559第455組： 215912937第456組： 216288360第457組： 216405459第458組： 216462510第459組： 216630666第460組： 216713745第461組： 216960984第462組： 217456505第463組： 21

23、7744775第464組： 219292365第465組： 220231319第466組： 220459509第467組： 220528572第468組： 220585625第469組： 222296370第470組： 224360424第471組： 224420476第472組： 224768800第473組： 224882910第474組： 225272353第475組： 225300375第476組： 225540585第477組： 225924951第478組： 228304380第479組： 228325397第480組： 228665703第481組： 228704740第482組

24、： 230504554第483組： 230552598第484組： 231308385第485組： 231392455第486組： 231520569第487組： 231792825第488組： 232435493第489組： 232825857第490組： 234312390第491組： 234480534第492組： 235564611第493組： 237316395第494組： 238240338第495組： 238816850第496組： 240252348第497組： 240275365第498組： 240320400第499組： 240364436第500組： 240418482第

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