《矩形中的折疊問題》教學設計

1、矩形中的折疊問題教學設計、內容和內容解析（一）內容人教版八年級下冊矩形中的折疊問題（二 ）內容解析在初中數(shù)學中，矩形的折疊是我們常見的一種數(shù)學問題，也是初中數(shù)學新教材中的一個重要內容，在中考中常以選擇、填空的形式出現(xiàn).這類問題的解決是有規(guī)可循的，由于矩形的折疊只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀及大小，因而在矩形的折疊變換中，保持了許多圖形定量的不變性，如圖形中線段的長短不變，圖形中角的大小不變等.這些圖形定量的不變性，在初中幾何全等型問題的解決中， 具有很重要的運用價值，一些要通過作輔助線進行全等證明的數(shù)量關系，由圖形的折疊變換就可以直接得到. 矩形折疊問題中蘊含著重要的軸對稱知識，因此，解決

2、這類問題的關鍵是弄清折痕（即對稱軸）及其兩側的全等圖形，然后利用勾股定理的性質，還可以連接對稱點，利用軸對稱的性質進行推理、計算。本節(jié)課選擇矩形折疊中最常見求角度、求線段長兩類題型為學習內容。（三 ）教學重點熟練掌握矩形折疊問題中求角度和求線段長的方法。二、目標和目標解析（一）目標新課程標準注重教學內容與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，注重學生經歷觀察、操作、 推理、想像等探索過程。根據(jù)學生現(xiàn)有的知識水平，依據(jù)課程標準的要求，我確定 了以下的教學目標知識與技能：1.掌握折疊問題的方法；2.掌握折疊問題中求角度和求線段長 的方法。過程與方法：通過探究和推理論證，發(fā)展學生的分析問題和解決問題的能力；通過經歷矩形折

3、疊問題的探究，掌握探究問題的方法；體會利用方程思想、轉化思想解決折疊問題的一般方法.情感態(tài)度價值觀：提供探究問題的機會，讓學生體驗數(shù)學活動中充滿著探索與創(chuàng)新，激發(fā)學生學習幾何的興趣，獲得解決問題的成功體驗。（二）目標解析1 .通過探究使學生得到解決折疊問題的方法。2 .讓學生經歷折疊觀察驗證歸納的認知過程，培養(yǎng)學生解決問題的能力。3 .讓學生通過探究，尋找到解決折疊問題的思路，并且從中體會探究過程中所滲透的數(shù)學思想。4 .探究過程中引導學生自己去發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，從而培養(yǎng)學生分析問題，解決問題的能力。5 .在展示環(huán)節(jié)中鼓勵學生勇于展示，善于展示，讓學生體驗成功，激發(fā)學生的探究精神和幾何學習的

4、興趣。三、教學問題診斷分析（ 1）認知基礎：學生已經學習過全等三角形、軸對稱以及矩形，對全等三角形、 軸對稱以及矩形的性質有一定的認識，同時在探究等腰三角形性質的過程中已經有了折紙的經驗，所以對于本節(jié)課的探究學生應該擁有相應的知識和經驗基礎。（2）心理特征：八年級學生處于青春期，好動，好表現(xiàn)，求知欲望高，有較強的動手能力，獲得外界評價的意識強。同時學生又缺乏將動手過程轉化為幾何語言的能力。從學生的認知基礎和心里特征不難看出學生已經擁有了相應的 知識基礎和探究經驗，但同時學生又普遍缺乏透過現(xiàn)象看本質， 尋找出折疊的規(guī) 律。課堂教學中要對學生進行知識、方法、能力方面的梳理，引導學生自己去發(fā) 現(xiàn)問題

5、，解決問題，從而形成能力。進一步提高學生綜合解決數(shù)學問題的能力，掌握數(shù)學方法和技能。要盡量多地引導學生通過多種方法， 合作探究，解決折疊 問題中具有代表性的問題。教師適時加以點撥，整理思路，總結規(guī)律。展示環(huán)節(jié) 是學生展示自我，體驗成功的重要手段。教師要鼓勵學生勇于展示，善于展示。要教會學生舉一反三，讓學生運用學會的方法和思路來解決問題， 形成觸類旁通 的數(shù)學能力。要充分相信學生，多數(shù)題目學生可以當“老師”，完全可以講明白， 在不斷學習中使數(shù)學能力得到提高。四、教學支持條件分析根據(jù)本節(jié)課內容的特點，為了更直觀、形象的突出重點、突破難點，提高課堂效率，采用以觀察發(fā)現(xiàn)，合作探究的教學組織方式，在教學

6、過程中，通過設置一系列學生的探究活動，創(chuàng)設問題情境，啟發(fā)學生思考，讓學生親身體驗知識的 產生、發(fā)展和形成的過程.五、【教學過程設計】教學程序教學內容設計說明1、創(chuàng)設情景，引入新課布置課前作業(yè)：用一張矩形紙片，制作一件手工折紙創(chuàng)設生動活潑、貼近學作品.生的問題情境，讓學生主動參與，樂于探究,在不斷觀察、動手地學習過程中，激發(fā)學習動機和好奇心。同時讓學生在親身動手體驗中透過現(xiàn)象看本質:折疊的實質就是軸對稱變紙片，經過適當?shù)牟眉艉腿舾纱蔚恼郫B得到，今天我們來學習矩形中的折疊問題.2、師生互動，探究新知:欣賞、贊美學生的作品， 我們同學的作品，是用矩形探究活動一:如圖所示，在矩形ABCD中，把 ACD

7、沿AC折疊到 ACD , AD與 BC 交于點 E.1.圖中全等的圖形有哪些?學生初遇翻折問題，往往一片茫然，不知從何卜手，究其原因是對由折疊產生的相等的線段和相等的角這個條件找的不好。另外，因2.圖中相等的線段有哪些方目等的角有哪些？為折疊而形成的圖形較抽象，需要一定的空間想象能力，而這方面（由折疊就會出現(xiàn)全等，本題目的折疊特殊性，出現(xiàn)了 兩個全等的三角形.）（由全等三角形的性質得到對應邊相等，對應角相等。能力是學生較欠缺的。由矩形的性質得到對邊相等，對角相等。） 通過兩個活動的設計 降低折疊的難度，教會 學生解決折疊問題的3.圖中還有那些特殊的三角形?（有平行線和角分線就會出現(xiàn)等腰三角形，

8、有矩形就會出現(xiàn)直角三角形方法。關注基礎薄弱的學生，給予鼓勵和信心。探究新知（圖形是沿著某一直線折疊，使矩形對角的頂點互相 重合.我們仍然找到了相等的線段、角，全等三角形， 等腰二角形。）總結：以上兩個探究活動體現(xiàn)了折疊問題中的基本折法，通 過兩個探究活動，我們今后再遇到此類問題應該肩了 f的解題思路.首先，我們應該從由折疊產生的軸對稱圖形和背 景圖形的性質入手，找出全等圖形，找出相等的線段、 角等，這些是我們解決問題的基本條件.其次，根據(jù)這些基本條件，再結合我們在幾何中 已有的知識經驗，挖掘常見的基本圖形，從而找到直 角三角形、等腰三角形等特殊圖形，這些是解決問題 的關鍵.應用:講練結合，讓學

9、生在動在矩形紙片ABCD中，按如圖方式折疊，使點 與點D重合，折痕為EF.1.角度的計算若 / EFD = 75 ,求 / AED。（折疊得全等，全等得角等，再利用矩形的對邊平行手做題的過程中悟出解答矩形折疊問題中求角度問題的依據(jù)和關鍵題多變，圖形不變,條件變，培養(yǎng)學生靈活2.線段的計算的性質可以求出角的度數(shù)。） 運用知識的能力。此題 目的設計，達到學生能 夠熟悉利用勾股定理,若 AD =3, AB = 9,求 AE 的長.建立方程的解題方法和思路。（在矩形中求邊的長度，要把矩形中的折疊問題和勾 股定理緊密結合，運用方程來解決問題.）3 .面積的計算若AD = 3, AB=9,求：四邊DEBF

10、的面積.將矩形按不同要求進 行折疊，就會產生豐富 多彩的幾何問題，而這 些問題中往往融入了豐 富的對稱思想，綜合了三角 形、四邊形的諸多知識，千 變萬化，趣味性很強。（連接BF,則四邊形DEBF是特殊的四邊形菱形，計算 面積的方法有底X高，割補法，對角線乘積的一半。）4 .折痕計算若 AD = 3, AB=9,求 EF 的長.方法一：構造直角三角形方法二：等積法方法三：菱形的對角線一題多解，本環(huán)節(jié)的設 計，調動學生的積極性 培養(yǎng)學生挖掘圖形的 所有價值的能力.通過 及時的幫助學生梳理 知識和方法，掌握解題 方法和技巧，進一步培 養(yǎng)學生分析問題和決 問題的能力3、小結感悟與收獲通過本次探究談談你的收獲?次探究獲得的新知，同以小組合作形式進行的。全員參與，理清知 識脈絡，讓學生明確本時讓學生體會本次探 究中獲得的經驗和方 法，從而體會探究中所蘊含的數(shù)學思想。培養(yǎng) 學生語言表達及概括 能力。活躍課堂氣氛。4、目標檢測1 .將長方形ABCD的紙片，沿EF折成如圖所示;已知 EFG=55o,貝U FGE=2 .如圖，矩形ABCD沿BE折疊，使點C落在AD 邊上的F點處，如果 ABF=60o,貝U CBE=(1) (2)題進一步加強學生對折疊中簡單 的角度計算的理解，利 用軸對稱圖形的對稱性