【中考試卷】中考數(shù)學(xué)試卷2019年福建省(全省統(tǒng)考)

1、2019年福建省中考數(shù)學(xué)試題及答案一、選擇題(每小題4分，共40分 )1 . 計(jì)算22+( 1) 的結(jié)果是 ().A.5B.4C.3D.22 . 北京故宮的占地面積約為720 000m2，將720 000用科學(xué)記數(shù)法表示為().A.72104B.7.2 105C.7.2 106D. 0.72 1063 . 下列圖形中，一定既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是().主視方向ABCDA.等邊三角形B.直角三角形C.平行四邊形D.正方形4 .右圖是由一個(gè)長方體和一個(gè)球組成的幾何體，它的主視圖是).5 .已知正多邊形的一個(gè)外角為36，則該正多邊形的邊數(shù)為(A.12B.10C.8D.66 .如圖是某班甲、

2、乙、丙三位同學(xué)最近5次數(shù)學(xué)成績及其所在班級(jí)相應(yīng)平均分的數(shù)學(xué)成績 /分100折線統(tǒng)計(jì)圖，則下列判斷錯(cuò)誤的是(). 9080甲乙丙 班級(jí)平均分A. 甲的數(shù)學(xué)成績高于班級(jí)平均分，且成績比較穩(wěn)定7060B.乙的數(shù)學(xué)成績?cè)诎嗉?jí)平均分附近波動(dòng)，且比丙好012 3 45 次數(shù)C.丙的數(shù)學(xué)成績低于班級(jí)平均分，但成績逐次提高D.就甲、乙、丙三個(gè)人而言，乙的數(shù)學(xué)成績最不穩(wěn)7. 下列運(yùn)算正確的是().A.a a3= a3C. a6 a3= a2B.(2a)3=6a3D.(a2)3 ( a3)2=08. 增刪算法統(tǒng)宗記載：“有個(gè)學(xué)生資性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多， 問若每日讀多少?”其大意是：有個(gè)學(xué)生天資聰慧

3、，三天讀完一部孟子每天閱讀的字?jǐn)?shù)是前一天的兩倍，問他每天各讀多少個(gè)字?已知孟子一書共有34 685個(gè)字，設(shè)他第一天讀x個(gè)字，則下面所列方程正確的是().A. x+2x+4x=34 685B. x+2x+3x=34 685C. x+2x+2x=34 685C( 第 9題 )D. x+ 1 x+1 x=34 685249. 如圖，PA、 PB是O切線，A、 B為切點(diǎn)，點(diǎn)C在O上，且ACB 55，則APB等于().A.55B.70C.110D.12510. 若二次函數(shù)y=|a|x2+bx+c的圖象經(jīng)過A(m,n)、 B(0,y1)、C(3 m,n)、D( 2 , y2)、E(2,y3)，則y1、y2

4、、 y3的大小關(guān)系是().A. y1 y2 y3B. y1 y3 y2C. y3 y2 y1D. y2 y30）的圖象上，函數(shù)xy= k （k3， x0）的圖象關(guān)于直線AC對(duì)稱，且經(jīng)過點(diǎn)B、 Dx兩點(diǎn)，若AB 2，DAB 30，則 k的值為三、解答題（共 86 分 ）17. （本小題滿分8 分 ）解方程組：xy52x y 418. （本小題滿分8 分 ）如圖，點(diǎn)E、 F 分別是矩形ABCD 的邊AB、 CD 上的一點(diǎn)，且DF BE.求證： AF=CE .19. （本小題滿分8分 ）先化簡(jiǎn)，再求值：（x 1） （x 2x 1 ）,其中x = 2 +121. (本小題滿分8 分 )如圖，已知 AB

5、C為和點(diǎn) A.(1)以點(diǎn)A為頂點(diǎn)求作 ABC,使 ABC ABC， S ABC =4S ABC;(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)(2)設(shè)D、 E、 F 分別是 ABC三邊AB、 BC、 AC 的中點(diǎn)，D、 E、 F分別是你所作的 ABC三邊 AB、 BC、 AC的中點(diǎn)，求證： DEF DEF .C在 Rt ABC中，ABC=90，BAC 30，將ABC繞點(diǎn) A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度 得到 AED，點(diǎn)B、 C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是E、 D.(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn) E 恰好在 AC上時(shí)，求CDE 的度數(shù)；(2)如圖2， 若=60時(shí)，點(diǎn) F 是邊AC 中點(diǎn)，D求證： 四邊形 BFDE 是平行四邊形.B（圖

6、1）A24.(本小題滿分10分 )某工廠為貫徹落實(shí)“綠水青山就是金山銀山“的發(fā)展理念，投資組建了日廢水處理量為m噸的廢水處理車間，對(duì)該廠工業(yè)廢水進(jìn)行無害化處理. 但隨著工廠生產(chǎn)規(guī)模的擴(kuò)大，該車間經(jīng)常無法完成當(dāng)天工業(yè)廢水的處理任務(wù)，需要將超出日廢水處理量的廢水交給第三方企業(yè)處理. 已知該車間處理廢水，每天需固定成本30元，并且每處理一噸廢水還需其他費(fèi)用8元；將廢水交給第三方企業(yè)處理，每噸需支付12元 .根據(jù)記錄，5月 21日， 該廠產(chǎn)生工業(yè)廢水35噸，共花費(fèi)廢水處理費(fèi)370元.(1)求該車間的日廢水處理量m；(2)為實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展，走綠色發(fā)展之路，工廠合理控制了生產(chǎn)規(guī)模，使得每天廢水處理的平均費(fèi)

7、用不超過10元 /噸，試計(jì)算該廠一天產(chǎn)生的工業(yè)廢水量的范圍.某種機(jī)器使用期為三年，買方在購進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以給各臺(tái)機(jī)器分別一次性額外購買若干次維修服務(wù)，每次維修服務(wù)費(fèi)為2000元 .每臺(tái)機(jī)器在使用期間，如果維修次數(shù)未超過購機(jī)時(shí)購買的維修服務(wù)次數(shù)，每次實(shí)際維修時(shí)還需向維修人員支付工時(shí)費(fèi)500元；如果維修次數(shù)超過機(jī)時(shí)購買的維修服務(wù)次數(shù)，超出部分每次維修時(shí)需支付維修服務(wù)費(fèi)5000元，但無需支付工時(shí)費(fèi)某公司計(jì)劃購實(shí)1臺(tái)該種機(jī)器，為決策在購買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)一次性額外購買幾次維修服務(wù)，搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)的維修次數(shù)，整理得下表；維修次數(shù)89101112頻率(臺(tái)數(shù))1020303010(1)

8、以這100臺(tái)機(jī)器為樣本，估計(jì)“1臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)維修次數(shù)不大于10”的概率；(2)試以這100機(jī)器維修費(fèi)用的平均數(shù)作為決策依據(jù)，說明購買1臺(tái)該機(jī)器的同時(shí)應(yīng)一次性額外購10次還是11次維修服務(wù)？25. （本小題滿分12分 ）AB如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O， AB=AC， BD AC，垂足為E，點(diǎn)F在 BD的延長線上，且DF=DC，連接AF、 CF.(1)求證：BAC=2 DAC；(2)若 AF 10， BC 4 5，求tan BAD的值.25.已知拋物y=ax2+bx+c(b0)與軸只有一個(gè)公共點(diǎn).(1)若公共點(diǎn)坐標(biāo)為(2， 0)，求a、 c滿足的關(guān)系式；(2)設(shè) A為拋物線上的一定點(diǎn)，直

9、線l： y=kx+ 1 k與拋物線交于點(diǎn)B、 C兩點(diǎn)，直線 BD垂直于直線y= 1,垂足為點(diǎn)D.當(dāng) k 0時(shí)，直線 l與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)在y軸上，且 ABC為等腰直角三角形. 求點(diǎn)A的坐標(biāo)和拋物線的解析式； 證明：對(duì)于每個(gè)給定的實(shí)數(shù)k，都有A、 D 、 C三點(diǎn)共線. yC2019年福建省中考數(shù)學(xué)試題及答案一、選擇題(每小題4分，共40分 )1. 計(jì)算22+( 1) 的結(jié)果是 ().A.5B.4C.3D.22. 北京故宮的占地面積約為A.72 104B.7.2 105C.7.2 106D. 0.72 106720 000m2，將720 000用科學(xué)記數(shù)法表示為().3. 下列圖形中，一定既是軸對(duì)

10、稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是().A. 等邊三角形B.直角三角形C.平行四邊形D.正方形4.右圖是由一個(gè)長方體和一個(gè)球組成的幾何體，它的主視圖是ACD主視方向5次數(shù)學(xué)成績及其所在班級(jí)相應(yīng)平均分的數(shù)學(xué)成績 /分 100).5 .已知正多邊形的一個(gè)外角為36，則該正多邊形的邊數(shù)為(A.12B.10C.8D.66 .如圖是某班甲、乙、丙三位同學(xué)最近折線統(tǒng)計(jì)圖，則下列判斷錯(cuò)誤的是(A. 甲的數(shù)學(xué)成績高于班級(jí)平均分，且成績比較穩(wěn)定B.乙的數(shù)學(xué)成績?cè)诎嗉?jí)平均分附近波動(dòng)，且比丙好C.丙的數(shù)學(xué)成績低于班級(jí)平均分，但成績逐次提高D.就甲、乙、丙三個(gè)人而言，乙的數(shù)學(xué)成績最不穩(wěn)7. 下列運(yùn)算正確的是().A.aa3=

11、 a3B.(2a)3=6a3C. a6 a3= a2D.(a2)3 ( a3)2=08. 增刪算法統(tǒng)宗記載：“有個(gè)學(xué)生資性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多， 問若每日讀多少?”其大意是：有個(gè)學(xué)生天資聰慧，三天讀完一部孟子每天閱讀的字?jǐn)?shù)是前一天的兩倍，問他每天各讀多少個(gè)字?已知孟子一書A共有 34 685個(gè)字，設(shè)他第一天讀x個(gè)字，則下面所列方程正確的是O (). PA. x+2x+4x=34 685B. x+2x+3x=34 685C. x+2x+2x=34 685D. x+ 1 x+1 x=34 685249.如圖，PA、 PB是O切線，A、 B為切點(diǎn)，點(diǎn)C在O上，且ACB 55，則APB等

12、于().A.55 B.70 C.110C( 第 9題 )D.12510.若二次函數(shù)y=|a|x2+bx+c的圖象經(jīng)過A(m,n)、 B(0,y1)、 C(3 m,n)、 D( 2 , y2)、E(2,y3)，則y1、 y2、 y3的大小關(guān)系是().A. y1 y2 y3B. y1 y3 y2C. y3 y2 y1D. y2 y30）的圖象上，函數(shù)xyy= k （k3， x0）的圖象關(guān)于直線AC對(duì)稱，且經(jīng)過點(diǎn)B、 D D兩點(diǎn)，若AB 2，DAB 30，則k的值為_6+2 3三、解答題（共 86 分 ）17. （本小題滿分8 分 ）xy52x y 418. （本小題滿分8 分 ）如圖，點(diǎn)E、 F

13、分別是矩形ABCD 的邊AB、 CD 上的一點(diǎn)，且DF BE.求證： AF=CE .解：（略）19. （本小題滿分8分 ）先化簡(jiǎn)，再求值：（x1） （x 2x 1 ）,其中 x = 2 +1x解：原式=xx1, 1+2220. （本小題滿分8 分 ）如圖，已知 ABC為和點(diǎn) A.(1)以點(diǎn)A為頂點(diǎn)求作 ABC,使 ABC ABC， S ABC =4S ABC;（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）設(shè)D、E、F 分別是 ABC三邊AB、BC、AC 的中點(diǎn)，D、E、F分別是你所作的 ABC三邊AB、 BC、 AC的中點(diǎn)，求證： DEF DEF .A(2)證明(略 )21. (本小題滿分8 分

14、)在 Rt ABC中，ABC=90，BAC 30，將ABC繞點(diǎn) A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度 得到 AED，點(diǎn)B、 C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是E、 D.(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn) E 恰好在 AC上時(shí)，求CDE 的度數(shù)；(2)如圖2， 若=60時(shí)，點(diǎn) F 是邊AC 中點(diǎn)，D求證： 四邊形 BFDE 是平行四邊形.DC EFCBA（圖 2）（圖 1）22. (本小題滿分10分 )某工廠為貫徹落實(shí)“綠水青山就是金山銀山“的發(fā)展理念，投資組建了日廢水處理量為m噸的廢水處理車間，對(duì)該廠工業(yè)廢水進(jìn)行無害化處理. 但隨著工廠生產(chǎn)規(guī)模的擴(kuò)大，該車間經(jīng)常無法完成當(dāng)天工業(yè)廢水的處理任務(wù)，需要將超出日廢水處理量的廢水交給第三方企業(yè)處理

15、. 已知該車間處理廢水，每天需固定成本30元，并且每處理一噸廢水還需其他費(fèi)用8元；將廢水交給第三方企業(yè)處理，每噸需支付12元 .根據(jù)記錄，5月 21日，該廠產(chǎn)生工業(yè)廢水35噸，共花費(fèi)廢水處理費(fèi)370元.(1)求該車間的日廢水處理量m；(2)為實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展，走綠色發(fā)展之路，工廠合理控制了生產(chǎn)規(guī)模，使得每天廢水處理的平均費(fèi)用不超過10元 /噸，試計(jì)算該廠一天產(chǎn)生的工業(yè)廢水量的范圍.解：(1)處理廢水35噸花費(fèi)370，且370 30 68 8，m35,357 30+8m +12(35 m) 370， m 20(2) 設(shè)一天生產(chǎn)廢水x 噸 ,則當(dāng) 020 時(shí)，12(x 20)+160+30 10x，

16、20x 25綜上所述，15 x 2023 .(本小題滿分10分 )某種機(jī)器使用期為三年，買方在購進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以給各臺(tái)機(jī)器分別一次性額外購買若干次維修服務(wù)，每次維修服務(wù)費(fèi)為2000元 .每臺(tái)機(jī)器在使用期間，如果維修次數(shù)未超過購機(jī)時(shí)購買的維修服務(wù)次數(shù)，每次實(shí)際維修時(shí)還需向維修人員支付工時(shí)費(fèi)500元；如果維修次數(shù)超過機(jī)時(shí)購買的維修服務(wù)次數(shù)，超出部分每次維修時(shí)需支付維修服務(wù)費(fèi)5000元，但無需支付工時(shí)費(fèi)某公司計(jì)劃購實(shí)1臺(tái)該種機(jī)器，為決策在購買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)一次性額外購買幾次維修服務(wù)，搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)的維修次數(shù)，整理得下表；維修次數(shù)89101112頻率(臺(tái)數(shù))1020303010

17、(1)以這100臺(tái)機(jī)器為樣本，估計(jì)“1臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)維修次數(shù)不大于10”的概率；(2)試以這100機(jī)器維修費(fèi)用的平均數(shù)作為決策依據(jù)，說明購買1臺(tái)該機(jī)器的同時(shí)應(yīng)一次性額外購10次還是11次維修服務(wù)？解：(1)0.6(2)購買10次時(shí)，某臺(tái)機(jī)器使用期內(nèi)維 修次數(shù)89101112該臺(tái)機(jī)器維修費(fèi)用2400024500250003000035000此時(shí)這 100臺(tái)機(jī)器維修費(fèi)用的平均數(shù)1y1= 1 (24000 10+24500 20+25000 30+30000 30+35000 10) 27300購買 11 次時(shí)，某臺(tái)機(jī)器使用期內(nèi)維 修次數(shù)89101112該臺(tái)機(jī)器維修費(fèi)用260002650027

18、0002750032500此時(shí)這 100臺(tái)機(jī)器維修費(fèi)用的平均數(shù)1y2= 1 (26000 10+26500 20+27000 30+27500 30+32500 10) 27500所以，選擇購買10 次維修服務(wù).24 . （本小題滿分12分 ）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O， AB=AC， BD AC，垂足為E，點(diǎn) F在 BD的延長線上，且DF=DC，連接AF、 CF.(1)求證：BAC=2 DAC；(2)若 AF 10， BC 4 5，求tan BAD的值.解：(1) BD AC， CD=CD，BAC=2 CBD=2 CAD;(2) DF=DC， BFC= 1 BDC= 1 BAC= FBC,CB=CF,又 BD AC，AC 是線段 BF 的中垂線，AB= AF =10, AC=10.又 BC 4 5 ， 設(shè) AE x, CE=10 x,AB2 AE2=BC2 CE2, 100 x2=80 (10 x)2, x=6 AE=6,BE=8,CE=4,(1,2, 5 ;3,4,5; Rt組合) DE=AE CE=6 4=3, BE 8作 DH AB，垂足為H，則DH=BD sin ABD=1