2018全國高考新課標(biāo)1卷文科數(shù)學(xué)試題(卷)(解析版)

1、2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試新課標(biāo)1卷文科數(shù)學(xué)注意事項：1 .答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2 .回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3 .考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共 12小題，每小題 5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要 求的。1 .已知集合 A=0,2,B=-2,-1,0,1,2，則 AAB二D. -2,-1,0,1,2A. 0,2B. 1,2C. 0解析：選A1-i2

2、 .設(shè) z=+2i,則 |z|=A. 0B. 2,2A 3C. 12解析：選 C z= +2i=-i+2i=i 1+i3.某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍，實現(xiàn)翻番，為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟 收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：建設(shè)前經(jīng)濟收入構(gòu)成比例則下面結(jié)論中不正確的是A.新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B.新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍建設(shè)后經(jīng)濟收入構(gòu)成比例D.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半 解析：選A4.已知橢圓C:22”的一個焦點為（2,0）,則C的離心

3、率為B.5.已知圓柱的上、下底面的中心分別為 形，則該圓柱的表面積為A. 12-J271B. 12兀D. 10兀解析：選B設(shè)底面半徑為 R,則(2R)2=8 R=%2，圓柱表面積=2 tRX2R+2tR2=12 兀6.設(shè)函數(shù)f(x)=x3+(a-1)x2+ax,若f(x)為奇函數(shù)，則曲線y=f(x)在點(0,0波的切線方程為A. y=-2xB. y=-x解析：選D :£儀)為奇函數(shù)a=iC. y=2xD. y=xf(x)=x 3+xf' (x=3x2+1 f' (0)=1 故選 DA. 在AABC中，AD為BC邊上的中線,E為AD的中點，則EB =A.- 4ACB.

4、4AB -4ACC. 3AB + ；ACD. 4AB + 3AC解析：選 C c=2 , 4=a2-41- a=2-j 2 ，e=2"Oi,。2,過直線OiO2的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方解析：選 A 結(jié)合圖形，EB=- 2(BA+BD)=- 2BA-4BC=- 2BA4(AC-AB)=4AB - 4aC8.已知函數(shù) f(x)=2cos-sin+2 ,則A.B.C.D .f(x)的最小正周期為f(x)的最小正周期為f(x)的最小正周期為 2兀，最大值為4最大值為3f(x)的最小正周期為2兀，最大值為4解析：選 B f(x)= 2cos2x+2 故選 B9.某圓柱的高為2,

5、底面周長為16, 上的點N在左視圖上的對應(yīng)點為 B,其三視圖如圖.圓柱表面上的點M在正視圖上的對應(yīng)點為 A,圓柱表面最短路徑的長度為C. 3A. 2>/l7B. 2季解析：選B10.在長方體所求最短路徑即四份之一圓柱側(cè)面展開圖對角線的長ABCD-A iBiCiDi中，AB=BC=2 , AC1與平面BBQQ所成的角為30°,則該長方體的體積為A. 8B. 6解析：選CACi 與平面 BBiCiC 所成的角為 300 , AB=2 ，ACi=4 BCi=2、/3 BC=2 . CCi=2j2V=2 X 2X 2,2=8,211.已知角a的頂點為坐標(biāo)原點，始邊與2x軸的非負半軸重合

6、，終邊上有兩點A(1,a), B(2,b),且cos2奸 則3|a-b|=B.C.D. 1解析：選2 cos2 o=3222cos 促1 二 一325cos2 =-61.一 一2 sin =612 . tan =-5又 |tan M=|a-b|.|a-b|= 552工 x<012.設(shè)函數(shù)f(x)二/1, x>0f(x+1)< f(2x)的x的取值范圍是A. (-oo,-1解析：選DB. (0,+ 8)xW-1時，不等式等價于-1<xW0時，不等式等價于C. (-1,0)D. (-8,0)2-x-1<2-2x,解得x<1,此時x< -1滿足條件1<

7、2-2x,解得x<0,此時-1<x<0滿足條件x>0時，1<1不成立故選D二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)13 .已知函數(shù) f(x)=log 2(x2+a),若 f(3)=1 ,則 a=.解析：log2(9+a)=1,即 9+a=2,故 a=-7x-2y-2< 014 .若x, y滿足約束條件fx-y+1 >0 ，則z=3z+2y的最大值為 y<0解析：答案為615 .直線 y=x+1 與圓 x2+y2+2y-3=0 交于 A,B 兩點,則 |AB|=解析：圓心為(0,-1)，半彳仝R=2,線心距d=72|AB|=2 'R

8、2-?=2216 . ABC 的內(nèi)角 A,B,C 的對邊分別為 a,b,c,已知 bsinC+csinB=4asinBsinC, b2+c2-a2=8,則 ABC 的面積為解析：由正弦定理及 bsinC+csinB=4asinBsinC 得 2sinBsinC=4sinAsinBsinC1 sinA=_2由余弦定理及 b2+c2-a2=8得2bccosA=8,則A為銳角，cosA=J3.S=2bcsinA=等三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第 必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共 60分。17 . (12 分)1721題為必考題，每

9、個試題考生都Dan已知數(shù)列an滿足 ai=1 , nan+i=2(n+1)an,設(shè) bn=n.(1)求 bibh；(2)判斷數(shù)列bn是否為等比數(shù)列，并說明理由;(3)求an的通項公式.2(n+1)解：(1)由條件可得 an+i = n將n=1代入得，a2=4ai,而 4=1 ,所以，陵=4 .將n=2代入得，a3=3a2,所以，氏=12 .從而 b1=1 , b2=2, b3=4 .(2) bn是首項為1,公比為2的等比數(shù)列.cn+1 2al由條件可得n+T7,即bn+1= Q為線段AD上一點，P為線段BC上一點，且BP=DQ= 2DA,求三棱錐 Q-ABP的體積.3bn，又b1=1 ,所以b

10、n是首工1 ,公比為2的等比數(shù)列,一,一&(3)由(2)可得 n=2 ,所以 an=n 2n .18. (12 分)如圖，在平行四邊形 ABCM中，AB=AC=3, / ACM=90 0,以AC為折痕將 ACM折起，使點 M到達點D的 位置，且AB ± DA .(1)證明：平面 ACD，平面ABC;18.解：(1)由已知可得，/ BAC=90 ° , BAXAC.又BA XAD ,所以 AB，平面 ACD .又AB二平面ABC,所以平面 ACD，平面 ABC .(2)由已知可得， DC=CM=AB=3 , DA=3 <2.又 BP=DQ= 3DA ,所以 BP

11、=22.1作 QEAC,垂足為 E,則 QE/DC ,且 QE= "DC .3由已知及(1)可得DC,平面ABC,所以QEL平面ABC, QE=1 .因此，三棱錐 Q-ABP 的體積為 V=X QEXSMBp = gX1XX 3X 2“Wx sin450=133219. (12 分)某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)(單位：m3)和使用了節(jié)水龍頭 50天的日用水量數(shù)據(jù),得到頻數(shù)分布表如下：未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量0,0.1)0.1,0.2)0.2,0.3)0.3,0.4)0.4,0.5)0.5,0.6)0.6,0.7)頻數(shù)13249265使用了節(jié)水

12、龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量0,0.1)0.1,0.2)0.2,0.3)0.3,0.4)0.4,0.5)0.5,0.6)頻數(shù)151310165(1)在答題卡上作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖:(2)估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35 m3的概率；(3)估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？(一年按365天計算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表.) 解：(1)rLILIIr1l，_lT (2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，該家庭使用節(jié)水龍頭后50天日用水量小于0.35m3的頻率為0.2X 0.1 + 1 X 0.1+2.6X 0.1+2X0.05=

13、0.48,因此該家庭使用節(jié)水龍頭后日用水量小于0.35m3的概率的估計值為 0.48.(3)該家庭未使用節(jié)水龍頭50天日用水量的平均數(shù)為1Xi =5O(0.05X 1+0.15X 3+0.25X 2+0.35X 4+0.45X 9+0.55X 26+0.65X 5)=0.48該家庭使用了節(jié)水龍頭后50天日用水量的平均數(shù)為1X2 = (0.05X 1+0.15X 5+0.25X 13+0.35X 10+0.45X 16+0.55X 5)=0.35 50估計使用節(jié)水龍頭后，一年可節(jié)省水(0.48-0.35)X 365=47.45(m3).20. (12 分)設(shè)拋物線 C：y=2x,點A(2,0),

14、B(-2,0),過點A的直線l與C交于M, N兩點.(1)當(dāng)l與x軸垂直時，求直線 BM的方程；(2)證明：/ ABM= / ABN .解：(1)當(dāng)l與x軸垂直時，l的方程為x=2,可得M的坐標(biāo)為(2, 2)或(2, - 2).11所以直線BM的方程為y=2x+1或y=- 2x-1.(2)當(dāng)l與x軸垂直時，AB為MN的垂直平分線，所以/ ABM= / ABN .當(dāng) l 與x軸不垂直時，設(shè) l 的方程為 y=k(x-2)( (k w 0), M (x1，y” , N (x2, y2),則 x1>0, x2>0 . 22代 y=k(x-2)入 y2=2x 消去 x 得 ky2 - 2y

15、 - 4k=0 ,可知 yI+y2=z, y1y2= - 4. ky1y2 x2y1+x1y2+2(y1+y2)直線BM, BN的斜率之和為kBM+kBN = R+R=x1+2 x2+2(x+2)( x 2+2)公y1y2將x二k+2，x2=+2及y+y2, y的表達式代入式分子，可得2丫伙+4爪+丫2)-8+8x2y1+x1y2+2(y1+y2)=0kk所以kBM+kBN=0,可知BM , BN的傾斜角互補，所以，/ ABM= Z ABN .21. (12 分)已知函數(shù) f(x)=aex-lnx-1 .(1)設(shè)x=2是f(x)的極值點.求a,并求f(x)的單調(diào)區(qū)間；1(2)證明：當(dāng) a>

16、;一時，f(x)>0.e1解：(1) f (x)的定義域為(0,+ °°) ( x) =aex-. x由題設(shè)知，f' (2) =0,所以a=7.2e從而 f (x) =；72ex-lnx-1, f ' (x) =；-2ex- 1.2e2e x當(dāng) 0<x<2 時，f ' (x) <0;當(dāng) x>2 時，f ' (x) >0.所以f (x)在(0, 2)單調(diào)遞減，在(2, +8)單調(diào)遞增.(2)當(dāng) a>-時，f (x) > -lnx-1 . eeexa1設(shè) g (x) =- lnx-1，貝U g &#

17、39;(x)= eex當(dāng)0<x<1時，g' ( x) <0;當(dāng)x>1時，g' ( x) >0.所以x=1是g (x)的最小值點. 故當(dāng) x>0 時，g (x) > g (1) =0 .1因此，當(dāng)a>-時，f(x) > 0. e(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22 .選彳4 - 4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的方程為y=k|x|+2.以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為p 2+2 pcos 0-3=0.

18、(1)求C2的直角坐標(biāo)方程；(2)若C1與C2有且僅有三個公共點，求C1的方程.解：(1) C2的直角坐標(biāo)方程為(x+1)2+y 2=4 .(2)由(1)知C2是圓心為A(-1,0),半徑為2的圓.由題設(shè)知，C1是過點B(0,2)且關(guān)于y軸對稱的兩條射線.記 y軸右邊的射線為lb y軸左邊的射線為由于B在圓C2的外面，故C1與C2有且僅有三個公共點等價于11與C2只有一個公共點且12與C2有兩個公共點,或12與C2只有一個公共點且11與C2有兩個公共點.當(dāng)11與C2只有一個公共點時，A到11所在直線的距離為2,|-k+2|所以 =2，故k2+1k=- 一或 k=0 .311與C2只有一個公共點

19、,12與C2有兩個公共點.4經(jīng)檢驗，當(dāng)k=0時，11與C2沒有公共點；當(dāng)k=-三時,3當(dāng)12與C2只有一個公共點時，A到12所在直線的距離為 2,所以 =2 ,故k=0或k=- k2+134經(jīng)檢驗，當(dāng)k=0時，11與C2沒有公共點；當(dāng)k=0時，12與C2沒有公共點.3綜上，所求C1的方程為y= - 4|x|+2 . 323 .選彳4- 5:不等式選講(10分)已知 f(x)=|x+1|-|ax-1|.(1)當(dāng)a=1時，求不等式f(x)>1的解集；(2)若xC (0,1)時不等式f(x)>x成立，求a的取值范圍-2x<-1解：(1)當(dāng) a=1 時，f(x)=|x+1|-|x-1