2019年中考數(shù)學(xué)專題矩形的折疊問題(答案版)

1、專題復(fù)習(xí)課：矩形中的折疊問題知識(shí)與方法1考察知識(shí)與方法圖形的變換：平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)1、求線段矩形的折疊問題2、求面積3、求角度2【方法指導(dǎo)】方法一：勾股定理法步驟1、假設(shè)未知數(shù)2、折疊前后對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等；3、再把條件集中到一個(gè)直角三角形中，利用勾股定理列方程結(jié)論:折疊T角平分線 矩形T平行線；等腰三角形方法二：等面積法【總結(jié)歸納】 折疊問題，題型多變，關(guān)鍵是利用軸對(duì)稱的性質(zhì)，抓住背景圖的性質(zhì)，運(yùn)用方程的思想，函數(shù)的思想, 轉(zhuǎn)換的方法從而解題.折線是對(duì)稱軸，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線段被對(duì)稱抽垂直平分，折疊前后的圖形全等二【課堂例題】1、在矩形 ABCD中，點(diǎn)B沿CE折疊落在對(duì)角線 AC邊上的點(diǎn)F處，A

2、B=6, BC=8, 求BE以及折痕CH你還能求什么？）2、在矩形 ABCD中，點(diǎn)B沿CE折疊落在 AD邊上的點(diǎn) F處，AB=8, BC=10,求BE（你還能求什么）3、在矩形 ABCD中，點(diǎn)B沿AC折疊落在點(diǎn)E處，交AD邊于點(diǎn)F, AB=6, BC=8, （1）求AF （2）求S&FC （你還能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論）4、在矩形 ABCD中，四邊形 ABFE沿EF折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn) A處，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，AB=6, BC=&(1)求ED (2)求SDF (3)求四邊形 AEFD的面積(4)求折痕EF(5)四邊形BEDF是什么四邊形？(你還可以提什么問題)三【課堂練習(xí)】AD=4.圖1圖2圖3如圖，在矩形A

3、BCD中，E是BC上一動(dòng)點(diǎn)，將3BE沿AE折疊后得到 3FE,點(diǎn)F在矩形ABCD內(nèi)部，延長AF交CD于點(diǎn)G, AB=3,(1)如圖1,當(dāng)/DAG =30。時(shí)，求BE的長；(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)時(shí)，求線段 GC的長;(3)如圖3,點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng) MFE的周長最小時(shí)，求出 BE的長.四課堂小結(jié)：1.你學(xué)習(xí)了什么知識(shí)。2你學(xué)習(xí)了什么數(shù)學(xué)思想方法。3.你還有什么疑問？五【課后作業(yè)】1、在矩形紙片 ABCD中，AB=6, BC=8.(1)將矩形紙片沿 BD折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)E處如圖.設(shè)DE與BC相交于點(diǎn)F,求BF的長;(2)將矩形紙片折疊，使點(diǎn) B與D重合如圖，求折痕 GH的長2、如左下

4、圖，矩形紙片 ABCD中，AB = 3, CB = 6,點(diǎn)M,N分別在邊BC, AD上？將紙片ABCD沿直線MN對(duì)折,使點(diǎn)A落在CD邊上，則線段3、如右上圖，矩形CM長的取值范圍是:AABABCD 中，AB = 4, BC=3,把矩形ABCD沿過點(diǎn)A的直線AE折疊，點(diǎn)D落在矩形ABCD內(nèi)部的點(diǎn)D處，則CD的最小值是；則三角形CED的周長的最小值是： 4、如圖，在直角坐標(biāo)系中，長方形紙片ABCD的邊用力t0，點(diǎn)B坐標(biāo)為3)，若把圖形按如圖所示折疊，使B、D兩點(diǎn)重 合，折痕為EF.(1)求證：4DEF是等腰三角形；(2)求折痕EF的長.(3)請(qǐng)自己提出一個(gè)問題，并解答。5.如圖，有一張邊長為4的正

5、方形紙片ABCD點(diǎn)P為正方形AD邊上的一點(diǎn)(不與點(diǎn)A,點(diǎn)D重合), 將正方形紙片折疊，使點(diǎn)B落在P處，點(diǎn)C落在G處，PG交DC于H折痕為EF,連接BP, BH.(1)求證：/APB=/ BPH;(2)當(dāng)點(diǎn)P在邊AD上移動(dòng)時(shí)，PDH的周長是否發(fā)生變化？并證明你的結(jié)論【分析】 由折疊知，PE=BE Z EPB=/ EBP而/ EBCN EPG=90, /BPH之 PBC 又AD/ BC, ./APB=/ PBC / APB4 BPH.由(1)知/APB之BPH,過B作BQ, PH于Q,如圖，A=/ BQP=90,BP=BP ABP QBP, AP=QP AB=BQ AB=BC .BQ=BC 又./

6、C=/ BQH, BH=BH, a RtA BCH RtA BQH, . CH=QH PDH 的周長=PD+DH+PH=PD+DH+AP+HC=AD+DC=8.【方法總結(jié)】本題主要考查學(xué)生對(duì)圖形中的邊角轉(zhuǎn)化思想，會(huì)充分利用折疊圖形對(duì)應(yīng)線段和對(duì)應(yīng)角的相等關(guān)系。6.如圖，四邊形 ABCD為矩形，C點(diǎn)在x軸上，A點(diǎn)在y軸上，D點(diǎn)坐標(biāo)是(0, 0) , B點(diǎn)坐標(biāo)是(4, 3),矩形 ABCD沿直線EF折疊，點(diǎn)B落在DC邊上的G處，E, F分別在 AB, BC上，且F點(diǎn)的坐標(biāo)是(4, 1).(1)求G點(diǎn)坐標(biāo)；(2)求直線EF解析式；(3)點(diǎn)N在y軸上，直線EF上是否存在點(diǎn) M,使以M、N、F、G為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng) 直接寫出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.解：(1)易求 CF=1, BF=2由折疊可知GF=BF= 2由勾股定理可求 CG= . 3 .G(4 - 3,0)(2)作 B-l CDT H 點(diǎn)設(shè) BE= a則 CH=GE=aHG=a - 3EH=3且 EHG EH2 HG 2 = GE2 32 (a -、3)2 =a2解得：a -2.3A E ( 4-2v3,3)則(4 -2 3)k b =34k b = 1解得3