概率和統(tǒng)計高考數(shù)學(xué)(文)試題分項(xiàng)版解析2018年

1、 .wd. ks5u 高考文科數(shù)學(xué)試題分類匯編訓(xùn)練：概率與統(tǒng)計1.【2017課標(biāo)1，文2】為評估一種農(nóng)作物的種植效果，選了n塊地作試驗(yàn)田這n塊地的畝產(chǎn)量單位：kg分別為x1，x2，xn，下面給出的指標(biāo)中可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是Ax1，x2，xn的平均數(shù)Bx1，x2，xn的標(biāo)準(zhǔn)差Cx1，x2，xn的最大值Dx1，x2，xn的中位數(shù)【答案】B【解析】試題分析：刻畫評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的指標(biāo)是標(biāo)準(zhǔn)差，應(yīng)選B【考點(diǎn)】樣本特征數(shù)【名師點(diǎn)睛】眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫眾數(shù)，眾數(shù)反響一組數(shù)據(jù)的多數(shù)水平；中位數(shù)：一組數(shù)據(jù)中間的數(shù)，起到分水嶺的作用中位數(shù)反響一組數(shù)據(jù)的中間水平；平均

2、數(shù)：反響一組數(shù)據(jù)的平均水平；方差：方差是和中心偏離的程度，用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大小即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差在樣本容量一樣的情況下，方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動越大，越不穩(wěn)定標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根，意義在于反映一個數(shù)據(jù)集的離散程度2.【2017課標(biāo)1，文4】如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖正方形內(nèi)切圓中的黑色局部和白色局部關(guān)于正方形的中心成中心對稱在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，那么此點(diǎn)取自黑色局部的概率是A BCD【答案】B【解析】【考點(diǎn)】幾何概型【名師點(diǎn)睛】對于一個具體問題能否用幾何概型的概率公式計算事件的概率，關(guān)鍵在于能否將問題幾何化，也可根據(jù)實(shí)際問題的具體

3、情況，選取適宜的參數(shù)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，在此根底上，將實(shí)驗(yàn)的每一結(jié)果一一對應(yīng)于該坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，使得全體結(jié)果構(gòu)成一個可度量的區(qū)域；另外，從幾何概型的定義可知，在幾何概型中，“等可能一詞理解為對應(yīng)于每個實(shí)驗(yàn)結(jié)果的點(diǎn)落入某區(qū)域內(nèi)的可能性大小，僅與該區(qū)域的度量成正比，而與該區(qū)域的位置、形狀無關(guān)3.【2017山東，文8】如下圖的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)單位：件.假設(shè)這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等,且平均值也相等,那么x和y的值分別為A. 3，5 B. 5，5 C. 3，7 D. 5，7【答案】A【解析】【考點(diǎn)】莖葉圖、樣本的數(shù)字特征【名師點(diǎn)睛】由莖葉圖可以清晰地看到數(shù)據(jù)的分布情況,這一點(diǎn)同

4、頻率分布直方圖類似.它優(yōu)于頻率分布直方圖的第一點(diǎn)是從莖葉圖中能看到原始數(shù)據(jù),沒有任何信息損失,第二點(diǎn)是莖葉圖便于記錄和表示.其缺點(diǎn)是當(dāng)樣本容量較大時,作圖較繁瑣. 利用莖葉圖對樣本進(jìn)展估計是,要注意區(qū)分莖與葉,莖是指中間的一列數(shù),葉是從莖的旁邊生長出來的數(shù).4.【2017天津，文3】有5支彩筆除顏色外無差異，顏色分別為紅、黃、藍(lán)、綠、紫.從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，那么取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的概率為ABCD【答案】【解析】試題分析：選取兩支彩筆的方法有種，含有紅色彩筆的選法為種，由古典概型公式，滿足題意的概率值為.此題選擇C選項(xiàng).【考點(diǎn)】古典概型【名師點(diǎn)睛】此題主要考察的是古典

5、概型及其概率計算公式.，屬于根底題解題時要準(zhǔn)確理解題意，先要判斷該概率模型是不是古典概型，利用排列組合有關(guān)知識，正確找出隨機(jī)事件A包含的根本領(lǐng)件的個數(shù)和試驗(yàn)中根本領(lǐng)件的總數(shù)代入公式.5.【2017課標(biāo)II，文11】從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，那么抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為A. B. C. D. 【答案】D【考點(diǎn)】古典概型概率【名師點(diǎn)睛】古典概型中根本領(lǐng)件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的根本領(lǐng)件的探求.對于根本領(lǐng)件有“有序與“無序區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素根本領(lǐng)件

6、的求解問題，通過列表把復(fù)雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.6.【2017課標(biāo)3，文3】某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游效勞質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量單位：萬人的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.根據(jù)該折線圖，以下結(jié)論錯誤的選項(xiàng)是 A月接待游客逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量頂峰期大致在7,8月D各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比擬平穩(wěn)【答案】A【考點(diǎn)】折線圖【名師點(diǎn)睛】用樣本估計總體時統(tǒng)計圖表主要有1.頻率分布直方圖,(特點(diǎn):頻率分布直方圖中各小長方形的面積等于對應(yīng)區(qū)間概率,所有小長方形的面積之和為1);

7、 2. 頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點(diǎn)，就得到頻率分布折線圖 3. 莖葉圖.對于統(tǒng)計圖表類題目，最重要的是認(rèn)真觀察圖表，從中提煉有用的信息和數(shù)據(jù)7.【2017江蘇，7】 記函數(shù)的定義域?yàn)?在區(qū)間上隨機(jī)取一個數(shù),那么的概率是 .【答案】【解析】由，即，得，根據(jù)幾何概型的概率計算公式得的概率是.【考點(diǎn)】幾何概型概率【名師點(diǎn)睛】(1)當(dāng)試驗(yàn)的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)殚L度、面積、體積等時，應(yīng)考慮使用幾何概型求解(2)利用幾何概型求概率時，關(guān)鍵是試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時需要設(shè)出變量，在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域3幾何概型有兩個特點(diǎn)：一是無限性，二是等可能性根本

8、領(lǐng)件可以抽象為點(diǎn)，盡管這些點(diǎn)是無限的，但它們所占據(jù)的區(qū)域都是有限的，因此可用“比例解法求解幾何概型的概率8.【2017江蘇，3】 某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品,產(chǎn)量分別為200,400,300,100件.為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量,現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)展檢驗(yàn),那么應(yīng)從丙種型號的產(chǎn)品中抽取 件.【答案】18【考點(diǎn)】分層抽樣【名師點(diǎn)睛】在分層抽樣的過程中，為了保證每個個體被抽到的可能性是一樣的，這就要求各層所抽取的個體數(shù)與該層所包含的個體數(shù)之比等于樣本容量與總體的個體數(shù)之比，即niNinN.9.【2017課標(biāo)1，文19】為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗(yàn)員

9、每隔30 min從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個零件，并測量其尺寸單位：cm下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)依次抽取的16個零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸995101299699610019929981004抽取次序910111213141516零件尺寸10269911013100292210041005995經(jīng)計算得，其中為抽取的第個零件的尺寸，1求的相關(guān)系數(shù)，并答復(fù)是否可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)展而系統(tǒng)地變大或變小假設(shè)，那么可以認(rèn)為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)展而系統(tǒng)地變大或變小2一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，

10、需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)展檢查從這一天抽檢的結(jié)果看，是否需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)展檢查？在之外的數(shù)據(jù)稱為離群值，試剔除離群值，估計這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標(biāo)準(zhǔn)差準(zhǔn)確到001附：樣本的相關(guān)系數(shù)，【答案】1，可以；2需要；均值與標(biāo)準(zhǔn)差估計值分別為1002，009【解析】試題分析：1依公式求；2i由，得抽取的第13個零件的尺寸在以外，因此需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)展檢查；ii剔除第13個數(shù)據(jù)，那么均值的估計值為1002，方差為009ii剔除離群值，即第13個數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值的估計值為1002，剔除第13個數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的樣本方差為，這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺

11、寸的標(biāo)準(zhǔn)差的估計值為【考點(diǎn)】相關(guān)系數(shù)，方差均值計算【名師點(diǎn)睛】解答新穎的數(shù)學(xué)題時，一是通過轉(zhuǎn)化，化“新為“舊；二是通過深入分析，多方聯(lián)想，以“舊攻“新；三是創(chuàng)造性地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，以“新制“新，應(yīng)特別關(guān)注創(chuàng)新題型的切入點(diǎn)和生長點(diǎn)10.【2017課標(biāo)II，文19】海水養(yǎng)殖場進(jìn)展某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量比照，收獲時各隨機(jī)抽取了100個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量單位：kg,其頻率分布直方圖如下：（1） 記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg，估計A的概率；（2） 填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：箱產(chǎn)量50kg箱產(chǎn)量50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法（

12、3） 根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，對兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進(jìn)展較。附：P0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【答案】10.62.2有把握3新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法【解析】(2)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表箱產(chǎn)量50kg箱產(chǎn)量50kg舊養(yǎng)殖法6238新養(yǎng)殖法3466K2=由于15.7056.635,故有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān).(3)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖平均值(或中位數(shù))在45kg到50kg之間,且新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度較舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度高,因此,可以認(rèn)為新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量較高且穩(wěn)定,從而新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法.【考點(diǎn)】頻率分布直方圖【名師點(diǎn)

13、睛】1頻率分布直方圖中小長方形面積等于對應(yīng)概率，所有小長方形面積之和為1；2頻率分布直方圖中均值等于組中值與對應(yīng)概率乘積的和3均值大小代表水平上下，方差大小代表穩(wěn)定性11.【2017課標(biāo)3，文18】某超市方案按月訂購一種酸奶，每天進(jìn)貨量一樣，進(jìn)貨本錢每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當(dāng)天全部處理完根據(jù)往年銷售經(jīng)歷，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫單位：有關(guān)如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間20，25，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶為了確定六月份的訂購方案，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫

14、10，1515，2020，2525，3030，3535，40天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率。1求六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；2設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為單位：元，當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時，寫出的所有可能值，并估計大于零的概率【答案】1；2試題解析：1需求量不超過300瓶，即最高氣溫不高于，從表中可知有54天，所求概率為.2的可能值列表如下：最高氣溫10，1515，2020，2525，3030，3535，40300900900900低于：；：；不低于：大于0的概率為.【考點(diǎn)】古典概型概率【名師點(diǎn)睛】點(diǎn)睛：古典

15、概型中根本領(lǐng)件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的根本領(lǐng)件的探求.對于根本領(lǐng)件有“有序與“無序區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素根本領(lǐng)件的求解問題，通過列表把復(fù)雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.12.【2017山東，文】16(本小題總分值12分)某旅游愛好者方案從3個亞洲國家A1,A2,A3和3個歐洲國家B1,B2,B3中選擇2個國家去旅游.()假設(shè)從這6個國家中任選2個,求這2個國家都是亞洲國家的概率；()假設(shè)從亞洲國家和歐洲國家中各任選1個,求這2個國家包括A1但不包括B1的概率.【答案】()；()【解析】所選兩個國家都是亞洲的事件所包含的

16、根本領(lǐng)件有：,共個，所以所求事件的概率為；【考點(diǎn)】古典概型【名師點(diǎn)睛】(1)對于事件A的概率的計算,關(guān)鍵是要分清根本領(lǐng)件總數(shù)n與事件A包含的根本領(lǐng)件數(shù)m.因此必須解決以下三個方面的問題：第一,本試驗(yàn)是否是等可能的；第二,本試驗(yàn)的根本領(lǐng)件數(shù)有多少個；第三,事件A是什么,它包含的根本領(lǐng)件有多少個.(2)如果根本領(lǐng)件的個數(shù)比擬少,可用列舉法把古典概型試驗(yàn)所含的根本領(lǐng)件一一列舉出來,然后再求出事件A中的根本領(lǐng)件數(shù),利用公式P(A)求出事件A的概率,這是一個形象直觀的好方法,但列舉時必須按照某一順序做到不重不漏.13.【2017北京，文17】某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測評，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，

17、使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：20,30，30,40，80,90，并整理得到如下頻率分布直方圖：從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計其分?jǐn)?shù)小于70的概率；樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間40,50內(nèi)的人數(shù)；樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)學(xué)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例【答案】0.4；5人；.【解析】試題分析：根據(jù)頻率分布直方圖，表示分?jǐn)?shù)大于等于70的概率，就求后兩個矩形的面積；根據(jù)公式頻數(shù)等于頻率求解；首先計算分?jǐn)?shù)大于等于70分的總?cè)藬?shù)，根據(jù)樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等再計算所有的男生人數(shù)，100-男生人數(shù)就是女生人數(shù).試題解析：根據(jù)頻率分布直方圖可知，樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的頻率為，所以樣本中分?jǐn)?shù)小于70的頻率為