混合器溫度控制系統(tǒng)的仿真

1、混合器溫度控制系統(tǒng)的仿真摘要：本文主要是介紹混合器溫度控制系統(tǒng)PID控制器的參數(shù)整定，并利用 MATLAB和Simulink進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)比較兩種仿真工具的特點(diǎn)。關(guān)鍵詞：溫度控制仿真一，前言下圖是混合器出口溫度調(diào)節(jié)系統(tǒng)示意圖，混合器的容積V=500L，物料A和物料B均為液體，流入容器中混合加熱，用蒸汽在混合器的夾套加熱中釋放熱量，并將熱量傳給被加熱流體，夾套內(nèi)的蒸氣壓力為：98.1kPa。生產(chǎn)要求此混合器物料出口溫度保持在80C，并已知物料的流量為 Fa=20kg/min，入口溫度為20C保持不變，物料 B的流量為80 kg/min , 入口溫度為f=20_10C即在10C 30C之間

2、變化，物料 A和B的密度p=1kg/L，比熱容 C=4.18Kj/kgC。安裝在混合器出口處的測(cè)溫元件為熱電阻，經(jīng)過(guò)溫度變送器（測(cè)溫范圍為100200C）后，將溫度信號(hào)送到調(diào)節(jié)器中，與給定信號(hào)X=80進(jìn)行比較，并根據(jù)比較后的偏差以一定的方框圖中各個(gè)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)推導(dǎo)如下：1, 調(diào)節(jié)對(duì)象（混合器）的動(dòng)態(tài)方程式假設(shè)混合器和夾套之間的器壁較薄， 傳熱性能良好，同時(shí)夾套外的保溫層絕熱性能較好, 熱量散失可以忽略不計(jì)，根據(jù)動(dòng)態(tài)能量守恒定律，則混合器中物料蓄存熱量的變化率應(yīng)等于 每分鐘蒸汽冷凝釋放的熱量減去每分鐘流出混合器物料吸收的熱量。dy它的數(shù)學(xué)表達(dá)式是CV p y = ?q-CFa(y-uO)+CF

3、b(y-f)，其中各個(gè)字母所代表的含義如dt下：式中C物料 A和B的比熱，C=4.18KJ/kg C ;V 混合器容積，V=500L;p物料 A和B的密度；p=1kg/L;y混合器物料出口溫度，即被調(diào)參數(shù),C；t時(shí)間，min;X蒸氣在夾套中 98.1kPa壓力下，冷凝釋放的氣化潛熱，=2259.4kJ/kg;q蒸氣流量，kg/mi n;Fa,Fb物料 A和B的流量；u物料 A的入口溫度，u=20 C ;f物料 B的入口溫度，f=20二10Co上面的方程是混合器的原始微分方程式，由于系統(tǒng)是從平衡狀態(tài)開(kāi)始變化的，由此采用增量方程表示，即厶y=y-y。， f=f-f。,其余類(lèi)推。若Fa、Fb、u不變

4、，上市的增量形式為:CV pd y)/dt=仏q-CFa y +CFb( - f)將方程兩端同時(shí)除以C(Fa+Fb)可得到下式：CV pC Fb)(d y)/dt+ y= q+ fC(Fa Fb)C(Fa Fb)C(FaCV p其中，T0=5min,C(Fa +Fb)簡(jiǎn)化為 T0(d y)/dt+ y=K0 q+Kf f,K0=5.4C(Fa Fb) kg / min；Ko為對(duì)象控制通道Ko傳遞函數(shù)為 G0(s)=，其中To=5min為對(duì)象的時(shí)間常數(shù)ToS +1°C的時(shí)間常數(shù)，取值為 5.4kg / min2, 調(diào)節(jié)閥的傳遞函數(shù)推導(dǎo)過(guò)程：氣動(dòng)薄膜調(diào)節(jié)閥的動(dòng)態(tài)特性方程為d qTv+ q

5、= Kv P ;所以閥的時(shí)間常數(shù) 故可認(rèn)為該環(huán)節(jié)是一個(gè)dt假設(shè)調(diào)節(jié)閥的膜頭尺寸較小，從調(diào)節(jié)器到調(diào)節(jié)閥的傳送管線又較短，很小，且遠(yuǎn)小于調(diào)節(jié)對(duì)象和測(cè)量元件的時(shí)間常數(shù)，因此可忽略不計(jì)，C比例放大環(huán)節(jié)，經(jīng)過(guò)計(jì)算可求得Kv=0.3,其中Kv是調(diào)節(jié)閥的放大系數(shù)；kg / min3, 測(cè)量、變送單元的傳遞函數(shù)推導(dǎo)過(guò)程為：變送器的動(dòng)態(tài)特性為放大環(huán)節(jié)，熱電阻的動(dòng)態(tài)特性與熱電偶相同，則測(cè)量便送單元的傳、 一 1TmS 1遞函數(shù)克表示為:Hm(s)=，其中式子中Tm代表熱電阻的時(shí)間常數(shù)，取之為 2.5min. 實(shí)際上由于與對(duì)象的時(shí)間常數(shù)相比，測(cè)量變送環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)可以不計(jì)。1 14, 調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)為 Gc(s)

6、=Kc1+(Kd-1)，其中Ti取5分鐘(一般TiSTd / KdS +1可取310分鐘)”Td取2分鐘(一般可取0.53分鐘),Kd取6,比例度S取40%(一般可取 20%60%),若采用的測(cè)量范圍(量程)為50100C ,輸出氣壓范圍為 20100kPa的氣動(dòng)溫度變 送器，根據(jù)比例度的定義，可計(jì)算出調(diào)節(jié)器的放大倍數(shù)是 ：1 Pmax PminKc=1/40%*80/50=4kPa/ C3 Z max-Z min5, 控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：利用控制系統(tǒng)方框圖可求得控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)：Y(s)2=KcKvKO/(TOTmS )+(T0+Tm)S+(1+KcKvK0)X(s)二，系統(tǒng)過(guò)渡

7、過(guò)程曲線和系統(tǒng)質(zhì)量指標(biāo)分析：1, 利用系統(tǒng)的微分方程式的解進(jìn)行分析：當(dāng)系統(tǒng)傳遞函數(shù)得到后，第二步是令輸入為階躍信號(hào)時(shí)，求過(guò)渡過(guò)程的解析式 Y(t)。在生產(chǎn)中根據(jù)新的工藝條件，要求混合器物料出口溫度從原來(lái)的80C調(diào)整為81C，即調(diào)節(jié)器的給定值增加X(jué)=1 C的階躍給定信號(hào)，于是X(S)=1/S。并代入相關(guān)數(shù)據(jù)，統(tǒng)一單位得：Y(s)=1/S1.307/(S2+0.6S+1.117)對(duì)上式進(jìn)行拉氏反變換，則-0.3ty(t)= ®-1Y(s)=0.929-0.97e si n(1.013t+73.5)上式就是過(guò)渡過(guò)程的數(shù)學(xué)表達(dá)式，它有兩項(xiàng)共同組成， 前一項(xiàng)是新的穩(wěn)態(tài)值， 后一項(xiàng)是正弦函數(shù)和衰

8、減指數(shù)項(xiàng) e-0.3的乘積，構(gòu)成了衰減振蕩的過(guò)渡過(guò)程。將時(shí)間 t的不同的值代入 上式中，得到不同的 y(t)值，根據(jù)這些值便可以在坐標(biāo)軸上作出相應(yīng)的過(guò)渡過(guò)程曲線。根據(jù)過(guò)渡過(guò)程曲線，自動(dòng)控制系統(tǒng)的質(zhì)量指標(biāo)可方便地計(jì)算如下：余差 C=0.07 C超調(diào)量A=0.3 C振蕩周期T=6.2min衰減比n=6.52過(guò)渡過(guò)程時(shí)間ts=10mi n2, 利用MATLAB進(jìn)行仿真：上述的過(guò)渡過(guò)程方程的數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)作過(guò)渡過(guò)程曲線的方法比較繁瑣，我們還可以利用MATLAB和simulink仿真程序畫(huà)出過(guò)渡過(guò)程曲線，利用MATLAB仿真方法如下：>> %混合器溫度控制系統(tǒng)仿真程序num仁0.1;den1=

9、0 1;%比例環(huán)節(jié)的參數(shù);num2=0.3;den2=1 0;% 調(diào)節(jié)閥的參數(shù)；num3=1.08;den3=1 0.2;% 控制對(duì)象的參數(shù)；num4=0.4;den4=1 0.4;%測(cè)量變送單元的參數(shù) ；nu m5,de n5=series (nu m1,de n1,nu m2,de n2);nu m6,de n6=series (nu m5,de n5,nu m3,de n3);nu m7,de n7=feedback (nu m6,de n6,num 4,de n4);prin tsys (nu m7,de n7);A,B,C,D=tf2ss( nu m7,de n7);r=1;Tf=i

10、nput('仿真時(shí)間 Tf='); h=input('計(jì)算步長(zhǎng) h='); x=zeros(le ngth(A),1);y=0;t=0; for i=1:Tf/hK1=A*x+B*r;K2=A*(x+h*K1/2)+B*r;K3=A*(x+h*K2/2)+B*r; K4=A*(x+h*K3)+B*r; x=x+h*(K1+2*K2+2*K3+K4)/6; y=y;C*x;t=t;t(i)+h;endplot(t,y)nu m/de n =0.0324 s + 0.01296sA3 + 0.6 sA2 + 0.08 s + 0.01296 仿真時(shí)間Tf=50計(jì)算步

11、長(zhǎng)h=0.02仿真的波形如下：根據(jù)上面畫(huà)出的過(guò)渡過(guò)程曲線同樣也可以求得自動(dòng)控制系統(tǒng)的質(zhì)量指標(biāo)。利用simulink進(jìn)行仿真，步驟如下：（1），在Simulink中建立溫度控制系統(tǒng)的模型如下:Gai n10.4s+0.4Tran sfer Fcn2Signal Con stra int（2） ，在系統(tǒng)模型窗口中，打開(kāi)階躍信號(hào)模塊的參數(shù)對(duì)話框，并將初始時(shí)間改為0,其余 參數(shù)采用默認(rèn)值。（3） ，在系統(tǒng)模型窗口中，打開(kāi)PID controller模塊的參數(shù)對(duì)話框，在比例系數(shù)，積分時(shí)間和微分時(shí)間三個(gè)對(duì)話框中分別輸入；Kp、Ki、Kd，并在MATLAB中利用一下命令對(duì) PID控制器的初始值進(jìn)行設(shè)置。&g

12、t;> Kp=0.5;Ki=0.1;Kd=2;（4）,在系統(tǒng)模型窗口中 利用Simulink/Simulink parrameters命令，打開(kāi)仿真參數(shù)設(shè)置對(duì)話框窗口，將仿真的停止時(shí)間設(shè)置為100，其余參數(shù)采用默認(rèn)值。（5） ,根據(jù)系統(tǒng)給定的性能指標(biāo)設(shè)置階躍響應(yīng)特性參數(shù)。其中將調(diào)節(jié)時(shí)間設(shè)定為30,上 升時(shí)間設(shè)定為5，超調(diào)量設(shè)定為20，階躍響應(yīng)的終止時(shí)間設(shè)為 30，其余參數(shù)設(shè)為默認(rèn)值，（6），將PID控制器的參數(shù) Kp、Ki、Kd作為優(yōu)化參數(shù)。（7） ，開(kāi)始控制器參數(shù)的優(yōu)化計(jì)算，并得到波形：IlerF-countconstraintStep-sizederivat iveopt imali

13、ty PrccadxirB0Ja0.3794130Qk OE404100.58925a0. 001-4761a0. 00155Hessian mo3?DL772e-006J02.54e-006Hessian moOptiaization ProgressVAXUU I XUIL±ri£S LU£U«£Successful terjnination.Found a feasible or optimal solution within the specified toleranctE.kd =1. 9634ki =0. 1726kp =1. 01

14、49(8) ，在MATLAB窗口中利用以下命令得到優(yōu)化的PID控制器的參數(shù)>> kp,ki,kdkp =1.0149ki =0.1726kd =1.9634>> plot(t,y)并得到相應(yīng)的響應(yīng)特性曲線為：1 -1.41.20.8 -I0.6 -0.4 -0.2 -0 I1J111111110102030405060708090100三. 兩種仿真的特點(diǎn)與比較：1、MATLAB仿真是在四階龍格-庫(kù)塔法的基礎(chǔ)上，對(duì)以狀態(tài)空間表達(dá)式和方框圖描述的連續(xù)系統(tǒng)進(jìn)行仿真； 仿真過(guò)程中可通過(guò)改變控制器參數(shù)，得到不同的過(guò)渡過(guò)程曲線，取滿足控制系統(tǒng)性能指標(biāo)的的過(guò)渡過(guò)程曲線所對(duì)應(yīng)的控制器的參數(shù)，最終實(shí)現(xiàn)控制器的參數(shù)整2、 simulink是根據(jù)仿真的原理而編寫(xiě)的一種可視化界面的仿真軟件包，與MATLAB 相比具有更靈活、更方便的特點(diǎn)。利用該軟件進(jìn)行仿真時(shí)，可先根據(jù)生產(chǎn)的要求設(shè)定控制系 統(tǒng)的性能指標(biāo)，simulink軟件可根據(jù)系統(tǒng)的性能指標(biāo)對(duì)系統(tǒng)的控制器參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，從而實(shí) 現(xiàn)系統(tǒng)的參