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1、收斂域的定義收斂域的定義兩種判定法兩種判定法討論幾種情況討論幾種情況一收斂域的定義收斂的所有收斂的所有z 值之集合為收斂域。值之集合為收斂域。 nnznxzX)()(）的的區(qū)區(qū)域域（即即滿滿足足ROC )( nnznx對于任意給定的序列對于任意給定的序列x(n) ，能使，能使ROC: Region of convergence不同的不同的x(n)的的z變換，由于收斂域不同，可能對應于相變換，由于收斂域不同，可能對應于相同的同的z 變換，故在確定變換，故在確定 z 變換時，必須指明收斂域。變換時，必須指明收斂域。二兩種判定法1 1比值判定法比值判定法 nna 1limaannn 令令若有一個正項

2、級數(shù)，若有一個正項級數(shù)，那么：那么： 1：發(fā)散：發(fā)散 nnnalim即令正項級數(shù)的一般項即令正項級數(shù)的一般項na的的n次根的極限等于次根的極限等于，那么那么 1：發(fā)散：發(fā)散2 2根值判定法根值判定法三討論幾種情況1有限長序列的收斂域21nnnnx ),(2右邊序列的收斂3左邊序列的收斂4雙邊序列的收斂 nnuanxn0)( 11)( nnuanxn 0 bnbnxn2右邊序列的收斂 nuanxn )(zazazazazXnnnnnnn 11lim)(100時收斂時收斂，即，即當當azza 1 azzzazX 11az ROC：3左邊序列的收斂 azzzaaazzX 1111 11)( nnua

3、nxn 1nnnzazX)(nm 令令 000011)(mmmmmmmmmzazazazazX azazazmmmm11lim1110時收斂時收斂，即，即當當azaz 1ROC: az 4雙邊序列的收斂 0 bnbnxn 11111 bzbzznubnubnn bzbzznubn n nbnx 10 b1n nbnx 1 b1bbb 110 若若bzb1:ROC 則則 001 nnnnnubnubnx或或四總結x(n)的收斂域的收斂域ROC為為 z 平面以原點為中心平面以原點為中心 的圓環(huán)；的圓環(huán)； ROC內(nèi)不包含任何極點以極點為邊界）；內(nèi)不包含任何極點以極點為邊界）；有限長序列的有限長序列的ROC為整個為整個 z 平面平面 （可能除去（可能除去z = 0 和和z = ）；）；右邊序列的右邊序列的ROC為為 的圓外；的圓外；1Rz 左邊序列的左邊

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