角平分線性質(zhì)練習(xí)題

1、.分層練習(xí), 評(píng)價(jià)自我活動(dòng)四做一做練習(xí)一：判斷：（1）OP是AOB的平分線，則PE=PF（）（2）PEOA于E ，PFOB于F則PE=PF（）（3）在AOB的平分線上任取一點(diǎn)Q，點(diǎn)Q到OA的距離等于3cm,則點(diǎn)Q到OB距離等于3cm （）練習(xí)二判斷:1、若PE=PF，則OP是AOB的平分線。( ) 2、若PEOA于E，PFOB于F，則OP是AOB的平分線。( ) 3、已知Q到OA的距離等于3cm, 且Q到OB距離等于3cm，則Q在AOB的平分線上（）NMBCA練習(xí)三如圖，ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P。P(1)求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等 。(2)點(diǎn)P在角A的平分線上嗎.

2、(3)三角形的三條角平分線有什么關(guān)系呢. 課堂反思，強(qiáng)化思想活動(dòng)五想一想（1）這節(jié)課我們幫助別人解決了什么問題.你是怎么做到的.（2）你感悟到了什么.布置作業(yè)，指導(dǎo)學(xué)習(xí)1、必做題：教材：第2題。2、選做題：教材：第3題。板書設(shè)計(jì)BAOP角平分線的性質(zhì) 角平分線的判定 PA=PB OP平分AOB， 又 PAOA，PBOB 又 PAOA, PBOB OP平分AOB PA=PB到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上. 角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等測(cè)試目標(biāo)：探索并掌握角平分線性質(zhì)11.3角平分線性質(zhì)（1）一、選擇題1如圖，OP平分AOB，PCOA，PDOB，垂足分別是C、D下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是 ( )

3、APC = PD BOC = ODCCPO = DPO DOC = PC2如圖，ABC中，C = 90°，AC = BC，AD是BAC的平分線，DEAB于E，若AC = 10cm，則DBE的周長(zhǎng)等于( )A10cm B8cmC6cm D9cm二、填空題3角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)_4如圖，已知1 =2，DEAB，DFAC，垂足分別為E、F，則DE_DF已知DEAB，DFAC，垂足分別為E、F，且DE = DF，則1_2三、解答題5如圖，點(diǎn)D、B分別在A的兩邊上，C是A內(nèi)一點(diǎn)，AB = AD，BC = CD，CEAD于E，CFAF于F求證：CE = CF6已知：如圖，在ABC中

4、，A=90°，AB = AC，BD平分ABC 求證：BC = AB + AD測(cè)試目標(biāo)：探索并掌握角平分線性質(zhì)11.3角平分線性質(zhì)（2）一、選擇題1到三角形三條邊的距離都相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形的（）A三條中線的交點(diǎn)B三條高的交點(diǎn)C三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) D三條角平分線的交點(diǎn)2 如圖所示，表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有（ ）1處2處3處4處二、填空題3角的內(nèi)部_的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上4如圖， 點(diǎn) P到AOB兩邊的距離相等，若POB=30°，則 AOB=_度5已知：有一塊三角形空地，若想在空地中找到一個(gè)點(diǎn)，使這個(gè)點(diǎn)到

5、三邊的距離相等，試找出該點(diǎn)（保留畫圖痕跡）6已知，如圖，BP是ABC的外角平分線，點(diǎn)P在BAC的角平分線上求證：CP是ABC的外角平分線角的平分線性質(zhì)的正確應(yīng)用“角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等”的應(yīng)用例1 如圖，AC平分BAD，CD=CB，AB>AD，CEAB于E，CFAD于F.求證:CBA+ADC=180°.小結(jié):涉及到角平分線有關(guān)的問題,要想到角平分線性質(zhì)的應(yīng)用,應(yīng)用注意步驟的完整性.不要漏點(diǎn)關(guān)鍵的步驟:如CEAB，CFAD，垂足分別是E，F(xiàn)不能漏掉.例2 如圖,在ABC,C=90°,AD是ABC的角平分線,DEAB.垂足為E.DE=EB.求證:AC+CD=AB

6、.小結(jié):本題主要通過利用角平分線的性質(zhì)以及直角三角形全等的有關(guān)知識(shí)進(jìn)行證明的.解決問題時(shí)應(yīng)靈活應(yīng)用角平分線的性質(zhì).二、“到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角平分線上”的應(yīng)用 例3 如圖，ABC外角MAC與NCA的平分線相交于點(diǎn)P，PDBM于D，PFBN于F.求證：BP為ABC的平分線.小結(jié):本題角平分線性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用,應(yīng)注意輔助線的添加的方法.角的平分線性質(zhì)及應(yīng)用 李其明（1）性質(zhì)定理：在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等；（2）性質(zhì)定理的逆定理：到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上例1三角形內(nèi)到三邊的距離相等的點(diǎn)是（ ）的交點(diǎn)（A）三條中線（B）三條高（C）三條角平分線（D）以

7、上均不對(duì)MACBPNFE例2如圖1，ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P，試問：P到AB、BC、CA的距離相等嗎.圖BDACE圖2例3如圖2，ABC中，C=90，AD平分BAC，BD=4，BC=7，則D到AB的距離是例4如圖3，ABC中，B、C的角平分線相交于O，ABCO12下面結(jié)論中正確的是（ ）（A）12（B）1=2（C）12（D）不能確定圖例5如圖4，在ABC中，A=90，BD是角平分線，ABCDE若AD=m，BC=n，求BDC的面積例6如圖4，在ABC中，A=90，AC=AB，BD平分BAC，DEBC，BC=8，求BED的周長(zhǎng)ABCDE2例7如圖5，ABC中，A=90，點(diǎn)D在BC上，D

8、EAB于E，且AE=EB，DE=DC，求B的度數(shù)1圖角平分線典型案例精析李慶社題1已知：如圖CDAB于D，BEAC于E，且CD、BE相交于O點(diǎn).求證：（1）當(dāng)1=2時(shí)，OB=OC；（2）當(dāng)OB=OC時(shí)，1=2.【點(diǎn)評(píng)】利用角平分性質(zhì)定理或判定定理時(shí)，一定要注意垂直的條件.題2已知：如圖1=2，BCAC于C，BDAD于D，連結(jié)CD交AB于E求證：AB垂直平分CD.【點(diǎn)評(píng)】用了角平分線性質(zhì)定理，可代替用全等三角形得到的結(jié)論，簡(jiǎn)化證明過程.題3已知：如圖AD為ABC的角平分線，DEAC于E，DFAB于F，EF交AD于M,求證：MF=ME.【點(diǎn)評(píng)】在已知條件中，有角平分線，可以在角平分線上任取一點(diǎn)向兩

9、邊作垂線，構(gòu)造全等三角形.角平分線（同步測(cè)控）一、選擇題1. 2007廣東茂名課改）的角平分線AD交BC于 點(diǎn)D，則點(diǎn)D到AB的距離是（）A1 B2 C3 D42. （2007浙江義烏課改） 如圖，點(diǎn)P是BAC的平分線AD上一點(diǎn)，PEAC于點(diǎn)E已知PE=3，則點(diǎn)P到AB的距離是（）A3 B4 C5 D63. (2007廣東課改)到三角形三條邊的距離都相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形的（）三條中線的交點(diǎn)三條高的交點(diǎn)ABCD三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)三條角平分線的交點(diǎn)4. （2006貴港課改）已知：如圖，是的角平分線，且，則與的面積之比為（）5. （2005 ）如圖，OP平分AOB，PCOA于C，PDOBABP

10、DCO于D，則PC與PD的大小關(guān)系是（ ）不能確定6一個(gè)角的平分線的尺規(guī)作圖的理論依據(jù)是（ ）ASAS B。SSS C。ASA D。AAS7 如圖所示，三條公路兩兩相交，交點(diǎn)分別為A、B、C，現(xiàn)計(jì)劃修一個(gè)油庫，要求到三條公路的距離都相等，可供選擇的地址有幾處（ ）A.1 B.2 C.3 D.48.（2008山東濰坊）如圖, RtABC中,ABAC,ADBC,BE平分ABC，交AD于E，EFAC，下列結(jié)論一定成立的是（ ）A.AB=BF B.AE=ED C.AD=DC D.ABE=DFE，二、填空題9. （2006蕪湖課改）如圖，在中，平分，那么點(diǎn)到直線的距離是cm10. (2006 重慶課改)

11、如圖所示，A，B是4×5網(wǎng)格中的格點(diǎn)，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1請(qǐng)?jiān)趫D中清晰標(biāo)出使以A，B，為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形的所有格點(diǎn)的位置11如圖2，P是AOB的平分線上一點(diǎn) PCAO于C，PDOB于D， 寫出圖中一組相等的線段（只需寫出一組即可）12在中BAC和ABC的平分線相交于P，若P到AB的距離為10，則它到邊AC和BC的距離和為13在中，A和B的平分線相交于點(diǎn)P，則BPA=。14(2008年雙柏縣)如圖，點(diǎn)在的平分線上，若使，則需添加的一個(gè)條件是（只寫一個(gè)即可，不添加輔助線）：三，證明題15. 已知，如圖3，D是的內(nèi)角與外角的平分線BD與CD的交點(diǎn)，過D作DE/BC，交A

12、B于E，交AC于F。試確定EF、EB、FC的關(guān)系。圖4-1圖316 已知：如圖4-1，在ABC中，C2B，12.求證：AB=AC+CD.圖2-117如圖2-1，ADBC，點(diǎn)E在線段AB上，ADE=CDE，DCE=ECB.求證：CD=AD+BC.10如圖，12，PDOA，PEOB，垂足分別為D，E，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A、PDPEB、ODOEC、DPOEPOD、PDODB等級(jí)11如圖，AB=AD，ABC=ADC=90°，則下列結(jié)論：3=4；1=2；5=6；AC垂直且平分BD，其中正確的有（ ）A B C D12如圖，三條公路兩兩交于點(diǎn)A、B、C，現(xiàn)要修一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求到三條公路距離

13、相等，則可供選擇的地址有（ ）A一處 B二處 C三處 D四處13ABC中，C=90°，AD平分BAC交BC于D，且BD：CD=3：2，BC=15cm，則點(diǎn)D到AB的距離是_14如圖，已知點(diǎn)D是ABC中AC邊一點(diǎn)，點(diǎn)E在AB延長(zhǎng)線上，且ABCDBE，BDA=A若A：C=5：3，則DBE的度數(shù)是（ ）A100° B80° C60° D120°15如圖，已知ABC中，C=90°，E是AB的中點(diǎn)，D在B的平分線上，且DEAB，則( ) A.BDAE B.BC=AE C.BCAE D.以上都不對(duì)16如圖，AB=AD，ABC=ADC=90

14、6;，則下列結(jié)論：3=4；1=2；5=6；AC垂直且平分BD，其中正確的有( )A. B. C. D.17已知：如圖，P是AOB的平分線上的一點(diǎn)，PCOA于C，PDOB于D，寫出圖中一組相等的線段(只需寫出一組即可).18如圖，ABCD，AP、CP分別平分BAC和ACD，PEAC于E，且PE=2cm，則AB與CD之間的距離是_19用直尺和圓規(guī)平分已知角的依據(jù)是_20到三角形三邊的距離相等的點(diǎn)是三角形（ ） A三條邊上的高的交點(diǎn) B三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn) C三邊上的中線的交點(diǎn) D以上結(jié)論都不對(duì)C等級(jí)21如圖ABC中,C90°,ACBC,AD平分CAB交BC于D,DEAB于E,且AB6,則DEB的周長(zhǎng)為（）A、4B、6C、10D、不能確定22如圖,MPNP,MQ為MNP的角平分線,MTMP,連接TQ,則下列結(jié)論中不正確的是（ ）A、TQPQB、MQTMQPC、QTN90°D、NQTMQT23如圖，AD是BAC的平分線，DEAB于E，DFAC于F，且DBDC，求證：BECF。24已知，如圖BD為ABC的平分線，ABBC，點(diǎn)P在BD上，PMAD于M，PNCD于D，求證：PMPN。25如圖，B是CAF內(nèi)一點(diǎn)，D在AC上，E在AF上，且DCEF，BCD與BEF的面積相等。求證：AB平分CAF。26如圖