無解、增根、應(yīng)用題

1、無解、增根、應(yīng)用題強(qiáng)化一、選擇題（共20 小題；共100 分）1. 甲車行駛 30 千米與乙車行駛 40 千米所用時(shí)間相同，已知乙車每小時(shí)比甲車多行駛15 千米，設(shè)甲車的速度為?千米 / 小時(shí)，依據(jù)題意列方程正確的是(?)30403040A.? = ?-15B. ?-15 = ?30403040C. ? =?+15D. ?+15 = ?2. 八年級學(xué)生去距學(xué)校 10 千米的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20 分鐘后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的 2倍設(shè)騎車學(xué)生的速度為?千米/ 小時(shí)，則所列方程正確的是(?)10101010A. ?-2?= 20

2、B. 2?-? =201010110101-2?=D.-=3C. ?32?2?3. 若關(guān)于 ?的分式方程?-4 = 3 + 4-?有增根，則?的值是 ( ?)A. -2B. 2C. 4D. -44. 隨著生活水平的提高，小林家購置了私家車，這樣他乘坐私家車上學(xué)比乘坐公交車上學(xué)所需的時(shí)間少用了 15 分鐘，現(xiàn)已知小林家距學(xué)校8 千米，乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的2.5 倍，若設(shè)乘公交車平均每小時(shí)走?千米，根據(jù)題意可列方程為(? )8888A. ?+ 15 = 2.5?B. ?= 2.5?+ 15818881C. ?+ 4= 2.5?D. ?=2.5?+ 43-2?2+?5. 若關(guān)于 ?的

3、方程 ?-3 + 3-? = -1 無解，則 ? 的值為 (? )A. 3B. -35C.- 3或-1D. 06. 濟(jì)南市某中學(xué)九年級學(xué)生去距學(xué)校10 km 的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了13 h，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)已知乘汽車學(xué)生的速度是騎自行車學(xué)生速度的2 倍，求騎車學(xué).生的速度設(shè)騎車學(xué)生的速度為每小時(shí)?km ，則所列方程正確的是(? )1010110101=+B.=?+A. ?2?32?31011010110C. ?=3 -2?D. 2?-3= ?7. 某單位向一所希望小學(xué)贈(zèng)送1080 件文具，現(xiàn)用 A ，B 兩種不同的包裝箱進(jìn)行包裝，已知每個(gè)B 型包裝箱比

4、A 型包裝箱多裝 15 件文具，單獨(dú)使用B 型包裝箱比單獨(dú)使用A 型包裝箱可少用12個(gè)設(shè) B型包裝箱每個(gè)可以裝?件文具，根據(jù)題意列方程式為(? )10801080A.? = ?-15 + 12B.1080=1080-12?-1510801080C.?= ?+15 -1210801080D.?=?+15 + 128. 某機(jī)器加工車間共有26 名工人，現(xiàn)要加工2100個(gè)A 零件， 1200 個(gè) B 零件，已知每人每天加工A零件 30 個(gè)或 B 零件 20 個(gè)問怎樣分工才能確保同時(shí)完成兩種零件的加工任務(wù)（每人加工一種零件）?設(shè)安排 ?人加工 A 零件，由題意列方程得( ?)21001200A. 30

5、? =20 (26-? )21001200B.?= 26-?21001200C. 20? = 30 (26-? )D.2100×30 =1200×20?26-?2?9. 如果關(guān)于 ?的分式方程 ?-3 = 1 - ?-3 有增根，則? 的值為 (? )A. -3B. -2C.-1D. 310. ?、 ?兩點(diǎn)相距 180 km ，新修的高速公路開通后，在 ?、 ?兩地間行駛的長途客車平均車速提高了50% ，而從 ?地到 ?地的時(shí)間縮短了 1 h 若設(shè)原來的平均車速為 ?km/h，則根據(jù)題意可列方程為(? )180 180A. ? - (1+50% ) ?= 1180 180B

6、. (1+50% ) ?- ? = 1.180180=1-( 1-50%C. ?) ?180)?-180D. (1-50%? =111. 關(guān)于 ?的方程?-1=?的值是?-3?-3 有增根，則(? )A. 2B. 3C. 0D. -312. 某生態(tài)示范園，計(jì)劃種植一批核桃，原計(jì)劃總產(chǎn)量達(dá) 36 萬千克，為了滿足市場需求，現(xiàn)決定改良核桃品種，改良后平均每畝產(chǎn)量是原計(jì)劃的1.5倍，總產(chǎn)量比原計(jì)劃增加了9 萬千克，種植畝數(shù)減少了 20 畝，則原計(jì)劃和改良后平均每畝產(chǎn)量各為多少萬千克?設(shè)原計(jì)劃每畝平均產(chǎn)量?萬千克，則改良后平均畝產(chǎn)量為1.5?萬千克根據(jù)題意列方程為 (?)36+936A. 1.5? -

7、? = 2036 36B. ? - 1.5?= 2036 36+9C. ? - 1.5? = 2036 36+9D. ? + 1.5? = 2013. 已知關(guān)于 ?的分式方程2?+2= 0 有增根，則?-2? -4? = (?)A. 0B. -4C.2或1D.0或-414. 濟(jì)南市名校德潤中學(xué)九年級學(xué)生去距學(xué)校10 千米的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了13小時(shí)后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)已知乘汽車學(xué)生的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，求騎車學(xué)生的速度設(shè)騎車學(xué)生的速度為每小時(shí) ?千米，則所列方程正確的是(? )1010110101A. ? = 2?+ 3B. 2?=?+31011

8、010110C. ?=3 -2?D. 2?-3 =?15. 分式方程1-2=4的解是 ( ?)?-1?+12? -1A. ?=0B. ?=-1C. ?= ±1D. 無解16. 我校初二學(xué)生到離學(xué)校25 km 的一個(gè)游覽區(qū)去旅游，一部分人騎自行車，出發(fā)1小時(shí)后，其余人.乘汽車出發(fā)，結(jié)果兩部分人同時(shí)到達(dá)目的地，已知汽車每小時(shí)比自行車多走5 km ，若設(shè)自行車速度為 ?km/h ，則下列方程正確的是 (? )25252525A. ?-5 -?= 1B. ?-?-5 = 125252525C. ?-?+5 = 1D. ?+5 -?= 117. 小明乘出租車去體育場，有兩條路線可供選擇：路線一

9、的全程是 25 千米，但交通比較擁堵；路線二的全程是 30 千米，平均車速比走路線一時(shí)的平均車速能提高80% ，因此能比走路線一少用10分鐘到達(dá)若設(shè)走路線一時(shí)的平均車速為? 千米/ 時(shí)，則根據(jù)題意，得 ( ? )253010A. ?-( 1+80% )?=6025 30B. ? - ( 1+80% ) ?= 10302510C. (1+80% ) ?-? =6030 25D. ( 1-80% ) ?- ? = 1018. 輪船順?biāo)叫?5 km 所用時(shí)間和逆水航行10 km所用時(shí)間相等已知水流速度為2 km/h，則輪船在靜水中的速度為( ?)A. 7 kmB. 8 km/hC. 10 km/h

10、D. 12 km/h?+2?19. 若分式方程 ?-2= ?-2有增根，則 ?的值是(? )A. 4B.0或4C. 0D.0或-420. 某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50 臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600 臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)?臺(tái)機(jī)器，則可列方程為(?)600450600450A.? =?+50B.? = ?-50600450600450C. ?+50 =?D. ?-50 = ?二、填空題（共17 小題；共85 分）2?+?221. 若關(guān)于 ?的分式方程?-3- 1 = ?無解，則? 的值為22. 某校學(xué)生捐款支援地震災(zāi)區(qū)，第一次捐款總額為6600

11、元，第二次捐款總額為7260 元，第二次捐.款人數(shù)比第一次多30 人，而且兩次人均捐款額恰好相等求第一次的捐款人數(shù)設(shè)第一次的捐款人數(shù)是?人，根據(jù)題意得方程：?1-?23. 若 ?-4 -4-? = 0 無解，則 ? =24. 2013 年 4 月 20 日 8 時(shí)，四川省蘆山縣發(fā)生7.0 級地震，青島市派出搶險(xiǎn)救災(zāi)工程隊(duì)趕往蘆山支援，工程隊(duì)承擔(dān)了2400 米道路搶修任務(wù)，為了讓救災(zāi)人員和物資盡快運(yùn)抵災(zāi)區(qū)，實(shí)際施工速度比原計(jì)劃每小時(shí)多修 40 米，結(jié)果提前 2 小時(shí)完成，求原計(jì)劃每小時(shí)搶修道路多少米 ?設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)搶修道路 ?米，則根據(jù)題意列出的方程是1-?125.若分式方程：2+ ?-2=

12、2-?有增根，則?=26.某市為治理污水，需要鋪設(shè)一條全長為550 米的污水排放管道，為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，實(shí)際施工時(shí)，每天的工效比原計(jì)劃增加 10% ，結(jié)果提前5 天完成這一任務(wù)假設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)?米，根據(jù)題意可列方程為28. 汛期來臨前，某地要對轄區(qū)內(nèi)的 4800 米河堤進(jìn)行加固，施工單位在加固 600 米后，采用新的加固模式，這樣每天加固的長度是原來的2 倍，結(jié)果僅用 9 天便出色完成了全部任務(wù)請求出施工單位原來每天加固河堤多少米?設(shè)原來每天加固河堤?米，根據(jù)題意得?-?29. 若分式方程?+1 = ?無解，則 ?的值為30. 某車間有甲乙兩個(gè)小組，甲組的工作效率比乙組

13、高 25% ，因此甲組加工2000 個(gè)零件所用的時(shí)間比乙組加工1800 個(gè)零件所用的時(shí)間還少30 分鐘若設(shè)乙組每小時(shí)加工?個(gè)零件根據(jù)題意，可列出方程?-1?31.已知分式方程?+4=?+4有增根，則?=32. 貨車行駛 25 千米與小車行駛 35 千米所用時(shí)間相同，已知小車每小時(shí)比貨車多行駛20 千米，求兩車的速度各為多少?設(shè)貨車的速度為?千米 /小時(shí)，依題意可列方程.33. 計(jì)算機(jī)生產(chǎn)車間制造?個(gè)零件，原計(jì)劃每天造?個(gè)，后為了供貨需要，每天多造了?個(gè)，則可提前天完成34. 一列火車從車站開出，預(yù)計(jì)行程為450 千米，當(dāng)它行駛到 200 千米時(shí)，因特殊情況而多?？恳徽荆虼说⒄`了 20 分鐘，

14、后來把速度提高了原來的20% ，結(jié)果準(zhǔn)時(shí)到達(dá)目的地，求這列火車原來的速度若設(shè)原來速度為?千米 /時(shí)，則根據(jù)題意列出的方程是35. 某服裝廠準(zhǔn)備加工 400 套運(yùn)動(dòng)裝，在加工完 160 套后，采用了新技術(shù)，使得工作效率比原計(jì)劃提高了 20% ，結(jié)果共用了 18 天完成任務(wù)，問計(jì)劃每天加工服裝多少套 ?在這個(gè)問題中，設(shè)計(jì)劃每天加工 ?套，則根據(jù)題意可得方程為：?-11+2?36.若 方 程?+2 -?+2=2 有增根，則 ?的值為1+?137.若分式方程：2+?-1=?-1無解，則?=三、解答題（共10 小題；共130 分）?-?38. 若分式方程?+1 = ?無解，求 ?的值39. 今年我市某公

15、司分兩次采購了一批大蒜，第一次花費(fèi) 40 萬元，第二次花費(fèi)60 萬元已知第一次采購時(shí)每噸大蒜的價(jià)格比去年的平均價(jià)格上漲了500 元，第二次采購時(shí)每噸大蒜的價(jià)格比去年的平均價(jià)格下降了 500 元，第二次的采購數(shù)量是第一次采購數(shù)量的兩倍（ 1）試問去年每噸大蒜的平均價(jià)格是多少元?.40. 某校學(xué)生利用雙休時(shí)間去距學(xué)校10 km 的炎帝故里參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20 min ，其余學(xué)生乘汽車沿相同路線出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2 倍，求騎車學(xué)生的速度和汽車的速度2 ?+?41. 若關(guān)于 ?的方程 ?-2 + 2-? = 2 有增根，求 ? 的值?-1?42. 若

16、關(guān)于 ?的方程 ?-1 - ?-1 = 0 有增根，求?的值43. “母親節(jié) ”前夕，某商店根據(jù)市場調(diào)查，用 3000 元購進(jìn)第一批盒裝花，上市后很快售完，接著又用5000 元購進(jìn)第二批這種盒裝花，已知第二批所購.花的盒數(shù)是第一批所購花盒數(shù)的2 倍，且每盒花的進(jìn)價(jià)比第一批的進(jìn)價(jià)少5 元求第一批盒裝花每盒的進(jìn)價(jià)是多少元44. 若分式方程1+1?無解，求 ?的值?-3?+3= 2? -945. 為改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計(jì)劃在荒坡上種 1000 棵樹由于青年志愿者的支援，每天比原計(jì)劃多種 25% ，結(jié)果提前 5 天完成任務(wù)，原計(jì)劃每天種多少棵樹 ?+?46. （ 1）若?是正整數(shù)，關(guān)于?的

17、分式方程?+2 +?2-? = 1 的解為非負(fù)數(shù)，求?的值；（ 2）若關(guān)于?的分式方程1-?2總?-23-?= 2? -5?+6無解，求?的值47. 某市在道路改造過程中，需要鋪設(shè)一條長為1000米的管道，決定由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來完成這一工程已知甲工程隊(duì)比乙工程隊(duì)每天能多鋪設(shè)20米，且甲工程隊(duì)鋪設(shè)350 米所用的天數(shù)與乙工程隊(duì)鋪設(shè) 250 米所用的天數(shù)相同（1）甲、乙工程隊(duì)每天各能鋪設(shè)多少米?.答案第一部分1. C2. C3. A【解析】 2 = 3(?- 4) - ?，當(dāng)最簡公分母?- 4 = 0 時(shí)，方程有增根，方程的增根為?= 4 ，將 ?= 4 代入 2 = 3(?- 4) - ?，得

18、 ?= -2 4.D5.C6.A7.B8. A9. B10. A11. A12. C13. D14. A【解析】本題考查分式方程的應(yīng)用設(shè)騎車學(xué)生的速度為每小時(shí) ?千米，根據(jù)題意可得 10 = 10 + 1 ?2?315.D10小時(shí)，所以16.C17. A 【解析】因?yàn)?0分鐘=60根據(jù) “走路線二的平均車速比走路線一的平均車速提高80% 且少用 10 分鐘 ”得253010-=.? (1 + 80%)? 6018. C【解析】設(shè)輪船在靜水中的速度為?km/h 由題意，得1510?+2 = ?-2 解得 ?= 10 經(jīng)檢驗(yàn) ?= 10 是原分式方程的解且符合題意19. A20. C【解析】由題意

19、知原計(jì)劃每天生產(chǎn)?臺(tái)，則現(xiàn)在每天生產(chǎn) (?+ 50 ) 臺(tái)原來生產(chǎn) 450 臺(tái)用時(shí)為450? 天，現(xiàn)在生產(chǎn)600 臺(tái)用時(shí)為600600450?+50天，所以可列方程?+50 =?第二部分3 121. -2或-222.6600=7260?+3023.32400240024.?-?+40 = 225.1【解析】 21-?1，+=?-22-?去分母得： 2(?- 2)+ 1-?= -1 ，.整理得： ( 2 -?)?= 2，分式方程有增根，?- 2 = 0，解得： ?= 2 ，把 ?= 2 代入 (2 - ?) ?= 2 得： ?= 1故答案為： 1550 55026. ? - (1+10% )?=

20、 527. 15600 4800-60028.?+2?= 929.-1或 130.1800-200030?=(1+0.25 )? 6031. -535 2532. ?+20 = ?33.?()?+?()?+?-?【解析】提前天數(shù)= -=()=()?+?+?+?45020020450-20034.? =? + 60 + (1+20% )?160400-16035. ? + ( 1+20% ) ?= 1836. -2【解析】方程去分母得 ?- 1 - 1 - 2? = 2?+ 4，合并同類項(xiàng)得 ?= -6 - 2?因?yàn)榉匠逃性龈?，所以增根?2 所以?= -6- 2×(-2 )= -2

21、37. 0【解析】方程兩邊都乘 ?- 1 得， 2( ?- 1) + 1 + ?= 1 ，分式方程無解，?= 1 ，當(dāng)?= 1時(shí)，?= 0.第三部分38. 去分母得?- ?= ?+ ?，即 ( ?- 1) ?= -2? ，顯然 ?= 1 時(shí)，方程無解由分式方程無解，得到 ?+ 1 = 0，即 ?= -1 ，把 ?= -1 代入整式方程得 -1 - ?= -? + ?，解得 ?= -1 綜上， ?的值為 ±139. （ 1） 設(shè)去年每噸大蒜的平均價(jià)格是 ?元，由題意得，.400000600000×2 =.?+ 500?- 500解得：?= 3500.經(jīng)檢驗(yàn)： ?= 3500

22、是原分式方程的解，且符合題意答：去年每噸大蒜的平均價(jià)格是3500 元；（ 2） 由（ 1）得，今年的大蒜數(shù)為：400000×3 = 300 ( 噸).4000設(shè)應(yīng)將 ? 噸大蒜加工成蒜粉，則應(yīng)將 (300 - ?) 噸加工成蒜片，由題意得，? 300 -?2, ?300 -+12 30,8解得：100 ? 120.總利潤為： 1000? + 600()300 - ? = 400? + 180000,當(dāng) ? = 120 時(shí)，利潤最大，為 228000 元答：應(yīng)將 120 噸大蒜加工成蒜粉，最大利潤為 228000 元40. 設(shè)騎車學(xué)生的速度為 ?km/h ，則汽車的速度為2?km/h

23、，根據(jù)題意，得101020=+.解得?= 15.經(jīng)檢驗(yàn)， ?= 15 是所列方程的根，且符合題意2?= 30 答：騎車學(xué)生的速度是15 km/h ，汽車的速度是30 km/h 41. 方程兩邊都乘 ( ?- 2) ，得2 - ?- ?= 2(?- 2). 分式方程有增根， ?- 2=0，解得?= 2. 2- 2- ?= 2×(2- 2)，解得? = 0.42. 方程兩邊同乘 ( ?- 1) ，得 ?- 1 - ?= 0，.由題意，將?= 1 代入，得?-1 -1 = 0，解得?= 243. 設(shè)第一批盒裝花的進(jìn)價(jià)是 ?元 /盒，則2 ×30005000=.?-5解得?= 30.經(jīng)檢驗(yàn)， ?= 30 是原方程的根答：第一批盒裝花每盒的進(jìn)價(jià)是30 元44. 把原分式方程化為