同角的三角函數(shù)基本關(guān)系式

1、.教學(xué)目標(biāo)：掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，理解同角公式都是恒等式的特定意義；2. 通過運(yùn)用公式的訓(xùn)練過程，培養(yǎng)學(xué)生解決三角函數(shù)求值、化簡(jiǎn)、恒等式證明的解題技能，提高運(yùn)用公式的靈活性；3. 注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解決有關(guān)求值問題；在解決三角函數(shù)化簡(jiǎn)問題過程中，注意培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性及思維的深化；在恒等式證明的教學(xué)過程中，注意培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力，從而提高邏輯推理能力教學(xué)重點(diǎn)：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系.教學(xué)難點(diǎn)：(1)已知某角的一個(gè)三角函數(shù)值，求它的其余各三角函數(shù)值時(shí)正負(fù)號(hào)的選擇；(2)三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)；(3)證明三角恒等式內(nèi)容分析：本節(jié)主要涉及到三個(gè)公式，均由三角函數(shù)定義推出在教學(xué)過程中，要注

2、意引導(dǎo)學(xué)生理解每個(gè)公式，懂得公式的來龍去脈，并能靈活運(yùn)用、掌握各種恒等變形的技能、技巧要給學(xué)生提供展示自己思路的平臺(tái)，營(yíng)造自主探究解決問題的環(huán)境，把鼓勵(lì)帶進(jìn)課堂，把方法帶進(jìn)課堂，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用教材中給出了同角三角函數(shù)間的三個(gè)基本關(guān)系式其實(shí)根據(jù)這三個(gè)基本關(guān)系還可以變形得到一些基本關(guān)系如:由得:,同樣可以有:，等等,可以引導(dǎo)學(xué)生和用三個(gè)基本關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)換，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)習(xí)慣教材中的3個(gè)基本關(guān)系式，只有：sin2+cos2=1是絕對(duì)恒等式，即對(duì)于任意實(shí)數(shù)都成立,另外兩個(gè)公式,僅當(dāng)取使關(guān)系式的兩邊都有意義的值時(shí)才能成立因此，在運(yùn)用這些公式進(jìn)行恒等變形時(shí)，角的允許值X圍有時(shí)會(huì)發(fā)生變化是不奇怪的

3、，在教學(xué)中可經(jīng)常提醒學(xué)生注意這一點(diǎn)這組公式的靈活運(yùn)用是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)靈活運(yùn)用的前提是熟練掌握公式弄清它們的來籠去脈是解決這一問題的有效方法從“左”到“右”或從“右”到“左”運(yùn)用公式，最后達(dá)到靈活運(yùn)用，同時(shí)要明確它們成立的先決條件教材中指出：“在第二個(gè)式子中時(shí)，式子兩邊都有意義；在第三個(gè)式子中，的終邊不在坐標(biāo)軸上,這時(shí)，式子兩邊都有意義，”并指出：“除特殊注明的情況外，也都假定是在使兩邊都有意義的情況下的恒等式”這段話學(xué)生是不太容易理解的，教師應(yīng)適當(dāng)加以解釋首先應(yīng)讓學(xué)生分析等式兩邊的三角式的取值X圍，并從中發(fā)現(xiàn)，兩邊的取值X圍經(jīng)常是不相同的，如果一個(gè)等式在這兩個(gè)數(shù)值集合的交集上總能保持相等，那么

4、這個(gè)等式就是恒等式因此，每一個(gè)恒等式并不是對(duì)任何值都能保持相等，所以可以認(rèn)為，這組公式的成立也是有條件的，公式后面括號(hào)里給出條件是不容忽視的教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1.設(shè)是一個(gè)任意角，在的終邊上任?。ó愑谠c(diǎn)的）一點(diǎn)P（x,y）則P與原點(diǎn)的距離2任意角的三角函數(shù)的定義及其定義域.RR 以上六種函數(shù)，統(tǒng)稱為三角函數(shù).3. 三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號(hào)規(guī)律： 第一象限全為正,二正三切四余弦. 4.終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等誘導(dǎo)公式一（其中）: 用弧度制可寫成這組公式的作用是可把任意角的三角函數(shù)值問題轉(zhuǎn)化為02間角的三角函數(shù)值問題二、講解新課： 1公式:2采用定義證明：3推廣：這種關(guān)系稱為平方關(guān)系

5、,類似的平方關(guān)系還有：這種關(guān)系稱為商數(shù)關(guān)系,類似的商數(shù)關(guān)系還有：這種關(guān)系稱為倒數(shù)關(guān)系。類似的倒數(shù)關(guān)系還有：4點(diǎn)題：三種關(guān)系，八個(gè)公式，稱為同角三角函數(shù)的基本關(guān)系。5注意： 1°“同角”的概念與角的表達(dá)形式無關(guān)，如： 2°上述關(guān)系（公式）都必須在定義域允許的X圍內(nèi)成立。3°據(jù)此，由一個(gè)角的任一三角函數(shù)值可求出這個(gè)角的其余各三角函數(shù)值，且因?yàn)槔谩捌椒疥P(guān)系”公式，最終需求平方根，會(huì)出現(xiàn)兩解，因此應(yīng)盡可能少用,若使用時(shí),要注意討論符號(hào).6這些關(guān)系式還可以如圖樣加強(qiáng)形象記憶：對(duì)角線上兩個(gè)函數(shù)的乘積為1(倒數(shù)關(guān)系).任一角的函數(shù)等于與其相鄰的兩個(gè)函數(shù)的積(商數(shù)關(guān)系).陰影部

6、分，頂角兩個(gè)函數(shù)的平方和等于底角函數(shù)的平方(平方關(guān)系).三、講解X例：例1 已知，并且是第二象限角，求的其他三角函數(shù)值 分析：由平方關(guān)系可求cos的值，由已知條件和cos的值可以求tan的值，進(jìn)而用倒數(shù)關(guān)系求得cot的值解：sin2+cos2=1，是第二象限角例2已知，求sin、tan的值分析：cos0是第二或第三象限角因此要對(duì)所在象限分類當(dāng)是第二象限角時(shí)，當(dāng)是第三象限時(shí)提問：不計(jì)算sin的值，能否算得tan的值.由于而在或III象限例3已知tan為非零實(shí)數(shù)，用tan表示sin，cos解：由 即 而 四、課堂練習(xí)：1已知 ， 求的值解法1：，在、象限， 當(dāng)在象限時(shí)，當(dāng)在象限時(shí)解法2：當(dāng)在象限時(shí)

7、，當(dāng)在象限時(shí)2已知，求的值解 tan = 2 > 0，在、象限當(dāng)在象限時(shí)當(dāng)在象限時(shí),注意：此題在求出cos的值以后，若直接用平方關(guān)系求sin的值，有符號(hào)判斷問題，需要再分類，就出現(xiàn)二次分類增添了解決問題的復(fù)雜性本題采用了商數(shù)關(guān)系，避開了引用平方關(guān)系求sin值，使得問題輕松獲解3已知tan=3，則sin= ，cot =思路分析：由tan30知，在第二或第四象限，可分類后用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求解（略）由于這是一個(gè)填空題，可先將角視為銳角，求出sin和cot的值，然后具體的再看角所在象限得出sin、cot的符號(hào)將視為銳角，則有tan=3，= cot=,在第或第象限.五、小結(jié)與總結(jié)已知角的一個(gè)三角函數(shù)值求其他三角函數(shù)值時(shí)，應(yīng)用平方關(guān)系確定符號(hào)是個(gè)難點(diǎn)，一般地說，這類計(jì)算題可分為以下三種情況：已知象限，由象限定符號(hào)；已知值，由值分情況討論；值是字母，開平方時(shí)，分情況討論.六、課后作業(yè)：七、板書設(shè)計(jì)（略）八、課后記：思考題：1.已知，求下列各式的值.sin3cos3sin4cos4sin6cos6分析：由兩邊平方，整理得然后將各式化成關(guān)于sincos，sincos的式子將上兩式的值代入即可求得各式的值.答案：注意：sincos、sin·cos稱為關(guān)于角的正弦和余弦的基本對(duì)稱式，關(guān)于sin、cos的所有對(duì)稱式都