新課標高中數(shù)學必修2知識點總結經典

1、.新課標高中數(shù)學必修2 知識點總結經典第一章 空間幾何體1.1 空間幾何體的結構1、棱柱定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各頂點字母，如五棱柱或用對角線的端點字母，如五棱柱ABCDEABCDE幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都是平行四邊形；側棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。2、棱錐定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱

2、錐、四棱錐、五棱錐等表示：用各頂點字母，如五棱錐PABCDE幾何特征：側面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方。3、棱臺定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等表示：用各頂點字母，如四棱臺ABCDABCD幾何特征：上下底面是相似的平行多邊形側面是梯形側棱交于原棱錐的頂點4、圓柱定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉, 其余三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體.幾何特征：底面是全等的圓；母線與軸平行；軸與底面圓的半徑垂直；側面展開圖是一個矩形。5、圓錐定義：以直角

3、三角形的一條直角邊為旋轉軸 , 旋轉一周所成的曲面所圍成的幾何體幾何特征：底面是一個圓；母線交于圓錐的頂點；側面展開圖是一個扇形。6、圓臺定義：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分幾何特征：上下底面是兩個圓；側面母線交于原圓錐的頂點；側面展開圖是一個弓形。球體定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體幾何特征：球的截面是圓；球面上任意一點到球心的距離等于半徑?？臻g幾何體的結構特征：面（側面、上底面、下底面）、棱、頂點、軸1.2 空間幾何體的三視圖和直觀圖1、中心投影與平行投影中心投影：把光由一點向外散射形成的投影叫做中心投影。平行投影：在一束平行光照射下

4、形成的投影叫做平行投影。2、三視圖正視圖：從前往后側視圖：從左往右俯視圖：從上往下畫三視圖的原則：長對齊、高對齊、寬相等3、直觀圖：斜二測畫法斜二測畫法的步驟：（ 1） . 平行于坐標軸的線依然平行于坐標軸；（ 2） . 平行于 y 軸的線長度變半，平行于x ， z 軸的線長度不變；（ 3） . 畫法要寫好。.用斜二測畫法畫出長方體的步驟：（1）畫軸（ 2）畫底面（ 3）畫側棱（ 4）成圖1.3 空間幾何體的表面積與體積（ 1）幾何體的表面積為幾何體各個面的面積的和。（ 2）特殊幾何體表面積公式（ c 為底面周長， h 為高， h 為斜高， l 為母線）S直棱柱側面積chS圓柱側2rhS正棱錐

5、側面積1 chS圓錐側面積rl1 (c12S正棱臺側面積c2 )hS圓臺側面積(rR) l2r 2rl Rl R 2S圓柱表 2r rlS圓錐表r rlS圓臺表（3）柱體、錐體、臺體的體積公式V柱ShV圓柱Shr 2hV錐1 ShV圓錐1r 2 h1 (S313V臺1 (SS S S)hV圓臺S S S)h( r 2rR R2 ) h3334R3；S球面=4R2（4）球體的表面積和體積公式：V球 =3第二章點、直線、平面之間的位置關系及其論證1 、公理 1：如果一條直線上兩點在一個平面內，那么這條直線在此平面內lABAl , BllA, B公理 1 的作用：判斷直線是否在平面內2、公理 2：過

6、不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。若 A，B，C 不共線，則A， B， C 確定平面CAB推論 1：過直線的直線外一點有且只有一個平面Al若 Al ，則點 A 和 l 確定平面推論 2：過兩條相交直線有且只有一個平面Al若 m InA ，則 m,n 確定平面m推論 3：過兩條平行直線有且只有一個平面mn若 m Pn ，則 m, n 確定平面公理 2 及其推論的作用：確定平面；判定多邊形是否為平面圖形的依據(jù)。3、公理 3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。. P L.P, PIl 且Pl公理 3 作用：（ 1）判定兩個平面是否相交的依據(jù)；（2）證明點共

7、線、線共點等。4、公理 4：也叫平行公理，平行于同一條直線的兩條直線平行. a Pb, c Pba Pc5、定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補。ab1ba1a a 22b b a P a , b P b 且1與2 方向相同1 2a P a , b P b 且 1與2方向相反12180方向相同則方向相反則1 21+2180作用：該定理也叫等角定理，可以用來證明空間中的兩個角相等。6、線線位置關系：平行、相交、異面。a Pb,a I b A,a, b異面（1）沒有任何公共點的兩條直線平行a（2）有一個公共點的兩條直線相交（3）不同在任何一個平面內的兩條直線叫異面直線7

8、、線面位置關系：直線在平面內、平行、相交Abaaa(1)(2)Aa P(3)Aaa I8、面面位置關系：平行、相交。9、線面平行：（即直線與平面無任何公共點）判定定理：平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。（只需在平面內找一條直線和平面外的直線平行就可以）aba /a / b證明兩直線平行的主要方法是：三角形中位線定理：三角形中位線平行并等于底邊的一半；平行四邊形的性質：平行四邊形兩組對邊分別平行；線面平行的性質：如果一條直線平行于一個平面，經過這條直線的平面與這個平面相交，那么這條直線和它們的交線平行；a Paa PbIb平行線的傳遞性：a Pb,c Pba Pc面面

9、平行的性質：如果一個平面與兩個平行平面相交，那么它們的交線平行；.PIaa P bIbaP垂直于同一平面的兩直線平行；a bb直線與平面平行的性質：如果一條直線平行于一個平面，經過這條直線的平面與這個平面相交，那么這條直線和它們的交線平行；（上面的）10、面面平行：（即兩平面無任何公共點）（ 1）判定定理：一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。a,ba I bAPa P , b P（ 2）兩平面平行的性質：性質：如果一個平面與兩平行平面都相交，那么它們的交線平行；PIaa PbIb性質：平行于同一平面的兩平面平行；PPP性質：夾在兩平行平面間的平行線段相等；PA,CACB

10、DB , DAB PCD性質：兩平面平行，一平面上的任一條直線與另一個平面平行；PPa P或a Paa11、線面垂直：定義：如果一條直線垂直于一個平面內的任意一條直線，那么就說這條直線和這個平面垂直。判定：一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。l m l nlm I nAm, n.性質：垂直于同一個平面的兩條直線平行。性質：垂直于同一直線的兩平面平行12、面面垂直：定義：兩個平面相交，如果它們所成的二面aa PbblPlIm角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。lllml判定：一個平面經過另一個平面的一條垂線，則這兩個平面垂直。l（只需在一個平面內找到另一個平面的垂線

11、就可證明面面垂直）性質：兩個平面互相垂直，則一個平面內垂直于交線的直線垂直于另一個平面。證明兩直線垂直和主要方法：利用勾股定理證明兩相交直線垂直；利用等腰三角形三線合一證明兩相交直線垂直；利用線面垂直的定義證明（特別是證明異面直線垂直）；利用三垂線定理證明兩直線垂直（“三垂”指的是“線面垂”“線影垂”，“線斜垂”）P如圖：POOA是PA在平面上的射影又直 線 a, 且aa PA斜O(jiān)AAa即：線影垂直線斜垂直，反之也成立。線影 O空間角及空間距離的計算1. 異面直線所成角：使異面直線平移后相交形成的夾角，通常在兩異面直線中的一條上取一點，過該點作另一條直線平行線，如圖：直線a與 b異面， b/b

12、，直線 a與直線 b 的夾角為兩異面直線與所成的角，異面直線所成角取值范圍是（0，90a b2.斜線與平面成成的角：斜線與它在平面上的射影成的角。如圖：PA 是平面的一條斜線， A 為斜足， O為垂足， OA叫斜線 PA 在平面上射影，PAO 為線面角。.3. 二面角：從一條直線出發(fā)的兩個半平面形成的圖形，如圖為二面角平面角分別在兩個半平面內且角的兩邊與二面角的棱垂直l，二面角的大小指的是二面角的平面角的大小。二面角的如圖：在二面角- l -中， O棱上一點， OA， OB，且OAl ,OBl , 則AOB為二面角- l -的平面角。用二面角的平面角的定義求二面角的大小的關鍵點是：確構成二面角

13、兩個半平面和棱；明確二面角的平面角是哪個？而要想明確二面角的平面角，關鍵是看該角的兩邊是否都和棱垂直。（求空間角的三個步驟是“一找”、“二證”、“三計算”）5. 點到平面的距離：指該點與它在平面上的射影的連線段的長度。如圖： O為 P 在平面上的射影，線段 OP的長度為點P 到平面的距離求法通常有：定義法和等體積法等體積法：就是將點到平面的距離看成是三棱錐的一個高。如圖在三棱錐VABC中有： VS ABCVA SBC VB SAC VC SAB第三章直線與方程3.1 直線的傾斜角與斜率（1）直線的傾斜角定義： x 軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與 x 軸平行或重

14、合時 , 我們規(guī)定它的傾斜角為 0 度。因此，傾斜角的取值范圍是 0 180（2）直線的斜率定義：傾斜角不是 90的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k 表示。即 k tan 。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當0 ,90時， k0 ；當90 ,180 時， k0 ；當90時， k 不存在。ky2y1 (x1 x2 )過兩點的直線的斜率公式：x2x1注意： (1) 當 x1x2 時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90；(2)k 與 P1、P2 的順序無關； (3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得；(4) 求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜

15、率得到。 3.2 直線的方程點斜式： yy1k(xx1 ) 直線斜率 k ，且過點 x1, y1注意：當直線的斜率為0時， k=0，直線的方程是 y=y1。.當直線的斜率為 90時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示但因l 上每一點的橫坐標都等于x1，所以它的方程是x=x1。斜截式： ykxb ，直線斜率為 k ，直線在 y 軸上的截距為 byy1xx1兩點式： y2y1x2x1 （ x1x2 , y1 y2）直線兩點x1, y1 ， x2 , y2xy1截矩式： ab其中直線 l 與 x 軸交于點(a,0) , 與 y 軸交于點 (0, b) , 即 l與 x 軸、 y 軸的截距分別

16、為 a,b 。一般式： AxByC0 （A，B不全為0）注意：1 各式的適用范圍2特殊的方程如：平行于 x 軸的直線： yb （b 為常數(shù)）；平行于 y 軸的直線： xa （a 為常數(shù)）；（ 5）直線系方程：即具有某一共同性質的直線（一）平行直線系平行于已知直線00C00 （A0, B0是不全為 0 的常數(shù)）的直線系：A0 x B0 y C 0（ C 為常數(shù)）A xB y（二）過定點的直線系（）斜率為k 的直線系： y y0k x x0，直線過定點 x0 , y0；（）過兩條直線 l1 : A1xB1 yC10 ， l2 : A2xB2 yC20 的交點的直線系方程為A1x B1 yC1A2

17、xB2 yC20 （為參數(shù)），其中直線l 2 不在直線系中。（6）兩直線平行與垂直當 l1 : y k1 xb1 ， l 2 : y k 2 xb2 時，l1 / l 2k1k2 ,b1b2 ； l 1l 2k1 k21注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時，要注意斜率的存在與否。3.3 直線的交點坐標與距離公式1、兩條直線的交點l1 : A1 x B1 y C10 l2 : A2 x B2 y C20 相交A1 xB1 yC10交點坐標即方程組A2 xB2 yC20 的一組解。方程組無解l1/ l 2 ；方程組有無數(shù)解l1 與 l 2重合2、兩點間距離公式：設A( x1 , y1 )，（B x

18、2 , y2）是平面直角坐標系中的兩個點，則|AB|( x2x1 ) 2( y2y1 ) 2Ax0By0 CP x0 , y0到直線 l1: Ax ByCd3、點到直線距離公式：一點0 的距離A 2B 24、兩平行直線距離公式在任一直線上任取一點，再轉化為點到直線的距離進行求解。第四章圓與方程4.1 圓的方程1、圓的定義：平面內到一定點的距離等于定長的點的集合叫圓，定點為圓心，定長為圓的半徑。2、圓的方程222a,b ，半徑為 r ；（1）標準方程 x ay br，圓心.（2）一般方程 x 2y2Dx Ey F0DEr1D 2E 24F當 D2E24 F0 時，方程表示圓，此時圓心為,22，半

19、徑為2當 D 2E 24F0 時，表示一個點；當 D 2E 24F 0時，方程不表示任何圖形。（ 3）求圓方程的方法：一般都采用待定系數(shù)法：先設后求。確定一個圓需要三個獨立條件，若利用圓的標準方程，需求出 a， b，r ；若利用一般方程，需要求出D，E，F(xiàn)；另外要注意多利用圓的幾何性質：如弦的中垂線必經過原點，以此來確定圓心的位置。4.2 直線、圓的位置關系1、直線與圓的位置關系有相離，相切，相交三種情況，基本上由下列兩種方法判斷：AaBb C（1）設直線 l : Ax ByC0 ，圓 C : x a 2yb 2r 2，圓心 C a, b 到 l 的距離為dB 2A 2，則有d rl與C相離

20、； drl與 C相切 ； d rl 與 C相交（2）設直線 l : AxByC0，圓 C : x a 2yb 2r 2，先將方程聯(lián)立消元，得到一個一元二次方程之后，令其中的判別式為，則有0l與 C 相交0 l 與 C相離 ；0l 與C相切 ；注：如果圓心的位置在原點，可使用公式xx 0yy0r 2去解直線與圓相切的問題，其中x0 , y0表示切點坐標， r 表示半徑。(3) 過圓上一點的切線方程：xx0yy0 r 2圓 x2+y2=r2 ，圓上一點為 (x0 ， y0) ，則過此點的切線方程為圓 (x-a)2+(y-b)2=r2，圓上一點為 (x0，y0) ，則過此點的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r22、圓與圓的位置關系：通過兩圓半徑的和（差），與圓心