江蘇省蘇州市2017屆高三期中試卷

1、.20162017 學(xué)年第一學(xué)期高三期中調(diào)研試卷數(shù) 學(xué)2016 11注意事項(xiàng)：1本試卷共4 頁滿分160 分，考試時間120 分鐘2請將填空題的答案和解答題的解題過程寫在答題卷上，在本試卷上答題無效3答題前，務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校、準(zhǔn)考證號寫在答題紙的密封線內(nèi)一、填空題 (本大題共14 小題，每小題5 分，共 70 分，請把答案直接填寫在答卷紙相應(yīng)的位置 )1已知集合 A x 0 x 2 ， B x 1x 1 ，則 A I B2若命題 p : xR, 使x2ax1 0，則p ：3函數(shù) y1x 的定義域?yàn)閤24曲線 y xcosx 在點(diǎn) ( ,) 處的切線的斜率為225已知 tan4)，則 ta

2、n(346已知等比數(shù)列 an 的各項(xiàng)均為正數(shù)， 且滿足： a1 a94 ，則數(shù)列 log2 an 的前 9 項(xiàng)之和為7已知函數(shù)f ( x) 是定義在R上的周期為2 的奇函數(shù)，當(dāng) 0x1 時， f (x)8x ，則 f (19)38在ABC 中，角 A,B, C 所對的邊分別為a,b,c ，若 a2b22bc ， sin C 3sin B ，則A9已知函數(shù)f (x)2 x1,x0f ( x)m 有三個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m 的取值范圍是x2，若函數(shù) g( x)x,x 010若函數(shù) ytancos21(0) ，則函數(shù) y 的最小值為sin 2211已知函數(shù) f ( x)sin(x)(0) ，將函數(shù) yf

3、( x) 的圖象向右平移23個單位長度后，所得3圖象與原函數(shù)圖象重合，則的最小值等于12已知數(shù)列 an 滿足： an1a n (1an 1 ), a1 1 ，數(shù)列 bn 滿足： bnan an 1 ，則數(shù)列 bn 的前10 項(xiàng)的和 S10.13設(shè) ABC 的三個內(nèi)角A,B,C 所對應(yīng)的邊為a,b,c，若 A,B,C 依次成等差數(shù)列且a2c 2kb2 ，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是xax1 ，總存在 x2 使得 f ( x2 )f ( x1 ) ，則滿足條14已知函數(shù) f ( x)a)2，若對于定義域內(nèi)的任意(x件的實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 二、解答題 (本大題共6 個小題，共90 分，請?jiān)诖痤}卷區(qū)域

4、內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15 (本題滿分14 分 )已知函數(shù)f (x)3x3 x (R )（ 1）若 f ( x) 為奇函數(shù)，求的值和此時不等式f ( x)1的解集；（ 2）若不等式f ( x) 6對 x0, 2 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍16 (本題滿分 14 分 )已知等比數(shù)列 an 的公比 q1 ，且滿足： a2 a3 a428，且 a3 2 是 a2 ,a4 的等差中項(xiàng)（ 1）求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式；（ 2）若 bn an log 1 an ， Sbb2Lb ，求使 Snn2n 162 成立的正整數(shù) n 的最小值n1n217 (本題滿分15 分 )已知函數(shù) f

5、 ( x)2sin( x) cosx 3（ 1）若0 x，求函數(shù) f ( x) 的值域；2（ 2）設(shè)ABC 的三個內(nèi)角 A, B,C 所對的邊分別為a,b,c ，若 A 為銳角且 f ( A)3 ， b2， c3 ，2求 cos( A B) 的值.18 (本題滿分15 分 )如圖，有一塊平行四邊形綠地ABCD ，經(jīng)測量 BC2 百米， CD1百米，BCD120o ，擬過線段BC 上一點(diǎn) E 設(shè)計(jì)一條直路EF（點(diǎn) F 在四邊形ABCD 的邊上，不計(jì)路的寬度），EF 將綠地分成兩部分，且右邊面積是左邊面積的3 倍，設(shè) ECx 百米， EFy 百米（ 1）當(dāng)點(diǎn) F 與點(diǎn) D 重合時，試確定點(diǎn)E 的位

6、置；（ 2）試求 x 的值，使路EF 的長度 y 最短CEBDA19 (本題滿分16 分)已知數(shù)列 a的前 n 項(xiàng)和為A，對任意 nN* 滿足 An 1An1，且 a1 ，數(shù)列 b 滿足nnn 1n21nbn 22bn 1 bn0(n N*) ， b35 ，其前 9 項(xiàng)和為 63（ 1）求數(shù)列 an 和 bn 的通項(xiàng)公式；（ 2）令 cnbnan，數(shù)列 cn 的前 n 項(xiàng)和為 Tn ，若對任意正整數(shù)n，都有 Tn 2na ，求實(shí)數(shù) a 的anbn取值范圍；（ 3）將數(shù)列 an , bn 的項(xiàng)按照 “當(dāng) n為奇數(shù)時， an 放在前面； 當(dāng) n 為偶數(shù)時， bn 放在前面 ”的要求進(jìn)行 “交叉排列

7、 ”，得到一個新的數(shù)列：a1 ,b1 ,b2 , a2 ,a3 ,b3 ,b4 , a4 ,a5 , b5 ,b6 ,，求這個新數(shù)列的前n 項(xiàng)和 Sn .20 (本題滿分16 分 )已知 f (x) ax33x2 1(a 0) ，定義 h( x)maxf ( x), g( x)f ( x), f (x)g( x) g( x), f ( x)g( x)（ 1）求函數(shù) f (x) 的極值；（ 2）若 g( x)xf ( x) ，且存在 x1,2 使 h(x)f ( x) ，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍；（ 3）若 g( x)ln x ，試討論函數(shù)h( x) ( x0) 的零點(diǎn)個數(shù).20162017 學(xué)年

8、第一學(xué)期高三期中調(diào)研試卷數(shù) 學(xué) (附加)2016 11B ( 矩陣與變換 )（本小題滿分10 分）M 有特征值8 及對應(yīng)的一個特征向量ur1M 將點(diǎn) ( 1,3) 變換為已知二階矩陣e1，并且矩陣1(0,8) （ 1）求矩陣M；（ 2）求曲線x3y20 在 M 的作用下的新曲線方程C (極坐標(biāo)與參數(shù)方程)（本小題滿分10 分）已知平面直角坐標(biāo)系xr cos20) 以直角坐標(biāo)系原xOy 中，圓 C 的參數(shù)方程為r sin( 為參數(shù) , ry2點(diǎn) O 為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l 的極坐標(biāo)方程為2sin(4)10（ 1）求圓 C 的圓心的極坐標(biāo)；（ 2）當(dāng)圓 C 與直線 l

9、有公共點(diǎn)時，求r 的取值范圍.22 (本小題滿分10 分 )某公司對新招聘的員工張某進(jìn)行綜合能力測試，共設(shè)置了A、B、C 三個測試項(xiàng)目假定張某通過項(xiàng)目 A 的概率為1 ，通過項(xiàng)目 B、 C 的概率均為 a (0 a 1) ，且這三個測試項(xiàng)目能否通過相互獨(dú)2立（ 1）用隨機(jī)變量X 表示張某在測試中通過的項(xiàng)目個數(shù)，求X 的概率分布和數(shù)學(xué)期望E( X ) （用a 表示）；（ 2）若張某通過一個項(xiàng)目的概率最大，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍23 (本小題滿分10 分 )在如圖所示的四棱錐SABCD 中，SA底面ABCD ，DABABC90，SAABBCa ， AD3a ( a0) ，E 為線段 BS 上的一個動

10、點(diǎn)（ 1）證明： DE 和 SC 不可能垂直；（ 2）當(dāng)點(diǎn) E 為線段 BS 的三等分點(diǎn)（靠近B）時，求二面角SCDE 的余弦值SEADBC.20162017 學(xué)年第一學(xué)期高三期中調(diào)研試卷數(shù)學(xué)參考答案一、填空題 (本大題共14 小題，每小題 5分，共 70分 )1 x | 0 x 12 xR ,使 x2ax 1 03 ( 2,14 25 76 97289 ( 1,0103410 211 313 (1,214 a 01211二、解答題 (本大題共6 個小題，共 90 分 )15 (本題滿分14 分)解：（ 1）函數(shù)f (x)3x3x 的定義域?yàn)?R f (x) 為奇函數(shù)，即 3 x3x3x 1

11、此時 f ( x)3x3 xf (x)f ( x)0 對xR 恒成立，3 x(1)(3x3 x ) 0 對 xR 恒成立， 3 分1即 (3x ) 23x1 0 ，解得 3x1+5 或3x125(舍去)，6 分2解集為 x | xlog31+5 7 分2（ 2）由 f ( x) 6 得 3x3 x 6 ，即 3xx 6 ，3令 t3x1,9，原問題等價于 tt 6 對 t1,9 恒成立， t2亦即6t對 t1,9 恒成立，10 分令 g(t)t26t ,t 1,9， g(t)在1,3上單調(diào)遞增，在3,9 上單調(diào)遞減，當(dāng) t9時， g(t) 有最小值 g (9)27 ， 27 14 分16 (本

12、題滿分14 分)解：（ 1） a32 是 a2 , a4 的等差中項(xiàng)， 2( a32)a2a4 ， 1 分代入 a2a3a428 ，可得 a38 ， aa20 ，a1 q28，解之得a12a1324 分43或1， 2a1 qa1q20q2q2 q1，a12 的通項(xiàng)公式為an2n 6 分，數(shù)列 aq2n（ 2） bnan log 1 an2n log 1 2nn 2n ，7 分22 Sn(1 2 2 22 L n 2n ) ，2Sn(1 222 23(n 1) 2nn 2n 1 ) ， -得 Sn2 2223L 2nn 2n 12(12n )n2n12n 12 n2n 1 12 分12. Snn

13、 2n 162，2n 1262， n1 6 ， n5 ，13 分使 Snn 2n 162 成立的正整數(shù) n 的最小值為 614 分17 (本題滿分 15 分 )解：（ 1） f ( x)(sin x3 cosx)cos xsin x cos x3 cos2x1 sin2x3 cos2 x3sin(2 x)3 2 分22232由 0 x 得， 2x 4，3 sin(2 x) 1，4 分233323 0 sin(2 x)3 132（ 2）由 f ( A)sin(2 A)33，即函數(shù) f (x)的值域?yàn)?0,1326分233) 0 ，2得 sin(2 A23又由0 A，2A4， A 8 分， 2A3

14、23333在ABC 中，由余弦定理a2b2c22bc cos A=7 ，得 a7 10 分由正弦定理abbsin A21分sin Asin B，得 sin Ba， 127 ba ， BA， cos B27 ，7 cos(AB) cos AcosBsin Asin B127321572727 15 分1418 (本題滿分15 分)解：（ 1）平行四邊形ABCD 的面積為 S ABCD21 12sin120 o3 ，Y2當(dāng)點(diǎn) F 與點(diǎn) D 重合時， S CFE1CE CDsin120o3 x ，24SCFE1331 （百米）， E 是 BC 的中點(diǎn) 3 分SY ABCD ，4x=， x44（ 2）

15、當(dāng)點(diǎn) F 在 CD 上時，SCFE1 CE CF sin12001 SY ABCD3，CF1 ， 4 分244x在三角形 CDE 中， EF 2CE 2CF 22CE CF cos1200 ， yx211 3 ，當(dāng)且僅當(dāng) x1 時取等號，x2此時 E 在 BC 中點(diǎn)處且 F 與 D 重合，符合題意；8 分當(dāng)點(diǎn) F 在 DA 上時， S梯形 CEFD( xFD )31 SY ABCD3， DF1x ，9 分2244當(dāng) CEDF 時，過 E作 EGCD 交 DA 于 G，在EGF 中， EG 1,GF1 2x,EGF60o ，由余弦定理得y4x22x1 ；當(dāng) CE DF ，過 E 作 EGCD 交

16、 DA 于 G，在EGF 中， EG 1,GF2x1,EGF120o ，由余弦定理得 y4x22x1 ；由、可得 y4x22x 14( x1) 23 ，13 分44.當(dāng) x1 時， ymin3 ，42此時 E 在 BC 的八等分點(diǎn)（靠近C）處且 DF3 （百米），符合題意； 14 分4由可知，當(dāng)x1（百米）時，路EF 最短為3 （百米） 15 分19 (本題滿分 16 分 )42解：（ 1） An 1An1 ，數(shù)列An是首項(xiàng)為1，公差為1 的等差數(shù)列，n1n2n2 AnA1(n1)11 n1，即Ann(n1) (nN* )，n2222 an1An 1An( n1)(n2)n( n1)n1(nN

17、*)，22又 a11 ， an n(nN*) 3 分 bn22bn 1bn0， 數(shù)列 bn 是等差數(shù)列，設(shè) bn 的前 n 項(xiàng)和為 Bn ， B99(b3b7 )63 且 b35 ，2 b79 ， bn 的公差為 b7b3 =951 ， bnn2(nN*) 5 分7373（ 2）由（ 1）知 cnbnann2n22( 1n1) ，anbnnn2n2 Tnc1c2Lcn2n2(1111L1n1)1113241n122n2(1)2n32() ，2n1n2n1n2 Tn2n32(1112) 7 分nn設(shè) Rn32(1n1 ) ，則 Rn 1Rn2( 11 )40 ，n12n1n3(n 1)(n 3)

18、數(shù)列 Rn 為遞增數(shù)列，9 分 (Rn )minR14，32n a 恒成立， a 4對任意正整數(shù)n，都有 Tn10 分n(n1) ，數(shù)列 bn3n(n5) （ 3）數(shù)列 an的前 n 項(xiàng)和 An的前 n 項(xiàng)和 Bn22當(dāng) n 2k ( k N * ) 時， SnAkBkk(k 1) k (k 5)k 23k ；22當(dāng) n4k1 (kN * ) 時， SnA2 k+1B2k(2 k1)(2k2)2 k(2 k5)4k222特別地，當(dāng) n1時， S18k1 ，1 也符合上式；當(dāng) n4k1 (kN*) 時， SnA2 k 1B2k(2 k1)2k2k(2 k 5)4k2224k .1 n 23 n,

19、 n2k42綜上： Snn 26n3 , n4k3 ， kN* 16 分n246n54k14, n20 (本題滿分16 分)解：（ 1）函數(shù) f ( x)ax33x21 ， f '(x)3ax26 x3x( ax2) 1 分令 f '(x)0 ,得 x10或 x220 ，x1x2 ，列表如下：， aax(,0)0(0, 2)2( 2 ,)f'(x)aaa00f ( x)極大值極小值 f (x) 的極大值為f (0)1，極小值為f (2)812114 3 分aa 2a 2a2（ 2） g( x)xf(x)3ax 36x2 ，存在 x1,2 使 h ( x)f ( x) ，

20、 f (x) g( x) 在 x1,2 上有解，即 ax33x21 3ax36 x2在 x 1,2 上有解，即不等式2a 133在 x1,2 上有解，4 分xx設(shè) y133x21 (x1,2) ， y '3x230 對 x1,2 恒成立，x3xx3x4 y13在 x 1,2 上單調(diào)遞減，當(dāng)x1時， y13x3xx3的最大值為 4，x 2a 4，即 a 27 分（ 3）由（ 1）知， f (x) 在 (0,) 上的最小值為24f ( a ) 1a2，4當(dāng) 10 ，即a2時， f ( x)0在(0,) 上恒成立，a2 h( x)max f (x), g( x) 在 (0,) 上無零點(diǎn)8 分

21、當(dāng) 140 ，即 a2時， f ( x) minf (1)0 ，又 g (1)0 ，2a h( x)max f (x), g( x) 在 (0,) 上有一個零點(diǎn)9 分當(dāng) 140 ，即0a2時，設(shè)( x)f ( x)g (x)ax33x2 1ln x (0 x1) ，a2'(x)3ax26x16x( x1)10 ，( x) 在 (0,1)上單調(diào)遞減，x2e2x又(1)a 20,( 1)a30 ，存在唯一的x0( 1 ,1) ，使得 ( x0 )0ee3e2e當(dāng) 0x x0 時，( x)f ( x)g( x) ( x0 )0 ， h( x)f ( x) 且 h( x) 為減函數(shù)，又 h(

22、x0 )f ( x0 )g( x0 )ln x0ln1 0, f (0)10， h( x) 在 (0, x0 ) 上有一個零點(diǎn)；當(dāng) xx0 時，( x)f ( x)g( x)( x0 )0 ， h( x)g ( x) 且 h(x) 為增函數(shù)， g (1)0 ， h(x) 在 ( x0 ,)上有一個零點(diǎn)；.從而 h(x)max f ( x), g( x) 在 (0,) 上有兩個零點(diǎn)15 分綜上所述，當(dāng) 0 a2 時， h( x) 有兩個零點(diǎn)；當(dāng) a2 時， h( x) 有一個零點(diǎn)；當(dāng) a 2 時， h( x)有無零點(diǎn) 16 分21【選做題】本題包括A 、 B、 C、 D 四小題，請選定其中兩題，

23、并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答若多做，則按作答的前兩題評分解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟A (幾何證明選講，本小題滿分10 分)證明：連接 AD ， AB為圓的直徑，AD BD，又 EFAB ，則 A, D, E,F 四點(diǎn)共圓， BD BE BA BF5 分又 ABC AEF， ABAC ，即 AB AFAEAC ，AEAFBE BDAE ACBA BFABAFAB (BFAF )AB2 10 分B ( 矩陣與變換，本小題滿分10 分)解:（1）設(shè) Mab ，由 ab 18 1及ab10cd3，cdcd118ab8a6得 cd80，解得b2，M624a3bc444c3d8d4分（ 2）設(shè)原曲線上任一點(diǎn)P(x, y) 在 M 作用下對應(yīng)點(diǎn) P '( x', y ') ，x '62xx'6x2 yx2 x' y'8，解之得，則，即y ' 4x 4 yy'4 4 yy2 x' 3y '8代入 x 3y 20 得 x ' 2 y'4 0 ，即曲線