2024年云南省中考數(shù)學(xué)模擬試題（附答案解析）

2024年云南省中考數(shù)學(xué)模擬試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.如圖，這是小偉國(guó)慶期間的支付情況，TOO表示的意思是（）

零錢明細(xì)：

紅包-100

10月2日14:39余額：669.27

轉(zhuǎn)賬+100

10月1日13:20余額：769.27

A.發(fā)出100元紅包B.余額100元C.收入100元

D.搶到100元紅包

2.2023年9月23日亞運(yùn)會(huì)在杭州正式開(kāi)幕，據(jù)杭州文旅大數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)，亞運(yùn)會(huì)期間，杭州

將迎來(lái)近年來(lái)最為密集的游客潮，外地游客量將超過(guò)2000萬(wàn)人次.其中數(shù)據(jù)2000萬(wàn)用科學(xué)

記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.2000xlO2B.0.2x10sC.2xl07D.2x10s

3.如圖，下列四個(gè)幾何體，從上面、正面、左側(cè)三個(gè)不同方向看到的形狀中只有兩個(gè)相同

的是（）

0B?C.口D.E0

正方體球在三校柱眼柱

l-x<0

4.在數(shù)軸上表示不等式組”的解集，其中正確的（

\x<3

5.如圖，菱形ABCD中，連接AC,BD,若Nl=20。，則N2的度數(shù)為（）

DC

2

AB

A.20°B.60°C.70°D.80°

6.函數(shù)y=VT7的自變量x的取值范圍為

A.x<-2B.x<2C.x>0D.x>-2

7.下列運(yùn)算正確的是（）

A.X2+x2=x4B.5x2-x2=4C.X4-i-X2=X2D.(-3y)3=-9y3

8.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（)

A.平行四邊形B.等腰三角形C.菱形D.直角三角形

9.某學(xué)校開(kāi)展了“遠(yuǎn)離溺水，珍愛(ài)生命”的防溺水安全知識(shí)比賽.從全校隨機(jī)抽取了50名學(xué)

生的競(jìng)賽成績(jī)，將它們進(jìn)行整理、描述和分析，比賽成績(jī)用x表示，共分為五個(gè)等級(jí);

A.50Vx<60；B.60Vx<70；C.70<x<80；D.80Vx<90；E.90<x<100.并將結(jié)果

繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（不完整）.競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0分及以上的同學(xué)會(huì)被評(píng)為“學(xué)習(xí)

標(biāo)兵”，估計(jì)全校1600人中獲此榮譽(yù)的人數(shù)是（）

100成績(jī)/分

A.128人B.256人C.320人D.512人

10.已知一元二次方程/-丁-2=0的兩根為“馬，則占+尤2=（）

A.-2B.-1C.1D.2

11.如圖，四邊形ABCD是菱形，過(guò)點(diǎn)。的直線石尸分別交54,BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,F,

若Nl=25。，Z2=75°,則N54C等于（）

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

A.45°B.50°C.60°D.75°

12.如圖，是按一定規(guī)律排成的三角形數(shù)陣，按圖中數(shù)陣的排列規(guī)律，第9行從左至右第5

個(gè)數(shù)是（）

1

426

2J546

32&3而

????

A.25B.V41C.5&D.局

13.如圖，若方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,則陰影部分08的面積為（）

208

口D.

33

14.《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，是《算經(jīng)十書(shū)》之一.書(shū)中記載了這樣一個(gè)

題目：今有木，不知長(zhǎng)短.引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺.木長(zhǎng)幾何？其

大意是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余

1尺.問(wèn)木長(zhǎng)多少尺？設(shè)木長(zhǎng)了尺，則可列方程為（）

A.—（x+4.5）—x-1B.~（x+4.5）—x+1

C.—（x+1）=x—4.5D.—（x—1）=x+4.5

15.如圖，PA,依切一O于點(diǎn)A、B,直線對(duì)切（O于點(diǎn)區(qū)交R4于代交所于點(diǎn)G,

若=則APFG的周長(zhǎng)是（）

O

6

B

A.8cmB.12cmC.16cmD.20cm

二、填空題

16.菱形兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為0、底,則這個(gè)菱形的面積為.

17.若a-b=-2,則代數(shù)式3a-3b+2的值為.

18.為貫徹落實(shí)教育部關(guān)于“保障學(xué)生每天不少于1小時(shí)的體育活動(dòng)時(shí)間”的要求，學(xué)校要求

學(xué)生每天堅(jiān)持體育鍛煉.小明記錄了自己一周內(nèi)每天校內(nèi)外鍛煉的時(shí)間（單位：分鐘），并

制作了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，小明該周每天校內(nèi)外鍛煉時(shí)間的眾數(shù)

為.

,時(shí)間/分鐘

19.圓錐的高為2亞，母線長(zhǎng)為3,沿一條母線將其側(cè)面展開(kāi)，則側(cè)面展開(kāi)圖（扇形）的面

積是.

三、解答題

20.計(jì)算:-1)°+(-1)2024-11-^|-(I)-1-2sin45°.

21.如圖，已知C是A3的中點(diǎn)，DA=EB,DC=EC,求證：NA=N3.

22.甲、乙兩地相距2000km,如果乘高鐵列車從甲地到乙地比乘特快列車少用6h,已知高

鐵列車的平均速度是特快列車的1.6倍，特快列車的平均速度是多少？

23.甲、乙兩位同學(xué)在“云南美食推薦官”活動(dòng)中通過(guò)層層選拔脫穎而出，但名額有限，只能

從兩人中選取一人擔(dān)任，二人通過(guò)轉(zhuǎn)盤游戲決定誰(shuí)來(lái)?yè)?dān)任.游戲規(guī)則如下：兩個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的

數(shù)字之積為正數(shù)則甲來(lái)?yè)?dān)任，數(shù)字之積為負(fù)數(shù)則乙來(lái)?yè)?dān)任.

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

2號(hào)轉(zhuǎn)盤

(1)用列表法或畫樹(shù)狀圖法，求所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù).

(2)轉(zhuǎn)盤應(yīng)保證游戲的公平性，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)游戲中的轉(zhuǎn)盤是否需要重新設(shè)計(jì)？并說(shuō)明理由.

24.如圖，在中，ZC=90°,延長(zhǎng)CB至。，使得3D=CB,過(guò)點(diǎn)A,。分別作

AEBD,DEBA,AE與DE相交于點(diǎn)E.

(1)連接BE,求證：四邊形ACBE是矩形.

(2)連接AD,若AO=50,2AC=3CB,求AC的長(zhǎng).

25.某工廠計(jì)劃在每個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)并銷售完某型設(shè)備,設(shè)備的生產(chǎn)成本為10萬(wàn)元/件(1)

如圖，設(shè)第尤(0〈爛20)個(gè)生產(chǎn)周期設(shè)備售價(jià)z萬(wàn)元/件，z與龍之間的關(guān)系用圖中的函數(shù)圖

象表示，求z關(guān)于x的函數(shù)解析式(寫出x的范圍).

(2)設(shè)第x個(gè)生產(chǎn)周期生產(chǎn)并銷售的設(shè)備為y件，y與x滿足關(guān)系式y(tǒng)=5尤+40(0〈爛20).在

(1)的條件下，工廠在第幾個(gè)生產(chǎn)周期創(chuàng)造的利潤(rùn)最大？最大為多少萬(wàn)元？(利潤(rùn)=收入-

成本)

售價(jià)

二萬(wàn)元/件

16

14

第X個(gè)

0122。周期

26.已知二次函數(shù)>=依2+笈+2(a,6是常數(shù)，a<0).

⑴若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(-1,祖)和(5,附兩點(diǎn)，求證：4a+b=0.

⑵若匕=a+2,且當(dāng)一5WxV-2時(shí)，y的最大值為-3,求。的值.

27.如圖1,已知矩形ABCO中,AB=6cm,3C=8cm,點(diǎn)尸是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，點(diǎn)。為

射線CB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接。尸，以0P長(zhǎng)為半徑作

(1)如圖2,當(dāng)與AC相切時(shí)，求。的半徑長(zhǎng).

(2)當(dāng)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，。的半徑最小?求出最小半徑.

(3)在點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，。與，ABC的三條邊有四個(gè)交點(diǎn)，求0C的取值范圍.

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

參考答案:

1.A

【分析】本題考查用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量，理解正負(fù)數(shù)的意義是解決問(wèn)題的前提.根據(jù)

相反意義的量可以用正負(fù)數(shù)來(lái)表示，正數(shù)表示收到，則負(fù)數(shù)表示發(fā)出，據(jù)此解答即可.

【詳解】由題意得：-100表示的意思是發(fā)出100元紅包

故選:A.

2.C

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義解答，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為。xlO"的形式，其中

10,“為整數(shù)，確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，”的絕

對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n

是負(fù)數(shù).

本題考查了科學(xué)記數(shù)法，熟悉科學(xué)記數(shù)法概念是解題的關(guān)鍵.

【詳解】2000萬(wàn)=2x107,

故選：C.

3.D

【分析】分別找出每個(gè)幾何體從三個(gè)方向看到的圖形即可得到答案.

【詳解】解：A.正方體從上面、正面、左側(cè)三個(gè)不同方向看到的形狀都是正方形，故A選

項(xiàng)不符合題意；

B.球從從上面、正面、左側(cè)三個(gè)不同方向看到的形狀都是圓，故B選項(xiàng)不符合題意；

C.直三棱柱從上面看是中間有一條橫杠的矩形，從正面看是矩形，從左側(cè)看是三角形，故C

選項(xiàng)不符合題意；

D.圓柱從上面和正面看都是矩形，從左側(cè)看是圓，故D選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三種視圖，培養(yǎng)空間想象能力，熟練掌握從不同方向看幾何體

是解決本題的關(guān)鍵.

4.A

【分析】此題考查了在數(shù)軸表示不等式的解集，以及解一元一次不等式組；求出不等式組中

兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可.

【詳解】解一日②

答案第1頁(yè)，共12頁(yè)

解不等式①得：X>1

fl-x<0

，不等式組八的解集為1<XW3

[x<3

...在數(shù)軸上表示為1人

-101234

故選：A.

5.C

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得80,AC,A3〃CO,則Nl=ZAC。,/AC。+N2=90。，進(jìn)而

即可求解.

【詳解】解：：四邊形ABC。是菱形

BDLAC,AB//CD,

：.Z1=ZACD,ZACD+N2=90°,

,/Z1=20°,

Z2=90°-20°=70°,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，熟練掌握是菱形的性質(zhì)解題的關(guān)鍵.

6.B

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，求出尤的取值范圍集即可.本題考查函數(shù)自變量的取

值范圍和二次根式有意義的條件，當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，根號(hào)內(nèi)的值大于等于0.

【詳解】由題意得：2-％20,解得：尤V2

故選：B.

7.C

【分析】本題考查了整式的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.根據(jù)合并同類項(xiàng),

同底數(shù)幕的除法，積的乘方逐項(xiàng)分析即可.

【詳解】A、/+/=2/,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、5/_/=4/，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、故該選項(xiàng)正確；

D、(―3_y)3=—27y3,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

8.C

答案第2頁(yè)，共12頁(yè)

【分析】根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合,

那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊,

直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即

可.

本題主要考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分

折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

【詳解】A、平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、菱形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

D、直角三角形可能是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

9.B

【分析】本題主要考查了用樣本估計(jì)總體，用總數(shù)乘以競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0分及以上的人數(shù)占比

即可得出結(jié)果.

Q

【詳解】解：1600x—=256A,

故全校1600人中獲此榮譽(yù)的人數(shù)是256人，

故選：B.

10.C

b

【分析】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：xx^--,直接根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)

l+a

系求解即可.

【詳解】由題意得：x1+x2=~=l

故選：C.

11.B

【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：4=25。，N2=75。，

\2ADC180??1?280?,

??,四邊形ABCD是菱形，

:.AB//CD,

\°!BAD180?1ADC100?,

答案第3頁(yè)，共12頁(yè)

\1BAC-BAD=50?,

2

故選：B.

12.B

【分析】根據(jù)三角形數(shù)列的特點(diǎn)，歸納出每一行第一個(gè)數(shù)的通用公式，即可求出第9行從左

至右第5個(gè)數(shù).

【詳解】根據(jù)三角形數(shù)列的特點(diǎn)，歸納出每n行第一個(gè)數(shù)的通用公式是?^571，所以，

第9行從左至右第5個(gè)數(shù)是J%?）+i+（5-1）=?.

故選B

【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，根據(jù)每一行第一個(gè)數(shù)的取值規(guī)律，利用累加法求出

第9行第五個(gè)數(shù)的數(shù)值是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的推理能力.

13.C

【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積公式，關(guān)鍵在于證明

h.AB1不

OBA^,OCD；證明OBA^OCD,求得段=7帚=不①，再根據(jù)三角形的面積關(guān)系求得

bCD2

結(jié)果.

【詳解】設(shè)Q4B的高為4，OCD的高為優(yōu)

由圖可得：ABCD

：.,OBA^OCD

AB=2,CD=4

.左=絲=_L①

,,飽CD2U

:+比=4②

Q

由①②可得：K=-

5OCD=1/z2xCD=y

故選：c.

14.A

【分析】設(shè)木長(zhǎng)x尺，根據(jù)題意“用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折

答案第4頁(yè)，共12頁(yè)

再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺”，列出一元一次方程即可求解.

【詳解】解：設(shè)木長(zhǎng)X尺，根據(jù)題意得，

—(x+4.5)=x~l,

故選：A

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵.

15.B

【分析】本題考查的是切線長(zhǎng)定理，熟記從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等是

解題的關(guān)鍵.

根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到P3=%=4cm,E4=FE,G3=GE,再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算，得

到答案.

【詳解】?..申,尸8分另|與：。相切于點(diǎn)A,B,FG馬：。相切于點(diǎn)E,PA=6cm,

/.PB=PA=6cm,FA=FE,GB=GE,

APFG的周長(zhǎng)=PW+房+PG+GE="+E4+PG+GB=PA+PB=12cm,

故選：B.

16.V3

【分析】根據(jù)菱形的面積等于兩對(duì)角線乘積的一半求出其面積即可.

【詳解】解：；一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為&和后，

這個(gè)菱形的面積=；x0x#=石，

故答案為：6

【點(diǎn)睛】本題考查的是菱形的面積計(jì)算，熟知菱形的面積等于兩對(duì)角線乘積的一半是解題的

關(guān)鍵.

17.-4

【分析】此題考查的是求代數(shù)式的值，把所求代數(shù)式變形為3a-36+2=3(a-3+2,把已

知條件代入即可求解.

【詳解】解：??a-b^-2,

：.3a-3b+2=3(a-b)+2=3x(-2)+2=T,

故答案為：—4.

18.67

答案第5頁(yè)，共12頁(yè)

【分析】本題考查了求眾數(shù)，根據(jù)眾數(shù)的定義：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是眾數(shù)，即可解答.

【詳解】解：由圖可知，67分鐘出現(xiàn)了兩次，出現(xiàn)次數(shù)最多，

小明該周每天校內(nèi)外鍛煉時(shí)間的眾數(shù)為67,

故答案為:67.

19.3萬(wàn)

【分析】本題考查了求圓錐的側(cè)面積，解題的關(guān)鍵是掌握扇形面積公式=：東.

先求出該圓錐底面半徑，再求出底面周長(zhǎng)，最后根據(jù)扇形面積公式，即可解答.

【詳解】解：???圓錐的高為20，母線長(zhǎng)為3,

...該圓錐底面半徑=肘_（2用=1,

...該圓錐底面周長(zhǎng)=2乃xl=21,

即該圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)為2萬(wàn)，

側(cè)面展開(kāi)圖（扇形）的面積==東='義2萬(wàn)、3=3萬(wàn)，

22

故答案為：3兀.

20.-272

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)累，負(fù)整數(shù)指數(shù)塞，特殊角的三角函數(shù)值，先化簡(jiǎn)

各項(xiàng)，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【詳解】解：原式=1+1一（夜一1）一3-2x]

=1+1-72+1-3-72

=-2A/2.

21.見(jiàn)解析

【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì).

根據(jù)C是A3的中點(diǎn)，得出AC=3C,即可根據(jù)SSS推出ADC^BEC,即可求證ZA=ZB.

【詳解】證明：是A8的中點(diǎn)，

AC=BC,

在△ADC和BEC中，

'AC=BC

<DA=EB,

DC=EC

答案第6頁(yè)，共12頁(yè)

_ADC^,BEC（SSS）,

/.ZA=ZB.

22.特快列車的平均速度是125km/h

【分析】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，設(shè)特快列車的平均速度是xkm/h,則高鐵列車

的平均速度是L6xkm/h,根據(jù)題意列出分式方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)特快列車的平均速度是xkm/h,則高鐵列車的平均速度是1.6xkm/h,

20002000,

根據(jù)題意有：----------------=O,

x1.6%

解得：尤=125,

經(jīng)檢驗(yàn)，％=125是原分式方程的解，且符合題意,

答：特快列車的平均速度是125km/h.

23.（1）利用畫樹(shù)狀圖法，可以看出共有6種結(jié)果

（2）游戲公平，轉(zhuǎn)盤不需要重新設(shè)計(jì)，理由見(jiàn)解析

【分析】（1）利用畫樹(shù)狀圖法求解即可.

（2）利用畫樹(shù)狀圖法計(jì)算概率，比較概率的大小，判斷游戲的公平性.

【詳解】（1）畫樹(shù)狀圖如下：

-24-24-24

故有6種等可能性.

（2）根據(jù)（1）得知，共有6個(gè)等可能的結(jié)果，其中兩個(gè)數(shù)字的積為正數(shù)有3種，為負(fù)數(shù)的

結(jié)果有3種，

3131

--.P（積為正數(shù)）P（積為負(fù)數(shù)）

6262

:.P（積為正數(shù)）=p（積為負(fù)數(shù)），

???這個(gè)規(guī)則對(duì)雙方公平，不需要重新設(shè)計(jì).

【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，判斷游戲的公平性，熟練畫樹(shù)狀圖法求概率是解題的關(guān)鍵.

24.（1）見(jiàn)解析

⑵AC=30

答案第7頁(yè)，共12頁(yè)

【分析】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理等，解題的關(guān)鍵

是掌握平行四邊形和矩形的判定方法.

(1)先證明四邊形應(yīng)的是平行四邊形，然后根據(jù)有一個(gè)角是90度的平行四邊形是矩形證

明即可；

(2)根據(jù)題意可得=然后用勾股定理求解即可.

【詳解】(1)證明：???AEBD,DEBA,

，四邊形E4BD是平行四邊形，

EA=BD,

■:BD=CB,

：.EA=CB,

■:AEBD,

???AE〃BC,

???四邊形ACBE是平行四邊形,

;ZC=90°,

???四邊形ACBE是矩形；

(2)V2AC=3CB,BD=CB,

3

???AC=-CD,

4

?.?ZC=90°,

:.AC2+CD1=AD2,

*.*AD=5近,

AC=3母,

16,(0<^,12)

25.(1)z=1“、；(2)工廠在第14個(gè)生產(chǎn)周期創(chuàng)造的利潤(rùn)最大，最大

—x+19.(12<X,20)

I4

是605萬(wàn)元.

【分析】(1)由圖像可知，當(dāng)0<%,12,函數(shù)為常數(shù)函數(shù)z=16；當(dāng)12<x420,函數(shù)為一次

函數(shù)，設(shè)函數(shù)解析式為了=履+雙左20),直線過(guò)點(diǎn)(12,16),(20,14)代入即可求出，從而

可得到z關(guān)于x的函數(shù)解析式；

(2)根據(jù)尤的不同取值范圍,z關(guān)于x的關(guān)系式不同，設(shè)卬為利潤(rùn)，當(dāng),12,W=30x+240,

答案第8頁(yè)，共12頁(yè)

可知x=12時(shí)有最大利潤(rùn)；當(dāng)12<xV20,W=-1(X-14)2+605,當(dāng)x=14時(shí)有最大利潤(rùn).

【詳解】解：(1)由圖可知，當(dāng)0<兀,12時(shí)，z=16

當(dāng)12<%(20時(shí)，z是關(guān)于x的一次函數(shù)，設(shè)z=fct+b

12k+b=16得k=-工力=19,BPz=——x+19

20左+。=1444

16,(0<工，12)

???z關(guān)于X的函數(shù)解析式為Z=-L+及

(12<%,20)

14

(2)設(shè)第x個(gè)生產(chǎn)周期工廠創(chuàng)造的利潤(rùn)為W萬(wàn)元

①0<%,12時(shí)，W=(16-10)x(5%+40)=3O.r+240

當(dāng)x=12時(shí)，％大值=30x12+240=600(萬(wàn)元)

②12<xW20時(shí)，卬=［一1x+19—10)x(5x+40)

5,5,

=——尤2+35尤+360=——(無(wú)一14)2+605

44

當(dāng)x=14時(shí)，％大值=6。5(萬(wàn)元)

綜上所述，工廠在第14個(gè)生產(chǎn)周期創(chuàng)造的利潤(rùn)最大，最大是605萬(wàn)元.

【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查了一次函數(shù)解析式的求法，解本題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法

求一次函數(shù)的解析式，能根據(jù)圖像找到函數(shù)所過(guò)點(diǎn)；

(2)根據(jù)等量關(guān)系：利潤(rùn)=收入-成本，列出函數(shù)關(guān)系從而求出最大值，其中根據(jù)等量關(guān)系

列出函數(shù)關(guān)系式是解本題的關(guān)鍵.

26.⑴見(jiàn)解析

(2)。=一：

【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得對(duì)稱軸為直線x=#=2,則一二=2即可證明；

22a

(2)根據(jù)題意先求出-52在對(duì)稱軸的左側(cè)，再根據(jù)。<0判斷出在-54x4-2內(nèi)，y隨

x的增大而增大，即可求出.

【詳解】⑴證明：I二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(T,㈤和(5,㈤兩點(diǎn),

(-1,附和(5,附關(guān)于二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸對(duì)稱，

答案第9頁(yè)，共12頁(yè)

-1+5

，對(duì)稱軸為直線X==2,

2

”2a,

4a+b=0.

(2)9：b=a+2,

對(duì)稱軸為直線尤=―2一"

2ala2a

a＜0,

~2~'a>~2,

對(duì)稱軸在直線X=-g的右側(cè),

-5VxV—2在對(duì)稱軸的左側(cè)，

a<09

二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下,

在一5工工<-2內(nèi)，y隨x的增大而增大,

???當(dāng)％=—2時(shí)，y的最大值為—3,即Qx(—2)2+(Q+2)x(—2)+2=—3,

解得

27.⑴？

(2)0尸=3

(3)0。的取值范25圍是2或5?2＜5。。＜=75

【分析】(1)先根據(jù)勾股定理求出AC=10,再根據(jù)12口/4。3=力二力即可求解；