張拉荷載下砂漿錨固巖石錨桿的力學(xué)分析

1、張拉荷載下砂漿錨固巖石錨桿的力學(xué)分析曾華明1，李 祺2，岳向紅2(1. 廈門路橋投資總公司，福建 廈門 361009；2. 中國科學(xué)院 武漢巖土力學(xué)研究所，湖北 武漢 430071)摘要 砂漿錨固巖石錨桿在張拉荷載下的軸向應(yīng)力和剪應(yīng)力分布非常復(fù)雜，為了研究這一問題已經(jīng)進行了大量的試驗，根據(jù)這些試驗得到的應(yīng)力分布曲線和相關(guān)結(jié)論，用比較簡單的數(shù)學(xué)表達(dá)式對錨桿交界面上的復(fù)雜的剪應(yīng)力分布情況進行理論描述。在交界面已經(jīng)破壞的部分，剪應(yīng)力近似為0，隨著錨桿埋深的增加剪應(yīng)力由0線性增加到其抗剪強度，然后再呈指數(shù)形式衰減到0。根據(jù)上述數(shù)學(xué)描述進行實例計算，計算得到的軸向應(yīng)力和剪應(yīng)力分布曲線與實測應(yīng)力分布曲線基

2、本吻合，表明用數(shù)學(xué)表達(dá)對錨桿交界面上的剪應(yīng)力分布情況進行比較準(zhǔn)確的描述是切實可行的。關(guān)鍵詞 巖石力學(xué)；錨桿；張拉荷載；應(yīng)力；數(shù)學(xué)表達(dá)ANALYSIS OF MECHANICS BEHAVIOR OF FULLY GROUTED ROCK BOLT UNDER TENSILE LOADZENG Huaming1，LI Qi2，YUE Xianghong 2(1. Road and Bridge Construction Investment Corporation of Xiamen，F(xiàn)ujian，Xiamen 361009，China；2. Institute of Rock and Soil

3、 Mechanics，Chinese Academy of Sciences，Hubei，Wuhan 430071，China)Abstract The distribution of the axial stress and shear stress along fully grouted rock bolt under tensile load is very complicated. Many experiments have been done for this purpose. Based on the conclusions and the distribution of the

4、stress gained by experiments, the shear stress distribution of fully grouted rock bolt can be described theoretically by some mathematical expressions. The shear stress is zero in some zone that decoupling appeared. The magnitude of the shear stress is linear increase from 0 to the peak shear streng

5、th at the interface which has no decoupling. And then attenuates exponentially to 0 with increasing bolt embed length. An illustrative example has been introduced. The calculated stress curve of the bolt is consistent with experiment conclusion . It reveals that the distribution of the axial stress

6、and shear stress along a full grouted rock bolt under tensile load can be described by this method.Key words rock mechanics；bolt；tensile load；stress；mathematical expressions 1 引 言巖土錨固技術(shù)已在邊坡、基坑、礦井、隧道、地下工程等工程建設(shè)中得到了日益廣泛的應(yīng)用。采用錨桿錨固技術(shù)，能充分調(diào)用和提高巖土體的自身強度和自承能力，確保施工的安全和工程穩(wěn)定，并能節(jié)約工程造價，加快施工速度，具有顯著的經(jīng)濟效益和社會效益14。自20

7、世紀(jì)70年代以來，通過現(xiàn)場監(jiān)測、室內(nèi)試驗和數(shù)值模型，許多研究工作者對錨桿的受力特性進行了研究。在研究全長黏結(jié)式巖石錨桿方面，F(xiàn)reeman進行了開創(chuàng)性的工作5，通過對錨桿受荷過程及沿著錨桿應(yīng)力分布的觀測，提出了中性點、錨固長度和拉拔長度的概念。在中性點，錨桿界面剪應(yīng)力為0，而錨桿軸力為最大值；所謂拉拔長度是指從錨桿外端到中性點的錨桿長度；錨固長度指從中性點到錨桿里端的錨桿長度。拉拔長度上的剪應(yīng)力給錨桿施加了拉荷載，把錨桿向外拉伸，而錨固長度上的剪應(yīng)力把錨桿錨固于巖石中。拉拔試驗作為常用的檢測手段正被廣泛的應(yīng)用于測定錨桿的錨固力，但是全長黏結(jié)式錨桿在正常工作狀態(tài)下和張拉荷載下的受力狀況是不同的，

8、而且不同類型的錨桿在張拉荷載下的應(yīng)力分布也是不同的。本文以全長砂漿錨固巖石錨桿為例，對其在張拉荷載下的受力狀況進行了理論分析，根據(jù)這些試驗得到的應(yīng)力分布曲線和相關(guān)結(jié)論，用比較簡單的數(shù)學(xué)表達(dá)式對錨桿交界面上的復(fù)雜的剪應(yīng)力分布情況進行了理論描述，并且在此基礎(chǔ)上進行了實例驗證。2 張拉荷載下的巖石錨桿拉拔試驗檢測方法是一種傳統(tǒng)的錨桿錨固質(zhì)量檢測方法，即通過拉力計(液壓千斤頂)或者扭力扳手對錨桿施加張拉荷載直到達(dá)到設(shè)計要求或錨桿松動為止。進行拉拔試驗時，將液壓千斤頂放在托板和螺母之間，擰緊螺母，施加一定的預(yù)應(yīng)力，然后用手動液壓泵加壓，同時記錄液壓表和位移計上的對應(yīng)讀數(shù)，當(dāng)壓力或者位移讀數(shù)達(dá)到預(yù)定值時，

9、或者當(dāng)壓力計讀數(shù)下降而位移計讀數(shù)迅速增大時，停止加壓，測試后，根據(jù)整理出的錨桿的位移荷載曲線，對錨桿的受力狀況和錨固質(zhì)量進行分析。迄今為止，在各類型的巖石中進行了大量的拉拔試驗。其中，在研究張拉荷載作用下錨桿的力學(xué)行為方面Farmer作了基礎(chǔ)性工作6，認(rèn)為在較小張拉荷載作用下，錨桿的軸應(yīng)力和交界面剪應(yīng)力從荷載點到錨桿里端以指數(shù)形式衰減。然而，對比拉拔試驗與現(xiàn)場觀測所得到的錨桿軸向應(yīng)力值與交界面剪應(yīng)力值可以發(fā)現(xiàn)，錨桿外端的軸向應(yīng)力完全不同于拉拔試驗中該部分的軸應(yīng)力分布，靠近錨桿里端錨桿斷面上的軸應(yīng)力的分布則相似于拉拔試驗中該部分的應(yīng)力分布710?，F(xiàn)場試驗表明，對一般較完整的巖層中錨桿進行拉拔時，

10、一般來說，裂縫將出現(xiàn)在錨桿錨固劑交界面，或在錨固劑中，在本文中，近似認(rèn)為破壞發(fā)生在錨桿和錨固劑交界面。交界面的抗剪強度由三部分組成：化學(xué)膠結(jié)力、摩擦力、機械咬合作用。當(dāng)交界面發(fā)生不一致變形時，交界面將首先失去化學(xué)膠結(jié)力，接著是摩擦力和機械咬合作用11。軸向應(yīng)力/MPa錨桿埋深/cm交界面破壞部分 圖1 全長砂漿錨固巖石錨桿在張拉荷載下的軸向應(yīng)力分布6Fig.1 Distribution of the axial stress along a full grouted rock bolt under tensile load6剪應(yīng)力/MPa錨桿埋深/cm圖2 全長砂漿錨固巖石錨桿在張拉荷載下錨桿

11、剪應(yīng)力分布 12Fig.2 Distribution of the shear stress along a full grouted rock bolt under tensile load12 從圖(1)、（2）可以看出，當(dāng)施加的張拉荷載非常小時，如曲線a所示，交界面上的剪應(yīng)力較小，沒有出現(xiàn)裂縫，錨桿、砂漿、圍巖變形協(xié)調(diào)一致。曲線b表明當(dāng)施加荷載達(dá)到某一級時，交界面出現(xiàn)裂縫，當(dāng)荷載進一步增大時，進一步的破壞開始，破壞面朝錨桿里端移動，破壞面處的剪應(yīng)力等于其抗剪強度，已經(jīng)破壞的交界面的抗剪強度部分失去，甚至完全失去，沒有破壞的交界面的剪應(yīng)力隨著距離的增加逐步減小。從上面的分析可知，當(dāng)張拉荷載

12、較小時，錨桿、砂漿和周圍的圍巖是一個整體，僅僅只是錨桿頂部的砂漿在發(fā)揮作用；但是當(dāng)張拉荷載增大到某一級時，錨桿頂部的交界面上的剪應(yīng)力超過其抗剪強度，出現(xiàn)裂縫，已經(jīng)出現(xiàn)裂縫的區(qū)域，砂漿的錨固作用幾乎完全喪失，其剪應(yīng)力近似為0，裂縫前沿處的交界面，其剪應(yīng)力隨著錨桿埋深的增加由0逐漸增加到其抗剪強度，然后又隨著錨桿埋深的繼續(xù)增加呈指數(shù)形式逐漸衰減。對于全長砂漿錨固巖石錨桿，我們可以認(rèn)為交界上的剪應(yīng)力以以下形式衰減6 (1)其中， (2) (3) (4)式中：為加載點錨桿的軸向應(yīng)力即錨桿軸向應(yīng)力的最大值，為錨桿的彈性模量，為巖石的彈性模量，為錨固介質(zhì)砂漿的彈性模量，為巖石的泊松比，為砂漿的泊松比，為錨

13、桿的直徑，為錨桿的鉆孔直徑，為錨桿所影響的環(huán)形區(qū)域的半徑。 當(dāng)對全長砂漿錨固巖石錨桿施加軸向張拉荷載時，可以通過對錨桿某一單元的研究建立起錨桿界面剪應(yīng)力和軸向應(yīng)力之間的關(guān)系，如圖（3）所示：圖3 錨桿單元受力示意圖10Fig.3 Stress components in a small section of a bolt10 (5)即 (6) 式中：為錨桿直徑，A為錨桿截面積。錨桿的軸向應(yīng)力為 (7) (8)3 巖石錨桿的應(yīng)力分布模型基于以上對全長砂漿錨固巖石錨桿在張拉荷載下的力學(xué)分析，我們可以近似假定錨桿破壞面上的剪應(yīng)力分布如圖(4)所示。剪應(yīng)力圖4 較大張拉荷載下錨桿剪應(yīng)力分布示意圖Fig

14、.4 Distribution of shear stress along a fully grouted rock bolt under a high tensile load在這個模型中，錨桿在接近荷載施加點的地方已經(jīng)完全破壞，錨桿交界上的剪應(yīng)力近似為0，從距離荷載施加點的某一距離開始，錨桿交接面部分發(fā)生破壞，但仍然有一定的殘余抗剪強度，殘余抗剪強度將從0線性增加到。超過交接面的變形將變得協(xié)調(diào)一致，而且剪應(yīng)力將隨著距離的增加呈指數(shù)衰減。錨桿不同部分的應(yīng)力可以表述如下：(1) ，錨桿交接面是完全破裂，交接面處剪應(yīng)力為0，錨桿的軸向應(yīng)力為常數(shù)： (9)(10)(11)(2) ，交接面部分破壞，

15、殘余剪應(yīng)力強度線性增加到峰值強度，剪應(yīng)力和軸向應(yīng)力為 (12) (13) (14)(3) ，交接面變形協(xié)調(diào)一致，而且沒有發(fā)生破壞，根據(jù)式(1)，(8)剪應(yīng)力和軸向應(yīng)力朝著錨桿里端的方向呈指數(shù)衰減：由式(1)得 (15)由式(8)得 (16)由式(16)推得 (17)由式(14)推得 (18)由式(17)和式(18)可以推得 (19)所施加的拉拔荷載應(yīng)該等于錨桿交接面所有剪應(yīng)力之和，即 (20)4 錨桿受力分析作為算例，假設(shè)錨桿桿體、砂漿和巖體的彈性模量分別為210 GPa，30 GPa，45 GPa，圍巖和砂漿的泊松比為 0.25，錨桿桿體直徑25 mm，錨桿鉆孔直徑50 mm，錨桿長度L =

16、 1 m。其它參數(shù)如下所示： 10 MPa，通過式(4)得，。當(dāng)P = 100 kN時，通過式(9)和(19)分別算出0.32 m，0.55 m?；谶@一模型算得：在張拉荷載P = 100 kN時，交界面中的裂縫已經(jīng)出現(xiàn)，裂縫長度0.32m，裂縫區(qū)域內(nèi)的交界面抗剪強度近似為0，從到，交界面的剪應(yīng)力由0線性增加到10 MPa。從開始，交界面的剪應(yīng)力隨著錨桿的埋深的增加由最大值以指數(shù)形式衰減到0。鋼筋和砂漿交界面的剪應(yīng)力分布曲線如圖(5)所示。剪應(yīng)力/MPa錨桿埋深/m 圖5 交界面的剪應(yīng)力分布曲線(P = 100 kN)Fig.5 The shear stress at the interfac

17、e under an tensile load of 100 kN在區(qū)間上，由于交界面抗剪強度近似為0，故鋼筋軸力保持不變P = 100 kN，從開始，由于交界面剪應(yīng)力的存在，使得鋼筋軸力逐漸減小，隨著錨桿埋深的增加，鋼筋軸力逐漸減小到0。錨桿鋼筋的軸向應(yīng)力分布曲線圖5所示。錨桿埋深/m軸向力/10000N 圖5 鋼筋軸力分布曲線(P = 100 kN)Fig.5 Axial force of the steel bar under an tensile load of 100 kN從上圖可以看出，全長砂漿錨固巖石錨桿在張拉荷載下它們的應(yīng)力分布有如下特點：(1) 全長砂漿錨固巖石錨桿在張拉荷載

18、作用下，由于表面螺紋的作用，砂漿處于法向受壓狀態(tài)，造成錨固體應(yīng)力分布深度小，較小的錨固深度即可產(chǎn)生非常大的錨固力。(2) 當(dāng)張拉荷載逐漸增大時，靠近荷載施加點處的交界面將首先出現(xiàn)裂紋，裂紋逐漸發(fā)展成為連通的裂縫，出現(xiàn)裂縫的區(qū)域，交界面剪應(yīng)力幾乎消失，并且裂縫會隨著荷載的繼續(xù)增大沿著錨桿繼續(xù)向深部發(fā)展，從而將施加的荷載不斷向錨桿深部傳遞。(3) 交界面上的剪應(yīng)力沿桿體的分布并不均勻，在不同的荷載下分布范圍也不同，一般來說荷載越大，交界面上剪應(yīng)力分布長度越長。(4) 一般來說，交界面的剪應(yīng)力傳遞深度是有限的。在完整硬質(zhì)巖層的錨孔中，交界面的剪應(yīng)力并不會隨著上部砂漿的破壞而不斷的向底部傳遞，其具體的

19、傳遞深度一般會隨著工程實際情況的不同而有所不同，關(guān)于這一問題，還有待進一步的研究。5 結(jié) 語(1) 根據(jù)現(xiàn)場試驗得到的全長砂漿錨固巖石錨桿在張拉荷載下的應(yīng)力分布情況，建立了一個簡化的剪應(yīng)力分布模型，根據(jù)該模型對錨桿進行力學(xué)分析，計算曲線與實測應(yīng)力分布情況基本一致，表明所建立的模型符合工程實際。(2) 全長砂漿錨固巖石錨桿的所能夠承受的張拉荷載除了和錨固砂漿的抗剪強度、錨桿桿體的直徑和強度有關(guān)外，圍巖的整體性以及施加荷載的速率也有較大的影響。 (3) 以上計算模型是在一定的假設(shè)下推導(dǎo)的，有其適用范圍，在實際工程中，還應(yīng)根據(jù)工程的實際情況，充分考慮各方面的因素。參考文獻(xiàn)(References)：1

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