土主動、被動土壓力概念及計算公式

1、主動土壓力擋土墻向前移離填土,隨著墻的位移量的逐漸增大,土體作用于墻上的土壓力逐漸減小,當墻后土體達到主動極限平衡狀態(tài)并出現(xiàn)滑動面時,這時作用于墻上的土壓力減至最小,稱為主動土壓力P a 。被動土壓力擋土墻在外力作用下移向填土,隨著墻位移量的逐漸增大,土體作用于墻上的土壓力逐漸增大,當墻后土體達到被動極限平衡狀態(tài)并出現(xiàn)滑動面時,這時作用于墻上的土壓力增至最大,稱為被動土壓力P p 。上述三種土壓力的移動情況和它們在相同條件下的數(shù)值比較,可用圖6-2來表示。由圖可知P p P o P a 。朗肯基本理論朗肯土壓力理論是英國學者朗肯(Rankin 1857年根據(jù)均質(zhì)的半無限土體的應力狀態(tài)和土處于極

2、限平衡狀態(tài)的應力條件提出的。在其理論推導中,首先作出以下基本假定。(1擋土墻是剛性的墻背垂直; (2擋土墻的墻后填土表面水平;(3擋土墻的墻背光滑,不考慮墻背與填土之間的摩擦力。 把土體當作半無限空間的彈性體,而墻背可假想為半無限土體內(nèi)部的鉛直平面,根據(jù)土體處于極限平衡狀態(tài)的條件,求出擋土墻上的土壓力。如果擋土墻向填土方向移動壓縮土體,z 仍保持不變,但x 將不斷增大并超過z 值,當土墻擠壓土體使x 增大到使土體達到被動極限平衡狀態(tài)時,如圖6-4的應力園O 3,z 變?yōu)樾≈鲬?x 變?yōu)榇笾鲬?即為朗肯被動土壓力(p p 。土體中產(chǎn)生的兩組破裂面與水平面的夾角為245-。 朗肯主動土壓力的計

3、算根據(jù)土的極限平衡條件方程式1=3tg 2(45+2+2c tg(45+2 3=1tg 2(45-2c tg(45- 當z=H 時p a =HK a -2cK a在圖中,壓力為零的深度z 0,可由p a =0的條件代入式(6-3求得a0K c 2z =(6-4在z 0深度范圍內(nèi)p a 為負值,但土與墻之間不可能產(chǎn)生拉應力,說明在z 0深度范圍內(nèi),填土對擋土墻不產(chǎn)生土壓力。墻背所受總主動土壓力為P a ,其值為土壓力分布圖中的陰影部分面積,即+-=-=22c 2K cH 2K H 21z H (K c 2HK (21P a a 0a a a (6-52填土為無粘性土(砂土時根據(jù)極限平衡條件關系方

4、程式,主動土壓力為a a zK 245(ztg p 2=-= (6-6上式說明主動土壓力P a 沿墻高呈直線分布,即土壓力為三角形分布,如圖6-6所示。墻背上所受的總主動土壓力為三角形的面積,即Ka H Pa 221= (6-7P a 的作用方向應垂直墻背,作用點在距墻底H 31處。朗肯被動土壓力計算從朗肯土壓力理論的基本原理可知,當土體處于被動極限平衡狀態(tài)時,根據(jù)土的極限平衡條件式可得被動土壓力強度1=p p ,3=z =rz ,填土為粘性土時p p p K c zK tg c ztg p 2245(2245(2+=+= (6-8填土為無粘性土時p p zK ztg p =+=245(2 (

5、6-9式中: P p 沿墻高分布的土壓力強度,kPa ;K p 被動土壓力系數(shù),245(2+=tg Kp ;其余符號同前。關于被動土壓力的分布圖形,分別見圖6-7及圖6-8。 填土為粘性土時的總被動土壓力為p p p cHK K H P 2212+= (6-10 填土為無粘土時的總被動土壓力為p p K H P 221= (6-11作用方向和作用點的位置分別如圖6-7、圖6-8上所標示的方向和作用點;計算單位為kN/m 。庫倫土壓力理論基本原理庫倫于1776年根據(jù)研究擋土墻墻后滑動土楔體的靜力平衡條件,提出了計算土壓力的理論。他假定擋土墻是剛性的,墻后填土是無粘性土。當墻背移離或移向填土,墻后

6、土體達到極限平衡狀態(tài)時,填后填土是以一個三角形滑動土楔體的形式,沿墻背和填土土體中某一滑裂平面通過墻踵同時向下發(fā)生滑動。根據(jù)三角形土楔的力系平衡條件,求出擋土墻對滑動土楔的支承反力,從而解出擋土墻墻背所受的總土壓力。主動土壓力的計算 如圖6-9所示擋土墻,已知墻背AB 傾斜,與豎直線的夾角為,填土表面AC 是一平面,與水平面的夾角為,若墻背受土推向前移動,當墻后土體達到主動極限平衡狀態(tài)時,整個土體沿著墻背AB 和滑動面BC 同時下滑,形成一個滑動的楔體ABC 。假設滑動面BC 與水平面的夾角為,不考慮楔體本身的壓縮變形。取土楔ABC 為脫離體,作用于滑動土楔體上的力有:是墻對土楔的反力P ,其

7、作用方向與墻背面的法線成角(角為墻與土之間的外摩擦角,稱墻摩擦角;是滑動面PC 上的反力R ,其方向與BC 面的法線角(為土的內(nèi)摩擦角;是土楔ABC 的重力W 。根據(jù)靜力平衡條件W 、P 、R 三力可構成力的平衡三角形。利用正弦定理,得:(180sin Wsin(P -+-=- 所以 sin(sin(W P -+-=(6-12其中 =90-(+假定不同的角可畫出不同的滑動面,就可得出不同的P 值,但是,只有產(chǎn)生最大的P 值的滑動面才是最危險的假設滑動面,P 大小相等、方向相反的力,即為作用于墻背的主動土壓力,以P a 表之。對于已確定的擋土墻和填土來說,、和均為已知,只有角是任意假定的,當發(fā)生

8、變化,則W 也隨之變化,P 與R 亦隨之變化。P 是的函數(shù),按0d dP=的條件,用數(shù)解法可求出P 最大值時的角,然后代入式(6-12求得主動土壓力的:(2222cos cos sin sin 1cos(cos (cos 21-+-+-=H P a a a K H P 221=(6-13式中:、分別為填土的重度與內(nèi)摩擦角;墻背與鉛直線的夾角。以鉛直線為準,順時針為負,稱仰斜;反時針為正,稱俯斜;墻摩擦角,由試驗或按規(guī)范確定。我國交通部重力式碼頭設計規(guī)范的規(guī)定是:俯斜的混凝土或砌體墻采用232;階梯形墻采用32;垂直的混凝土或砌體采用32。 填土表面與水平面所成坡角;K a 主動土壓力系數(shù),無因

9、次,為、的函數(shù)?？捎孟率接嬎?222cos(cos(sin(sin(1cos(cos (cos -+-+-=a K若填土面水平,墻背鉛直光滑。即=0,=0, 0=0時,公式(6-13即變?yōu)?45(2122-=tg H P a 此式與填土為砂性土時的朗肯土壓力公式相同。由此可見,在一定的條件,兩種土壓力理論得到的結果是相同的。由式(6-13可知,P a 的大小與墻高的平方成正比,所以土壓力強度是按三角形分布的。P a 的作用點距墻底為墻高的31。按庫倫理論得出的土壓力P a 分布如圖6-10所示。土壓力的方向與水平面成(+角。深度z 處的土壓力強度為zKa Ka z dz d dz dP p a

10、 az =221 (6-14 注意,此式是P a 對鉛直深度z 微分得來,p az 只能代表作用在墻背的鉛直投影高度上的某一點的土壓力強度。被動土壓力的計算被動土壓力計算公式的推導,與推導主動土壓力公式相同,擋土墻在外力作用下移向填土,當填土達到被動極限平衡狀態(tài)時,便可求得被動土壓力計算公式為p p K H P 221=(6-15 式中:K P 被動土壓力系數(shù),可用下式計算;222cos(cos(sin(sin(1cos(cos (cos -+-+=p K關于朗肯和庫倫土壓力理論的簡單說明1朗肯和庫倫土壓力理論都是由墻后填土處于極限平衡狀態(tài)的條件得到的。但朗肯理論求得是墻背各點土壓力強度分布,而庫倫理論求得是墻背上的總土壓力。2朗肯理論在其推導過程中忽視了墻背與填土之間的摩擦力,認為墻背是光滑的,