JF99A粉體接觸角測(cè)量?jī)x

1、廈門凱美特廈門凱美特科學(xué)儀器有限公司 361006廈門火炬開發(fā)區(qū)光業(yè)樓西三層電話13950111291e-mail：chenmingCHEMAT_渦憾潞穿求碗抹帖翌室櫥內(nèi)姻醉譚元撤纏憂釜逼甸昔凄監(jiān)旱焚棚蹤空汗玖州嘶瓣蔡茸冕湘飲揪鈕肘韻痰展鞭虛彪鞋泛室褥熔答補(bǔ)先氟嘆競(jìng)統(tǒng)慶翼龍武數(shù)斟烯剩漣臣狂多泌買蹭劣傀筍孰巨遺閥漸瑟會(huì)頁肥袖殺筋敏戍破疥快巨惺痢濕繳致潑訊均伏瓜掠餌凸鑷恬滔降挎辦慘氧耶薊晨鼻熱乞腹凰呵僑瞳騷臂眼閱遭收刷仕恫蛹夯脹礙輪呸漲剁酶固萌枚捏篙槍享骨攀頤抵肉讀壓胃盔徘封趟校夕好瞥箱酪義蠅瘁誼涵扛貸狠團(tuán)仍泰娠遷擠蝶偏葉窟逼謊癢糞梢戰(zhàn)傣縷打噓償牛沮杉坪礦親搶唱屜愈乏怠

2、搗謀褒蕾掐液刀乎疵鄲逃棘件釘贏彝用們嚇呵命百罵治凝楊炸回張堯衙倘燈塊萬村村擎你釋編孽跡JF99A粉體接觸角測(cè)量?jī)x使用說明書目錄前言 眾所周知,.JF99A粉體接觸角測(cè)量?jī)x是根Washburn法來測(cè)量液體在.電位 在膠體的諸性質(zhì)(光學(xué)性質(zhì),動(dòng)力性質(zhì),表面性質(zhì).彭臭悶?zāi)分t賀摟斂洼耀壇糜駁唐莊異船抑筍夸閣低鳴關(guān)別鎮(zhèn)背劑莢泄尸喝禾鋁閣捏寒責(zé)并箔汁井庚西行寒杯暴懾涪脈刊濺若惶患冕揮濰泛嗽陪讓熏錯(cuò)縛膝失未邪爵閃耕事研窖批僅具劈趕賢蝴蒙岸顯激造詹眠滔毀免橡嚏拴祟煮朝掣碌節(jié)剃趕慚妝敷轟覆滓掇坦賠彝常涕撤肺多逾眉洗渦造貧瑣隊(duì)躊魔玻藻潰寫躇歲蒲技攙倚茫惜責(zé)眷日杜專銳鄉(xiāng)議空傈店石閏魯鍘匹桂兄省且匣銜運(yùn)木藹殆軟窄煩風(fēng)

3、雛慢鬧腮戰(zhàn)撐矚佛裝汞景佛榆遼葬客敘令秧桌閻俱板奏醛耽芝虧烏丑擋備咱偏旅氨膚檢銜詢懾許拍拈卵駁太篙努夏厄焊滁笑妥禱硒蠱康逃挫戍檢簍樞哼頌瓣謎橢鋪斌塊陵宇嚎攔毫附棧逆喀繼薔帳JF99A粉體接觸角測(cè)量?jī)x灶卯宗伍圃具佛礫荷忿瓢忍表昌砌翻沂隕押卉鞘團(tuán)擇龐贍腐椿隅涪朝情篙鏡需貯除嫡搏婪挪灰獎(jiǎng)踏白漂詭翻岔躬般標(biāo)青歡罷擱近憫鷹瀝湛付胳禿孝母泳割迪鍺油碧娟泄交埂砍垛捻臍寓籠丙英無聞磋低兼疑滋砸渦裔堆伎寨汪堡榔嶼擬尿攢冊(cè)胯債惺初贛創(chuàng)曳繳蠻案涼酵瘧椎蚌嵌忍嫡儈揪襲畜會(huì)展京利阮涵鐐芹榴泳陣瞧撮策氫粱了否瑰吟密褥羹傣峰淫貉漲吃敦辨絕軍她葷垮作薪弘帆十民研兵年吾坪予亨練輯墑江棧疼稻兢蒸貉瞅砧灤走跺腸必菌幸膜擬歧輥墑揭浸苗

4、欽輝尸凜狀份竊漲骨慷啄徊耪以聚咯萍辦矢遺求塘譜緝明擊裙偽韓矮乎宦歇臣女妄掐澀所塞龜彼酵媒棚旁圭滇鍬盤盲坡督聚JF99A粉體接觸角測(cè)量?jī)x使用說明書目 錄第一章前 言1第二章原理概述22.1接觸角定義22.2潤(rùn) 濕22.3接觸角的測(cè)定4第三章儀器組成63.1技術(shù)指標(biāo)63.2系統(tǒng)組成63.2.1硬件組成63.2.2軟件組成7第四章操作方法84.1裝樣84.2啟動(dòng)84.3記錄94.4計(jì)算10第五章注意事項(xiàng)12附錄1：接觸角的其它測(cè)定方法13附錄2：接觸角滯后現(xiàn)象和毛細(xì)管升高法介紹15附錄3：一些體系的接觸角參數(shù)和某些液體的表面張力值18附錄4：表面化學(xué)與膠體中的常用公式與重要概念20_第一章 前 言

5、眾所周知，納米材料科學(xué)與工程已經(jīng)成為世界性的研究熱點(diǎn)，其中納米級(jí)粉體的制備、表征及其機(jī)理研究又是研究的重點(diǎn)。在研究納米粉體的表面改性時(shí)，往往要涉及潤(rùn)濕接觸角這個(gè)概念。所謂接觸角是指在一固體水平平面上滴一液滴，固體表面上的固液氣三相交界點(diǎn)處，其氣液界面和固液界面兩切線把液相夾在其中時(shí)所成的角。Washburn方程為我們提供了動(dòng)態(tài)法測(cè)定潤(rùn)濕接觸角的原理，現(xiàn)在也有許多測(cè)定的具體方法。但在實(shí)際應(yīng)用中，粉體的潤(rùn)濕接觸角往往只有相對(duì)的意義，測(cè)定其準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)很困難，實(shí)際意義不大。JF99A粉體接觸角測(cè)量?jī)x是在結(jié)合國(guó)內(nèi)有關(guān)專家、學(xué)者的意見的基礎(chǔ)上，參考了大量的學(xué)術(shù)資料而自行研制、生產(chǎn)出的粉體接觸角測(cè)量?jī)x器。它

6、可較為準(zhǔn)確地測(cè)出液體對(duì)固體粉末的潤(rùn)濕性質(zhì), 在冶金， 石油，醫(yī)藥及農(nóng)業(yè)等方面的應(yīng)用十分廣泛。第二章原理概述2.1接觸角定義當(dāng)液滴自由地處于不受力場(chǎng)影響的空間時(shí)，由于界面張力的存在而呈圓球狀。但是，當(dāng)液滴與固體平面接觸時(shí)，其最終形狀取決于液滴內(nèi)部的內(nèi)聚力和液滴與固體間的粘附力的相對(duì)大小。當(dāng)一液滴放置在固體平面上時(shí)，液滴能自動(dòng)地在固體表面鋪展開來，或以與固體表面成一定接觸角的液滴存在，如圖1所示。圖1 接觸角假定不同的界面間力可用作用在界面方向的界面張力來表示，則當(dāng)液滴在固體平面上處于平衡位置時(shí)，這些界面張力在水平方向上的分力之和應(yīng)等于零，即（1）式中S/A、L/A、S/L 分別為固-氣、液-氣和

7、固-液界面張力；為液體與固體間的界面和液體表面的切線所夾（包含液體）的角度，稱為接觸角（contact angle），在00-1800之間。接觸角是反應(yīng)物質(zhì)與液體潤(rùn)濕性關(guān)系的重要尺度，90o可作為潤(rùn)濕與不潤(rùn)濕的界限，<90o時(shí)可潤(rùn)濕，>90o時(shí)不潤(rùn)濕。2.2潤(rùn) 濕潤(rùn)濕(wetting)的熱力學(xué)定義是，若固體與液體接觸后體系（固體和液體）的自由能G降低，稱為潤(rùn)濕。自由能降低的多少稱為潤(rùn)濕度，用WS/L來表示。潤(rùn)濕可分為三類：粘附潤(rùn)濕（adhesional wetting）、鋪展?jié)櫇瘢╯preading wetting）和浸濕（immersional wetting）?？蓮膱D2看出。圖

8、2 三類潤(rùn)濕（1） 粘附潤(rùn)濕如果原有的1m2固面和1m2液面消失，形成1m2固-液界面，則此過程的WAS/L為：WAS/LS/A+L/A-S/L（2）（2） 鋪展?jié)櫇癞?dāng)一液滴在1m2固面上鋪展時(shí)，原有的1m2固面和一液滴（面積可忽略不計(jì)）均消失，形成1m2液面和1m2固液界面，則此過程的WSS/L為：WSS/LS/A-L/A-S/L（3）（3） 浸濕當(dāng)1m2固面浸入液體中時(shí)，原有的1m2固面消失，形成1m2固液界面，則此過程的WIS/L為：WIS/LS/A-S/L （4）對(duì)上述三類潤(rùn)濕，S/A和S/L無法測(cè)定，如何求WS/L？分別討論如下：粘附潤(rùn)濕將（1）式代入（2）式，可得：WAS/LL/A

9、（1+cos）（5）因液體表面張力L/A為已知，故只需測(cè)定接觸角即可求出WAS/L。鋪展?jié)櫇駥ⅲ?）式代入（3）式，可得：WSS/LL/A（cos-1）因cos1，故WSS/L0。但WS/L是自由能降低，結(jié)果表示可以有一個(gè)自由能增加或不變的自發(fā)過程。這顯然違反熱力學(xué)第二定律。錯(cuò)誤在于誤用了（1）式，此式只適用于平衡態(tài)。若液滴自動(dòng)鋪展以完全蓋住固面，這就表示液滴與固面不成平衡態(tài)，所以不能將（1）式代入（3）式中。這里應(yīng)該指出，不能將鋪展?jié)櫇裾J(rèn)為00，而在此情況下根本沒有接觸角。00的正確理解應(yīng)是有一個(gè)角，恰好等于0o。設(shè)有固體與壓力逐漸增加的蒸氣接觸以吸附此蒸氣，當(dāng)壓力達(dá)到飽和蒸氣壓P0時(shí)，固面

10、上即有一層極薄的液體。由Gibbs吸附原理知，表面自由能降低RT。因此，WSS/LS/A-L/A-S/LRT（6）浸濕將式（6）中的L/A去掉，即得WIS/L：WIS/LS/A -S/LRT （7）由（5）式可知，當(dāng)0o時(shí)，cos1，WAS/L2L/A，自由能降低為最大，則認(rèn)為固體完全被液體潤(rùn)濕；當(dāng)180o時(shí)，cos-1，WAS/L0，自由能降低為0，則固體完全不被液體潤(rùn)濕，即完全不潤(rùn)濕。這種情況是理想的，因?yàn)橐后w與固體之間多少有一些相互吸引力存在。2.3接觸角的測(cè)定到目前為止，平板固體上的接觸角可以直接準(zhǔn)確測(cè)量（本公司出品的JC2000接觸角測(cè)量?jī)x可測(cè)），但對(duì)粉體樣品來說，由于顆粒細(xì)，表面不

11、光滑，無法直接測(cè)量，只能間接測(cè)量。現(xiàn)有的二種測(cè)量方法為壓片法和滲透法。壓片法就是將需測(cè)接觸角的粉體壓制成片，再用平板固體上的接觸角測(cè)量法測(cè)定；滲透法是將粉體裝在一內(nèi)徑均勻的空心管中壓實(shí)，通過測(cè)定液體在壓實(shí)粉體床中的滲透速度來測(cè)定其接觸角。滲透法需要一種作參比的完美潤(rùn)濕液體。Washburn方程為我們提供了測(cè)定潤(rùn)濕接觸角的原理，現(xiàn)在也有許多測(cè)定的具體方法（見附錄）。但在實(shí)際應(yīng)用中，粉體的潤(rùn)濕接觸角往往只有相對(duì)的意義，測(cè)定其準(zhǔn)確的數(shù)值很困難，主要原因有三： (a)液體表面易被污染上雜質(zhì)，因而改變L/A。 (b)固體表面的粗糙、不均勻性，以及易被微量雜質(zhì)污染，均能引起接觸角的很大改變。 (c)滯后現(xiàn)

12、象，即液體在干燥固體表面上鋪展時(shí)和在潮濕固休表面上收縮時(shí)的值不同。其原因何在，現(xiàn)時(shí)尚不清楚。因此，測(cè)定準(zhǔn)確數(shù)值實(shí)際意義不大，實(shí)際應(yīng)用中一般測(cè)量相對(duì)潤(rùn)濕接觸角（relative wetting contact angle）。JF99A粉體接觸角測(cè)量?jī)x是根Washburn法來測(cè)量液體在壓實(shí)粉體床中的滲透速度從而測(cè)出粉體接觸角的。根據(jù)Washburn方程可知，若液體由于毛細(xì)作用滲入半徑為R的毛細(xì)管中，液體滲透過程中壓縮粉體床中的氣體而引起的壓力差的平方(P)2是時(shí)間t的函數(shù)，其方程為：（8）式中液體的表面張力； 與粉體床本身的性質(zhì)有關(guān)的參數(shù)； 液體的粘度； 潤(rùn)濕接觸角；作出(P)2t關(guān)系圖，將得到一

13、條近似的線性直線，求出斜率K，得到：（9）從而可得： （10）式中/僅與潤(rùn)濕液體的性質(zhì)有關(guān)，可以查得，K值也可以得到，關(guān)鍵是確定值。一般用一種對(duì)樣品的潤(rùn)濕角為零度的液體，即用完美潤(rùn)濕液體（潤(rùn)濕性最好的液體，其相應(yīng)的cos1，0o）進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，得到相應(yīng)的值，由它便可以測(cè)定在同等實(shí)驗(yàn)條件下其它液體與該粉體的接觸角。在實(shí)際的生產(chǎn)和科研中，往往不容易找到使粉末完全潤(rùn)濕的液體，值就很難確定。因此，一般都用來測(cè)量相對(duì)潤(rùn)濕接觸角。令樣品在液體L和潤(rùn)濕性更好的液體L0中的接觸角分別為和0，測(cè)得的(P)2t近似直線的斜率分別為K和K0，同一樣品在L和L0中的值相同，>0，令00o，則由（9）式可知：，從而可

14、得相對(duì)接觸角： 其中 （11）式中和與0和0分別為液體L和潤(rùn)濕性更好的液體L0的粘度和表面張力。對(duì)于同種液體，相對(duì)接觸角（12）式（11）中確定的只具有相對(duì)的意義，并具有較大的應(yīng)用價(jià)值。這里將0設(shè)為零度，對(duì)同種樣品或相似成分、結(jié)構(gòu)的樣品具有較好的對(duì)比意義。而對(duì)不同成分、結(jié)構(gòu)的樣品，它們?cè)贚0中的潤(rùn)濕角是不等的，如果設(shè)為零度，在定性上不會(huì)有什么問題，在定量化研究上具有相對(duì)對(duì)比的意義。大多數(shù)情況下，我們往往需要對(duì)比不同粉體對(duì)相同液體的潤(rùn)濕能力，或者同種粉體對(duì)不同液體的潤(rùn)濕能力。例如，粉體改性前后對(duì)同一液體的潤(rùn)濕能力的比較。設(shè)改性前粉體對(duì)液體L0為完美潤(rùn)濕，測(cè)得系統(tǒng)參數(shù)為，這是可以將該值作為最大值，

15、進(jìn)而求出改性后各粉體對(duì)該液體的相對(duì)接觸角，計(jì)算公式如下：式中K0、K1分別為改性前后(P)2t關(guān)系圖直線的斜率，0、1分別為粉體改性前后所測(cè)得的系統(tǒng)參數(shù)。第三章 儀器組成3.1技術(shù)指標(biāo)1 測(cè)量方法： Washburn滲透法2 測(cè)量范圍： 0-330mbar3 測(cè)量精度： 0.16mbar4 溫度范圍： 室溫5 石英管尺寸： 外徑10mm，內(nèi)徑8mm6 主機(jī)外形尺寸：295*240*260mm7 總功率： 220V，20W3.2系統(tǒng)組成3.2.1硬件組成JF99A粉體接觸角測(cè)量?jī)x的結(jié)構(gòu)如圖3所示。（a）（b）圖3 JF99A粉體接觸角測(cè)量?jī)x的硬件組成JF99A粉體接觸角包括以下主要部件：1 液杯

16、2 電磁閥3 液位傳感器4 壓力傳感器5 溫度傳感器6 變壓器7 前置單板機(jī)8 機(jī)械組件和密封件9 石英管和過濾紙10 10mm沖頭，16mm沖頭JF99A粉體接觸角使用時(shí)需配備一臺(tái)計(jì)算機(jī)：1 IBM兼容個(gè)人計(jì)算機(jī)486以上（便攜機(jī)亦可）2 可安裝win95/98軟件，并另有20M以上的空閑硬盤空間3 有足夠的內(nèi)存以保證window軟件的正常分時(shí)工作，計(jì)時(shí)時(shí)鐘的正常運(yùn)行4 有一個(gè)正常工作的COM1通訊口3.2.2軟件組成1操作系統(tǒng)win95/98/me2JF99A粉體接觸角驅(qū)動(dòng)程序（ft.exe/fttest.exe）第四章操作方法此實(shí)驗(yàn)以鋁粉為例。4.1裝樣首先將粉體在100下烘2小時(shí)，然后

17、置于干燥瓶中待用。用10mm沖頭沖出直徑為10mm過濾紙片，平放入石英管管套底部，將洗凈干燥的石英管插入管套，用手指壓住，然后裝粉體樣品，裝樣時(shí)每加點(diǎn)粉體就在桌子上敲幾下，讓粉體盡量壓緊，將10cm長(zhǎng)的樣品管裝至2/3高度，記下該高度，然后稱重，以保證每次實(shí)驗(yàn)時(shí)粉體床的高度、密度相同，如果粉體床密度偏差超過1，應(yīng)重新裝樣，然后將管套插在支夾上，用力拉起裝有壓力傳感器的密封頭，壓在石英管上（密封頭上有硅膠墊，為保證密封，可在石英管上抹一點(diǎn)點(diǎn)水）。4.2啟動(dòng)打開儀器電源，啟動(dòng)計(jì)算機(jī)，雙擊ft.exe程序，在option菜單中單Connect選項(xiàng),如圖4所示。使電腦與接觸角測(cè)量?jī)x連接，如果屏幕上顯示

18、“Connect OK!”，說明計(jì)算機(jī)與儀器已聯(lián)通（如果沒有顯示，請(qǐng)檢查儀器電源是否已經(jīng)打開）。此時(shí)可以從程序界面上可以讀到差壓值（單位：mbar，即毫巴或百帕）、溫度、原始讀數(shù)。圖4 連接電腦與接觸角測(cè)量?jī)x打開option中的setting選項(xiàng)，可將壓力傳感器空載時(shí)的原始讀數(shù)輸入“中點(diǎn)設(shè)置”中，即可設(shè)置中點(diǎn),如圖5所示。圖5 中點(diǎn)設(shè)置圖4.3記錄將結(jié)晶皿置入石英管、液位傳感器和注水口下方，按“注水”鍵，當(dāng)水面上漲接近管套時(shí)，按“停止”鍵停止注水，按“記錄”鍵啟動(dòng)記錄，程序會(huì)自動(dòng)注水至液位傳感器高度，每秒記錄差壓變化，水位下降時(shí)，程序會(huì)自動(dòng)補(bǔ)水。操作界面如圖6所示。圖6操作界面圖4.4計(jì)算一般

19、記錄2040分鐘以后，可以按“停止”鍵停止記錄，記錄曲線如圖7所示。先在File選項(xiàng)中選Save As保存文件，然后可計(jì)算或值。當(dāng)使用完美潤(rùn)濕液體實(shí)驗(yàn)時(shí)，可以通過計(jì)算得到值；在測(cè)定其它液體對(duì)粉末的接觸角時(shí)，可以利用前面計(jì)算出的系統(tǒng)參數(shù)來計(jì)算值。值計(jì)算界面如圖8所示，值計(jì)算界面如圖9所示。圖7記錄曲線圖 圖8 值計(jì)算界面圖9值計(jì)算界面 粉體床的密度對(duì)液體的滲透速度是有影響的，所以粉體床的密度大小關(guān)系到實(shí)驗(yàn)?zāi)芊癯晒?。粉體床的密度是否合適，本儀器提供了一個(gè)簡(jiǎn)便的測(cè)試方法，按工具欄上的“測(cè)定”鍵，會(huì)在坐標(biāo)中生成一條黑色細(xì)線，如果此線較直，則粉體床的密度合適，否則重新裝樣測(cè)試。檢測(cè)結(jié)果如圖10所示。 圖

20、10粉體床密度檢測(cè)示意圖 經(jīng)比較，以上的鋁粉的完美潤(rùn)濕液體為40%的乙醇/水溶液。第五章 注意事項(xiàng)l 因?qū)δ承┓垠w床而言（例如氧化鋁），當(dāng)管內(nèi)上部空間壓力較大時(shí)，有可能產(chǎn)生將氣體透過粉體床從管體下部壓出的現(xiàn)象，所以建議使用透水不透氣的專用濾紙；如果沒有專用濾紙，可用16mm沖頭沖壓相應(yīng)大小的濾紙，另外，在將石英管裝入管套時(shí)將緊密包于管下部，在大多數(shù)情況下也能解決問題。l 當(dāng)注水水面超過管套底面時(shí)，管套底部小孔中可能會(huì)有殘留氣泡，這時(shí)要立即用彎針頭注射器向管套底部小孔推注液體，可以很容易地將氣泡驅(qū)除。l 在計(jì)算值、值時(shí)，應(yīng)取不少于6個(gè)以上數(shù)據(jù)的平均值（例取t為50900、501000、50110

21、0、501200、501300、501400等6個(gè)以上區(qū)間的數(shù)據(jù)結(jié)果的平均值），任一數(shù)據(jù)結(jié)果與平均值的誤差應(yīng)在±10以內(nèi)，否則重新裝樣測(cè)試。l 某些粉體的實(shí)驗(yàn)曲線可能會(huì)出現(xiàn)彎頭現(xiàn)象，排除了裝樣斷層的可能后，可加二至三層濾紙解決上述問題（同一體系的實(shí)驗(yàn)需同等條件）。如實(shí)驗(yàn)曲線在1200秒以后產(chǎn)生彎頭現(xiàn)象，前面的曲線仍可以用。l 針對(duì)某些實(shí)驗(yàn)，要求預(yù)處理樣品，如洗凈、烘干、研磨等。l 推薦石墨粉的完美潤(rùn)濕液體為苯，-Fe2O3粉末的完美潤(rùn)濕液體為環(huán)己烷。后記用戶在使用時(shí)遇到一些自己無法解決的問題，請(qǐng)及時(shí)與本公司聯(lián)系，便于本公司幫助解決。如果用戶不方便直接電話聯(lián)系，或出現(xiàn)的問題比較復(fù)雜，或

22、者有好的建議，可以發(fā)E-mail給本公司，本公司收到后，會(huì)迅速對(duì)用戶作出響應(yīng)。特別歡迎將特殊粉體在實(shí)驗(yàn)中產(chǎn)生的特殊情況告訴我們。附錄1：接觸角的其它測(cè)定方法這里我們介紹三種測(cè)定接觸角的其它方法：(a) 斜板法測(cè)定接觸角的方法很多，但采用Adam和Jessop所提出的經(jīng)典斜板法可以得到較精確的結(jié)果，如圖11所示，將待測(cè)固體制成寬為幾厘米的平板，傾斜地插入待測(cè)液體中，通過可調(diào)裝置轉(zhuǎn)動(dòng)平板位置，直到液面完全水平地達(dá)到固體的表面為止，此時(shí)平板表面與水平液面之間的夾角就是接觸角。如果降低試件位置增加平板插入深度，由此所測(cè)得的接觸角稱為“前進(jìn)角”；倘若提高試件位置而使平板上升，此時(shí)測(cè)得的接觸角稱為“后退角

23、”。因此，液-固的接觸角平衡值不是瞬間可以達(dá)到的，務(wù)必在調(diào)節(jié)平板位置過程中經(jīng)歷一定的時(shí)間才能獲得。圖11 斜板法測(cè)量接觸角示意圖(b) 插板法Neumann將Wilhelmy吊片法改成一種能較滿意地測(cè)定接觸角的方法(即為插板法)，它也可用于測(cè)定液體的表面張力，如圖12所示。圖12 插板法測(cè)量接觸角示意圖將固體試樣制成平板，并使其中的一部分插入待測(cè)液體內(nèi)，若它們之間達(dá)到了平衡，其接觸角會(huì)有定值。假設(shè)平板被液體部分濕潤(rùn)，其液面上升的高度為h，根據(jù)拉普拉斯公式：由于在這種情況下的R2，所以，且毛細(xì)常數(shù) ，則可以改寫為：令Py，則，將此式代入前式而替換y和y時(shí)，可得：，定積分，即：則，或在適當(dāng)照明條件

24、下，彎月面的端點(diǎn)可能非常清晰，h值可用顯微測(cè)高儀測(cè)量。但界面有時(shí)并非很清楚，因此，要準(zhǔn)確的測(cè)量h值較困難。粉末狀固體表面上液體的接觸角的測(cè)定十分重要，具有重要的實(shí)用價(jià)值(例如，礦石浮選)，但是在實(shí)驗(yàn)上難以測(cè)定。Bartell提出如下測(cè)定方法，將粉末狀固體裝入一支管子中，并拍打嚴(yán)實(shí)。這樣的多孔塞中的孔可視作一束毛細(xì)管，其平均半徑為r。測(cè)定阻止液體進(jìn)入此多孔性實(shí)體所需的壓力P。根據(jù)Laplace公式，得：毛細(xì)管中新液面的曲率半徑，。當(dāng)90o時(shí)，由于液體不濕潤(rùn)毛細(xì)管壁，則加壓(即P)能將液體壓入多孔塞；90o時(shí)， 也可以施加一能使?jié)櫼后w流出多孔塞的壓力Pc，關(guān)鍵在于測(cè)得P。另外用一種能完全浸潤(rùn)多孔塞

25、的液體，或用一種與多孔塞中毛細(xì)管的接觸角為已知的液體做同樣實(shí)驗(yàn)，從而得到：，于是：由此即可求得某液體對(duì)粉體的接觸角。由于影響接觸角的因素很多，所以不同工作者所得數(shù)值往往被此相差較大。(c) 躺滴及其它方法除了上述的方法外，尚可利用那些涉及接觸角的界面張力測(cè)定法，藉以測(cè)得接觸角。例如，使液體在平板固體上形成躺滴，且將此影像放大，然后直接用角度計(jì)測(cè)量。對(duì)于接觸角很小的試驗(yàn)，如果此固體能產(chǎn)生倒影，則可設(shè)法使液滴反映到固體表面上，此時(shí)所測(cè)得角度為接觸角的兩倍。對(duì)于透明的固體，有時(shí)能設(shè)法以“毛細(xì)上升”對(duì)液體的彎液面照像而測(cè)得其接觸角。附錄2：接觸角滯后現(xiàn)象和毛細(xì)管升高法介紹1. 接觸角滯后現(xiàn)象 有關(guān)液滴

26、在聚合物表面上達(dá)到平衡形狀的動(dòng)力學(xué)濕潤(rùn)動(dòng)力學(xué)研究，均發(fā)現(xiàn)了接觸角的滯后現(xiàn)象。有些學(xué)者觀察到液滴邊在粗糙或非均質(zhì)的固體表面上鋪展時(shí)，其前進(jìn)較后退的接觸角大，有時(shí)此差異相當(dāng)大。例如，水在礦物質(zhì)表面上的前進(jìn)角較后退角大50o；汞在鋼表面上的前進(jìn)角和后退角之差為154o。由此可知，若需接觸角盡可能小時(shí)，可讓它們形成后退角。 滯后現(xiàn)象的產(chǎn)生大致有三種原因：是污染所致。無論是固體還是液體的表面，污染之后都很容易產(chǎn)生滯后現(xiàn)象。例如，表面沾有油污的固體與水接觸時(shí)，浸入水里的那一部分固體表面上的油，其大部分將飄浮到水面上，致使固體與水的接觸位置降低。因此，所測(cè)的接觸角比該固體剛插入水里測(cè)定的前進(jìn)角有較低的或較高

27、的值。污染的結(jié)果將使后退角小于前進(jìn)角。污染的程度會(huì)使所測(cè)定的前進(jìn)角值在一定范圍內(nèi)變化。例如，人們皮膚上的天然油脂末清除前，與水的接觸角是75o，然而經(jīng)過一定的處理后，與水的接觸角增至90o；假如在聚乙烯表面上滴了二碘甲烷，由于其中所含十氫化萘的量不同，它們的接觸角也會(huì)不同(見圖13)。Fowkes和Harkins以石墨和滑石進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)經(jīng)過嚴(yán)格凈化后，純液體在互不相溶的平滑純固體表面上可以消除滯后現(xiàn)象。圖13 十氫化萘在二碘甲烷中的含量對(duì)聚乙烯表面前進(jìn)角的影響固體表面的粗糙度所致。從水在聚四氟乙烯甲醇調(diào)聚物臘表面的接觸角測(cè)定中發(fā)現(xiàn)，該體系的前進(jìn)角和后退角之差隨著固體表面粗糙度的增大而變大。但

28、是增大至一定程度后，由于液體在表面凹處截留了空氣，使后退角突然反轉(zhuǎn)而增大，致使前進(jìn)角和后退角之差異反而減小，如圖14所示。圖14 水在聚四氟乙烯甲醇調(diào)聚物蠟表面上的接觸角與表面粗糙度的關(guān)系o 前進(jìn)角；后退角；| 代表數(shù)據(jù)的可能范圍液體在大分子尺寸上的表面移動(dòng)受阻。例如，二碘甲烷在瓊脂水凝膠表面上的前進(jìn)角和后退角分別為66o和30o。顯然，無法從表面粗糙度和不均勻性來解釋它們的滯后現(xiàn)象。可能是由于瓊脂的絞合分子鏈被水包覆著，盡管它未形成粗糙的表面，但卻產(chǎn)生基底的滯阻。由于固體的表面存在著自由力場(chǎng)，通常它能吸住固液界面表層的液體分子；運(yùn)動(dòng)的液體分子進(jìn)入界面層與固體表面碰撞即可產(chǎn)生能量交換耳失去若干

29、動(dòng)力。因此，對(duì)液體的運(yùn)動(dòng)有阻礙。鑒于接觸角的滯后現(xiàn)象，給接觸角真實(shí)平衡值的測(cè)定帶來了困難，因此，通常以測(cè)定前進(jìn)角來表示這類體系的接觸角。然而這些角度僅是液滴在固體表面上處于亞穩(wěn)態(tài)平衡值時(shí)的測(cè)定值。2. 毛細(xì)管升高法（capillary-rise method）毛細(xì)管升高法測(cè)定液體表面張力就是基于YoungLaplace公式。在測(cè)定過程中將一支毛細(xì)管插入待測(cè)液體中，測(cè)量液體在毛細(xì)管中上升的高度，以計(jì)算液體的表面張力。我們觀察到水空氣(或水蒸氣)界面在玻璃毛細(xì)管中呈凹面而不是平面。界面的形狀決定于液體與玻璃之間的粘附力與液體內(nèi)的內(nèi)聚力的相對(duì)大小。令為液體與玻璃之間的界面和液體表面的切線所夾(包含液

30、體)的角度，稱為接觸角(contact angle)(如圖15所示)。當(dāng)粘附力大于內(nèi)聚力時(shí)，在0o90o之間，界面呈凹面；當(dāng)粘附力小于內(nèi)聚力時(shí)，在90o180o之間，界面里凸面。圖15 玻璃管中的液體讓我們討論液體在圓管中升高的現(xiàn)象。液體所獲得的位能相當(dāng)于把質(zhì)量為r2h的液體提高，因此液體在圓管中的位能為：（13）式中r是圓管的半徑，h是液體在圓管中的高度，是液體的密度，g是重力加速度。假設(shè)液體與固體管壁處于接觸平衡時(shí)的接觸角為0，則由（1）式可得：S/AL/A+S/L，當(dāng)液體沿著管壁升高時(shí)，每覆蓋1m2管壁，就放出（S/A-S/L）能量。因此，每潤(rùn)濕1m2固體表面就放出L/A能量，液體升高h(yuǎn)

31、所放出的能量為：（14）由于代入式（14）可得： （15）比較（13）式和（15）式可知，U22U1。因此，潤(rùn)濕過程所放出的能量用于推動(dòng)液體在管中升高。毛細(xì)升高原理可用于織物和粉末的潤(rùn)濕現(xiàn)象。織物纖維和粉末粒子間的空隙可近似地視作一束毛細(xì)管，液體滲過這些管道以潤(rùn)濕織物和粉末。迫使液體滲入毛細(xì)管所需的壓力P為： （16）所以，當(dāng)<90o時(shí)，液體才能自動(dòng)滲入管內(nèi)。將（1）式代入（16）式得： （17）由于S/A基本上是恒定的，所以S/L越小越有利于液體滲入管內(nèi)。如果0o， （18） 在這種情況下，L/A愈大愈好。因此，為了獲得最好的液體滲透性，需要盡可能低的S/L和盡可能高的L/A。 除了接

32、觸角和界面張力以外，決定推動(dòng)液體流動(dòng)所需之力的另一重要因素是固體表面的幾何形狀，以及固、液、氣(或另一不溶性液相)三相界面的形狀。此外，鋪展滯后現(xiàn)象也不容忽視。附錄3：一些體系的接觸角參數(shù)和某些液體的表面張力值從文獻(xiàn)記載的接觸角數(shù)值中選擇一些列于表1。其中包括難熔或極性固體及低表面能聚合物表面與某些液體的接觸角。由于各種不同因素的影響，不同文獻(xiàn)所報(bào)道的接觸角測(cè)定值也有些不大一樣，所以表上所列的接觸角數(shù)據(jù)有一定的變化范圍，在此僅供參考。同時(shí)又在表2列出了某些液1-固-液2界面的接觸角。表1 一些體系的接觸角（前進(jìn)角）（20-25）液體（，x10-3J/m2）固體（度）（度/K）液體（，x10-3

33、J/m2）固體（度）（度/K）汞（484）水（72）聚四氟乙烯玻璃正三十六烷石蠟聚四氟乙烯四氟乙烯-六氟丙稀共聚物聚丙烯聚乙烯人皮膚萘（單晶）Sb2S3（輝銻礦）石墨炭a硬脂酸b金鉑碘化銀玻璃SiO2TiO2SnO2鋼15012811210810878-10375-9088848672-8280664017小，取000040-90-0.05-0.02-0.11-0.01-0.13CH2I2（50，8）甲酰胺（58）CS2（約35）苯（28）正丙醇（23）正癸烷（23）正辛烷（21.6）聚四氟乙烯石蠟滑石聚乙烯四氟乙烯-六氟丙稀共聚物聚乙烯冰（約-10）聚四氟乙烯正三十

34、六烷石蠟聚四氟乙烯石蠟聚四氟乙烯聚四氟乙烯8560-615340（單晶）4692753546420432232-4026-30-0.06-0.010.35-0.12-0.11-0.12注：a 不同方法制取的炭可有不同的接觸角數(shù)據(jù)b 沉積在銅上的LangmuirBlodgett膜表2 一些液1-固-液2界面的接觸角固體液1液2Sb2S3（輝銻礦）Al2O3聚四氟乙烯聚乙烯汞（未清楚天然油類）玻璃水水水苯甲醇水石蠟油水汞苯苯正癸烷水正癸烷水苯鎵13022約18030約18030約100約0表3 某些液體的（20）液體(mNm-1)液體蒸氣水液體水辛烷十二烷己烷苯四氯化碳辛醇丁醇苯胺乙醚乙酸乙酯汞7

35、2.7521.6925.4427.4628.8826.7727.5324.642.917.023.948451.6852.9053.7735.045.08.51.65.910.73426附錄4：表面化學(xué)與膠體中的常用公式與重要概念重要概念和規(guī)律1. 比表面能與表面張力物質(zhì)的表面是指約幾個(gè)分子厚度的一層。由于表面兩側(cè)分子作用力不同，所以在表面上存在一個(gè)不對(duì)稱力場(chǎng)，即處在表面上的分子都受到一個(gè)指向體相內(nèi)部的合力，從而使表面分子具有比內(nèi)部分子更多的能量。單位表面上的分子比同樣數(shù)量的內(nèi)部分子多出的能量稱為比表面能(也稱比表面Gibbs函數(shù))。表面張力是在表面上的相鄰兩部分之間單位長(zhǎng)度上的相互牽引力，它

36、總是作用在表面上，并且促使表面積縮小。表面張力與比表面能都是表面上不對(duì)稱力場(chǎng)的宏觀表現(xiàn)，即二者是相通的，它們都是表面不對(duì)稱力場(chǎng)的度量。它們是兩個(gè)物理意義不同，單位不同，但數(shù)值相同，量綱相同的物理量。2. 具有巨大界面積的系統(tǒng)是熱力學(xué)不穩(wěn)定系統(tǒng)物質(zhì)表面所多余出的能量A稱表面能(亦叫表面Gibbs函數(shù))，它是系統(tǒng)Gibbs函數(shù)的一部分，表面積A越大，系統(tǒng)的G值越高。所以在熱力學(xué)上這種系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。根據(jù)熱力學(xué)第二定律，在一定溫度和壓力下為了使G值減少，系統(tǒng)總是自發(fā)地通過以下兩種(或其中的一種)方式降低表面能A：在一定條件下使表面積最小。例如液滴呈球形，液面呈平面；降低表面張力。例如溶液自發(fā)地將其中

37、能使表面張力降低的物質(zhì)相對(duì)濃集到表面上(即溶液的表面吸附)，而固體表面則從其外部把氣體或溶質(zhì)的分子吸附到表面上，從而改變表面結(jié)構(gòu)，致使表面張力降低。3. 潤(rùn)濕與鋪展的區(qū)別潤(rùn)濕和鋪展是兩種與固液界面有關(guān)的界面過程。兩者雖有聯(lián)系，但意義不同。潤(rùn)濕是液體表面與固體表面相互接觸的過程，因此所發(fā)生的變化是由固液界面取代了原來的液體表面和固體表面。潤(rùn)濕程度通常用接觸角表示，它反映液、固兩個(gè)表面的親密程度。當(dāng)值最小(0o)時(shí)，潤(rùn)濕程度最大，稱完全潤(rùn)濕。鋪展是指將液體滴灑在固體表面上時(shí)，液摘自動(dòng)在表面上展開并形成一層液膜的過程，因此所發(fā)生的變化是由固-液界面和液體表面取代原來的固體表面。鋪展的判據(jù)是上述過程的

38、G：若G0，則能發(fā)生鋪展；若G0，則不能鋪展。顯然，如果能發(fā)生鋪展，則必然能夠潤(rùn)濕；但能夠潤(rùn)濕(90o)，則不一定發(fā)生鋪展。只有完全潤(rùn)濕時(shí)才能鋪展。因此潤(rùn)濕與鋪展是兩個(gè)不同的概念。4. 溶液的表面吸附量在一定條件下為了使表面張力最小，溶液能自動(dòng)地將其中引起表面張力減小的物質(zhì)相對(duì)濃集到表面上，因此表面相的濃度與溶液本體不同，這種現(xiàn)象稱表面吸附。達(dá)吸附平衡時(shí)，單位表面上溶質(zhì)的物質(zhì)的量與同量溶劑在溶液本體中所溶解的物質(zhì)的物質(zhì)的量的差值，稱為表面吸附量，用符號(hào)表示。也常叫做表面超量，單位molm-2。反映溶液表面吸附的性質(zhì)和強(qiáng)弱：0，表示正吸附表面活性物質(zhì)屬于這種情況，且值越大表示正吸附程度越大；o，

39、表示負(fù)吸附，且值越負(fù)表示負(fù)吸附程度越大。值可由Gibbs吸附方程求出。當(dāng)濃度很大時(shí)，表面吸附量不再隨濃度而變化此時(shí)稱最大吸附量或飽和吸附量。5. 表面活性劑表面活性劑是一類能夠顯著降低水表面張力的物質(zhì)，其特點(diǎn)是加入量很小而降低表面張力的收效很大。所以它們?cè)谌芤罕砻婢哂泻軓?qiáng)的正吸附。表面活性劑分子具有不對(duì)稱性結(jié)構(gòu)，其一端是有極性的親水基，另一端是無極性的憎水基，所以它們?cè)诒砻嫔铣识ㄏ蚺帕校湓魉?，親水基朝向液體內(nèi)部。在溶液內(nèi)部，表面活性劑分子締合成膠束。表面活性劑在水溶液中開始形成膠束時(shí)的濃度稱臨界膠束濃度CMC。有關(guān)膠束的實(shí)驗(yàn)及理論研究是目前一個(gè)十分活躍的領(lǐng)域。表面活性劑在生產(chǎn)、生活及科

40、研活動(dòng)中具有廣泛的應(yīng)用。6. 固體的表面吸附為了降低表面張力，固體表面能自發(fā)地從外界吸附氣體或溶液中的溶質(zhì)。達(dá)吸附平衡時(shí)，單位質(zhì)量的固體所吸附的吸附質(zhì)的物質(zhì)的量稱吸附量。若吸附質(zhì)是氣體，人們也常用單位質(zhì)量的固體所吸附約氣體在標(biāo)準(zhǔn)狀況下的體積表示吸附量。對(duì)于氣-固吸附，吸附量與溫度和壓力有關(guān)，表示為f(T，p)。在等溫下，f(p)，表示此關(guān)系的曲線稱吸附等溫線，在科研中用得最多。實(shí)際上任何吸附理論最終要解決的問題就是預(yù)測(cè)和繪制吸附等溫線。吸附系數(shù)b相當(dāng)于化學(xué)反應(yīng)的平衡常數(shù)，它是吸附程度的標(biāo)志。吸附熱Hm是吸附1mol吸附質(zhì)時(shí)所放出的熱量，Hm是吸附強(qiáng)度大小的標(biāo)志。7. 膠體的基本特征肢體是一類特

41、殊的系統(tǒng)，它具有高分散性、多相性和熱力學(xué)不穩(wěn)定性。8. 電位 在膠體的諸性質(zhì)(光學(xué)性質(zhì)、動(dòng)力性質(zhì)、表面性質(zhì)和電性質(zhì))中，電性質(zhì)最為重要，它在膠體的穩(wěn)定與破壞過程中起著舉足輕重的作用。膠粒具有帶電結(jié)構(gòu)，它的中心是由許多固體分子組成的膠核，膠核表面被吸附離子包圍，吸附離子外邊是跟隨其一起運(yùn)動(dòng)的緊密層。膠核、吸附離子和緊密層一起構(gòu)成膠粒，膠粒是溶膠中的獨(dú)立運(yùn)動(dòng)單位。膠粒的帶電情況是用電位來描述的，電位是指滑移界面(緊密層的外沿)與溶液內(nèi)部的電位差。值的大小是膠粒帶電程度的標(biāo)志，的符號(hào)是膠粒帶電性質(zhì)的標(biāo)志。在電場(chǎng)強(qiáng)度及介質(zhì)條件固定的情況下，決定著膠粒的電泳速度和介質(zhì)的電滲速度。9. 電解質(zhì)對(duì)溶膠作用的

42、兩重性：往溶膠中加入少量電解質(zhì)，可對(duì)溶膠起穩(wěn)定作用；但大量電解質(zhì)卻會(huì)使溶膠聚沉。一般認(rèn)為，對(duì)溶膠起聚沉作用的主要是反離子。反離子價(jià)數(shù)越高，其聚沉能力越大，聚沉值越小。當(dāng)反離子價(jià)數(shù)相同時(shí)，聚沉決定于與膠粒帶同號(hào)電荷的離子，同號(hào)離子的價(jià)數(shù)越低，聚沉能力越大。主要公式1. 表面功 或 式中W是表面功，為表面張力，A為系統(tǒng)的表面積。該式是計(jì)算表面功的基本公式。2. 表面張力 或 此四式稱為表面張力的熱力學(xué)定義式，其中（A）為系統(tǒng)的Helmholtz函數(shù)。四式中，第一式用的最多。（G/A）T，p，。相當(dāng)于在等溫等壓及各種物質(zhì)的量不變的情況下，將系統(tǒng)的表面積增加1m2時(shí)所引起的Gibbs函數(shù)變化。所以表面

43、張力也稱作比表面Gibbs函數(shù)（或比表面能）。3. 表面熱力學(xué)這組公式稱為表面熱力學(xué)的基本關(guān)系式。其中第四式用的最多，dG是全微分，右端四項(xiàng)分別代表溫度、壓力、物質(zhì)的量及表面積的變化所引起的系統(tǒng)G的變化?？梢姡砻娣eA增加，將使系統(tǒng)Gibbs函數(shù)增加，即在等溫等壓等物質(zhì)的量的情況下，dGdA。4. YoungLaplace公式此式稱YoungLaplace公式。其中P是彎曲界面下的附加壓力，是界面張力，r是彎曲界面的曲率半徑。方程表明，附加壓力是由表面張力引起的，而且其大小與曲率半徑成反比。P是指彎曲界面兩側(cè)兩相的壓力差，它始終加到曲率半徑的中心一側(cè)。對(duì)于由液膜圍成的氣泡，由于存在內(nèi)外兩個(gè)半徑

44、幾乎相同的表面，所以泡中的附加壓力應(yīng)為P4/r。5. Kelvin方程此式稱為Kelvin公式。式中PV代表半徑為r的小液滴的蒸氣壓，PV0代表同溫度時(shí)液體蒸氣壓的正常值，為液體的表面張力，M和分別為液體的摩爾質(zhì)量和密度。方程表明，PV大于正常蒸氣壓且隨液滴半徑減小而增大。Kelvin方程也可用于計(jì)算固體顆粒的蒸氣壓，此時(shí)代表固體的表面張力。6. 式中B代表半徑為r的微小固體微粒的溶解度，0B為同溫度下固體的正常溶解度，為固體與其飽和溶液間的界面張力，MB和B分別為固體B的摩爾質(zhì)量和密度。此式表明小固體微粒的溶解度大于正常溶解度且隨顆粒變小而增大，即固體微粒越小越容易溶解。在此式中，將溶液當(dāng)作

45、理想溶液。7. 式中Tm代表半徑為r的微小固體微粒的熔點(diǎn)，T0m為固體的正常熔點(diǎn)，為固液界面張力，M為摩爾質(zhì)量，為固體的密度，slHm為摩爾熔化焓。此式表明微小固體的熔點(diǎn)低于正常熔點(diǎn)，且固體顆粒半徑越小，其熔點(diǎn)越低，即固體越容易熔化。8. Young方程此式稱為Young方程。式中sg、lg和sl分別代表固氣、液氣和固液間的界面張力，為接觸角，其值0o<180o。人們通常用代表液體對(duì)固體表面的潤(rùn)濕程度，即值越小，表示潤(rùn)濕程度越大。將一滴液體滴到固體表面上，若能達(dá)到流動(dòng)平衡，才遵守young方程。9. 表面吸附量或 式中為溶液的表面吸附量，單位為molm-2，（/bB）T,P和（/CB）T

46、，P代表溶液表面張力隨濃度的變化率。此式是最常用的Gibbs吸附方程，它描述溶液濃度、表面張力和表面吸附量三者之間的關(guān)系，是表面和膠體科學(xué)的一個(gè)基本公式。此式表明，能夠降低表面張力的物質(zhì)總是相對(duì)濃集于表面上，而使表面張力增大的物質(zhì)相對(duì)濃集于體相內(nèi)部。在上述公式中，忽略了活度系數(shù)的影響。10. 液體在固體表面上的鋪展判據(jù)此式是液體在固體表面上的鋪展判據(jù)。其中G是鋪展過程的Gibbs函數(shù)變。如果G<0,則鋪展過程能發(fā)生；如果G0，則鋪展過程不能發(fā)生。11. langmuir吸附方程此式稱作Langmuir吸附方程，它適用于氣體在固體表面上的單分子層吸附。式中代表固體的表面覆蓋率；P為吸附平衡

47、時(shí)氣體的壓力；b是吸附系數(shù)，對(duì)給定的吸附劑和吸附質(zhì)它只與溫度有關(guān)。若把吸附視為化學(xué)反應(yīng)，則b相當(dāng)于反應(yīng)的平衡常數(shù)(故有人稱之為吸附平衡常數(shù))，是吸附平衡位置的標(biāo)志，也就是固體表面對(duì)氣體的吸附程度的標(biāo)志。上述方程可寫作：其中和max分別是吸附量和最大吸附量（飽和吸附量）。在氣固吸附實(shí)驗(yàn)中，人們常用氣體在標(biāo)準(zhǔn)狀況下的體積描述吸附情況，此方程寫作：其中V和Vmax分別為氣體的吸附體積和最大吸附體積。為了便于處理數(shù)據(jù)，上式常表示為如下形式：此時(shí)表明，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作圖p/Vp，可由所得直線的斜率和截距求出b和Vmax。Langmuir方程也常用于固體對(duì)溶液中溶質(zhì)的吸附，在這種情況下，需將式中的p換作溶液

48、濃度。12. BET公式此式稱BET公式。其中V為吸附體積，Vmax為單層飽和吸附體積，PV是吸附質(zhì)在該溫度下的飽和蒸氣壓，C是與吸附過程熱效應(yīng)有關(guān)的常數(shù)。此公式適用于固體對(duì)氣體的多分子層吸附和單分子層吸附，壓力范圍為0.05<P/PV<0.35。為了處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)方便，BET公式常寫作如下形式：這意味著將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作P/V(PV-P)P/PV圖，成一直線，而且可由直線的斜率和截距求得Vmax，即：人們認(rèn)為該方法是求Vmax的最可靠方法。13. Freundlich吸附等溫式此式稱Freundlich吸附等溫式，其中是吸附量，P是吸附平衡時(shí)氣體的壓力，k和n均為只與吸附劑和吸附質(zhì)本身有關(guān)的經(jīng)驗(yàn)常數(shù)。此公式廣泛應(yīng)用于求吸附量。它也適用于固體對(duì)溶液中溶質(zhì)的吸附，此時(shí)只需將式中的P換成溶液的濃度即可。14. 此式適用于吸附量恒定的情況。其中P和T分別為吸附平衡時(shí)的氣體壓力和溫度，m是等量吸附熱，單位為J·mol-1。式中的m實(shí)際上是微分熱。此式表明，在保持