三垂線定理 高二數(shù)學(xué)三垂線定理課件[整理二課時(shí)] 高二數(shù)學(xué)三垂線定理課件[整理二課時(shí)]

1、空間中兩條直線的位置關(guān)系有哪幾種？空間中兩條直線的位置關(guān)系有哪幾種？如何判定兩條異面直線互相垂直呢？如何判定兩條異面直線互相垂直呢？1、定義法、定義法2、直線與平面垂直的性質(zhì)、直線與平面垂直的性質(zhì): 線面垂直線面垂直,則線線垂直則線線垂直 laal若若l,a ，則，則la如何判定如何判定a與與l是否垂直呢是否垂直呢?PAO三垂線定理三垂線定理： 在在平面內(nèi)平面內(nèi)的一條直線的一條直線,如果和這個(gè)平面的一條如果和這個(gè)平面的一條斜線的斜線的射影射影垂直垂直,那么它也和這條那么它也和這條斜線斜線垂直垂直.aLPAO例例1 已知已知P 是平面是平面ABC 外一點(diǎn)，外一點(diǎn)， PA平平面面ABC ，AC B

2、C， 求證：求證： PC BCPCBAO例例2 直接利用三垂線定理證明下列各題：直接利用三垂線定理證明下列各題：(1) PA正方形正方形ABCD所在平面，所在平面，O為對角線為對角線BD的中點(diǎn)的中點(diǎn)求證：求證：POBD，PCBD(3) 在正方體在正方體AC1中，求證：中，求證：A1CB1D1，A1CBC1(2) 已知：已知：PA平面平面PBC，PB=PC，M是是BC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，求證：求證：BCAMA D C B A1D1B1C1(1)(2)BPMCA(3)POABCD 我們要學(xué)會從紛繁的已知條件中找出我們要學(xué)會從紛繁的已知條件中找出或者創(chuàng)造出符合三垂線定理的條件或者創(chuàng)造出符合三垂線定理的條

3、件怎么找？怎么找？三垂線定理解題的關(guān)鍵：找三垂！PAOa 線射垂直線射垂直PAOa線面垂直線面垂直線斜垂直線斜垂直PAOa直直 線線 和和平平面面垂直垂直平面內(nèi)的直平面內(nèi)的直線線和平面一條斜和平面一條斜線的線的射射影垂直影垂直平面內(nèi)的直平面內(nèi)的直線線和平面的一條和平面的一條斜斜線垂直線垂直 例例3、如圖，已知直線、如圖，已知直線AP、AB、AC是不共面的三條是不共面的三條直線，如果直線，如果PAB=PAC，求證：直線，求證：直線AP在平在平面面ABC內(nèi)的射影在內(nèi)的射影在BAC的角平分線上。的角平分線上。P C B A 一、這節(jié)課我們通過對一、這節(jié)課我們通過對“平面內(nèi)是否存在與平面的斜線平面內(nèi)是

4、否存在與平面的斜線垂直的直線垂直的直線”問題的探討而得出三垂線定理，具體方法問題的探討而得出三垂線定理，具體方法是把問題轉(zhuǎn)化為是把問題轉(zhuǎn)化為“平面內(nèi)的直線與平面的斜線在平面上平面內(nèi)的直線與平面的斜線在平面上的射影的射影”的位置關(guān)系的研究，這充分體現(xiàn)了研究立體幾的位置關(guān)系的研究，這充分體現(xiàn)了研究立體幾何的基本思想方法何的基本思想方法降維轉(zhuǎn)化的思想方法，將空間問降維轉(zhuǎn)化的思想方法，將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題來解決題轉(zhuǎn)化為平面問題來解決三、變異形式下三垂線定理應(yīng)用的訓(xùn)練給予充分的重視，三、變異形式下三垂線定理應(yīng)用的訓(xùn)練給予充分的重視，這樣才能為靈活運(yùn)用三垂線定理打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)這樣才能為靈活運(yùn)用三垂線定理打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)二、三垂線定理是空間