拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程公開(kāi)課

1、 在初中，我們學(xué)習(xí)過(guò)了二次函在初中，我們學(xué)習(xí)過(guò)了二次函數(shù)，二次函數(shù)數(shù)，二次函數(shù) 的圖的圖象是什么？象是什么？想一想？想一想？2yaxbxcyxo 二次函數(shù)是開(kāi)口向上或向下的拋物線。二次函數(shù)是開(kāi)口向上或向下的拋物線。探究.gsp探究： 在平面內(nèi)，已知定點(diǎn)F，定直線（點(diǎn)F不在直線 上），當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)F和到定直線 的距離相等時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是什么？lll 平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F F和一條定直線和一條定直線l l（l l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F F）的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做FMl定點(diǎn)定點(diǎn)F F 拋物線的拋物線的定直線定直線l 拋物線的拋物線的思考：若思考：若 l 經(jīng)過(guò)點(diǎn)

2、經(jīng)過(guò)點(diǎn)F呢？呢？答：過(guò)答：過(guò)F且垂直于且垂直于 l 的直線的直線FFKMNxxyyFKMNoo問(wèn)題：?jiǎn)栴}：設(shè)設(shè)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為常數(shù)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為常數(shù)P(P0),如何建立坐標(biāo)系如何建立坐標(biāo)系,使所建立的拋物線的方程使所建立的拋物線的方程更簡(jiǎn)單更簡(jiǎn)單？方案一方案一方案二方案二方案三方案三FKMNoxyxyoFMlNK設(shè)設(shè)KF= p則則F（ ，0），），L：x =- p2p2設(shè)動(dòng)點(diǎn)設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（x，y） 由拋物線的定義可知，由拋物線的定義可知，化簡(jiǎn)得化簡(jiǎn)得 y2 = 2px（p0）解：如圖，取過(guò)焦點(diǎn)解：如圖，取過(guò)焦點(diǎn)F F且垂直于準(zhǔn)線且垂直于準(zhǔn)線L L的直的直線為線為x x軸，線

3、段軸，線段KFKF的中垂線為的中垂線為y y軸軸 ( p 0)2)2(22pxypx 方程方程 y2 = 2px（p0）其中其中 為正常數(shù)，它的幾何意義是為正常數(shù)，它的幾何意義是: 焦焦 點(diǎn)點(diǎn) 到到 準(zhǔn)準(zhǔn) 線線 的的 距距 離離2)0 ,2pxpxF準(zhǔn)線方程是軸正半軸上，坐標(biāo)為（在焦點(diǎn) 在建立橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程在建立橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，選擇不同的坐標(biāo)系我們得到了不時(shí)，選擇不同的坐標(biāo)系我們得到了不同的標(biāo)準(zhǔn)方程。那么，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)同的標(biāo)準(zhǔn)方程。那么，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有哪些形式方程還有哪些形式?請(qǐng)?zhí)骄恐筇顚?xiě)下請(qǐng)?zhí)骄恐筇顚?xiě)下表。表。向右向左向上向下pxy220ppxy220ppyx22

4、0ppyx220p0 ,2p2px0 ,2p2px 2, 0p2py2, 0p2py 求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程： （1）y2 = 20 x （2）y=2x2 （3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程準(zhǔn)線方程（1 ）（2）（3）（4）（5，0）x= -5（0，）18y= - 188x= 5（- ，0）58（0，-2）y=2注意：求拋物線的焦點(diǎn)注意：求拋物線的焦點(diǎn)一定要先把拋物線化為一定要先把拋物線化為標(biāo)準(zhǔn)形式標(biāo)準(zhǔn)形式拋物線方程標(biāo)準(zhǔn)方程為y2 =+ 2px(p0)開(kāi)口向右:y2 =2px(p 0)開(kāi)口向左:y2 = -2

5、px(p 0)標(biāo)準(zhǔn)方程為x2 =+ 2py(p0)開(kāi)口向上:x2 =2py (p 0)開(kāi)口向下:x2 = -2py (p0)焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上看，“大小”是一次項(xiàng)系數(shù)的 ，看41oyx例例1.根據(jù)下列條件，寫(xiě)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：根據(jù)下列條件，寫(xiě)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點(diǎn)是）焦點(diǎn)是F（3，0）；）；（2）準(zhǔn)線方程）準(zhǔn)線方程 是是x = ；41（3）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2.y2 =12xy2 =xy2 =4xy2 = -4xx2 =4yx2 = -4y由前面兩個(gè)題目，反思研究得到：由前面兩個(gè)題目，反思研究得到：已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程先定位先定位（確

6、定焦點(diǎn)的位置），（確定焦點(diǎn)的位置），后定量后定量（確定（確定p的值）的值）例例2：求過(guò)點(diǎn)：求過(guò)點(diǎn)A（-3，2）的拋物線的的拋物線的 標(biāo)準(zhǔn)方程。標(biāo)準(zhǔn)方程。AOyx解：解：1）設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為）設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x2 =2py，把把A（-3，2）代入代入， 得得p= 49 2）設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為）設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 y2 = -2px，把把A（-3，2）代入代入， 得得p= 32拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2 = y或或y2 = x 。29342、拋物線的、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與其焦點(diǎn)、準(zhǔn)線標(biāo)準(zhǔn)方程與其焦點(diǎn)、準(zhǔn)線3、注重、注重?cái)?shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想的思想4、注重、注重分類(lèi)討論分類(lèi)

7、討論的思想的思想(A) y2 = - 4x1 . 選擇題: (1) 準(zhǔn)線方程為x=2的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是( )(B) y2 = - 8x(D) y2 = 8x(C) y2 = 4x(2) 拋物線x2 +y=0 的焦點(diǎn)位于 ( )(A) x軸的負(fù)半軸上 (B) x軸的正半軸上(D) y軸的正半軸上(C) y軸的負(fù)半軸上BC當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè)2. 填空題填空題: 經(jīng)過(guò)點(diǎn)（經(jīng)過(guò)點(diǎn)（8,8）的）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 y2 = -8x 或 x2 = 8y解：因?yàn)辄c(diǎn)（解：因?yàn)辄c(diǎn)（8,8）在第二象限，）在第二象限，所以拋物線開(kāi)口向上或者開(kāi)口向左所以拋物線開(kāi)口向上或者開(kāi)口向左設(shè)拋物線方程為設(shè)拋物線方程為y2=-2p1x或或x2=2p2y,由由x=-8時(shí)，時(shí)，y=8得：得：p14，p24，所以，所求拋物線方程為：所以，所求拋物線方程為：y2= - 8x 或 x2= 8yAOyx當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè)1、我們知道二次函數(shù)、我們知道二次函數(shù)y=ax2（a0)的的圖象是拋物線，指出它的開(kāi)口方向、圖象是拋物線，指出它的開(kāi)口方向、焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。2. 拋物線拋物線 y2 = 2px ( p0 ) 上一點(diǎn)上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離