版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第4章平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入第2節(jié)平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示教

1、2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第4章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入第2節(jié) 平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示教學(xué)案 理(含解析)新人教 A版第二節(jié)平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示考綱傳真1. 了解平面向量的基本定理及其意義。2。掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示.3。會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算.4。理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線(xiàn)的條件.(1) 定理：如果ei, e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線(xiàn)向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量a,有且只有一對(duì) 實(shí)數(shù)入1,入2,使a=入iei+入2d(2) 基底：不共線(xiàn)的向量ei, e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底.2 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1) 向量加法

2、、減法、數(shù)乘及向量的模設(shè) a=(X1,屮),b= (X2, y2)，貝Ua + b=(X1 + X2, y + y2), a b=( X1 X2, y1 y2),Xa =(入 x 1, 入 y 1), | a |=錯(cuò)誤！。(2) 向量坐標(biāo)的求法 若向量的起點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，則終點(diǎn)坐標(biāo)即為向量的坐標(biāo). 設(shè) A(X1, y1), B (X2, y2),則錯(cuò)誤！ =( X2 X1, y2 如),|錯(cuò)誤！ |=錯(cuò)誤！.3平面向量共線(xiàn)的坐標(biāo)表示設(shè) a= (X1, y1), b=(X2,y2),其中 a*0 , b*0 , a , b共線(xiàn)? X1y2 X2y1 = 0。常用結(jié)論1 .若a與b不共線(xiàn)，且 Xa+

3、b = 0,貝U入=口 = 0.2 .若6是厶ABC的重心，則 錯(cuò)誤！ +錯(cuò)誤！ +錯(cuò)誤！ = 0 ,錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤!(錯(cuò)誤！ +錯(cuò)誤！).基礎(chǔ)自測(cè)1. (思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤. (正確的打“/,錯(cuò)誤的打“x”)(1)平面內(nèi)的任何兩個(gè)向量都可以作為一組基底.()在厶ABC中，向量錯(cuò)誤！,錯(cuò)誤！的夾角為/ ABC()(3) 同一向量在不同基底下的表示是相同的.()(4)若 a, b 不共線(xiàn)，且 入 1a+ 口 1b=入 2a + 口 2b,貝V X1 = X 2, 口 1=口2.()答案 X(2)x(3) x (4) V2. (教材改編)已知平面向量a= (1 , 1), b=( 1, 1

4、)，則向量 錯(cuò)誤！a 錯(cuò)誤！b=()A. ( 2, 1)B. ( 2,1)C. ( 1,0 )D. ( 1,2 )D T a= (1,1) , b= (1 , 1),錯(cuò)誤！ a=錯(cuò)誤！，錯(cuò)誤！ b=錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！a錯(cuò)誤！ b=錯(cuò)誤！ = ( 1,2 ),故選D.:-2 -2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第4章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入第2節(jié) 平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示教學(xué)案 理(含解析)新人教 A版3. 在下列向量組中，可以把向量a=( 3, 2)表示出來(lái)的是()A. ei= (0,0 ), e2= (1 , 2)B. ei=(- 1, 2), e2=( 5, 2)C. ei=( 3, 5)

5、 , e2=( 6,10 )D. ei=( 2, 3) , e2= ( 2,3)B A項(xiàng)中ei /e2,C項(xiàng)中e2 = 2ei, D項(xiàng)中ei = e2,只有B項(xiàng)中ei,e2不共線(xiàn)，故a可以由ei=( 1,2 ) ,e2=(5, 2)表示，故選B.:4. 設(shè)向量a= (2,4)與向量b= (X, 6)共線(xiàn)，則實(shí)數(shù) x等于()A. 2B. 3 C . 4D. 6B 由 a/b 可知 2X 6 4X = 0 , x= 3.故選 B.5. (教材改編)已知？ AB©的頂點(diǎn)A 1 , 2), B( 3, 1) , C( 5,6)，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為 .(1,5 ) 設(shè) D (x, y),則由錯(cuò)誤

6、！=錯(cuò)誤！，得(4, 1)= (5 X, 6 y),即錯(cuò)誤！解得錯(cuò)誤！題型全突破考點(diǎn)全面方法簡(jiǎn)潔平面向量基本定理及其應(yīng)用題型丄1. 如果e1 , e2是平面a內(nèi)一組不共線(xiàn)的向量，那么下列四組向量中，不能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底的是()A. e1 與 8 + e2B. e1 2e2與 8 + 2e2C. e1+ e2與 e1 e2D. & + 3e2 與 6e?+ 2e1D 選項(xiàng)A中，設(shè)e1 + e2= Xeb則錯(cuò)誤！無(wú)解；選項(xiàng)B中，設(shè)e1 2e2=入(8 + 2e2),則錯(cuò)誤！無(wú)解；選項(xiàng)C中，設(shè)e1+ e2=入(e1 e?),則錯(cuò)誤！無(wú)解；選項(xiàng)D中，e1+ 3®=錯(cuò)誤！(

7、6e2+ 2e",所以?xún)上蛄渴枪簿€(xiàn)向量.故選D.:2. 在 ABC中, M為邊BC上任意一點(diǎn)，N為AM勺中點(diǎn)，錯(cuò)誤！=入錯(cuò)誤！ + 口錯(cuò)誤！，則入+ 口的值為()A.錯(cuò)誤！Bo錯(cuò)誤！ C.錯(cuò)誤！D. 1A 因?yàn)镸為邊BC上任意一點(diǎn)，所以可設(shè)錯(cuò)誤！ = x錯(cuò)誤！ + y錯(cuò)誤！ (x+ y= 1).因?yàn)镹為AM的中點(diǎn)，所以錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！ x錯(cuò)誤！ +錯(cuò)誤！ y錯(cuò)誤！=入錯(cuò)誤！ + 口錯(cuò)誤！.所以入+ 口 =錯(cuò)誤！(x+ y)=錯(cuò)誤！.故選Ao 3. 如圖，以向量 錯(cuò)誤！ = a,錯(cuò)誤！ = b為鄰邊作？ OAB,錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！，錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！，用a, b 表示錯(cuò)

8、誤！，錯(cuò)誤！,錯(cuò)誤！ °解錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！ = a b,2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第4章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入第2節(jié) 平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示教學(xué)案 理(含解析)新人教 A版標(biāo)表示教學(xué)案 理(含解析)新人教 A版BM=錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤！ a 錯(cuò)誤！ b,錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤! +錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤! a+錯(cuò)誤! b。錯(cuò)誤！ = a+ b,錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！ +錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！ +錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！a+錯(cuò)誤！b,-# -2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第4章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入第2節(jié) 平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示教學(xué)案 理(含解析)新人教 A版(2)向量a, b

9、, c在正方形網(wǎng)格中，如圖所示，若入，口 R),則錯(cuò)誤！=(A. 1B. 2 C . 3c=入a + 口bD. 4錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！a+錯(cuò)誤！ b錯(cuò)誤！ a錯(cuò)誤！ b=錯(cuò)誤！ a錯(cuò)誤！ b。 綜上，錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！ a+錯(cuò)誤！b,錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！ a+錯(cuò)誤！ b,錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！ a 錯(cuò)誤！ b。規(guī)律方法平面向量基本定理應(yīng)用的實(shí)質(zhì)和一般思路1應(yīng)用平面向量基本定理表示向量的實(shí)質(zhì)是利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行向量的加、減或數(shù)乘 運(yùn)算2用向量基本定理解決問(wèn)題的一般思路是先選擇一組基底，并運(yùn)用該基底將條件和結(jié)論表示成向量的形 式，再通過(guò)向量的運(yùn)算來(lái)解決平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算IO?I【例 1】(1

10、)向量 a, b 滿(mǎn)足 a+ b= ( 1,5 ) , a b= (5 , 3),則 b 為( )A. ( 3, 4)B. (3,4 )C. ( 3, 4)D. ( 3, 4)-# -2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第4章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入第2節(jié) 平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示教學(xué)案 理(含解析)新人教 A版-# -2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第4章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入第2節(jié) 平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示教學(xué)案 理(含解析)新人教 A版(1) A(2 ) D (1 ) a+ b= ( 1, 5), a b=( 5, 3), a=( 2, 1) , b= ( 3,4 ),故選

11、 A.(2) 以0為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系可得a= ( 1, 1), b= (6,2) 3).T c =入a+b (入，(1 R).錯(cuò)誤！解得入=2, 1 =錯(cuò)誤！。錯(cuò)誤！ = 4。規(guī)律方法1.巧借方程思想求坐標(biāo)：若已知向量?jī)啥它c(diǎn)的坐標(biāo)，則應(yīng)先求出向量的坐標(biāo)，解題過(guò)程中注意方程思想的應(yīng)用.2. 向量問(wèn)題坐標(biāo)化：向量的坐標(biāo)運(yùn)算，使得向量的線(xiàn)性運(yùn)算都可以用坐標(biāo)來(lái)進(jìn)行，實(shí)現(xiàn)了向量運(yùn)算的代數(shù)化,將數(shù)與形結(jié)合起來(lái)，使幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)量運(yùn)算問(wèn)題 .跟賽韁習(xí))A. ( 1,3)B. (3,3 )C. ( 3, 3)D.( 1 , 3)(2)若向量a = (2,1 ), b=( 1, 2) , c=錯(cuò)誤！，則c

12、可用向量a, b表示為()A. c =錯(cuò)誤！a+ bB. c=錯(cuò)誤！a bC. c = |a+2bD. c=錯(cuò)誤! a錯(cuò)誤! b(1 ) B (2)A(1) vd為AC的中點(diǎn)，錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！(錯(cuò)誤！ +錯(cuò)誤！)，又錯(cuò)誤！ = (4,2 )，錯(cuò)誤！ = (2,4 ),錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！( 6,6) = (3 , 3),故選 Bo(2)設(shè) c = xa+ yb,易知錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！ c =錯(cuò)誤！a+ b.故選A.:向量共線(xiàn)的坐標(biāo)表示【例 2】已知 a= (1 , 0) , b=( 2,1 ).(1) 當(dāng)k為何值時(shí)，ka b與a+ 2b共線(xiàn)； 若錯(cuò)誤！ = 2a+ 3b,錯(cuò)誤！ = a+ mb且 代B, C

13、三點(diǎn)共線(xiàn)，求 m的值.解(1 )v a= (1,0) , b=(2,1 ), ka b= k(1,0 ) (2 , 1 )= (k 2, 1),a+ 2b=( 1,0 )+ 2(2 , 1) =( 5,2 ),/ ka b 與 a+ 2b 共線(xiàn), 2( k 2) ( 1) x 5= 0 , k =錯(cuò)誤！。(2) 錯(cuò)誤! = 2(1 , 0) + 3(2 , 1) = (8,3 ),錯(cuò)誤！=( 1 , 0)+ m( 2 , 1) =( 2m 1, n).v A, B, C三點(diǎn)共線(xiàn),錯(cuò)誤！ /錯(cuò)誤！，8n 3(2 n 1) = 0, n=錯(cuò)誤！.規(guī)律方法與向量共線(xiàn)有關(guān)的題型與解法1證三點(diǎn)共線(xiàn)：可先

14、證明相關(guān)的兩向量共線(xiàn),再說(shuō)明兩向量有公共點(diǎn)；2已知向量共線(xiàn)，求參數(shù)：可利用向量共線(xiàn)的充要條件列方程組 求解。(1 )已知向量 a= (1,1 ), b=( 2 , x),若a+ b與3a b平行，則實(shí)數(shù) x的值是. 已知向量錯(cuò)誤！ =( k , 12)，錯(cuò)誤！ =( 4 , 5),錯(cuò)誤！ = ( k, 10),且代B, C三點(diǎn)共線(xiàn),貝U實(shí)數(shù) k的值是(1) 2(2)錯(cuò)誤！ (1)由題意得 a+ b= (3,1 + x) , 3a b= (1,3 x),則由 a+ b 與 3a b 平行得 3x(3 x) 1x( 1 + x)= 0,解得 x= 2o(2) 錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！ =( 4 k, 7),錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！ =( 2k , 2).v A, B, C三點(diǎn)共線(xiàn)，錯(cuò)誤！,錯(cuò)誤！共線(xiàn), 2X (4 - k) = 7X ( - 2k),解得k=錯(cuò)誤！ 自主驗(yàn)數(shù)果近年者題感悟規(guī)律1. (2015 全國(guó)卷I )已知點(diǎn) A(0 , 1) , B(3,2),向量錯(cuò)誤！ = ( 4， 3)，則向量錯(cuò)誤！=()A. ( 7, 4)B. (7 4)C. ( 1, 4)D. (1,4 )A 錯(cuò)誤！ =( 3, 2) ( 0,1) = (3,1 ),錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！一錯(cuò)誤！ = ( 4， 3) ( 3,1 )= ( 7， 4).故選A。2. (