表面積計(jì)算中的“相對(duì)論”

1、【六年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)】外表積計(jì)算中的“相對(duì)論這是一節(jié)六年級(jí)長(zhǎng)方體和正方體外表積的總復(fù)習(xí)課。上課伊始 ,教師先讓學(xué)生回憶長(zhǎng)方體的外表積計(jì)算公式。生1：長(zhǎng)方體的外表積=長(zhǎng)寬+寬高+長(zhǎng)高2。師：還有不同的方法嗎？見學(xué)生搖頭 ,教師又追問了一次生2不太情愿地：長(zhǎng)方體的外表積=長(zhǎng)寬2+寬高2+長(zhǎng)高2。師：這是長(zhǎng)方體的外表積計(jì)算公式嗎？生：是。師：既然是 ,那為什么大家不說呢？生：這個(gè)公式太麻煩了。師：麻煩在什么地方？生3：這個(gè)公式要計(jì)算這么屢次乘2 ,步驟太多了。師：那在計(jì)算外表積的時(shí)候 ,肯定是第一種公式簡(jiǎn)便了？生：是！師：一定嗎？生：一定！師：同學(xué)們能保持一種追求簡(jiǎn)便的意識(shí)確實(shí)很可貴 ,可是用第二種

2、方法真的就很麻煩嗎？會(huì)不會(huì)也有簡(jiǎn)便的時(shí)候呢？比方 ,當(dāng)長(zhǎng)、寬、高是某些數(shù)據(jù)的時(shí)候?qū)W生開始動(dòng)筆舉例 ,不一會(huì)兒就有學(xué)生舉出這樣一個(gè)例子：長(zhǎng)35厘米 ,寬25厘米 ,高15厘米教師請(qǐng)大家用第一種公式計(jì)算外表積 ,即3525+2515+35152 ,再請(qǐng)學(xué)生運(yùn)用第二種公式求外表積 ,即35252+25152+35152。教師把全班學(xué)生分成兩組比賽 ,愿意用第一種方法的用第一種方法計(jì)算 ,愿意用第二種方法的用第二種方法計(jì)算 ,看誰算得又對(duì)又快。結(jié)果 ,有一局部學(xué)生選擇了第二種方法 ,他們的速度正確率明顯優(yōu)于選擇第一種方法的學(xué)生。五分鐘過后 ,學(xué)生們交流匯報(bào)。生4：我發(fā)現(xiàn)這兩種方法說到底還是同一種方法

3、,3525+2515+35152用乘法分配律就是35252+25152+35152 ,它們是相通的。生5：我覺得看問題不能看外表 ,有時(shí)步驟多的算式 ,計(jì)算起來反而更簡(jiǎn)便。生6：我覺得大多數(shù)情況下用第一種公式算比擬簡(jiǎn)便 ,但少數(shù)情況下用第二種方法比擬簡(jiǎn)便。生7：我認(rèn)為任何一種方法簡(jiǎn)便不簡(jiǎn)便是相對(duì)的 ,不是絕對(duì)的。生8沖動(dòng)地：對(duì) ,我可以舉例說明。這個(gè)問題其實(shí)就是乘法分配律中先求和還是先求積的問題。有的時(shí)候先求和比擬簡(jiǎn)便 ,如7836+2236 ,應(yīng)該這樣算78+2236；而有的時(shí)候先求積比擬簡(jiǎn)便 ,如40+425就應(yīng)該這樣算4025+425。師：同學(xué)們講得非常好?？磥?,一種方法簡(jiǎn)便不簡(jiǎn)便還真

4、的是相對(duì)的 ,同學(xué)們能有這樣一個(gè)發(fā)現(xiàn)非常了不起 ,我們就把這種看待問題的方法命名為實(shí)小六3相對(duì)論。這是幾年前我教六年級(jí)時(shí)的一那么教學(xué)案例。幾年之后 ,當(dāng)我回憶起這一教學(xué)時(shí) ,仍然為當(dāng)時(shí)學(xué)生的出色表現(xiàn)感到?jīng)_動(dòng)。那個(gè)時(shí)候 ,我還不懂什么叫新課程 ,更不懂其中的理念。現(xiàn)在回想起來 ,它卻讓我思考起新課程中的許多東西。一、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值何在？新課程提出人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué) ,那么數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值究竟是什么 ,難道僅僅是幾個(gè)看得見、摸得著的應(yīng)用么？數(shù)學(xué)的價(jià)值有術(shù)與道之分。術(shù)是形而下 ,是讓數(shù)學(xué)作為工具直接參與問題的解決 ,這就是數(shù)學(xué)的顯性價(jià)值。對(duì)于我們一般人來說 ,生活中數(shù)學(xué)顯性價(jià)值應(yīng)用的面并不是很廣 ,無

5、不是買賣東西、算算面積等幾個(gè)為數(shù)不多的問題。而相對(duì)來說 ,數(shù)學(xué)價(jià)值應(yīng)用得更多的是隱性的道 ,道是形而上 ,是人們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中形成的理性的思考問題的思想和方法。它通過改變?nèi)藗兊恼J(rèn)識(shí)水平 ,從而改變著人們對(duì)待現(xiàn)實(shí)問題的態(tài)度與方法。比方 ,經(jīng)過上述教學(xué)后 ,學(xué)生就會(huì)自覺或不自覺地形成這樣一個(gè)認(rèn)識(shí)：一種方法沒有絕對(duì)的優(yōu)勢(shì) ,也沒有絕對(duì)的劣勢(shì) ,要根據(jù)具體的情況而定。學(xué)生一旦形成這樣的認(rèn)識(shí) ,那么他在今后的生活學(xué)習(xí)中面對(duì)許多人和事的時(shí)候 ,就會(huì)顯得更加成熟與理性。所以 ,真正的群眾數(shù)學(xué) ,并不是要我們?nèi)藶榈厣嵊蔡讋?chuàng)設(shè)過多的生活中的數(shù)學(xué)問題 ,而是更多地去挖掘數(shù)學(xué)中的隱性價(jià)值 ,讓它們跟現(xiàn)實(shí)生活中的

6、問題解決對(duì)應(yīng)起來。二、教學(xué)也要用相對(duì)論在我看來 ,人的思維是有一種絕對(duì)化的傾向的。學(xué)生在學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方體的外表積計(jì)算公式長(zhǎng)方體的外表積=長(zhǎng)寬+寬高+長(zhǎng)高2之后 ,就會(huì)認(rèn)為這就是最簡(jiǎn)便的計(jì)算公式了 ,他們不會(huì)想到另外一種看似繁雜的計(jì)算公式也有簡(jiǎn)便的時(shí)候。而我們教師的思維不也同樣如此嗎？從思維心理學(xué)的角度來看 ,思維絕對(duì)化屬于一種思維定式。事實(shí)上 ,無論是學(xué)生思維的缺陷 ,還是我們自身認(rèn)識(shí)的偏頗 ,都是源自人類思維固有思維定式的特點(diǎn) ,這原本是可以理解的。但關(guān)鍵的是 ,我們不能被自己的思維定式所控制 ,而要站在更高的思維層次主宰自己的思維定式。與當(dāng)今“教師一稱最接近的“老師概念 ,最早也要追溯至宋元時(shí)

7、期。金代元好問?示侄孫伯安?詩云：“伯安入小學(xué) ,穎悟非凡貌 ,屬句有夙性 ,說字驚老師。于是看 ,宋元時(shí)期小學(xué)教師被稱為“老師有案可稽。清代稱主考官也為“老師 ,而一般學(xué)堂里的先生那么稱為“教師或“教習(xí)。可見 ,“教師一說是比擬晚的事了。如今體會(huì) ,“教師的含義比之“老師一說 ,具有資歷和學(xué)識(shí)程度上較低一些的差異。辛亥革命后 ,教師與其他官員一樣依法令任命 ,故又稱“教師為“教員。單靠“死記還不行,還得“活用,姑且稱之為“先死后活吧。讓學(xué)生把一周看到或聽到的新鮮事記下來,摒棄那些假話套話空話,寫出自己的真情實(shí)感,篇幅可長(zhǎng)可短,并要求運(yùn)用積累的成語、名言警句等,定期檢查點(diǎn)評(píng),選擇優(yōu)秀篇目在班里

8、朗讀或展出。這樣,即穩(wěn)固了所學(xué)的材料,又鍛煉了學(xué)生的寫作能力,同時(shí)還培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力、思維能力等等,到達(dá)“一石多鳥的效果。唐宋或更早之前 ,針對(duì)“經(jīng)學(xué)“律學(xué)“算學(xué)和“書學(xué)各科目 ,其相應(yīng)傳授者稱為“博士 ,這與當(dāng)今“博士含義已經(jīng)相去甚遠(yuǎn)。而對(duì)那些特別講授“武事或講解“經(jīng)籍者 ,又稱“講師?！敖淌诤汀爸叹瓰閷W(xué)官稱謂。前者始于宋 ,乃“宗學(xué)“律學(xué)“醫(yī)學(xué)“武學(xué)等科目的講授者；而后者那么于西晉武帝時(shí)代即已設(shè)立了 ,主要協(xié)助國(guó)子、博士培養(yǎng)生徒。“助教在古代不僅要作入流的學(xué)問 ,其教書育人的職責(zé)也十清楚晰。唐代國(guó)子學(xué)、太學(xué)等所設(shè)之“助教一席 ,也是當(dāng)朝打眼的學(xué)官。至明清兩代 ,只設(shè)國(guó)子監(jiān)國(guó)子學(xué)一科的“助教 ,其身價(jià)不謂顯赫 ,也稱得上朝廷要員。至此 ,無論是“博士“講師 ,還是“教授“助教 ,其今日教師應(yīng)具有的根