浙江省臺州市2015年高考數(shù)學(xué)一模試卷(文科)

1、2015年浙江省臺州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）1已知=（1，2），=（x，1），若，則x=（） A 2 B 2 C D 2已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若x1，x2R，則“x1+x2=0”是“f（x1）+f（x2）=0”的（） A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充要條件 D 既不充分也不必要條件3若點A（a，1）在函數(shù)f（x）=的圖象上，則a=（） A 1 B 10 C D 4若某個幾何體的三視圖如下（單位：cm），則這個幾何體的體積是（） A B C 2000cm3 D 4000cm35在ABC中，角A，B，C所對的邊長為a，b，c

2、，若a=，b=2，sinB+cosB=，則A=（） A B C D 6現(xiàn)定義an=5n+（）n，其中n，1，則an取最小值時，n的值為（） A B C D 17若存在實數(shù)x=x0，使得不等式axa1不成立，則實數(shù)a的取值范圍是（） A （，0） B （0，+） C （，0）（0，+） D （，+）8如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，AA1=1，AB=BC=2，若M為四面體C1BCD內(nèi)的點（包含邊界），則直線A1M與平面A1B1C1D1所成角的余弦值的余弦的最小值為（） A B C D 二、填空題（共7小題，每小題6分，滿分36分）9若集合P=x|R|x29，Q=1，2，3，4，M=x|

3、R|2x4，則PQ=，PM=，RM=10函數(shù)f（x）=log2|x|的定義域是，單調(diào)遞增區(qū)間是11設(shè)F1，F(xiàn)2為雙曲線C：=1（a0）的左、右焦點，點P為雙曲線C右支上一點，如果|PF1|PF2|=6，那么雙曲線C的方程為；離心率為12若等邊ABC的邊長為6，平面內(nèi)一點M滿足=+，則四邊形ABCM的面積為，=13有三家分別位于ABC頂點處的工廠，已知AB=AC=5，BC=6，為了處理污水，現(xiàn)要在ABC的三條邊上選擇一點P建造一個污水處理廠，并鋪設(shè)三條排污管道則AP，BP，CP，則AP+BP+CP的最小值為14若函數(shù)f（x）=的部分圖象如圖所示，則b=15若實數(shù)x，y滿足，則x2+5y2的取值范

4、圍為三、解答題（共5小題，滿分74分）16設(shè)函數(shù)f（x）=sin2xsin2x+（1）求f（）的值；（2）設(shè)x0，2，求滿足f（x）=的所有x值的和17設(shè)數(shù)列an的首項a1=2，前n項的和為Sn且an+1=Sn+2（nN*）（1）證明an為等比數(shù)列，并求數(shù)列an的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列bn的通項bn=log2（a1a2an），試判斷與2的大小關(guān)系，并說明理由18如圖，在五邊形ABCDE中，ABBC，AEBCFD，F(xiàn)為AB的中點，AB=FD=2BC=2AE，現(xiàn)把此五邊形ABCDE沿FD折成一個60°的二面角（）求證：直線CE平面ABF；（）求二面角ECDF的平面角的余弦值19已知直線l

5、與拋物線y2=2x有且僅有一個公共點A，直線l又與圓（x+2）2+y2=t（t0）相切于點B，且A、B兩點不重合（1）當t=4時，求直線l的方程；（2）是否存在實數(shù)t，使A、B兩點的橫坐標之差等于4？若存在，求出t的值，若不存在，請說明理由20已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，cR）（1）若b=2a，a0，寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間，并證明你的結(jié)論；（2）設(shè)a，c為常數(shù)，若存在實數(shù)b使得函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)有兩個不同的零點，求實數(shù)b的取值范圍（用a，c表示）2015年浙江省臺州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的

6、四個選項中，只有一項是符合題目要求的.題號12345678答案 二、填空題：本大題共7小題。共38分.把答案填在題中的橫線上9 10 11 12 13. 14. 15. 三、解答題：本大題共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16. （本小題滿分12分）17.（本小題滿分12分）18.19.20.2015年浙江省臺州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）1已知=（1，2），=（x，1），若，則x=（） A 2 B 2 C D 考點： 平面向量共線（平行）的坐標表示專題： 平面向量及應(yīng)用分析： 直接利用向量的坐標運算共線向量的充要條

7、件列出方程求解即可解答： 解：=（1，2），=（x，1），若，可得2x=1，解得x=故選：D點評： 本題考查向量的共線的充要條件以及坐標運算，考查計算能力2已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若x1，x2R，則“x1+x2=0”是“f（x1）+f（x2）=0”的（） A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充要條件 D 既不充分也不必要條件考點： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡易邏輯分析： 根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)以及充分條件和必要條件的定義進行判斷解答： 解：函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，若x1+x2=0，則x1=x2，則f（x1）=f（x2）=f（x2），即f（x1）

8、+f（x2）=0成立，即充分性成立，若f（x）=0，滿足f（x）是奇函數(shù)，當x1=x2=2時，滿足f（x1）=f（x2）=0，此時滿足f（x1）+f（x2）=0，但x1+x2=40，即必要性不成立，故“x1+x2=0”是“f（x1）+f（x2）=0”的充分不必要條件，故選：A點評： 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵3若點A（a，1）在函數(shù)f（x）=的圖象上，則a=（） A 1 B 10 C D 考點： 函數(shù)的圖象專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 先判斷點A在屬于哪個解析式，再代入計算即可解答： 解：點A（a，1）在函數(shù)f（x）=的圖象上，f（a）=1，0

9、a1，lga=1，解得a=故選：D點評： 本題考查了函數(shù)的圖象和性質(zhì)，關(guān)鍵是判斷點A屬于那段函數(shù)的解析式中，屬于基礎(chǔ)題4若某個幾何體的三視圖如下（單位：cm），則這個幾何體的體積是（） A B C 2000cm3 D 4000cm3考點： 由三視圖求面積、體積專題： 空間位置關(guān)系與距離分析： 根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，利用直觀圖即可求出對應(yīng)的體積解答： 解：由三視圖可知該幾何體的直觀圖是一個四棱錐，底面正方形ABCD的邊長為20，四棱錐的高VE=10，則四棱錐的體積V=，故選：A點評： 本題主要考查三視圖的應(yīng)用，利用三視圖還原成直觀圖是解決本題的關(guān)鍵5在ABC中，角A，B，C所對的邊長為a

10、，b，c，若a=，b=2，sinB+cosB=，則A=（） A B C D 考點： 正弦定理專題： 解三角形分析： 先利用輔助角公式求出角B，然后利用正弦定理求出角A即可，注意三角形的內(nèi)角和為180°解答： 解：sinB+cosB=，即（sinB+cosB）=，sin（B+）=，解得sin（B+）=1，結(jié)合B的范圍可得：B=，則sinB=，根據(jù)正弦定理=，解得sinA=，解得A=或（舍去），故選：B點評： 本題主要考查了輔助角公式，以及正弦定理的應(yīng)用，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題6現(xiàn)定義an=5n+（）n，其中n，1，則an取最小值時，n的值為（） A B C D 1考點：

11、數(shù)列遞推式分析： 對數(shù)列函數(shù)f（n）=5n+（）n求導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)的符號判斷數(shù)列an=5n+（）n為遞增數(shù)列，由此可得an取最小值時n的值解答： 解：an=5n+（）n，令f（n）=5n+（）n，（n0），數(shù)列an=5n+（）n為遞增數(shù)列，則當n，1，且an取最小值時，n的值為故選：A點評： 本題考查了數(shù)列遞推式，考查了數(shù)列的函數(shù)特性，訓(xùn)練了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬中檔題7若存在實數(shù)x=x0，使得不等式axa1不成立，則實數(shù)a的取值范圍是（） A （，0） B （0，+） C （，0）（0，+） D （，+）考點： 特稱命題專題： 分類討論；不等式的解法及應(yīng)用分析： 討論a=0、a0與a0

12、時，不等式解集的情況，求出a的取值范圍解答： 解：當a=0時，不等式化為01，對任意實數(shù)xR，使得不等式axa1恒成立；當a0時，不等式化為x1，存在實數(shù)x=x0，使得不等式axa1不成立；當a0時，不等式化為x1，存在實數(shù)x=x0，使得不等式axa1不成立；實數(shù)a的取值范圍是（，0）（0，+）故選：C點評： 本題考查了含有字母系數(shù)的不等式的解法與應(yīng)用問題，解題時應(yīng)用分類討論思想，是基礎(chǔ)題目8如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，AA1=1，AB=BC=2，若M為四面體C1BCD內(nèi)的點（包含邊界），則直線A1M與平面A1B1C1D1所成角的余弦值的余弦的最小值為（） A B C D 考點：

13、 直線與平面所成的角專題： 空間角分析： 首先找出直線A1M與平面A1B1C1D1所成的角：過M作MN平面A1B1C1D1，連接A1N，從而MA1N便是直線A1M和平面A1B1C1D1所成角，并且可以得到，當cosMA1N最小時，sinMA1N=最大連接A1B，A1D，取BD中點O，并連接A1O，可得到A1OBD，連接B1D1，并取其中點O1，連接OO1，O1A1，容易說明OO1平面A1B1C1D1，從而便可以看出當M和O，N和O1都重合時，sinMA1N最大，而cosMA1N最小，并能求出該最小值解答： 解：如圖，過M作MN平面A1B1C1D1，垂足為N，連接A1N，則MA1N便是直線A1M

14、和平面A1B1C1D1所成角；要使直線A1M和平面A1B1C1D1所成角的余弦值最小，只要MA1N最大；此時，sinMA1N=取到最大值；連接A1B，A1D，則A1BD為等邊三角形；取BD中點O，連接A1O，則A1OBD，連接B1D1并取其中點為O1，連接OO1，O1A1，則：OO1平面A1B1C1D1；若M和O點重合，則：此時MN=OO1=1最大，最小，并且；此時cosMA1N=cosOA1O1=最小故選C點評： 考查直線和平面所成角的概念及找法，直線和平面所成角的范圍，正余弦函數(shù)在0，）上的單調(diào)性，而將找使cosMA1N最小，轉(zhuǎn)變成找使sinMA1N最大的點M是求解本題的關(guān)鍵二、填空題（共

15、7小題，每小題6分，滿分36分）9若集合P=x|R|x29，Q=1，2，3，4，M=x|R|2x4，則PQ=1，2，PM=（3，2），RM=2，+）考點： 交集及其運算；并集及其運算；補集及其運算專題： 集合分析： 求出P與M中不等式的解集確定出P與M，找出P與Q的交集，P與M的并集，找出M的補集即可解答： 解：由P中不等式解得：3x3，即P=（3，3），由M中不等式變形得：2x4=22，即x2，M=（，2），Q=1，2，3，4，PQ=1，2，PM=（3，2），RM=2，+），故答案為：1，2；（3，2）；2，+）點評： 此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵10函數(shù)f（x）

16、=log2|x|的定義域是（，0）（0，+），單調(diào)遞增區(qū)間是（0，+）考點： 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；對數(shù)函數(shù)的定義域?qū)ｎ}： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 根據(jù)對數(shù)函數(shù)f（x）的解析式，得出真數(shù)|x|0，求出解集即得函數(shù)f（x）的定義域；再討論f（x）的單調(diào)性，求出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間解答： 解：函數(shù)f（x）=log2|x|，|x|0；即x0，f（x）的定義域是（，0）（0，+）；又x0時，f（x）=log2|x|=log2x是增函數(shù)，x0時，f（x）=log2|x|=log2（x）是減函數(shù)，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，+）故答案為（，0）（0，+）；（0，+）點評： 本題考查了求對數(shù)函數(shù)的定義域

17、和單調(diào)區(qū)間的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目11設(shè)F1，F(xiàn)2為雙曲線C：=1（a0）的左、右焦點，點P為雙曲線C右支上一點，如果|PF1|PF2|=6，那么雙曲線C的方程為3；離心率為考點： 雙曲線的簡單性質(zhì)專題： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析： 利用雙曲線的定義求出a，然后求解離心率即可解答： 解：F1，F(xiàn)2為雙曲線C：=1（a0）的左、右焦點，點P為雙曲線C右支上一點，如果|PF1|PF2|=6，可得a=3，雙曲線方程為：=1，則b=4，c=5，雙曲線的離心率為：e=故答案為：3；點評： 本題考查雙曲線方程的求法，雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力12若等邊ABC的邊長為6，平面內(nèi)一點M滿足=+，

18、則四邊形ABCM的面積為，=34考點： 平面向量的基本定理及其意義專題： 平面向量及應(yīng)用分析： 利用向量的坐標運算和數(shù)乘運算、數(shù)量積運算即可得出解答： 解：如圖所示，A（3，0），B（0，），C（3，0）=（3，），=（6，0）=+=（6，0）+（3，）=（，），=（3，0）+（，）=（，），=（3，0）（，）=（，），同理=（，），=（，）（，）=34，所以S四邊形ABCM=SABC+SACM=+=，故答案為：，34點評： 本題考查了向量的坐標運算和數(shù)乘運算、數(shù)量積運算、等邊三角形的性質(zhì)，屬于中檔題13有三家分別位于ABC頂點處的工廠，已知AB=AC=5，BC=6，為了處理污水，現(xiàn)要在ABC

19、的三條邊上選擇一點P建造一個污水處理廠，并鋪設(shè)三條排污管道則AP，BP，CP，則AP+BP+CP的最小值為考點： 解三角形的實際應(yīng)用專題： 計算題；解三角形分析： 由題意，AB=AC=5，BC=6，所以BC上的高為4，AB，AC上的高都為，即可求出AP+BP+CP的最小值解答： 解：由題意，AB=AC=5，BC=6，所以BC上的高為4，AB，AC上的高都為，4+65+，AP+BP+CP的最小值為故答案為：點評： 本題考查AP+BP+CP的最小值，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)14若函數(shù)f（x）=的部分圖象如圖所示，則b=4考點： 函數(shù)的圖象專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 由題意可得函數(shù)y=ax2

20、+bx+c的圖象與x軸的兩個交點為（1，0）、（3，0），a0，它的最小值為=1，再利用韋達定理求得b的值解答： 解：由函數(shù)f（x）=的部分圖象，可得函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的兩個交點為（1，0）、（3，0），a0，函數(shù)y=ax2+bx+c的最小值為=1利用韋達定理可得 1+3= ，1×3= 由求得b=4，故答案為：4點評： 本題主要考查函數(shù)的圖象特征，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題15若實數(shù)x，y滿足，則x2+5y2的取值范圍為5，45考點： 簡單線性規(guī)劃專題： 不等式的解法及應(yīng)用分析： 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)x2+5y2=z，利用橢

21、圓的方程和性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論解答： 解：設(shè)x2+5y2=z，則z0，即，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由圖象知，當橢圓經(jīng)過C（0，3）時，z最大，此時z=5×32=5×9=45，當橢圓與直線AB：x+2y=3相切時，z最小，將x+2y=3代入x2+5y2=z消去x得9y212y+9z=0，由判別式=0得1444×9（9z）=0，即4=9z，解得z=5，故5z45，故x2+5y2的取值范圍為是5，45，故答案為：5，45點評： 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用橢圓的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵綜合性較強，難度較大三、解答題（共5小題，滿分74分）16設(shè)函

22、數(shù)f（x）=sin2xsin2x+（1）求f（）的值；（2）設(shè)x0，2，求滿足f（x）=的所有x值的和考點： 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象專題： 三角函數(shù)的求值分析： （1）由三角函數(shù)公式化簡可得f（x）=sin（2x+），代值計算可得f（）的值；（2）由f（x）=可得x=k或x=k，再由x0，2可得x=，四個值相加即可解答： 解：（1）化簡可得f（x）=sin2xsin2x+=sin2x+（12sin2x）=sin2x+cos2x=cossin2x+sincos2x=sin（2x+）f（）=sin（+）=sin=0；（2）由f（x）=sin（2x+）=可得2x+=2k或2x+=2

23、k，kZ，解得x=k或x=k，又x0，2，x=，滿足f（x）=的所有x值的和為+=點評： 本題考查三角函數(shù)恒等變換，涉及三角函數(shù)公式的應(yīng)用和求值，屬中檔題17設(shè)數(shù)列an的首項a1=2，前n項的和為Sn且an+1=Sn+2（nN*）（1）證明an為等比數(shù)列，并求數(shù)列an的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列bn的通項bn=log2（a1a2an），試判斷與2的大小關(guān)系，并說明理由考點： 數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項公式專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列分析： （1）利用遞推式與等比數(shù)列的定義通項公式即可證明（2）bn=，可得=，利用“裂項求和”即可得出解答： （1）證明：an+1=Sn+2（nN*），當n=1時，a2=

24、a1+2=4，當n2時，an=Sn1+2，an+1an=an，化為an+1=2an，當n=1時也滿足，an為等比數(shù)列，首項為2，公比為2（2）bn=log2（a1a2an）=，=，=+=222點評： 本題考查了遞推式的應(yīng)用、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、“裂項求和”方法、不等式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題18如圖，在五邊形ABCDE中，ABBC，AEBCFD，F(xiàn)為AB的中點，AB=FD=2BC=2AE，現(xiàn)把此五邊形ABCDE沿FD折成一個60°的二面角（）求證：直線CE平面ABF；（）求二面角ECDF的平面角的余弦值考點： 二面角的平面角及求法；直線與平面平

25、行的判定專題： 空間位置關(guān)系與距離；空間角分析： （）先證明四邊形ABCE為平行四邊形得到CEAB，從而直線CE平面ABF；（）取FD得中點G，如圖作輔助線先證明DF平面ABF，從而DF平面ECG，所以DFEH，又EHCD，所以EHCD，又HICD，所以CD平面EHI，從而CDEI，從而EIH為二面角ECDF的平面角代入數(shù)據(jù)計算即可解答： （）證明：AEDF，BCFD，AEBC，又BC=AE，四邊形ABCE為平行四邊形，CEAB又CE平面ABF，AB平面ABF，所以直線CE平面ABF；（）解：如圖，取FD得中點G，連接EG、CG，在CEG中，作EHCG，垂足為H，在平面BCDF中，作HICD，

26、垂足為I，連接EIAE=FG=BC，AEFGBC，AFEG，BFCG又DFAF，DFBF，故DF平面ABF，所以DF平面ECG，EHCG，DFEH，EH平面CGD，EHCD，又HICD，CD平面EHI，所以CDEI，從而EIH為二面角ECDF的平面角設(shè)BC=AE=1，則FG=GD=CG=GE=1，由于EGC為二面角CFDE的平面角，即EGC=60°，所以在CEG中，HG=CH=，EH=，HI=CHsin45°=，所以EI=，所以cosEIH=點評： 本題考查空間角、空間中直線與平面的位置關(guān)系，屬中檔題19已知直線l與拋物線y2=2x有且僅有一個公共點A，直線l又與圓（x+2

27、）2+y2=t（t0）相切于點B，且A、B兩點不重合（1）當t=4時，求直線l的方程；（2）是否存在實數(shù)t，使A、B兩點的橫坐標之差等于4？若存在，求出t的值，若不存在，請說明理由考點： 拋物線的簡單性質(zhì)專題： 存在型；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析： （1）由題意可得直線的斜率存在，設(shè)直線l：y=kx+b，討論當k=0時，當k0時，運用直線和拋物線相切，運用判別式為0，再由直線和圓相切的條件：d=r，即可求得k，b，進而得到直線方程；（2）設(shè)直線L：y=kx+b，A（x1，y1），B（x2，y2），假設(shè)存在實數(shù)t，使A、B兩點的橫坐標之差等于4，討論當k=0時，當k0時，聯(lián)立直線和拋物線方程，運用判別式為0，求得k，b的關(guān)系式，再由直線和圓相切的條件，可得k，b的關(guān)系，同時求得A，B的橫坐標，解方程即可判斷存在性解答： 解：（1）由題意可得直線的斜率存在，設(shè)直線l：y=kx+b，當k=0時，由題意可得b=±2，即有直線l：y=±2；當k0時，由可得k2x2+2（kb1）x+b2=0，令判別式為0，即4（kb1）24k2b2=0，可得2kb=1，由直線和圓相切可得d=2，即=2，可得4+4kb=b2，即有b2=6，解得b=，k=或b=，k=即有直線l：y=x+或y=x綜上可得直線l：y=±2或y=x+或y=x（2）設(shè)直線L：y=