第二章-數(shù)列期末復(fù)習(xí)

1、1、 等差數(shù)列的判斷方法1. 定義法：(常數(shù))()是等差數(shù)列【例1】在數(shù)列中，且()，證明：數(shù)列是等差數(shù)列.2. 等差中項法：是等差數(shù)列.【例2】已知成等差數(shù)列，并且均為正數(shù)，證明：也成等差數(shù)列.2、 等比數(shù)列的判斷方法1. 定義法【例3】已知數(shù)列滿足，證明：數(shù)列是等比數(shù)列.2. 等比中項法【例4】已知，若成等差數(shù)列，且公差不為零，證明：成等比數(shù)列.3. 通項公式法【例5】已知是各項為不同的正數(shù)的等差數(shù)列，成等差數(shù)列，又，證明:數(shù)列是等比數(shù)列.3、 等差數(shù)列的性質(zhì)性質(zhì)1：在等差數(shù)列中，若，且，則特別地，當，有【例6】已知等差數(shù)列的前項和為，若，則 .性質(zhì)2：若數(shù)列是等差數(shù)列，是其前n項和，那么

2、，成等差數(shù)列. 【例7】已知是等差數(shù)列，則該項數(shù)列前10項的和等于 .性質(zhì)3：若數(shù)列的前n項和為，則數(shù)列是等差數(shù)列.【例8】若數(shù)列的前n項和為，若，則 .性質(zhì)4:在等差數(shù)列中，(1) 若項數(shù)為2n，則，； (2) 若項數(shù)為2n-1，則，；【例9】已知某數(shù)列共有10項，其奇數(shù)項之和為15，偶數(shù)項之和為30，則公差為_.4、 等比數(shù)列的性質(zhì)性質(zhì)1：在等比數(shù)列中，對任意的，【例10】在等比數(shù)列中，則性質(zhì)2：在等比數(shù)列中，若，且，則，特別地，當，有【例11】在公比的等比數(shù)列中，則性質(zhì)3：若數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，則組成首項，公比為的等比數(shù)列.【例12】在等比數(shù)列中，已知公比，且，則性質(zhì)4：若數(shù)列是等比

3、數(shù)列，是其前n項和，那么，成等比數(shù)列(). 【例13】已知數(shù)列為等比數(shù)列，求.5、 數(shù)列通項求解1.公式法【例14】已知數(shù)列是等差數(shù)列，首項是2，公差是3，求該數(shù)列的通項公式.2.歸納法【例15】寫出下列數(shù)列的一個通項公式:(1) ； (2)3.退(進)位相減法【例16】已知數(shù)列的前n項和，求的通項公式.4. 疊加(乘)法【例17】已知數(shù)列中，求的通項公式.【例18】已知數(shù)列中，當n2時，求通項.5. 構(gòu)造新數(shù)列【例19】已知數(shù)列中，求的通項公式.【例20】已知數(shù)列中，求的通項公式.6、 數(shù)列的求和1. 公式求和法【例21】在等比數(shù)列中，若，則該數(shù)列的前10項和等于 .2.分組求和法【例22】求數(shù)列的前n項和.3. 倒序相加法【例23】求和：4.