第五章習(xí)題解答-數(shù)值分析

1、第五章習(xí)題解答1、給出數(shù)據(jù)點(diǎn):(1)用構(gòu)造二次插值多項(xiàng)式,并計(jì)算的近似值。(2)用構(gòu)造二次插值多項(xiàng)式,并計(jì)算的近似值。(3)用事后誤差估計(jì)方法估計(jì)、的誤差。解: (1)利用,作插值函數(shù)代入可得。(2)利用,構(gòu)造如下差商表：一階差商二階差商于是可得插值多項(xiàng)式：代入可得。(3)用事后誤差估計(jì)的方法可得誤差為2、設(shè)插值基函數(shù)是試證明:對(duì),有其中為互異的插值節(jié)點(diǎn)。證明：由插值多項(xiàng)式的誤差表達(dá)式知，對(duì)于函數(shù)進(jìn)行插值，其誤差為，亦即精確成立，亦即。分別取被插值函數(shù)，當(dāng)時(shí)插值多項(xiàng)式的誤差表達(dá)式，即，亦即，對(duì)于，由可知結(jié)論成立；對(duì)于時(shí)，特別地取，則有；而當(dāng)時(shí)知其插值誤差為，于是有，即，特別取可得，證畢。8、考

2、慮構(gòu)造一個(gè)函數(shù)的等距節(jié)點(diǎn)函數(shù)表，要使分段插值的誤差不大于，最大步長(zhǎng)應(yīng)取多大？解：由等距分段插值的誤差表達(dá)式從而可得 10.已知f(0)，f(2)，f(2)，使用Lagrange型插值基函數(shù)法構(gòu)造二次Hermite插值多項(xiàng)式H2(x)，使其滿足插值條件H2(0)= f(0)，H2(2)= f(2)，H2(2)= f(2)，并寫(xiě)出H2(x)的截?cái)嗾`差。解：設(shè)H2(x)=h0(x)f(0)+ h2(x)f(2)+h2(x)f(2) 為滿足插值條件（1）h0(0)=1 h0(2)=0 h0(2)=0 且h0(x)為二次多項(xiàng)式設(shè)h0(x)=由h0(0)=1 h0(2)=0 得 （2）h2(0)=0 h2

3、(2)=1 h2(2)=0 且h2(x)為二次多項(xiàng)式設(shè)h2(x)=由h2(2)=1 h2(2)=0 得 （3）h2(0)=0 h2(2)=0 h2(2)=1 且h2(x)為二次多項(xiàng)式設(shè)h2(x)= 由h2(2)=1 得 2=1 =1/2 所以綜上，關(guān)于截?cái)嗾`差 構(gòu)造關(guān)于t的輔助函數(shù) 其中 存在四重根 由羅爾定律，存在使得 （其中）13、試構(gòu)造一個(gè)三次多項(xiàng)式逼近函數(shù)，滿足以下條件。解：方法一、取，由插值，其中，代入可得。方法二：一階二階三1-514、試判斷下面函數(shù)是否為三次樣條函數(shù)：解：三次樣條函數(shù)的定義：整體二階連續(xù)，即在每個(gè)小區(qū)間上，S(x)是三次多項(xiàng)式（i=0,1,2n-1）；滿足插值條件分析 ：