市17區(qū)縣2013屆高三數(shù)學(xué)理科分類(lèi)匯編專(zhuān)題一函數(shù)

1、專(zhuān)題一 函數(shù)2013 年 2 月（松江區(qū) 2013 屆高三一模 理科）18設(shè) f (x) 是定義在 R 上的偶函數(shù)，對(duì)任意 x Î R ，都第27頁(yè)有 f (x - 2) =f (x + 2), 且當(dāng) x Î-2, 0 時(shí)， f (x) = (1)x -1若在區(qū)間(-2, 6 內(nèi)關(guān)于 x 的2方程 f (x) - loga (x + 2) = 0(a > 1) 恰有 3 個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是A (1, 2)B (2, +¥)C (1, 3 4)D ( 3 4, 2)18D（浦東新區(qū) 2013 屆高三一模 理科）16已知函數(shù) f (x) =

2、為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù) m 為（ C ）14x + 2，若函數(shù) y = f (x + m) - 14( A) - 12(B)0(C) 12(D) 1（黃浦區(qū) 2013 屆高三一模 理科）17若 f (x) 是 R 上的奇函數(shù)，且 f (x) 在0,+¥) 上單調(diào)遞增，則下列結(jié)論：y =| f (x) |是偶函數(shù)；對(duì)任意的 xÎR f (-x)+ | f (x) |= 0 ； y = f (-x) 在(-¥,0 上單調(diào)遞增； y = f (x) f (-x) 在(-¥,0 上單調(diào)遞增其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為A1B2C3D417B（青浦區(qū) 2013 屆高三一模）18已

3、知函數(shù) f (x) 是定義在 R 上的單調(diào)增函數(shù)且為奇函數(shù)，數(shù)列an 是等差數(shù)列， a1007 > 0 ，則 f (a1 ) + f (a2 ) + f (a3 ) +L+ f (a2012) + f (a2013) 的值（ A）A .恒為正數(shù)B. 恒為負(fù)數(shù)C .恒為 0D .可正可負(fù)（浦東新區(qū) 2013 屆高三一模 理科）18定義域?yàn)閍, b 的函數(shù) y = f (x) 圖象的兩個(gè)端點(diǎn)ON = l OA + (1- l) OB為 A, B ，向量， M ( x, y ) 是f (x) 圖象上任意一點(diǎn)， 其中x = l a + (1- l) b, l Î0,1 . 若不等式 M

4、N £ k 恒成立，則稱函數(shù) f (x) 在a, b 上滿足“ k 范圍線性近似”，其中最小的正實(shí)數(shù)k 稱為該函數(shù)的線性近似閥值下列定義在1, 2上函數(shù)中，線性近似閥值最小的是（ D ）( A)y = x2(B)y = 2x(C) y = sin p x3(D) y = x - 1x（松江區(qū) 2013 屆高三一模 理科）11給出四個(gè)函數(shù)： f (， g( ， u(x) = x3 ， v(x) = sin x ， 其中滿足條件： 對(duì)任意實(shí)數(shù) x 及任意正數(shù) m ，f (-x) + f (x) = 0 及 f (x + m) > f (x) 的函數(shù)為 （寫(xiě)出所有滿足條件的函數(shù)的序號(hào)

5、）11（松江區(qū) 2013 屆高三一模 理科）15過(guò)點(diǎn)(1, 0) 且與直線 x - 2 y - 2 = 0 平行的直線方程是A x + 2 y -1 = 0C 2x + y - 2 = 015DB x - 2 y +1 = 0D x - 2 y -1 = 0（ 楊浦區(qū) 2013 屆高三一模 理科） 9. 下列函數(shù)： f (x) = 3 x, f (x) = x3 , xf (x) = ln 1， f (x) = cospx2 f (x) = -x 2 + 1中,既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間(0, + ¥)上單調(diào)遞減函數(shù)為（寫(xiě)出符合要求的所有函數(shù)的序號(hào)）. 9.；（虹口區(qū) 2013 屆高三一

6、模）17、定義域?yàn)?R 的函數(shù) f ( x) = ax2 + b x + c (a ¹ 0) 有四個(gè)單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù) a, b, c 滿足（ ）A. b2 - 4ac > 0且a > 017、C；B. b2 - 4ac > 0C. - b > 0 2aD. - b < 0 2a（奉賢區(qū) 2013 屆高三一模）18、定義域是一切實(shí)數(shù)的函數(shù) y = f (x)，其圖像是連續(xù)不斷的， 且常數(shù)l ( l Î R )使得f (x + l) + l f (x) = 0 對(duì)任意實(shí)數(shù) x 都成立，則稱 f (x) 是一個(gè)“ l 伴隨函數(shù)” 有下列關(guān)于“ l 伴

7、隨函數(shù)”的結(jié)論： f (x) = 0 是常數(shù)函數(shù)中唯一一個(gè)“ l 伴隨函數(shù)”；“ 1 伴隨函數(shù)”至少有一個(gè)零點(diǎn)； f (x) = x2 是一個(gè)“ l 伴隨函數(shù)”；其中正確2結(jié)論的個(gè)數(shù)是 （）A1 個(gè)；B2 個(gè)；C3 個(gè)；D0 個(gè)；18A（奉賢區(qū) 2013 屆高三一模）16、已知函數(shù) y = sin ax + b (a > 0) 的圖像如左圖所示，則函數(shù) y = loga (x + b) 的圖像可能是（）ABC16CD（虹口區(qū) 2013 屆高三一模）11、已知正實(shí)數(shù) x 、 y 滿足 x + 2 y = xy ，則2x + y 的最小值等于11、9；（奉賢區(qū) 2013 屆高三一模）11、（

8、理）設(shè)函數(shù) f ( x) 的反函數(shù)是 f -1 ( x) ，且 f -1 (x - 1)過(guò)點(diǎn)(1,2) ，則 y = f ( x -1) 經(jīng)過(guò)點(diǎn) 11理(3,0)x + 2（金山區(qū) 2013 屆高三一模）1函數(shù) f(x)=3x2 的反函數(shù) f 1(x)=13不寫(xiě)不扣分)(定義域（ 黃浦區(qū) 2013 屆高三一模 理科） 9 已知函數(shù)F(x) = f (x) + x - af (x) = ìlog2 xí xî3(x > 0)(x £ 0) ， 且函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是9 (-¥,1 ；log 2 (x - 2)（浦東

9、新區(qū) 2013 屆高三一模 理科）3函數(shù) y =的定義域?yàn)?3,+¥).（ 嘉定區(qū) 2013 屆高三一模 理科） 14設(shè) m 、 n Î R ，定義在區(qū)間m , n 上的函數(shù)æ 1 ö|t|f (x) = log 2 (4- | x |) 的值域是0 , 2 ，若關(guān)于t 的方程ç 2 ÷ + m + 1 = 0（ t Î R ）有實(shí)數(shù)èø解，則 m + n 的取值范圍是14 1 , 2)（ 青 浦 區(qū) 2013 屆 高 三 一 模 ） 2 函 數(shù)f (³ 2)的 反 函 數(shù)f -1 (x) =

10、2 x-1 (x ³ 2) （松江區(qū) 2013 屆高三一模 理科）3若函數(shù) f (x) = 2x + 3 的圖像與 g(x) 的圖像關(guān)于直線y = x 對(duì)稱，則 g(5) 3 1（奉賢區(qū) 2013 屆高三一模）11、（文）若函數(shù) f (x) = log (x + 1) - a 在區(qū)間é1 ,2ù 內(nèi)有零2xêë 2úûé5 ù點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是文ê1, log 2 2 úëû（浦東新區(qū) 2013 屆高三一模 理科）5函數(shù) y = 1+（ x ³

11、1 ）.x（ x ³ 0 ）的反函數(shù)是y = (x -1)2（黃浦區(qū) 2013 屆高三一模 理科）12已知函數(shù) f (x) = ax ( a > 0 且 a ¹1)滿足 f (2) > f (3) ，若 y = f -1(x) 是 y = f (x) 的反函數(shù)，則關(guān)于 x 的不等式 f -1 (1 - 1 ) > 1的是12 (1,x1 ) ；1 - a（金山區(qū) 2013 屆高三一模）13若函數(shù) y=f(x) (xR)滿足：f(x+2)=f(x)，且 x1, 1時(shí)，f(x)= | x |，函數(shù) y=g(x)是定義在 R 上的奇函數(shù)，且 x(0, +)時(shí)，g

12、(x) = log 3 x，則函數(shù) y=f(x)的圖像與函數(shù) y=g(x)的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為134（ 奉賢區(qū) 2013 屆高三一模） 7 、設(shè)函數(shù) f (x) = ()( x) 為奇函數(shù)，則 pa =7 2kp +, k Î Z2x + 1x - sin a（嘉定區(qū) 2013 屆高三一模 理科）18設(shè)函數(shù) y = f (x) 是定義在 R 上以1為周期的函數(shù)，若函數(shù) g(x) =f (x) - 2x 在區(qū)間2 , 3 上的值域?yàn)?2 , 6 ，則g(x) 在區(qū)間-12 , 12 上的值域?yàn)椋ǎ〢-2 , 6B-24 , 28C-22 , 32D-20 , 3418D（虹口區(qū) 2013

13、 屆高三一模）13、設(shè)定義在 R 上的函數(shù) f (x) 是最小正周期為2p 的偶函數(shù)，當(dāng) x Î0,p 時(shí)，0 <f (x) < 1，且在0,pp上單調(diào)遞減，在,p 上單調(diào)遞增，則函22數(shù) y =f (x) - sin x 在-10p ,10p 上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為13、20；（ 楊浦區(qū) 2013 屆高三一模 理科） 1. 若函數(shù) f (x) = 3x 的反函數(shù)為f -1 (1) =1. 0；f -1 (x) ，則 í f (x -1),（奉賢區(qū) 2013 屆高三一模）9、（理）已知函數(shù) f (x) = ì sin px,îx £ 0,那

14、么x > 0,5f ( ) 的值6為9理- 12ì(2 - a)x + 1 , x < 1î（青浦區(qū) 2013 屆高三一模）12已知 f (x) = íaxf (x1 ) - f (x2 ) > 0 成立，那么 a 的取值范圍是, x ³ 1øé 3 ,2ö滿足對(duì)任意 x1 ¹ x2x1 - x2êë 2÷ í2x ,（奉賢區(qū) 2013 屆高三一模）9、（文）已知函數(shù) f (x) = ìlog2 x,îx > 0,x £

15、0.若 f (a) =，則122a = 文a = -1或（崇明縣 2013 屆高三一模）5、已知 y = f -1(x) 是函數(shù) f (x) = x2 + 2 (x 0) 的反函數(shù)，則f -1(3) =.5、-1（寶山區(qū) 2013 屆期末）7.將函數(shù) f (x) =sin x31cos x的圖像按向量n = (-a, 0)（ a > 0 ）平移，5所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則 a 的最小值為.p6（崇明縣 2013 屆高三一模）14、已知 f (x) = m(x - 2m)(x + m + 3) , g(x) = 2x - 2 ，若同時(shí)滿足條件：對(duì)于任意 x Î R ， f

16、(x) < 0或 g(x) < 0 成立； x Î(-¥, -4) ，使得 f (x) × g(x) < 0 成立則 m 的取值范圍是 .14、(-4,-2)（ 奉賢區(qū) 2013 屆高三一模） 1 、關(guān)于 x 的方程 x 2 + mx + n = 0(m, n Î R) 的一個(gè)根是- 3 + 2i ，則 m =1 m = 6;（ 長(zhǎng)寧區(qū) 2013 屆高三一模） 2 、記函數(shù) y =f ( x) 的反函數(shù)為 y =f -1( x). 如果函數(shù)y = f ( x) 的圖像過(guò)點(diǎn)(1,2) ,那么函數(shù) y = f -1( x) + 1 的圖像過(guò)

17、點(diǎn)2、(2,2)（奉賢區(qū) 2013 屆高三一模）5、已知 x > 0, y > 0, 且 1 + 1 = 1, 若 x + y > m 恒成立，則實(shí)xy數(shù) m 的取值范圍是5 m < 4（寶山區(qū) 2013 屆期末）8.設(shè)函數(shù) f (x) 是定義在 R 上周期為 3 的奇函數(shù)，且 f (-1) = 2 ，則f (2011) + f (2012) = _0（ 長(zhǎng)寧區(qū) 2013 屆高三一模） 5 、設(shè) f (x) 為定義在 R 上的奇函數(shù)， 當(dāng) x ³ 0 時(shí)， f (x) = 2x + 2x + b （ b 為常數(shù)），則 f (-1) =5、 - 4（寶山區(qū) 20

18、13 屆期末）14.設(shè) A(x1 , y1 ), B(x2 , y2 ) 是平面直角坐標(biāo)系上的兩點(diǎn)，定義點(diǎn) A到點(diǎn)B 的曼哈頓距離 L( A, B) = x - x+ y - y. 若點(diǎn) A(-1,1),B 在 y2 = x 上，則 L( A, B)的最小值為 741212（長(zhǎng)寧區(qū) 2013 屆高三一模）13、（理）已知函數(shù) f ( + b(a, b Î R) 的值域?yàn)?-¥,0 ，若關(guān)于 x 的不等式 f (x) > c -1 的為 (m - 4, m + 1) ， 則實(shí)數(shù) c 的值為-2113、（理），4ìx +1, x Î-1, 0),

19、38;（ 寶山區(qū) 2013 屆期末） 18. 已知 f (x) = íx2 +1, x Î0,1,則下列函數(shù)的圖像錯(cuò)誤的是（D ）(A) f (x - 1) 的圖像(B) f (-x) 的圖像(C) f (| x |) 的圖像(D) | f (x) |的圖像（ 崇明縣 2013 屆高三一模） 15 、 設(shè)函數(shù) f (x) = sin x , x Î R ， 則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A f (x) 的值域?yàn)?,1B f (x) 是偶函數(shù)C f (x) 不是周期函數(shù)D f (x) 不是單調(diào)函數(shù)15、Cy =x（長(zhǎng)寧區(qū) 2013 屆高三一模）18、（理）函數(shù)sin x ，

20、 x Î(-p , 0)(0,p ) 的圖象可能是下列圖象中的 （）18、C（黃浦區(qū) 2013 屆高三一模 理科）23（本題滿分 18 分）本題共有 3 個(gè)小題，第 1 小題滿分 3 分，第 2 小題滿分 7 分，第 3 小題滿分 8 分對(duì)于函數(shù) y = f (x) 與常數(shù) a,b ，若 f (2x) = af (x) + b 恒成立，則稱(a,b) 為函數(shù) f (x) 的一個(gè)“P 數(shù)對(duì)”；若f (2x) ³ af (x) + b 恒成立，則稱(a,b) 為函數(shù) f (x) 的一個(gè)“類(lèi) P 數(shù)對(duì)”設(shè)函數(shù) f (x) 的定義域?yàn)?R+ ，且 f (1) = 3（1）若(1,1

21、) 是 f (x) 的一個(gè)“P 數(shù)對(duì)”，求 f (2n )(n ÎN*) ；（2）若(-2,0) 是 f (x) 的一個(gè)“P 數(shù)對(duì)”，且當(dāng) x Î1, 2) 時(shí) f (x) = k - 2x - 3 ，求 f (x) 在區(qū)間1, 2n ) (n Î N*) 上的最大值與最小值；（3）若 f (x) 是增函數(shù)，且(2, -2) 是 f (x) 的一個(gè)“類(lèi) P 數(shù)對(duì)”，試比較下列各組中兩個(gè)式子的大小，并說(shuō)明理由 f (2-n ) 與 2- n +2 (n Î N*)； f (x) 與2x + 2 (x Î(0,1) 23（本題滿分 18 分）本題共

22、有 3 個(gè)小題，第 1 小題滿分 3 分，第 2 小題滿分 7 分，第 3小題滿分 8 分解：（1）由題意知 f (2x) = f (x) +1恒成立，令 x = 2k (k ÎN*) ，可得 f (2k+1) = f (2k ) +1 ， f (2k ) 是公差為 1 的等差數(shù)列，故 f (2n ) = f (20 ) + n ，又 f (20 ) = 3 ，故 f (2n ) = n + 3 3 分（2）當(dāng) x Î1, 2) 時(shí)， f (x) = k-| 2x - 3| ，令 x =1 ，可得 f (1) = k -1 = 3，解得k = 4 ，即 x Î1,

23、 2) 時(shí)， f (x) = 4-| 2x - 3| ，4 分故 f (x) 在1, 2) 上的取值范圍是3,4 又(-2,0) 是 f (x) 的一個(gè)“P 數(shù)對(duì)”，故 f (2x) = -2 f (x) 恒成立，當(dāng) x Î2k-1, 2k ) (k ÎN*) 時(shí)，x2k -1Î1, 2) ，f (x) = -x =x = = (-2)k -1 f (x ) ，6 分2 f ( )4 f ( )242k -1故 k 為奇數(shù)時(shí)， f (x) 在2k-1, 2k ) 上的取值范圍是3´ 2k-1, 2k+1 ；當(dāng) k 為偶數(shù)時(shí)， f (x) 在2k-1, 2

24、k ) 上的取值范圍是-2k+1, -3´ 2k-1 8 分所以當(dāng)n =1 時(shí)， f (x) 在1, 2n ) 上的最大值為 4 ，最小值為 3；當(dāng) n 為不小于 3 的奇數(shù)時(shí)， f (x) 在1, 2n ) 上的最大值為 2n+1 ，最小值為 -2n ；當(dāng) n 為不小于 2 的偶數(shù)時(shí)， f (x) 在1, 2n ) 上的最大值為 2n ，最小值為 -2n+1 10 分（3）由(2, -2) 是 f (x) 的一個(gè)“類(lèi) P 數(shù)對(duì)”，可知 f (2x) ³ 2 f (x) - 2 恒成立，即 f (x) £ 1 f (2x) +1恒成立，令 x = 1 (k 

25、06;N*) ，可得 f ( 1 ) £ 1 f (1 ) +1 ，22k2k1即 f ( 1 ) - 2 £ 1 f () - 2 對(duì)一切k ÎN*恒成立，來(lái)源:Z+xx+k.Com22k -12k22k -1所以 f ( 1 ) - 2 £ 1 f ( 1) - 2 £ 1 f ( 1 ) - 2 £ £ 1 f (1) - 2 = 1 ，2n22n-142n-22n2n故 f (2-n ) £ 2-n + 2 (n Î N*) 14 分若 x Î(0,1 ，則必nÎN*，使得 x

26、 Î( 1 ,2n1 ，2n-1由 f (x) 是增函數(shù)，故 f (x) £ f (1 ) £2n-112n-1+ 2 ，又 2x + 2 > 2 ´ 12n+ 2 =12n-1+ 2 ，故有 f (x) < 2x + 2 18 分（金山區(qū) 2013 屆高三一模）21（本題滿分 14 分，第 1 小題 6 分，第 2 小題 8 分）+ a已知函數(shù) f (, x Î (0,2 ，其中常數(shù) a > 0x(1) 當(dāng) a = 4 時(shí)，證明函數(shù) f(x)在(0,2 上是減函數(shù)；(2) 數(shù) f(x)的最小值21解：(1) 當(dāng) a = 4

27、時(shí)， f (- 2 ，1 分(x1 -2 - 4)任取 0<x <x 2，則 f(x )f(x )=3 分1 212x1 x2因?yàn)?0<x1<x22，所以 f(x1)f(x2)>0，即 f(x1)>f(x2)5 分所以函數(shù) f(x)在(0,2 上是減函數(shù)；6 分a(2) f (x) = x + a - 2 ³ 2- 2 ，7 分xa當(dāng)且僅當(dāng) x =時(shí)等號(hào)成立，8 分aa當(dāng)0 <£ 2 ，即0 < a £ 4 時(shí)， f (x) 的最小值為2- 2 ，10 分a當(dāng)> 2 ，即 a > 4 時(shí)， f (x) 在

28、(0,2 上單調(diào)遞減，11 分所以當(dāng) x = 2 時(shí)， f (x) 取得最小值為 a ，13 分2aïì2- 2綜上所述： f (x)min = íaïî 20 < a £ 4,a > 4.14 分（浦東新區(qū) 2013 屆高三一模 理科）23（本題滿分 18 分，第 1 小題滿分 4 分，第 2 小題滿分 4 分，第 3 小題滿分 10 分）ïì2x,0 £ x < 1設(shè)函數(shù)T (x) = íï2(1- x),ïî21 £ x £

29、; 12y =æpöæ pö（1） 數(shù)T çsin(x) ÷ 和 y = sinçT (x) ÷ 的式；è2øè 2ø（2） 是否非負(fù)實(shí)數(shù)a ，使得 aT (x) = T (a x) 恒成立，若，求出a 的值；若不，請(qǐng)說(shuō)明理由；n+1（3） 定義T(x) = T (T (x) ，且T (x) = T (x)(n Î N * )n1 當(dāng) x Î é 0, 1 ù 時(shí)，求 y = T (x) 的式；êë2n ú

30、ûn已 知 下 面 正 確 題 ： 當(dāng)x Î é i -1 , i +1 ù( i Î N *，1 £ i £ 2n -1) 時(shí)， iTn (x) = Tn ( 2n-1 - x) 恒成立.ëê 2n2n úû 對(duì)于給定的正整數(shù) m ，若方程Tm (x) = k x 恰有2 個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，確定k 的取值范圍；mnn若將這些根從小到大排列組成數(shù)列x (1 £ n £ 2m ) ，求數(shù)列x 所有2m 項(xiàng)的和.æ5Î êì2sin

31、 æ1 öù解：（1）函數(shù) y = T ésin(pçíx)ù = ïèëê2ûúï2 - 2sin æ p x öx Î é4k + 1 ，4k + 5 ùk Î Zïç 2÷ëê33 ûúîèøìpé1 öïsin 2 (2x)x Î ê

32、;0, 2 ÷函數(shù) y =æT (x) ö = ïëø =sin (p x)x Î0,14 分÷è 2øíïsin pïî2(2-2x)x Î é 1êë 2,1ùúûíì2ax,0 £ x < 1ì2ax,0 £ ax < 1（2）y = aT (x) = ïï2a(1- x),ïî2

33、1 £ x £ 12， y = T (ax) = ïíïï2(1- ax),î21 £ ax £ 126 分當(dāng) a = 0 時(shí)，則有 a(T (x) = T (ax) = 0 恒成立.當(dāng) a > 0 時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng) a = 1時(shí)有a(T (x) = T (ax) = T (x) 恒成立.綜上可知當(dāng) a = 0 或 a = 1 時(shí)， a(T (x) = T (ax) 恒成立；8 分（3） 當(dāng) x Î é 0, 1 ù 時(shí)，對(duì)于任意的正整數(shù) j Î N *，1 &#

34、163; i £ n -1 ，0 £ 2 j x £ 1êë2n úû2故有 y = Tn (x) = Tn-1(2x) = Tn-2(22 x) = T(2 j x) = T (2n-1 x) = 2n x 13 分n- j 由可知當(dāng) x Î é 0, 1 ù 時(shí)，有T (x) = 2n x ，根據(jù)命題的結(jié)論可得，當(dāng) x Î é1 , 2êë2n úûù Í é 0 , 2nù1時(shí)，有- x &

35、#206; é0 , 1ù Í é0 , 2 ù ，êë 2n2n úûêë 2n2n úû2n-1êë 2n2n úûêë 2n2n úû故有T ( Tn (12n-1- x)=2n (12n-1- x) = -2n x + 2 .因此同理歸納得到，當(dāng) x Î éi , i +1 ù( i Î N，0 £ i £ 2n -1)

36、 時(shí)，êë 2n2n úûT (x) = (-1)i (2n x - i -1 ) + 1ìï2n x - i，= íi 是偶數(shù)15 分n22ïî-2n x + i +1，i 是奇數(shù)對(duì)于給定的正整數(shù) m ， x Î éi , i +1 ù( i Î N，0 £ i £ 2m -1) 時(shí)，êë 2m2m úû(2i +1) - (-1)i解方程Tm (x) = kx 得， x = 2m+1 - (-1)i 2

37、k ，要使方程Tm(x) = kx 在 x Î 0,1 上恰有2m 個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，對(duì)于任意i Î N，0 £ i £ 2m -1，必須 i2m(2i +1) - (-1)i< 2m+1 - (-1)i 2k <i +1 2m恒成立，解得k Î( 0 ,2m 2m -1) , 若將這些根從小到大排列組成數(shù)列xn ，由此可得 xn(2n -1) + (-1)n= 2m+1 + (-1)n 2k(n Î N *，1 £ i £ 2m ) 17 分n故數(shù)列x 所有2m 項(xiàng)的和為：2 -12S1 + x2 +x

38、 m+ x m0 + 2 + 4 + (2m - 2) + 2 + 4 + 6 + 2m=2m - k2m + k= 2m-1(4m - 2k) 4m - k 2.18 分（ 長(zhǎng) 寧 區(qū) 2013屆 高 三 一 模 ） 19 、（ 本 題 滿 分 12分 ） 已 知m = (2 cos x + 2 3 sin x,1), n = (cos x, - y) ，滿足m × n = 0 （1）將 y 表示為 x 的函數(shù) f (x) ，并求 f (x) 的最小正周期；（2）（理）已知 a, b, c 分別為DABC 的三個(gè)內(nèi)角 A, B, C 對(duì)應(yīng)的，若 f( A ) = 3 ，且2a =

39、2 ，求b + c 的取值范圍19、解（1）由 m × n = 0 得2 cos2cos x - y = 03 分)即 ys2 x + 2 3 sin x cos x = cos 2x + 3 sin 2x +1 = 2 sin(2x + p +16)所以 f (x) = 2 sin(2x + p +1，其最小正周期為p6分6A（2）（理）因?yàn)?f () = 3 ，則2A ppp+= 2kp+62, k Î Z .因?yàn)?A 為三角形內(nèi)角，所以 A =9分3法一：由正弦定理得b = 4)33 sin B ， c = 433 sin C ，b + c = 4 3 sin B +

40、 43 sin C = 4 3 sin B + 4 3 sin( 2p - B) = 4 sin(B + p3)，sin(B + p Î ( 1623,13336， b + c Î (2,4，所以b + c 的取值范圍為(2, 412分法二： a 2 = b2 + c2 - 2bc cos p ，因此4 = (b + c)2 - 3bc ，3(b + c)2因?yàn)閎c £，所以4 ³ (b + c)24- (b + c)24， (b + c)2£ 16 ，b + c £ 4 .又b + c > 2 ，所以b + c 的取值范圍為(

41、2, 412分（文）（2）Q 0 £ x £ p , p £ 2x + p £ 5p ,因此sin( 2x + p ) 的最小值為 1 ， 9366662分由 a <f (x) 恒成立，得 a < f (x)min = 2 ，所以實(shí)數(shù) a 的取值范圍是(-¥,2)12分（寶山區(qū) 2013 屆期末）21.（本題滿分 14 分）本題共有 2 個(gè)小題，第 1 小題滿分 6 分，第2 小題滿分 8 分2已知函數(shù) f (x) = log (4x + b × 2x + 4) ， g(x) = x .（1） 當(dāng)b = -5 時(shí)，求 f

42、(x) 的定義域；（2） 若 f (x) > g(x) 恒成立，求b 的取值范圍解：（1）由4x - 5× 2x + 4 > 0 3 分ç解得 f (x) 的定義域?yàn)?-¥,0) È(2, +¥) 6 分（2）由 f (x) > g(x) 得4+ b × 2x + 4 > 2x ，即b > 1 - æ 2x +4 ö9 分x ÷2ç令 h(x) = 1 - æ 2x +èøx ÷4 ö ，則 h(x) £

43、-3 ，12 分2èø 當(dāng)b > -3 時(shí)， f (x) > g(x) 恒成立14 分（ 長(zhǎng)寧區(qū) 2013 屆 高 三 一 模 ） 22 ( 本 小 題 滿 分 18 分 ) （ 理 ） 已 知 函 數(shù)f (。（1） 數(shù) f (x) 的定義域和值域；2（2）設(shè) F (x) = a × éë f 2 (x) - 2ùû + f (x) （ a 為實(shí)數(shù)），求 F (x) 在a < 0 時(shí)的最大值 g(a) ；2（3）對(duì)（2）中 g(a) ，若-m2 + 2tm +£ g(a) 對(duì) a < 0 所

44、有的實(shí)數(shù) a 及t Î-1,1 恒成立，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍。（文）已知二次函數(shù) f ( x) = ax2 + (a -1) x + a 。（1） 函數(shù) f ( x) 在(-¥ , -1) 上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍； f ( x)（2） 關(guān)于 x 的不等式³ 2 在 x Î1 , 2 上恒成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍；x( ) =( ) +1- (a -1) x2（3） 函數(shù) g xf x在(2 , 3) 上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍。x22、（理）解： (1) 由 1+x0 且 1-x0，得-1x1,所以定義域?yàn)?1,12 分1- x

45、21- x21+ x1- x又 f (x)2 = 2 + 2Î2, 4, 由 f (x) 0 得值域?yàn)?2, 24 分2（2） 因?yàn)?F (x) =f 2 (x) - 2ùû + f (x) = a+令t (x) =+ 1- x ，則= 1 t 2 -1，1- x221+ x F (x) = m(t) = a ( 1 t2 -1)+t= 1 at2 + t - a,t Î 2, 26 分22由題意知 g(a)即為函數(shù) m(t) = 1 at2 + t - a, t Î 2, 2的最大值。2注意到直線t =- 1 是拋物線 m(t) = 1 at

46、 2 + t - a 的對(duì)稱軸。7 分a2因?yàn)?a<0 時(shí),函數(shù) y=m(t), t Î 2, 2 的圖象是開(kāi)口向下的拋物線的一段，22若t = - 1 Î(0, 2，即 a £-則 g(a) = m( 2) =8 分a2若t = - 1 Î( 2, 2，即-2 < a £ - 1 則 g(a) = m(- 1 ) = -a - 110 分a22a2a若t = - 1 Î(2, +¥)，即- 1 < a < 0 則 g(a) = m(2) = a + 211 分aìa + 2,ï&

47、#239;12a ³- 1221ï綜上有 g(a) = í-a - 2a ,-< a < -, 2212 分ïî2,2a £- 2（3） 易得 gmin (a) =2 ，14 分2由-m2 + 2tm +£ g(a) 對(duì) a < 0 恒成立，22min即要使-m2 + 2tm +£ g(a) =恒成立，15 分Þ m2 - 2tm ³ 0 ，令 h (t ) = -2mt + m2 ，對(duì)所有的t Î-1,1, h (t ) ³ 0 成立，ìh(-1

48、) = 2m + m 2 ³ 0î只需íh(1) = -2m + m 2 ³ 0 ,17 分求出 m 的取值范圍是 m £ -2,或m=0,或m ³ 218 分（文）解：（1）當(dāng) a = 0 時(shí)， f (x) = -x ，不合題意； 1 分當(dāng) a > 0 時(shí)， f ( x) 在(-¥ , -1) 上不可能單調(diào)遞增；2 分當(dāng) a < 0 時(shí)，圖像對(duì)稱軸為 x = - a -1 ，2a由條件得- a -1 £ -1，得 a £ -1.2a4 分（2）設(shè)h(x) =f (x) x= a(x +1 )

49、 + a -1 ，5 分x當(dāng) x Î1,2 時(shí)， x + 1 Îx2,5 ，7 分2因?yàn)椴坏仁?f ( x) x³ 2 在 x Î1 , 2 上恒成立，所以h(x) 在 x Î1,2 時(shí)的最小值大于或等于 2，ìï所以， ía > 0ìïa < 05或í a + a -1 ³ 2，9 分ïî2a + a -1 ³ 2ïî2解得 a ³ 1。10 分（3） g(x) = ax2 + 1 + a 在(2 ,

50、3) 上是增函數(shù)，設(shè)2 < x < x < 3，則 g(x ) < g(x ) ，x12121ax 2 + 1x1+ a < ax 2 + 12x2+ a ， a(1-，12 分2x1 x2因?yàn)? < x1< x2< 3，所以 a >1x12 )，14 分1而x1 2 )Î ( 154, 1 ) ，16 分16所以 a ³ 1 .1618 分（崇明縣 2013 屆高三一模）22、（本題 16 分，第(1)小題 4 分；第(2)小題 6 分；第(3)小題 6分）*設(shè)函數(shù) fn (x)+ bx + c (n Î N

51、 ,b,c Î R) .11（1）當(dāng) n = 2,b = 1, c = -1 時(shí)，數(shù) fn (x) 在區(qū)間( 2 ,1) 內(nèi)的零點(diǎn)；（2）設(shè) n 2,b = 1, c = -1 ，證明： fn (x) 在區(qū)間( 2 ,1) 內(nèi)唯一的零點(diǎn)；（3）設(shè) n = 2 ，若對(duì)任意 x1, x2 Î-1,1 ，有f2 (x1 ) - f2 (x2 ) 4 ，求b 的取值范圍22、解：（1） f22(x)=x2 +x-1，令 f(x)=0 ，得 x= -1±5 ，2所以 f(x)在區(qū)間 1內(nèi)的零點(diǎn)是x= -1+ 5 。(,1)222（2）證明：因?yàn)樵诹泓c(diǎn)。1f，f ()<

52、0n 2n (1)>0 。所以 fn1() × 2fn (1)<0 。所以 fn(x) 在( 1 ，1) 內(nèi)存2任取x 、x Î 1且x <x ，則f(x )-f (x )=(x n -x n )+(x -x )<0 ，所以 f(x) 在(,1),12212n1n21212n( 1 ，1) 內(nèi)單調(diào)遞增，所以 f2n(x) 在( 1 ，1) 內(nèi)唯一零點(diǎn)。2（3）當(dāng) n2 時(shí)，f2(x)x2bxc.對(duì)任意 x1，x21,1|f2(x1)f2(x2)|4 等價(jià)于 f2(x)在1,1上的最大值與最小值之差 M4.b據(jù)此 討論如下：當(dāng)| | > 1，即|

53、b|2 時(shí)，M|f2(1)f2(1)|2|b|4，與題設(shè)。2當(dāng)1 - b 0，即 0b2 時(shí)，Mf2(1)f2( - b )( b 1)24 恒成立222當(dāng) 0 - b 1，即2b0 時(shí)，Mf2(1)f2( - b )( b 1)24 恒成立222綜上可知，2b2.來(lái)源Z&X&X&K注：，也可合并證明如下：用 maxa，b表示 a，b 中的較大者當(dāng)1 - b 1，即2b2 時(shí)，Mmaxf2(1)，f2(1)f2( - b )2 f2 (-1) + f2 (1) + | f2 (-1) - f2 (1) | - f222b22(- b ) 21c|b|( -c)4(1|

54、b | 2)24 恒成立（奉賢區(qū) 2013 屆高三一模）23、（理）設(shè)函數(shù) f (x) = x + a 定義x5域?yàn)? 0, + ¥) ，且 f (2) =.2設(shè)點(diǎn) P 是函數(shù)圖像上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P 分別作直線 y = x 和y 軸的垂線，垂足分別為 M 、N （1） 寫(xiě)出 f (x) 的單調(diào)遞減區(qū)間（不必證明）；（4 分）（2） 問(wèn)： PM × PN 是否為定值？若是，則求出該定值， 若不是，則說(shuō)明理由；（7 分）（3） 設(shè)O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，求四邊形OMPN 面積的最小值.（7 分）23、解：（1）、因?yàn)楹瘮?shù) f (x) = x + ax的圖象過(guò)點(diǎn) A(2,5) ，2所

55、以 5 = 2 + a22Þ a = 12 分函數(shù) f (x) 在(0,1) 上是減函數(shù).4 分10æö（2）、（理）設(shè) Pç÷5 分èø直線 PM 的斜率-1æ則 PM 的方程 y - ç x0 +0 )6 分èì y = xï聯(lián)立íæ1 ö = -(x - x0 )ï y - ç x0 + x ÷îè0 øæö20M ç x0 +÷9 分

56、32;øæ1 öè0xN ç 0, x +÷0 øæ 11 ö1PA = çè x0,-÷, PB = (- x0 ,0) ， PA × PB = -x0 ø211 分10æö（2）、（文）設(shè) Pç÷5 分èø直線 PM 的斜率為-16 分æ則 PM 的方程 y - ç x0 +0 )7 分èì y = xï聯(lián)立íæ1 ö = -(x - x0 )8 分ï y - ç x0 + x ÷