高中數(shù)學(xué)《等差數(shù)列》教案3蘇教版必修5

1、文檔供參考，可復(fù)制、編制，期待您的好評(píng)與關(guān)注！ 第 5 課時(shí)：§2.2 等差數(shù)列（3）【三維目標(biāo)】：一、知識(shí)與技能1. 掌握等差數(shù)列前項(xiàng)和的公式以及推導(dǎo)該公式的數(shù)學(xué)思想方法，并能運(yùn)用公式解決簡(jiǎn)單的問題；2.探索活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析的能力，培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的歸納能力。二、過程與方法1.通過對(duì)歷史有名的高斯求和的介紹，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列的第項(xiàng)與倒數(shù)第項(xiàng)的和等于首項(xiàng)與末項(xiàng)的和這個(gè)規(guī)律；由學(xué)生建立等差數(shù)列模型用相關(guān)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的問題，進(jìn)行等差數(shù)列通項(xiàng)公式應(yīng)用的實(shí)踐操作并在操作過程中，通過類比函數(shù)概念、性質(zhì)、表達(dá)式得到對(duì)等差數(shù)列相應(yīng)問題的研究。2.通過公式的推導(dǎo)和公式的運(yùn)用，使學(xué)

2、生體會(huì)從特殊到一般，再?gòu)囊话愕教厥獾乃季S規(guī)律，初步形成認(rèn)識(shí)問題，解決問題的一般思路和方法；通過公式推導(dǎo)的過程教學(xué)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維靈活性與廣闊性的訓(xùn)練，發(fā)展學(xué)生的思維水平.三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀1.通過公式的推導(dǎo)過程，獲得發(fā)現(xiàn)的成就感，逐步養(yǎng)成科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，提高代數(shù)推理的能力。2.培養(yǎng)學(xué)生利用學(xué)過的知識(shí)解決與現(xiàn)實(shí)有關(guān)的問題的能力?！窘虒W(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】：重點(diǎn)：等差數(shù)列項(xiàng)和公式的理解、推導(dǎo)及應(yīng)用難點(diǎn)：等差數(shù)列前項(xiàng)和公式推導(dǎo)思路的獲得，靈活應(yīng)用等差數(shù)列前n項(xiàng)公式解決一些簡(jiǎn)單的有關(guān)問題，體會(huì)等差數(shù)列的前項(xiàng)和與二次函數(shù)之間的了解?！緦W(xué)法與教學(xué)用具】：1.學(xué)法：講練結(jié)合2.教學(xué)用具：多媒體、實(shí)物投影儀.

3、【授課類型】：新授課【課時(shí)安排】：1課時(shí)【教學(xué)思路】： 一、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題 “小故事”：著名的數(shù)學(xué)家高斯（德國(guó) 1777-1855）十歲時(shí)計(jì)算1+2+3+100的故事：高斯是偉大的數(shù)學(xué)家，天文學(xué)家，高斯十歲時(shí),有一次老師出了一道題目,老師說: “現(xiàn)在給大家出道題目:“1+2+100=?”過了兩分鐘,正當(dāng)大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10算得不亦樂乎時(shí)，高斯站起來回答說：“1+2+3+100=5050。教師問：“你是如何算出答案的？高斯回答說：因?yàn)?+100=101；2+99=101；50+51=101，所以101×50=5050”故事結(jié)束：歸納為 1這是求等差數(shù)列1，2

4、，3，100前100項(xiàng)和 2高斯的解法是：前100項(xiàng)和，即 二、研探新知1.等差數(shù)列的求和公式（1）求和公式（一）：（倒序相加法）思考：受高斯的啟示，我們這里可以用什么方法去求和呢？思考后知道，也可以用“倒序相加法”進(jìn)行求和。我們用兩種方法表示： 證明： +： 由此得： 由此得到等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式注意：用上述公式要求必須具備三個(gè)條件：（2）求和公式（二）：按等差數(shù)列定義當(dāng)然，對(duì)于等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)，也可以有其他的推導(dǎo)途徑。例如：= = 這兩個(gè)公式是可以相互轉(zhuǎn)化的。把代入中，就可以得到注意：此公式要求必須具備三個(gè)條件： （有時(shí)比較有用）公式二又可化成式子：，當(dāng)，是一個(gè)常數(shù)項(xiàng)為零的二次式

5、，有關(guān)前項(xiàng)和得最值問題可由此公式解決總之：兩個(gè)公式都表明要求必須已知中三個(gè)說明：（1）等差數(shù)列的前和等于首末兩項(xiàng)和的一半的倍；（2）在等差數(shù)列前項(xiàng)和公式及通項(xiàng)公式中有，五個(gè)量，已知其中三個(gè)可以求出另外兩個(gè)。引導(dǎo)學(xué)生思考這兩個(gè)公式的結(jié)構(gòu)特征得到：第一個(gè)公式反映了等差數(shù)列的任意的第項(xiàng)與倒數(shù)第項(xiàng)的和等于首項(xiàng)與末項(xiàng)的和這個(gè)內(nèi)在性質(zhì)。第二個(gè)公式反映了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和與它的首項(xiàng)、公差之間的關(guān)系，而且是關(guān)于的“二次函數(shù)”，可以與二次函數(shù)進(jìn)行比較。這兩個(gè)公式的共同點(diǎn)都是知道和，不同點(diǎn)是第一個(gè)公式還需知道，而第二個(gè)公式是要知道，解題時(shí)還需要根據(jù)已知條件決定選用哪個(gè)公式。 三、質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維 例1

6、（教材例1）在等差數(shù)列中，（1）已知，求；（2）已知，求。例2（教材例2）（1）在等差數(shù)列中，已知，求及；（2）在等差數(shù)列中，求及解：（1）由題意，得 由（2）得： 代入（1）得，（舍去），（2）由題意，得 解得： 例3（教材例3）在等差數(shù)列中，已知第項(xiàng)到第10項(xiàng)的和為310，第11項(xiàng)到第20項(xiàng)的和為910，求第21項(xiàng)到第30項(xiàng)的和。解：設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，由題意，得即： 解得： ，從上例中我們發(fā)現(xiàn)：也成等差數(shù)列，你能得出更一般的結(jié)論嗎？結(jié)論：仍成等差數(shù)列，公差為（為確定的正整數(shù)）。例4求集合的元素個(gè)數(shù)，并求這些元素的和。解：由，得，故集合中的元素共有14個(gè)，將它們從小到大列出，得，這

7、數(shù)列是等差數(shù)列，共有項(xiàng)，記為，其中，所以，答：集合共有14個(gè)元素 ，它們的和等于例5 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，（1）求公差的取值范圍；（2）指出中哪一個(gè)值最大？并說明理由。解：（1），則，所以，；（2）， ，且，所以，最大。 說明：（1），時(shí)，有最大值；，時(shí)，有最小值； （2）最值的求法：若已知，可用二次函數(shù)最值的求法（）；若已知，則最值時(shí)的值（）可如下確定或四、鞏固深化，反饋矯正 教材練習(xí)第1，2，3，4題五、歸納整理，整體認(rèn)識(shí)1.等差數(shù)列的前項(xiàng)和的兩個(gè)公式及推導(dǎo)方法 ；（1）等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式1（倒序相加法）： （2）等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式2： （3），當(dāng)，是一個(gè)常數(shù)項(xiàng)為零的二次式2.對(duì)等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值問題有兩種方法:（1） 利用:當(dāng)，前項(xiàng)和有最大值可由，且，求得的值當(dāng)，前項(xiàng)和有最小值可由，且，求得的值（2） 利用：由利用二次函數(shù)配方法求得最值時(shí)的值3. 在等差數(shù)列前項(xiàng)和公式中有，五個(gè)量，只要知道其中三個(gè)元素,結(jié)合通項(xiàng)公式就可求出另兩個(gè)元素.(體現(xiàn)了方程思想)4等差數(shù)列前項(xiàng)和的性質(zhì)：在等差數(shù)列中前項(xiàng)為，則仍成等差數(shù)列，公差為（為確定的正整數(shù)）。 六、承上啟下，留下懸念 1.預(yù)習(xí)等差數(shù)列的應(yīng)用2.補(bǔ)充：今有