高一數(shù)學(xué)空間點直線平面的位置關(guān)系知識點總結(jié)

1、高一數(shù)學(xué)空間點、直線、平面的位置關(guān)系知識點總結(jié)本章內(nèi)容主要是空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系，在認識過程中，可以進一步提高同學(xué)們的空間想象能力，發(fā)展推理能力。通過對實際模型的認識，學(xué)會將文字語言轉(zhuǎn)化為圖形語言和符號語言，以具體的長方體中的點、線、面之間的關(guān)系作為載體，使同學(xué)們在直觀感知的基礎(chǔ)上，認識空間中點、線、面之間的位置關(guān)系，點、線、面的位置關(guān)系是立體幾何的主要研究對象，同時也是空間圖形最基本的幾何元素。重難點知識歸納1、平面(1)平面概念的理解直觀的理解：桌面、黑板面、平靜的水面等等都給人以平面的直觀的印象，但它們都不是平面，而僅僅是平面的一部分。抽象的理解：平面是平的，平面是無限延展的

2、，平面沒有厚薄。(2)平面的表示法圖形表示法：通常用平行四邊形來表示平面，有時根據(jù)實際需要，也用其他的平面圖形來表示平面。字母表示：常用等希臘字母表示平面。(3)涉及本部分內(nèi)容的符號表示有：點A在直線l內(nèi)，記作；點A不在直線l內(nèi)，記作；點A在平面內(nèi)，記作；點A不在平面內(nèi)，記作；直線l在平面內(nèi)，記作；直線l不在平面內(nèi)，記作；注意：符號的使用與集合中這四個符號的使用的區(qū)別與聯(lián)系。(4)平面的基本性質(zhì)公理1：如果一條直線的兩個點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上的所有點都在這個平面內(nèi)。符號表示為：注意：如果直線上所有的點都在一個平面內(nèi)，我們也說這條直線在這個平面內(nèi)，或者稱平面經(jīng)過這條直線。公理2：過不在一

3、條直線上的三點，有且只有一個平面。符號表示為：直線AB存在唯一的平面，使得。注意：“有且只有”的含義是：“有”表示存在，“只有”表示唯一，不能用“只有”來代替此公理又可表示為：不共線的三點確定一個平面。公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。符號表示為：注意：兩個平面有一條公共直線，我們說這兩個平面相交，這條公共直線就叫作兩個平面的交線若平面、平面相交于直線l，記作。公理的推論：推論1：經(jīng)過一條直線和直線外的一點有且只有一個平面。推論2：經(jīng)過兩條相交直線有且只有一個平面。推論3：經(jīng)過兩條平行直線有且只有一個平面。2空間直線(1)空間兩條直線的位置關(guān)系相交

4、直線：有且僅有一個公共點，可表示為；平行直線：在同一個平面內(nèi)，沒有公共點，可表示為a/b；異面直線：不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點。(2)平行直線公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。符號表示為：設(shè)a、b、c是三條直線定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相等。(3)兩條異面直線所成的角注意：兩條異面直線a，b所成的角的范圍是（0°，90°）。兩條異面直線所成的角與點O的選擇位置無關(guān)，這可由前面所講過的“等角定理”直接得出。由兩條異面直線所成的角的定義可得出異面直線所成角的一般方法：(i)在空間任取一點，這個點通常是線段的中點或端點。(ii)分別作兩條異面直線的平行線，這個過程通常采用平移的方法來實現(xiàn)。(iii)指出哪一個角為兩條異面直線所成的角，這時我們要注意兩條異面直線所成的角的范圍。3空間直線與平面直線與平面位置關(guān)系有且只有三種：(1)直線在平面內(nèi)：有無數(shù)個公共點；(2)直線與平面相交：有且只有一個公共點；(3)直線與平面平行：沒有公共。4平面