3．33　點(diǎn)到直線的距離　3．34　兩條平行直線間的距離

1、3.3.3點(diǎn)到直線的距離3.3.4兩條平行直線間的距離基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1點(diǎn) P(x，y)在直線 xy40 上，O 是原點(diǎn)，則|OP|的最小值是()A. 10B2 2C. 6D2解析|OP|最小值即為 O 到直線 xy40 的距離，d|4|22 2.答案B2過點(diǎn)(1，2)且與原點(diǎn)的距離最大的直線方程是()A2xy40Bx2y50Cx3y70D3xy50解析當(dāng)直線與點(diǎn)(1，2)和(0，0)的連線垂直時，距離最大，設(shè) A(1，2)，O(0，0)，則 kOA20102.故所求直線的斜率為12.由點(diǎn)斜式得 y212(x1)，即 x2y50.答案B3若動點(diǎn) A(x1，y1)、B(x2，y2)分別在直線 l1：xy

2、70 和 l2：xy50 上移動，則 AB 中點(diǎn) M 到原點(diǎn)距離的最小值為()A3 2B2 3C3 3D4 2解析根據(jù)已知條件可以知道，AB 的中點(diǎn) M 一定在處于 l1，l2之間且與 l1，l2距離相等的直線上，即 M 在直線 xy60 上，M 到原點(diǎn)距離的最小值就是原點(diǎn)到直線 xy60 的距離，由點(diǎn)到直線的距離公式得 d|6|23 2.答案A4(2012溫州高一檢測)若點(diǎn)(2，k)到直線 5x12y60 的距離是 4，則 k 的值是_解析d|5212（k）6|52122|1612k|13，由題意知|1612k|134，即|43k|131，k3 或 k173.答案3 或1735 兩直線l1：

3、 3x4y50， l2： 6xbyc0間的距離為3， 則bc等于_解析由題意可知：l1l2，則364b5c，即 b8，c10.又由于 l1與 l2間的距離為 3，則|c10|62823，得 c20 或 40，則 bc12 或 48.答案12 或 486直線 l 在 x 軸上的截距為 1，又有兩點(diǎn) A(2，1)，B(4，5)到 l 的距離相等，則 l 的方程為_解析顯然 lx 軸時符合要求，此時 l 的方程為 x1；設(shè) l 的斜率為 k，則 l 的方程為 yk(x1)，即 kxyk0.點(diǎn) A，B 到 l 的距離相等，|2k1k|k21|4k5k|k21.|13k|3k5|，k1，l 的方程為 x

4、y10.綜上，l 的方程為 x1，或 xy10.答案x1，或 xy107如圖所示，已知 A(2，0)，B(2，2)，C(0，5)，過點(diǎn)M(4，2)且平行于 AB 的直線 l 將ABC 分成兩部分，求此兩部分面積的比解法一由已知可得 kAB12，過點(diǎn) M(4，2)且平行于 AB 的直線 l 的方程為 x2y0.直線 AC 的方程為 5x2y100，由方程組x2y0，5x2y100，得直線 l 與 AC的交點(diǎn)坐標(biāo) P53，56 ，所以|CP|CA|xP|xA|56，所以兩部分的面積之比為5262522511.法二由兩點(diǎn)式得直線 AB 的方程為y22x24， 即 x2y20.設(shè)過點(diǎn) M(4，2)且平

5、行于 AB 的直線 l 的方程為 x2ym0，將點(diǎn) M(4，2)的坐標(biāo)代入得 m0，所以過點(diǎn) M(4，2)且平行于 AB 的直線 l 的方程為 x2y0，此直線將三角形的面積分成兩部分，其中CPQ 的邊 PQ 上的高 d11052 5，ABC 的邊 AB 上的高 d212512 55，CPQ 的面積與ABC 的面積之比為SCPQSABC|PQ|d1|AB|d2d21d222536，所以兩部分的面積之比為2536125362511.能力提升8x，y 滿足 xy10，求 x2y22x2y2 的最小值為()A2B.92C3D4解析原式可化為(x1)2(y1)2，其幾何意義為點(diǎn) P(x，y)和點(diǎn) Q(

6、1，1)間距離的平方，而點(diǎn)(x，y)在直線 xy10 上設(shè) d 為 Q 點(diǎn)到直線 xy10 的距離，由|PQ|d 得（x1）2（y1）2|111|2，即 x2y22x2y292.故所求最小值為92.答案B9 若直線被兩平行線 l1： xy10 與 l2： xy30 所截得的線段的長為 2 2，則 m 的傾斜角可以是15，30，45，60，75，其中正確答案的序號是_(寫出所有正確答案的序號)解析兩平行線間的距離為 d|31|x1 2，由圖知直線 m 與 l1的夾角為 30，l1的傾斜角為 45，所以直線 m 的傾斜角等于 304575或 453015.答案10直線 l1過點(diǎn) A(0，1)，l2過點(diǎn) B(5，0)，如果 l1l2，且 l1與 l2的距離為 5，求l1，l2的方程解(1)若直線 l1，l2的斜率存在，設(shè)直線的斜率為 k，由斜截式得 l1的方程 ykx1，即 kxy10，由點(diǎn)斜式可得 l2的方程為 yk(x5)，即 kxy5k0，因?yàn)橹本€ l1過點(diǎn) A(0，1)，則點(diǎn) A 到直線 l2的距離 d|15k|（1）2k25，25k210k125k225，k125，l1的方程為 12x5y50，l2的方程為 12x5y600.(2)若