船舶結(jié)構(gòu)力學(xué)-第九章薄壁桿件扭轉(zhuǎn)ppt課件

1、9 91 1 概述概述 薄壁桿件是指橫截面上壁的厚度較薄的桿件，其三個(gè)尺度薄壁桿件是指橫截面上壁的厚度較薄的桿件，其三個(gè)尺度通常滿足如下關(guān)系：通常滿足如下關(guān)系：1010tltb 式中，式中，tt壁厚；壁厚；bb截面的最大寬度；截面的最大寬度；ll桿長(zhǎng)。桿長(zhǎng)。 薄壁截面視其壁厚中心線能否封鎖而分為開(kāi)口薄壁截面薄壁截面視其壁厚中心線能否封鎖而分為開(kāi)口薄壁截面圖圖9-1a,b,c9-1a,b,c和閉口薄壁截面圖和閉口薄壁截面圖9-1d,e,f9-1d,e,f兩類。閉口截兩類。閉口截面又分為單閉室面又分為單閉室( (圖圖9-1d,e)9-1d,e)和多閉室圖和多閉室圖9-1f9-1f兩種。兩種。圖9-

2、1(a)(b)(c)(d)(e)(f)9-19 91 1 概述概述 除薄壁圓管外，薄壁桿件通常是非圓截面桿件。資料力學(xué)除薄壁圓管外，薄壁桿件通常是非圓截面桿件。資料力學(xué)中曾經(jīng)指出，非圓截面桿件在改動(dòng)變形后，桿件的截面已不再中曾經(jīng)指出，非圓截面桿件在改動(dòng)變形后，桿件的截面已不再堅(jiān)持為平面，而是變?yōu)榍妫@種景象稱為翹曲。堅(jiān)持為平面，而是變?yōu)榍?，這種景象稱為翹曲。 薄壁桿件改動(dòng)分為自在改動(dòng)和約束改動(dòng)兩種。薄壁桿件改動(dòng)分為自在改動(dòng)和約束改動(dòng)兩種。 假設(shè)一根等截面桿件僅在兩端遭到扭矩作用，并不受任何假設(shè)一根等截面桿件僅在兩端遭到扭矩作用，并不受任何約束，改動(dòng)時(shí)可以自在變形，那么這種改動(dòng)就稱為自在改動(dòng)

3、。約束，改動(dòng)時(shí)可以自在變形，那么這種改動(dòng)就稱為自在改動(dòng)。非圓截面薄壁桿件自在改動(dòng)時(shí)，其橫截面雖將發(fā)生翹曲，但由非圓截面薄壁桿件自在改動(dòng)時(shí)，其橫截面雖將發(fā)生翹曲，但由于改動(dòng)不受妨礙，所以各橫截面的翹曲程度都一樣。因此，桿于改動(dòng)不受妨礙，所以各橫截面的翹曲程度都一樣。因此，桿件上平行于桿軸的直線在變形后長(zhǎng)度不變且仍為直線；桿件各件上平行于桿軸的直線在變形后長(zhǎng)度不變且仍為直線；桿件各橫截面上沒(méi)有正應(yīng)力而只需改動(dòng)引起的剪應(yīng)力。橫截面上沒(méi)有正應(yīng)力而只需改動(dòng)引起的剪應(yīng)力。9 91 1 概述概述9 91 1 概述概述9 91 1 概述概述9 91 1 概述概述9 91 1 概述概述 假設(shè)薄壁桿件遭到扭矩作用

4、，由于存在支座或其他約束，假設(shè)薄壁桿件遭到扭矩作用，由于存在支座或其他約束，改動(dòng)時(shí)不能自在變形，那么這種改動(dòng)稱為約束改動(dòng)。薄壁桿件改動(dòng)時(shí)不能自在變形，那么這種改動(dòng)稱為約束改動(dòng)。薄壁桿件約束改動(dòng)時(shí)，各橫截面的翹曲程度是不一樣的，這將引起相鄰約束改動(dòng)時(shí)，各橫截面的翹曲程度是不一樣的，這將引起相鄰兩截面間縱向纖維的長(zhǎng)度改動(dòng)，于是橫截面上除了有改動(dòng)而引兩截面間縱向纖維的長(zhǎng)度改動(dòng)，于是橫截面上除了有改動(dòng)而引起的剪應(yīng)力之外，還有因翹曲而產(chǎn)生的正應(yīng)力。由于翹曲正應(yīng)起的剪應(yīng)力之外，還有因翹曲而產(chǎn)生的正應(yīng)力。由于翹曲正應(yīng)力在橫截面上分布不均勻，就會(huì)導(dǎo)致薄壁桿件發(fā)生彎曲，并伴力在橫截面上分布不均勻，就會(huì)導(dǎo)致薄壁桿

5、件發(fā)生彎曲，并伴隨產(chǎn)生彎曲剪應(yīng)力。這樣，薄壁桿件約束改動(dòng)時(shí)，截面上就存隨產(chǎn)生彎曲剪應(yīng)力。這樣，薄壁桿件約束改動(dòng)時(shí)，截面上就存在二次剪應(yīng)力。二次剪應(yīng)力又將在截面上構(gòu)成一個(gè)附加扭矩，在二次剪應(yīng)力。二次剪應(yīng)力又將在截面上構(gòu)成一個(gè)附加扭矩，稱之為二次扭矩，于是桿件截面上的扭矩就等于自在改動(dòng)扭矩稱之為二次扭矩，于是桿件截面上的扭矩就等于自在改動(dòng)扭矩與二次扭矩之和。由此可見(jiàn)，薄壁桿件約束改動(dòng)是比較復(fù)雜的。與二次扭矩之和。由此可見(jiàn)，薄壁桿件約束改動(dòng)是比較復(fù)雜的。9 91 1 概述概述 薄壁桿件在實(shí)踐工程上運(yùn)用非常廣泛。如橋梁工程和海洋薄壁桿件在實(shí)踐工程上運(yùn)用非常廣泛。如橋梁工程和海洋工程中的箱形、工字型和槽

6、形梁等等。就船舶構(gòu)造來(lái)說(shuō)，船體工程中的箱形、工字型和槽形梁等等。就船舶構(gòu)造來(lái)說(shuō)，船體骨架普通有薄壁桿件組成；整個(gè)船體梁也是一根薄壁桿件。骨架普通有薄壁桿件組成；整個(gè)船體梁也是一根薄壁桿件。9 92 2 薄壁桿件的自有改動(dòng)薄壁桿件的自有改動(dòng) 1. 1.開(kāi)口薄壁桿件的自有改動(dòng)開(kāi)口薄壁桿件的自有改動(dòng) 開(kāi)口薄壁桿件的截面可以看作由假設(shè)干狹長(zhǎng)矩形截面所組開(kāi)口薄壁桿件的截面可以看作由假設(shè)干狹長(zhǎng)矩形截面所組成。利用狹長(zhǎng)矩形截面的桿件自有改動(dòng)時(shí)的計(jì)算公式和如下兩成。利用狹長(zhǎng)矩形截面的桿件自有改動(dòng)時(shí)的計(jì)算公式和如下兩個(gè)假定可導(dǎo)出薄壁桿件自有改動(dòng)的計(jì)算公式。這兩個(gè)假定是：個(gè)假定可導(dǎo)出薄壁桿件自有改動(dòng)的計(jì)算公式。這

7、兩個(gè)假定是：1 1假定開(kāi)口薄壁桿件自在改動(dòng)時(shí)，截面在其本身平面內(nèi)外形假定開(kāi)口薄壁桿件自在改動(dòng)時(shí)，截面在其本身平面內(nèi)外形不變，即在邊形過(guò)程中，截面在其本身平面內(nèi)的投影只作剛性不變，即在邊形過(guò)程中，截面在其本身平面內(nèi)的投影只作剛性平面運(yùn)動(dòng)。此即為剛周邊假定；平面運(yùn)動(dòng)。此即為剛周邊假定；2 2假定薄壁桿件中面上無(wú)剪切變形。假定薄壁桿件中面上無(wú)剪切變形。9 92 2 薄壁桿件的自有改動(dòng)薄壁桿件的自有改動(dòng) 開(kāi)口薄壁桿件自在改動(dòng)時(shí)的扭率計(jì)算公式如下：開(kāi)口薄壁桿件自在改動(dòng)時(shí)的扭率計(jì)算公式如下：tsGIM 式中，式中，桿件的扭率單位長(zhǎng)度上的扭角；桿件的扭率單位長(zhǎng)度上的扭角；MsMs扭扭矩；矩；GG剪切模量；剪

8、切模量；ItIt截面改動(dòng)慣性矩改動(dòng)常數(shù)。截面改動(dòng)慣性矩改動(dòng)常數(shù)。iiitthI331 式中，式中，hihi、titi截面上第截面上第i i個(gè)狹長(zhǎng)矩形的高度長(zhǎng)邊和個(gè)狹長(zhǎng)矩形的高度長(zhǎng)邊和厚度短邊。假設(shè)截面的壁厚中心線是一根曲線，那么厚度短邊。假設(shè)截面的壁厚中心線是一根曲線，那么dstIst10331 式中，式中，sisi壁厚中心線的總長(zhǎng)壁厚中心線的總長(zhǎng)9-29-39-49 92 2 薄壁桿件的自有改動(dòng)薄壁桿件的自有改動(dòng)tssItM 式中，式中，ss截面上的扭矩剪應(yīng)力圖截面上的扭矩剪應(yīng)力圖9-29-2；tt壁厚。壁厚。 式式9-59-5闡明，截面上最大剪應(yīng)力將發(fā)生在壁厚最大處闡明，截面上最大剪應(yīng)力將

9、發(fā)生在壁厚最大處的外表上。的外表上。9-5(圖9-2)9 92 2 薄壁桿件的自在改動(dòng)薄壁桿件的自在改動(dòng)tq 可以以為，閉口薄壁桿件自在改動(dòng)時(shí)截面上的剪應(yīng)力可以以為，閉口薄壁桿件自在改動(dòng)時(shí)截面上的剪應(yīng)力沿沿壁厚是均勻分布的。記壁厚是均勻分布的。記 2. 2.單閉室薄壁桿件的自有改動(dòng)單閉室薄壁桿件的自有改動(dòng) 稱稱q q為剪流。如今來(lái)確定為剪流。如今來(lái)確定q q沿截面的變化規(guī)律。圖沿截面的變化規(guī)律。圖9-3b9-3b所所示的為一個(gè)變厚度單元，由于自在改動(dòng)時(shí)截面上無(wú)正應(yīng)力，即示的為一個(gè)變厚度單元，由于自在改動(dòng)時(shí)截面上無(wú)正應(yīng)力，即軸向力為零，所以有：軸向力為零，所以有：qdsdsabhdAoxybtd

10、xdsababat9-6(圖9-3)9 92 2 薄壁桿件的自在改動(dòng)薄壁桿件的自在改動(dòng)0dxttaabb或或aabbttq上式闡明剪流上式闡明剪流q q沿截面為常數(shù)。據(jù)此，最大剪應(yīng)力將發(fā)沿截面為常數(shù)。據(jù)此，最大剪應(yīng)力將發(fā)生在壁厚最小處，這與開(kāi)口薄壁桿件不同。生在壁厚最小處，這與開(kāi)口薄壁桿件不同。 下面討論如何計(jì)算剪流下面討論如何計(jì)算剪流q q。如圖。如圖9-3a9-3a所示，剪流所示，剪流q q在微元在微元dsds上引起的力為上引起的力為qds,qds,它繞它繞o o點(diǎn)的力矩為：點(diǎn)的力矩為：hqdsdMs ds ds所對(duì)的扇形面積為：所對(duì)的扇形面積為：hdsdA219-79 92 2 薄壁桿件

11、的自在改動(dòng)薄壁桿件的自在改動(dòng) 沿整個(gè)截面積分可得總扭矩為：沿整個(gè)截面積分可得總扭矩為： 式中式中AA閉口截面壁厚中心線所圍的總面積。從閉口截面壁厚中心線所圍的總面積。從而沿截面的剪流為：而沿截面的剪流為：dMdWs21qAMs2AMtqs2 再來(lái)推導(dǎo)扭率和扭矩常數(shù)計(jì)算公式。假設(shè)從薄壁再來(lái)推導(dǎo)扭率和扭矩常數(shù)計(jì)算公式。假設(shè)從薄壁桿件中取出長(zhǎng)度為桿件中取出長(zhǎng)度為dxdx的微段，其受扭矩的微段，其受扭矩MsMs作用產(chǎn)生的作用產(chǎn)生的扭角為扭角為d,d,那么扭矩所做的功為：那么扭矩所做的功為：9-89 92 2 薄壁桿件的自在改動(dòng)薄壁桿件的自在改動(dòng) 微段改動(dòng)變性能為：微段改動(dòng)變性能為：tdsGAMdxds

12、24tdsGAMdxtdsAtMGdxtdsGdxdVss22282212 由由dW=dVdW=dV，可得扭率：，可得扭率： 比較式比較式9-99-9與式與式9-29-2，得單閉室截面的改，得單閉室截面的改動(dòng)常數(shù)計(jì)算公式：動(dòng)常數(shù)計(jì)算公式：9-99 92 2 薄壁桿件的自在改動(dòng)薄壁桿件的自在改動(dòng)GAtdsq2tdsAIt24 式式9-99-9中中MsMs用用2qA2qA代換，可得代換，可得 上式稱為環(huán)流方程式。上式稱為環(huán)流方程式。 3. 3.多閉室薄壁桿件的自有改動(dòng)多閉室薄壁桿件的自有改動(dòng) 對(duì)于具有對(duì)于具有n n個(gè)閉室的薄壁截面圖個(gè)閉室的薄壁截面圖9-49-4，設(shè)在扭，設(shè)在扭矩矩MsMs作用下各

13、閉室的剪流為作用下各閉室的剪流為qiqii=1i=1、2 2、3 3、, ,并并規(guī)定這些剪流沿反時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?，那么恣意兩相鄰室?guī)定這些剪流沿反時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?，那么恣意兩相鄰室公共壁上的剪流為該兩室剪流之差。公共壁上的剪流為該兩室剪流之差?-109-119 92 2 薄壁桿件的自在改動(dòng)薄壁桿件的自在改動(dòng) 由式由式(9-8)(9-8)，可得每一閉室上的扭矩：，可得每一閉室上的扭矩：acdbq1q2q3qnq4iisqAM2 式中，式中，i=1i=1、2 2、3 3、,9-12(圖9-4)9 92 2 薄壁桿件的自在改動(dòng)薄壁桿件的自在改動(dòng) 這些扭矩之和應(yīng)等于整個(gè)截面上的扭矩這些扭矩之和應(yīng)等于整個(gè)截面

14、上的扭矩MsMs，即，即niiisqAM12 式中，式中，AiAi第第i i個(gè)閉室壁厚中心線所圍的面積。個(gè)閉室壁厚中心線所圍的面積。僅由式僅由式(9-12)(9-12)不能確定剪流不能確定剪流qiqii=1i=1、2 2、3 3、n),n),還還必需利用變形協(xié)調(diào)條件才干確定剪流必需利用變形協(xié)調(diào)條件才干確定剪流 qi qi。 剛周邊假定對(duì)多閉室薄壁橫截面依然運(yùn)用。據(jù)此，剛周邊假定對(duì)多閉室薄壁橫截面依然運(yùn)用。據(jù)此，各閉室具有一樣的扭率，且等于桿件的扭率各閉室具有一樣的扭率，且等于桿件的扭率。對(duì)。對(duì)于圖于圖9-49-4所示的每一閉室，運(yùn)用環(huán)流方程式所示的每一閉室，運(yùn)用環(huán)流方程式(9-11)(9-11

15、)，例，例如對(duì)于第如對(duì)于第2 2室，有室，有9 92 2 薄壁桿件的自在改動(dòng)薄壁桿件的自在改動(dòng)212423222GAtdsqqtdsqqtdsqqtdsqaddccbba 或?qū)懗苫驅(qū)懗?上式寫(xiě)成通用方式為：上式寫(xiě)成通用方式為：2424323121222GAtdsqtdsqtdsqtdsq 22GAtdsqtdsqkkikii 式中，式中，i=1,2,3,ni=1,2,3,n；繞第繞第i i室的室的周線積分周線積分沿第沿第i i與第與第k k室的公共室的公共壁積分壁積分9-139 92 2 薄壁桿件的自在改動(dòng)薄壁桿件的自在改動(dòng) 令令 式中，式中，i=1,2,3,ni=1,2,3,n；式；式(9-

16、15)(9-15)是關(guān)于未知數(shù)是關(guān)于未知數(shù)的的n n元一次方程組，當(dāng)薄壁截面的外形、尺寸以及資料元一次方程組，當(dāng)薄壁截面的外形、尺寸以及資料已定時(shí)，已定時(shí)， 的一切系數(shù)以及方程式等號(hào)右邊的常數(shù)項(xiàng)的一切系數(shù)以及方程式等號(hào)右邊的常數(shù)項(xiàng)均為知。因此，由式均為知。因此，由式9-159-15可解出可解出 i=1i=1、2 2、3 3、, ,代入式代入式9-149-14，得，得Gqqiiiq 第第i i室的改動(dòng)常數(shù)室的改動(dòng)常數(shù), ,式式9-139-13可寫(xiě)為：可寫(xiě)為：22Atdsqtdsqkkikii iqiqiq9-149-159 92 2 薄壁桿件的自在改動(dòng)薄壁桿件的自在改動(dòng) 比較式比較式(9-16)

17、(9-16)和式和式9-29-2，即得多閉室薄壁截面，即得多閉室薄壁截面得改動(dòng)常數(shù)計(jì)算公式得改動(dòng)常數(shù)計(jì)算公式iiqGq 將上式代入將上式代入9-129-12，可得桿件得扭率，可得桿件得扭率niiisqAGM12niiitqAI12 將上式代入式將上式代入式(9-16) (9-16) 得得tsIMG 9-169-179 92 2 薄壁桿件的自在改動(dòng)薄壁桿件的自在改動(dòng)iiqGq 再將上式代入再將上式代入9-149-14，最終得出各室剪流的計(jì)，最終得出各室剪流的計(jì)算公式：算公式：tsiiIMqq 式中，式中，i=1,2,3,ni=1,2,3,n。81210101610800300400600mkN400sM三閉室截面如下三閉室截面如下圖，兩端受扭矩圖，兩端受扭矩求改動(dòng)慣性矩及求改動(dòng)慣性矩及剪流剪流9-18(圖9-5)9 92 2 薄壁桿件的自在改動(dòng)薄壁桿件