初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)提綱

1、初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)提綱第一章 實(shí)數(shù)重點(diǎn) 實(shí)數(shù)的有關(guān)概念及性質(zhì)，實(shí)數(shù)的運(yùn)算內(nèi)容提要一、 重要概念實(shí)數(shù)無理數(shù)(無限不循環(huán)小數(shù))有理數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)如:0負(fù)整數(shù)(有限或無限循環(huán)小數(shù))整數(shù)分?jǐn)?shù)正無理數(shù)負(fù)無理數(shù)1數(shù)的分類及概念正數(shù)0實(shí)數(shù)負(fù)數(shù)說明：“分類”的原則：1）相稱（不重、不漏）2）有標(biāo)準(zhǔn)2非負(fù)數(shù)：正實(shí)數(shù)與零的統(tǒng)稱。（表為：x0） 常見的非負(fù)數(shù)有：a(a0)(a為一切實(shí)數(shù))性質(zhì)：若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每個(gè)非負(fù)擔(dān)數(shù)均為0。3倒數(shù)： 定義:如果兩個(gè)數(shù)的乘積為1.那么這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).性質(zhì)：A.a1/a（a1）;B.1/a中，a0;C.0a1時(shí)1/a1;a1時(shí)，1/a1;D.積為1。4相反數(shù)： 定義:如

2、果兩個(gè)數(shù)的和為0.那么這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).求相反數(shù)的公式: a的相反數(shù)為-a.性質(zhì)：A.a0時(shí)，a-a;B.a與-a在數(shù)軸上的位置關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;C.兩個(gè)相反數(shù)的和為0,商為-1。5數(shù)軸：定義（“三要素”）:具有原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線叫數(shù)軸.作用：A.直觀地比較實(shí)數(shù)的大小;B.明確體現(xiàn)絕對(duì)值意義;C.所有的有理數(shù)可以在數(shù)軸上表示出來，所有的無理數(shù)如都可以在數(shù)軸上表示出來，故數(shù)軸上的點(diǎn)有的表示有理數(shù)，有的表示無理數(shù)，數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。6奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)（正整數(shù)自然數(shù)）定義及表示：奇數(shù)：2n-1偶數(shù)：2n（n為自然數(shù)）7絕對(duì)值：代數(shù)定義：正數(shù)的絕對(duì)值是它的本身，0的絕對(duì)值是

3、它的本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)。a(a0)-a(a0)a=幾何定義：數(shù)a的絕對(duì)值頂?shù)膸缀我饬x是實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。a0,符號(hào)“”是“非負(fù)數(shù)”的標(biāo)志;數(shù)a的絕對(duì)值只有一個(gè);處理任何類型的題目，只要其中有“”出現(xiàn)，其關(guān)鍵一步是去掉“”符號(hào)。11科學(xué)記數(shù)法：N=（1a10，n是整數(shù)）。（1）當(dāng)N是大于1的數(shù)時(shí)，nN的整數(shù)位數(shù)減去1。如：.(2) 當(dāng)N是小于1的數(shù)時(shí)，nN的第一個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù).如:12 有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起到右邊的所有數(shù)字止，所有的數(shù)字叫這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。如：0.004015,有效數(shù)字是4,0,1,5.一共四個(gè).又如:0.00401500,有

4、效數(shù)字是4,0,1,5,0,0,一共六個(gè).二、 實(shí)數(shù)的運(yùn)算1 運(yùn)算法則（加、減、乘、除、乘方、開方）2 運(yùn)算定律（五個(gè):加法交換律,加法結(jié)合律; 乘法交換律,乘法結(jié)合律,乘法對(duì)加法的分配律）3 運(yùn)算順序：高級(jí)運(yùn)算到低級(jí)運(yùn)算，同級(jí)運(yùn)算從左到右（如55），有括號(hào)時(shí)由小中大。4 逆運(yùn)算：加法與減法互為逆運(yùn)算，乘法與除法互為逆運(yùn)算，乘方與開方互為逆運(yùn)算。三、 應(yīng)用舉例（略） 附：典型例題1 已知：a、b、x在數(shù)軸上的位置如下圖，求證：x-a+x-b=b-a.axb2.已知：a-b=-2且abba+cb+cabacbc(c0)abacbc(cb,bcacab,cda+cb+d.5一元一次不等式的解、解一

5、元一次不等式6一元一次不等式組的解、解一元一次不等式組（在數(shù)軸上表示解集）7應(yīng)用舉例（略）八 列方程（組）解應(yīng)用題概述列方程（組）解應(yīng)用題是中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際的一個(gè)重要方面。其具體步驟是：審題。理解題意。弄清問題中已知量是什么，未知量是什么，問題給出和涉及的相等關(guān)系是什么。設(shè)元（未知數(shù)）。直接未知數(shù)間接未知數(shù)（往往二者兼用）。一般來說，未知數(shù)越多，方程越易列，但越難解。用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量。尋找相等關(guān)系（有的由題目給出，有的由該問題所涉及的等量關(guān)系給出），列方程。一般地，未知數(shù)個(gè)數(shù)與方程個(gè)數(shù)是相同的。解方程及檢驗(yàn)。答案。綜上所述，列方程（組）解應(yīng)用題實(shí)質(zhì)是先把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題（設(shè)

6、元、列方程），在由數(shù)學(xué)問題的解決而導(dǎo)致實(shí)際問題的解決（列方程、寫出答案）。在這個(gè)過程中，列方程起著承前啟后的作用。因此，列方程是解應(yīng)用題的關(guān)鍵。 常用的相等關(guān)系1 行程問題（勻速運(yùn)動(dòng)）ABC甲乙相遇處基本關(guān)系：s=vt相遇問題(同時(shí)出發(fā))：+=;ABC甲乙（相遇處）追及問題（同時(shí)出發(fā)）：乙AB(甲)（相遇處）若甲出發(fā)t小時(shí)后，乙才出發(fā)，而后在B處追上甲，則水中航行：;2 配料問題：溶質(zhì)=溶液濃度 溶液=溶質(zhì)+溶劑3增長率問題：分析方法:逐年逐月的分析方法. 4工程問題：基本關(guān)系：工作量=工作效率工作時(shí)間（常把工作量看著單位“1”）。5幾何問題：常用勾股定理，幾何體的面積、體積公式，相似形及有關(guān)

7、比例性質(zhì)等。注意語言與解析式的互化如，“多”、“少”、“增加了”、“增加為（到）”、“同時(shí)”、“擴(kuò)大為（到）”、“擴(kuò)大了”、又如，一個(gè)三位數(shù)，百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個(gè)位數(shù)字為c，則這個(gè)三位數(shù)為：100a+10b+c，而不是abc。注意從語言敘述中寫出相等關(guān)系。如，x比y大3，則x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x與y的差為3，則x-y=3。注意單位換算如，“小時(shí)”“分鐘”的換算;s、v、t單位的一致等。第四章 函數(shù)及其圖象重點(diǎn)正、反比例函數(shù)，一次、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。 內(nèi)容提要一、平面直角坐標(biāo)系1各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn) 2坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)3關(guān)于坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的

8、特點(diǎn) 4坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)的對(duì)應(yīng)關(guān)系二、函數(shù) 1 函數(shù)中的三個(gè)概念：常量，自變量，因變量。2表示方法：解析法;列表法;圖象法。3確定自變量取值范圍的原則：使代數(shù)式有意義;使實(shí)際問題有意義。4畫函數(shù)圖象：列表;描點(diǎn);連線。三、幾種特殊函數(shù)（定義圖象性質(zhì)）1 正比例函數(shù)定義：y=kx(k0) 或y/x=k。圖象：直線（過原點(diǎn)）性質(zhì)：k0，k0,b0)xoy(k0)xoy(k0,b0)xoy(k0,b0,k0時(shí)，開口向上;a0時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè)，右側(cè);a0時(shí)，圖象位于，y隨x;kRd=RdR+rd=R+rR-rdR+rd=R-rdR-r外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含1.五種位置關(guān)系及判定與性質(zhì)：(重點(diǎn)：相切) 2.相切（交）兩圓連心線的性質(zhì)定理3.兩圓的公切線：定義性質(zhì)四、與圓有關(guān)的比例線段OABM1.相交弦定理2.切割線定理五、與和正多邊形1.圓的內(nèi)接、外切多邊形（三角形、四邊形）2.三角形的外接圓、內(nèi)切圓及性質(zhì)3.圓的外切四邊形、內(nèi)接四邊形的性質(zhì)4.正多邊形及計(jì)算中心角：內(nèi)角的一半：(右圖)（解RtOAM可求出相關(guān)元素,、等）七、 一組計(jì)算公式1.圓周長公式2.圓面積公式3.扇形面積公式POABCD4.弧長公式5.弓形面積的計(jì)算方法6.圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖及相關(guān)計(jì)算八、 點(diǎn)的軌跡 六條基本軌跡九、 有關(guān)作