【2013版中考12年】廣東省廣州市2002-2013年中考數(shù)學(xué)試題分類解析 專題6 函數(shù)的圖像與性質(zhì)

1、【2013版中考12年】廣東省廣州市2002-2013年中考數(shù)學(xué)試題分類解析 專題6 函數(shù)的圖像與性質(zhì)1、 選擇題1. （2002年廣東廣州3分）如果已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，也不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，那么k、b的取值范圍是【 】（A）k>0且b>0（B）k>0且b<0（C）k<0且b>0（D）k<0且b<02. （2002年廣東廣州3分）若點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，則【 】（A）（B）（C）（D） 如圖所示，。故選B。3. （2002年廣東廣州3分）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是【 】（A）（2，1）（B）（2，1）（C）（2，1）（D）（2，1）

2、4. （2002年廣東廣州3分）直線與拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別是【 】（A）（2，2），（1，1） （B）（2，2），（1，1）（C）（2，2）（1，1） （D）（2，2）（1，1）5. （2003年廣東廣州3分）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是【 】（A）（2，0） （B）（2，0） （C）（1，3） （D）（0，4）6. （2003年廣東廣州3分）有一塊缺角矩形地皮ABCDE（如圖），其中AB110m，BC80m，CD90m，EDC135°現(xiàn)準(zhǔn)備用此塊地建一座地基為長(zhǎng)方形（圖中用陰影部分表示）的教學(xué)大樓，以下四個(gè)方案中，地基面積最大的是【 】 （A）（B）（C）（D）7. （2004年廣東廣

3、州3分）如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），那么k的值是【 】A2 B2 C D【答案】A?！究键c(diǎn)】曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系?！痉治觥糠幢壤瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），即k=2。故選A。8. （2005年廣東廣州3分）下列各點(diǎn)中，在函數(shù)的圖像上的是【 】A.（2，3）B.（3，1）C.（0，7）D.（1，9）9 （2005年廣東廣州3分）當(dāng)k>0時(shí)，雙曲線與直線的公共點(diǎn)有【 】A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)10. （2006年廣東廣州3分）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是【 】 (A)(0，1) (B)(0，一1) (C)(1，0) (D)(一1，0)11. （2006年廣東廣州3分）下列圖象中

4、，表示直線y=x1的是【 】(A) (B) (C) (D) 12. （2007年廣東廣州3分）二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是【 】A0 B1 C2 D313. （2008年廣東廣州3分）一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)【】 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限。 因此，由題意得，函數(shù)的，故它的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，不經(jīng)過(guò)第二象限。故選B。14. （2009年廣東廣州3分） 二次函數(shù)的最小值是【 】（A）2 （B）1 （C）1 （D）215. （2011年廣東廣州3分）下列函數(shù)中，當(dāng)0時(shí)，值隨值增大而減小的是【 】 A、B、 C、D、16. （2012

5、年廣東廣州3分）如圖，正比例函數(shù)y1=k1x和反比例函數(shù)的圖象交于A（1，2）、B（1，2）兩點(diǎn)，若y1y2，則x的取值范圍是【 】Ax1或x1Bx1或0x1C1x0或0x1D1x0或x1【答案】D。二、填空題1. （2003年廣東廣州3分） 如果正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，1），那么這個(gè)函數(shù)的解析式是 2. （2006年廣東廣州3分）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，一1)，則k的值是 3. （2009年廣東廣州3分）已知函數(shù)，當(dāng)=1時(shí)，的值是 4.（2013年廣東廣州3分）一次函數(shù)，若y隨x的增大而增大，則的取值范圍是 . 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值隨x的值增大而增大；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值隨x的值增大而減小。

6、由題意得，函數(shù)的y隨x的增大而增大，。三、解答題1. （2002年廣東廣州13分）在圖的方格紙上有A、B、C三點(diǎn)（每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度）。（1）在給出的直角坐標(biāo)系中（或舍去該直角坐標(biāo)系，在自己另建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系中）分別寫出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；（2）根據(jù)你得出的A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，求圖象經(jīng)過(guò)這三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式。（2）設(shè)所求的二次函數(shù)解析式為：。把點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別代入上式，得：，解之，得。所求的二次函數(shù)解析式為。2. （2003年廣東廣州16分）現(xiàn)計(jì)劃把甲種貨物1240噸和乙種貨物880噸用一列貨車運(yùn)往某地，已知這列貨車掛有A、B兩種不同規(guī)格的貨車廂共40節(jié)，使用A型車

7、廂每節(jié)費(fèi)用為6000元，使用B型車廂每節(jié)費(fèi)用為8000元（1）設(shè)運(yùn)送這批貨物的總費(fèi)用為y萬(wàn)元，這列貨車掛A型車廂x節(jié)，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果每節(jié)A型車廂最多可裝甲種貨物35噸和乙種貨物15噸，每節(jié)B型車廂最多可裝甲種貨物25噸和乙種貨物35噸，裝貨時(shí)按此要求安排A、B兩種車廂的節(jié)數(shù)，那么共有哪幾種安排車廂的方案？（3）在上述方案中，哪個(gè)方案運(yùn)費(fèi)最?。孔钌龠\(yùn)費(fèi)為多少元？【答案】.解：（1）設(shè)用A型車廂x節(jié)，則用B型車廂(40x)節(jié)，總運(yùn)費(fèi)為y萬(wàn)元 ，根據(jù)題意，得 y0.6 x0.8(40x)0.2 x32。3. （2004年廣東廣州15分）已知拋物線（m為整數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，1

8、），頂點(diǎn)為P，且與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)（1）判斷點(diǎn)P是否在線段OA上（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），并說(shuō)明理由；（2）設(shè)該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1、x2，且x1x2，是否存在實(shí)數(shù)m，使x1mx2？若存在，請(qǐng)求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由當(dāng)1m0時(shí)，m+10，0，點(diǎn)P在第三象限，此時(shí)點(diǎn)P不在線段OA上；當(dāng)m1時(shí)，m+10，0，點(diǎn)P在第一象限，0，1。點(diǎn)P不在線段OA上。綜上所述，點(diǎn)P不在線段OA上。4. （2005年廣東廣州12分）已知二次函數(shù)。（*）（1）當(dāng)a=1，b=2，c=1時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D上的直角坐標(biāo)系中畫出此時(shí)二次函數(shù)的圖像；（2）用配方法求該二次函數(shù)（*）的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)?！究键c(diǎn)

9、】二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)?！痉治觥浚?）采用描點(diǎn)法作圖，要注意先確定頂點(diǎn)坐標(biāo)。（2）要注意配方法的步驟：提取二次項(xiàng)系數(shù)加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，配得完全平方式。5 （2005年廣東廣州14分）如圖，某學(xué)校校園內(nèi)有一塊形狀為直角梯形的空地ABCD，其中AB/DC，B=90°，AB=100m，BC=80m，CD=40m，現(xiàn)計(jì)劃在上面建設(shè)一個(gè)面積為S的矩形綜合樓PMBN，其中點(diǎn)P在線段AD上，且PM的長(zhǎng)至少為36m。（1）求邊AD的長(zhǎng)；（2）設(shè)PA=x（m），求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍；（3）若S=3300m2，求PA的長(zhǎng)。（精確到0.1m）【答案】解：（1）過(guò)點(diǎn)D作

10、DEAB于D，則DE/BC且DE=BC，CD=BE，DE/PM。在 RtADE中，DE=80m，AE=ABBE=10040=60m。 （3）當(dāng)S=3300m2時(shí)，即。 。，。即當(dāng)S=3300m2時(shí)，PA的長(zhǎng)為75m，或約為91.7m。6. （2006年廣東廣州12分）如圖，O的半徑為1，過(guò)點(diǎn)A(2，0)的直線切O于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C. (1)求線段AB的長(zhǎng)；(2)求以直線AC為圖象的一次函數(shù)的解析式【答案】解：（1）連接OB，B是切點(diǎn)，ABO是直角三角形。O的半徑為1， A(2，0)，OA=2，OB=1。由勾股定理得，。（2）ABOAOC，即。 。C（0，）。設(shè)直線AC的解析式為ykxb，則，

11、解得。以直線AC為圖象的一次函數(shù)的解析式為。7. （2006年廣東廣州14分）已知拋物線（m0）（1）求證：該拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；（2）過(guò)點(diǎn)P（0，n）作y軸的垂線交該拋物線于點(diǎn)A和點(diǎn)B（點(diǎn)A在點(diǎn)P的左邊），是否存在實(shí)數(shù)m、n，使得AP=2PB？若存在，則求出m、n滿足的條件；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由分兩種情況討論：第一種：點(diǎn)A在點(diǎn)P左邊，點(diǎn)B在點(diǎn)P的右邊，PB=，AP=。AP=2PB，即. 由式可解得.第二種：點(diǎn)A、B都在點(diǎn)P左邊，點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊，PB=，AP=。AP=2PB，即. .由式可解得.綜合可知，滿足條件的點(diǎn)P存在，此時(shí)應(yīng)滿足條件：，或。8.（2007年廣東廣州14分）二次函

12、數(shù)圖象過(guò)A、C、B三點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)C在y軸正半軸上，且AB=OC.（1）求C的坐標(biāo)；（2）求二次函數(shù)的解析式，并求出函數(shù)最大值?！敬鸢浮拷猓海?）A(1，0)、B(4，0)，AO=1， OB=4，即AB= AO+OB=1+4=5。AB=OC，OC5，即點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，5）。 （2）設(shè)圖象經(jīng)過(guò)A、C、B三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式為，點(diǎn)C（0，5）在圖象上，即。所求的二次函數(shù)解析式為。 ，且， 當(dāng)時(shí)，y有最大值。. 9. （2008年廣東廣州12分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)（1）根據(jù)圖象，分別寫出A、B的坐標(biāo)；（2）求出兩函數(shù)解析

13、式；（3）根據(jù)圖象回答：當(dāng)為何值時(shí)，一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值【答案】解：（1）由圖象知，A（6，2），B（4，3）。 （2）點(diǎn)A（6，2）在反比例函數(shù)的圖象上，。 反比例函數(shù)解析式為。 點(diǎn)A（6，2）和B（4，3）在一次函數(shù)的圖象上， ，解得。 一次函數(shù)解析式為。（3）由圖象知，當(dāng)6x0或x4時(shí)，一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值。10. （2009年廣東廣州14分）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，1），ABC的面積為。（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）過(guò)y軸上的一點(diǎn)M（0，m）作y軸的垂線，若該垂線與ABC的外接圓有公共點(diǎn)，求m的取值范圍；（3

14、）在該二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)D，使四邊形ABCD為直角梯形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。 ，即，解得p=。 p<0，p=。 該二次函數(shù)的關(guān)系式為：。 （3）存在。由（2）知ACBC。若以AC為底邊，則BD/AC。由A、C的坐標(biāo)易求AC的解析式為y=2x1，可設(shè)BD的解析式為y=2x+b， 把B(2，0)代入得BD解析式為y=2x4。解方程組得，D（，9）。 若以BC為底邊，則BC/AD。由B、C的坐標(biāo)易求BC的解析式為可設(shè)AD的解析式為，把 A(，0)代入得AD解析式為。解方程組得。D() 綜上所述，存在兩點(diǎn)D，坐標(biāo)為：（，9）或()。11. （2010年廣東廣州1

15、2分）已知拋物線yx22x2（1）該拋物線的對(duì)稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo) ；（2）選取適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)填入下表，并在圖的直角坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)畫出該拋物線的圖象；xy（3）若該拋物線上兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）的橫坐標(biāo)滿足x1x21，試比較y1與y2的大小【答案】解：（1）x=1；（1，3）。（2）填表如下：x10123y12321 描點(diǎn)作圖如下：（3）因?yàn)樵趯?duì)稱軸x=1右側(cè)，y隨x的增大而減小，又x1x21，所以y1y2。12. （2010年廣東廣州12分）已知反比例函數(shù)(m為常數(shù))的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，6）（1）求m的值；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)A作直線AC與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C，且AB2BC

16、，求點(diǎn)C的坐標(biāo)【答案】解：（1）圖象過(guò)點(diǎn)A（1，6），=6，解得m=2。（2）分別過(guò)點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)E、D，由題意得，AE=6，OE=1，即A（1，6）。BDx軸，AEx軸，AEBD。CBDCAE。AB=2BC，即。BD=2，即點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2。 當(dāng)y=2時(shí)，x=3，即B（3，2）。設(shè)直線AB方程為：y=kx+b，把A和B坐標(biāo)代入得：，解得。直線AB為y=2x+8。令y=0，解得x=4。C（4，0）。13. （2011年廣東廣州12分）已知RtABC的斜邊AB在平面直角坐標(biāo)系的軸上，點(diǎn)C（1，3）在反比例函數(shù)的圖象上，且sinBAC（1）求的值和邊AC的長(zhǎng)；（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)

17、【答案】解：（1）點(diǎn)C（1，3）在反比例函數(shù)的圖象上，把C（1，3）代入得，即3。 sinBAC， sinBAC。 AC5。 （2）ABC是直角三角形，DAC=DCB。 又sinBAC，tanDAC。 又CD3，BD。AB1。B點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0）。14. （2011年廣東廣州14分）已知關(guān)于的二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，1），且與軸交于不同的兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，0）（1）求的值；（2）求的取值范圍；（3）該二次函數(shù)的圖象與直線1交于C、D兩點(diǎn)，設(shè)A、B、C、D四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的對(duì)角線相交于點(diǎn)P，記PCD的面積為S1，PAB的面積為S2，當(dāng)01時(shí)，求證：S1S2為常數(shù)，并求出該常數(shù) （

18、3）證明：01， B在A的右邊，設(shè)A（1，0），B（，0）， 由根與系數(shù)的關(guān)系得：1，。 AB。 把1代入二次函數(shù)得：解得：10，2， CD。 過(guò)P作MNCD于M，交軸于N，則MN軸， CDAB，CPDBPA。 。 。 即不論為何值，S1S2的值都是常數(shù)。這個(gè)常數(shù)是1。15. （2012年廣東廣州12分）某城市居民用水實(shí)行階梯收費(fèi)，每戶每月用水量如果未超過(guò)20噸，按每噸1.9元收費(fèi)如果超過(guò)20噸，未超過(guò)的部分按每噸1.9元收費(fèi)，超過(guò)的部分按每噸2.8元收費(fèi)設(shè)某戶每月用水量為x噸，應(yīng)收水費(fèi)為y元（1）分別寫出每月用水量未超過(guò)20噸和超過(guò)20噸，y與x間的函數(shù)關(guān)系式（2）若該城市某戶5月份水費(fèi)平均

19、為每噸2.2元，求該戶5月份用水多少噸？16. （2012年廣東廣州14分）如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）設(shè)D為已知拋物線的對(duì)稱軸上的任意一點(diǎn)，當(dāng)ACD的面積等于ACB的面積時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）若直線l過(guò)點(diǎn)E（4，0），M為直線l上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以A、B、M為頂點(diǎn)所作的直角三角形有且只有三個(gè)時(shí)，求直線l的解析式【答案】解：（1）在中，令y=0，即，解得x1=4，x2=2。 點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，A、B點(diǎn)的坐標(biāo)為A（4，0）、B（2，0）。 （2）由得，對(duì)稱軸為x=1。 在中，令x=0，得y=3。 OC=3，AB=6，。在RtAOC中，。設(shè)ACD中AC邊上的高為h，則有ACh=9，解得h=。如圖1，在坐標(biāo)平面內(nèi)作直線平行于AC，且到AC的距離=h=，這樣的直線有2條，分別是L1和L2，則直線與對(duì)稱軸x=1的兩個(gè)交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)D。設(shè)L1交y軸于E，過(guò)C作CFL1于F，則CF=h=，。設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，將A（4，0），B（0，3）坐標(biāo)代入，得，解得。直線AC解析式為。直線L