八年級數(shù)學(xué)上冊(7.2 解二元一次方程組(一))教學(xué)設(shè)計(1) 北師大版 教案

1、解二元一次方程組（一）一、內(nèi)容與分析1、教學(xué)內(nèi)容：用代入消元法解二元一次方程組。2、內(nèi)容分析：（1）本節(jié)課為第1課時，基于學(xué)生對二元一次方程及二元一次方程組的基本概念理解的基礎(chǔ)上，教科書從實際問題出發(fā)，通過引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷自主探索和合作交流的活動，學(xué)習(xí)二元一次方程組的解法代入消元法。（2）代入消元法是解二元一次方程組的基本方法之一，它要求從兩個方程中選擇一個系數(shù)比較簡單的方程，將它轉(zhuǎn)換成用含有一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式，然后代入另一個方程，求出這個未知數(shù)的值，最后將這個未知數(shù)的值代入已變形的那個方程，求出另一個未知數(shù)的值在求出方程組的解之后，可以對求出的解進(jìn)行檢驗，這樣可以防止和糾正

2、方程變形和計算過程中可能出現(xiàn)的錯誤。（3）二元一次方程組的解法，其本質(zhì)思想是消元，體會“化未知為已知”的化歸思想二、目標(biāo)與分析1、教學(xué)目標(biāo)：（1）會用代入消元法解二元一次方程組；（2）了解 “消元”思想，初步體會數(shù)學(xué)研究中“化未知為已知”的化歸思想；（3）讓學(xué)生經(jīng)歷自主探索過程，化未知為已知，從中獲得成功的體驗，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；2、目標(biāo)分析：（1）代入消元是解二元一次方程組和解多元方程組的一種基本思想，學(xué)生第一次接觸解多元方程，因此要將解法的思想和步驟落實，讓學(xué)生會用消元的方法解方程組；（2）讓學(xué)生從具體情境中探索怎樣將多個未知數(shù)的問題變?yōu)槭煜さ闹挥幸粋€未知數(shù)的問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

3、。三、問題診斷分析學(xué)生在將多元轉(zhuǎn)化為一元時可能會不明白為什么，這主要是一種化陌生為熟悉的化歸思想，學(xué)生可能知道怎樣去做但是沒有體會“消元”的含義，這樣會對以后的學(xué)習(xí)加減消元和解多元方程時造成困難，所以讓學(xué)生自主的探索出二元一次方程組和一元一次方程的聯(lián)系是比較關(guān)鍵的。另外要讓學(xué)生注意解方程之后的檢驗過程，避免出錯。四、教學(xué)支持條件分析：五、教學(xué)過程設(shè)計問題1學(xué)生共同回憶上一節(jié)課討論的“買門票”問題，想一想當(dāng)時是怎么獲得二元一次方程組的解的 設(shè)計意圖：“溫故而知新”，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成時時回顧已有知識的習(xí)慣，并在回顧的過程中學(xué)會思考和質(zhì)疑，通過質(zhì)疑，自然地引出我們要研究和解決的問題通過對已有知識的回顧和

4、思考，學(xué)生既感自然又倍添新奇，有躍躍欲試的心情師生活動：（1） 設(shè)他們中有x個成人，y個兒童，我們得到了方程組成人和兒童到底去了多少人呢？（2）在上一節(jié)課的“做一做”中，我們通過檢驗是不是方程x+y=8和方程5x+3y=34的解，從而得知這個解既是x+y=8的解，也是5x+3y=34的解，根據(jù)二元一次方程組的解的定義，得出是方程組的解所以成人和兒童分別去了5人和3人問題2：每一個二元一次方程的解都有無數(shù)多個，而方程組的解是方程組中各個方程的公共解，前面的方法中卻好我們找到了這個公共解，但如果數(shù)據(jù)不巧，這可沒那么容易，那么，有什么方法可以獲得任意一個二元一次方程組的解呢？設(shè)計意圖：設(shè)計此問題主要

5、讓學(xué)生在前面籠統(tǒng)的推出解的過程中感到麻煩，激起求解的欲望，掌握代數(shù)的由復(fù)雜變簡單的基本轉(zhuǎn)化思想，從而總結(jié)出這類方程組的統(tǒng)一解法。師生活動：（1）回顧七年級第一學(xué)期學(xué)習(xí)的一元一次方程，是不是也曾碰到過類似的問題，能否利用一元一次方程求解該問題？ (2)解：設(shè)去了x個成人，則去了(8x)個兒童，根據(jù)題意，得：5x+3(8x)=34解得：x=5將x=5代入8x=85=3答：去了5個成人， 3個兒童問題2：在學(xué)生解決的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較：列二元一次方程組和列一元一次方程設(shè)未知數(shù)有何不同？列出的方程和方程組又有何聯(lián)系？對你解二元一次方程組有何啟示？設(shè)計意圖：通過學(xué)生自己對比、思考、發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生驚喜

6、的發(fā)現(xiàn)“溫故而知新”，將新知融入舊知，體會“化未知為已知”的化歸思想的神奇，培養(yǎng)學(xué)生獨立獲取知識的愿望和能力通過學(xué)生自己的觀察、比較、總結(jié)出二元一次方程組的解法，從中體會到解方程組中“消元”的本質(zhì)師生活動：(1)列二元一次方程組設(shè)有兩個未知數(shù)：x個成人， y個兒童列一元一次方程只設(shè)了一個未知數(shù)：x個成人，兒童去的個數(shù)通過去的總?cè)藬?shù)與去的成人數(shù)相比較，得出(8x)個因此y應(yīng)該等于(8x)而由二元一次方程組的一個方程x+y=8，根據(jù)等式的性質(zhì)可以推出y=8x(2)發(fā)現(xiàn)一元一次方程中5x+3(8x)=34與方程組中的第二個方程5x+3y=34相類似，只需把5x+3y=34中的“y”用“（8x）”代替

7、就轉(zhuǎn)化成了一元一次方程（3）上一節(jié)課我們就已知道方程組中相同的字母表示的是同一個未知量所以將中的變形，得y=8x ，我們把y=8x代入方程，即將中的y用（8x）代替，這樣就有5x+3(8x)=34“二元”化成“一元”（教師把解答的詳細(xì)過程板書在黑板上，并要求學(xué)生一起來完成）解：由得：y8x 將代入得：5x3(8x)34解得：x5把x5代入得：y3所以原方程組的解為：（根據(jù)學(xué)生的情況可以選擇學(xué)生自己完成或教師指導(dǎo)完成） (1)解：將代入，得：解得：y1把y1代入，得：x4所以原方程組的解為： (2)由，得： 將代入，得：解得：y2將y=2代入，得：x5所以原方程組的解是變式練習(xí)：教材P223隨堂

8、練習(xí)題：第1題（1）（4）小題問題3：(1)給這種解方程組的方法取個什么名字好？(2)上面解方程組的基本思路是什么？(3)主要步驟有哪些？(4)我們觀察例題的解法會發(fā)現(xiàn)，我們在解方程組之前，首先要觀察方程組中未知數(shù)的特點，盡可能地選擇變形后的方程較簡單和代入后化簡比較容易的方程變形，這是關(guān)鍵的一步你認(rèn)為選擇未知數(shù)有何特點的方程變形好呢？設(shè)計意圖：進(jìn)一步熟悉解二元一次方程組的基本思路，熟練解二元一次方程組的基本步驟和過程，并能對二元一次方程組的解進(jìn)行檢驗通過本環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠獨立地運用代入消元法解二元一次方程組(由學(xué)生分組討論，教師深入?yún)⑴c到學(xué)生討論中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在自主探索、討論過程中的獨特想

9、法，請學(xué)生小組的代表回答或?qū)W生舉手回答，其余學(xué)生可以補充，力求讓學(xué)生能夠回答出以下的要點，教師要板書要點，在學(xué)生回答時注意進(jìn)行積極評價)師生活動：（1）在解上面兩個二元一次方程組時，我們都是將其中的一個方程變形，即用含其中一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)，然后代入另一個未變形的方程，從而由“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”，達(dá)到消元的目的我們將這種方法叫代入消元法（2）解二元一次方程組的基本思路是消元，把“二元”變?yōu)椤耙辉保?）解上述方程組的步驟：第一步：在已知方程組的兩個方程中選擇一個適當(dāng)?shù)姆匠蹋瑢⑺哪硞€未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來第二步：把此代數(shù)式代入沒有變形的另一個方程中，可得一個

10、一元一次方程第三步：解這個一元一次方程，得到一個未知數(shù)的值第四步：把求得的未知數(shù)的值代回到原方程組中的任意一個方程或變形后的方程(一般代入變形后的方程)，求得另一個未知數(shù)的值第五步：把方程組的解表示出來第六步：檢驗(口算或筆算在草稿紙上進(jìn)行)，即把求得的解代入每一個方程看是否成立4用代入消元法解二元一次方程組時，盡量選取一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值是1的方程進(jìn)行變形；若未知數(shù)的系數(shù)的絕對值都不是1，則選取系數(shù)的絕對值較小的方程變形變式練習(xí)：1用代入消元法解下列方程組：(1) (2) 六、課堂小結(jié)師生相互交流總結(jié)解二元一次方程組的基本思路是“消元”，即把“二元”變?yōu)椤耙辉保?解二元一次方程組的第一種解法代入消元法，其