小學(xué)數(shù)學(xué)教師說(shuō)題稿

1、各位老師上午好，今天我要和大家交流的題目是:一個(gè)圓柱形容器的底面直徑是10厘米，把一塊鐵塊放入這個(gè)容 器后，水面上升2厘米，這個(gè)鐵塊的體積是多少？一、題目背景：本題出自北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)第 12冊(cè)第一單元圓柱的體積中練一 練的第5題，屬于小學(xué)數(shù)學(xué)第二學(xué)段“空間與圖形”中測(cè)量部分的 內(nèi)容。學(xué)生在低年級(jí)就已經(jīng)初步感性認(rèn)識(shí)了圓柱， 能夠辨認(rèn)圓柱物體。 在學(xué)習(xí)了圓等平面圖形和長(zhǎng)方體、 正方體等立體圖形基礎(chǔ)上，進(jìn)一步 學(xué)習(xí)了圓柱的表面積和體積計(jì)算。圓柱的體積計(jì)算也是后面學(xué)習(xí)圓錐 知識(shí)的基礎(chǔ)。此題是在學(xué)生掌握了圓柱體概念和特征， 學(xué)習(xí)圓柱體的 體積后的一個(gè)習(xí)題，涉及的主要知識(shí)點(diǎn)是圓柱體的體積計(jì)算， 要求學(xué)

2、生要掌握其解題方法，并能靈活解決此類型的問(wèn)題。通過(guò)這題的練習(xí) 使學(xué)生理解其隱含的體積等量關(guān)系， 正確運(yùn)用圓柱體的體積知識(shí)，并 進(jìn)一步體會(huì)測(cè)量不規(guī)則物體體積的方法。二、題目分析：這道題是以圓柱體的體積計(jì)算為載體， 稍稍加以變化后，利用隱 含的一個(gè)等量關(guān)系來(lái)計(jì)算出不規(guī)則物體體積。求解鐵塊的體積其實(shí)還 是求圓柱體的體積，看似簡(jiǎn)單，但對(duì)于部分學(xué)生來(lái)說(shuō)，解決這個(gè)問(wèn)題 還是有一些難度，比如：所求鐵塊的體積與上升的水的體積的關(guān)系， 上升的那部分水形成了什么樣的形狀，上升部分水形成的這個(gè)圓柱的 底面半徑和高分別是多少。因此，我認(rèn)為這道習(xí)題的重點(diǎn)在于讓學(xué)生 理解所求鐵塊的體積與上升的水的體積的關(guān)系， 上升的那部

3、分水形成上升部分形成的這個(gè)圓柱的底面半徑和容器半徑的關(guān)系。三、指導(dǎo)策略：要使學(xué)生徹底弄清楚題意，能正確解題，就要在幫他們?cè)陬^腦中建立清晰的圓柱體表象，但老師的講解說(shuō)教不能代替學(xué)生的思考，不能代替學(xué)生的空間想象。操作與思考、想象相結(jié)合是學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形、探索圖形、發(fā)展空間觀念的重要途徑，還要引導(dǎo)學(xué)生自主探究出該題型的解題思路。為了達(dá)到這一目的，在解題中，我會(huì)安排通過(guò)四個(gè)步驟去指導(dǎo)學(xué)生完成習(xí)題：1、引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合自己的思考、想象并嘗試畫(huà)一畫(huà)立體圖形來(lái)表述題意，讓學(xué)生讀題、理解、思考，運(yùn)用已有的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，畫(huà)一畫(huà)水體變化的草圖，從而促進(jìn)學(xué)生更清晰地、更正確地理解題意。2、經(jīng)歷觀察、操作、思考、想象后讓學(xué)生來(lái)

4、說(shuō)一說(shuō)鐵塊的體積與上升的水的體積的關(guān)系，上升的那部分水形成了什么樣的形狀，上升部分形成的這個(gè)圓柱的底面半徑和容器半徑的關(guān)系。3、學(xué)生通過(guò)思考、交流后找出解題方法，學(xué)生根據(jù)實(shí)際情況選擇有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。此題解題方法是：10+ 2=5 （cmj） 5X5X3.14 X2=157（米 3）4、引導(dǎo)學(xué)生回顧解題過(guò)程，探究解題策略。我會(huì)設(shè)計(jì)這樣三個(gè)問(wèn)題進(jìn)行引導(dǎo)。（ 1） 、剛才我們是怎樣一步一步的得到這個(gè)鐵塊體積的。讓學(xué)生及時(shí)地回顧本習(xí)題的解題過(guò)程。（ 2） 、 如果我們把這個(gè)容器變成長(zhǎng)方體，那要怎么求鐵塊的體積。換成一個(gè)不規(guī)則的容器行嗎？通過(guò)這個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生體會(huì)到這道習(xí)題的特點(diǎn)就是利用了水的特 點(diǎn)，把不

5、規(guī)則物體的體積等量地轉(zhuǎn)化成了一個(gè)已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的圖形的體 積。(3)、學(xué)到現(xiàn)在，你覺(jué)得像面對(duì)這種問(wèn)題時(shí)，我們應(yīng)該怎么來(lái)解 決，說(shuō)說(shuō)你的想法。學(xué)生討論出這種類型習(xí)題的鑰匙策略，也就是先用畫(huà)草圖來(lái)理解 題意，找到等量關(guān)系和相關(guān)數(shù)據(jù)，再進(jìn)行計(jì)算。四、遷移變式練習(xí)此題本質(zhì)特點(diǎn)是從生活現(xiàn)象中找到隱含的等量關(guān)系，再利用轉(zhuǎn)化 和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，根據(jù)實(shí)際情況靈活地選擇有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行 計(jì)算。我設(shè)計(jì)了以下相類似的問(wèn)題：1、把一個(gè)底面半徑是15cm,高是20cm的圓柱體浸沒(méi)在一個(gè)放滿水的 水杯中，那么會(huì)流出多少毫升的水？2、一個(gè)圓柱形的鋼坯，高1.5分米，底面周長(zhǎng)長(zhǎng)31.4厘米，把它鍛造成一個(gè)長(zhǎng)方體，那么這個(gè)長(zhǎng)方

6、體的體積是多少？設(shè)計(jì)這兩個(gè)遷移變式練習(xí)的目的是讓學(xué)生通過(guò)練習(xí)，知道不同形 式的體積等量轉(zhuǎn)化，達(dá)到知識(shí)遷移的目的，把解答此種題型的規(guī)律推 廣應(yīng)用。五、拓展探究：我根據(jù)此習(xí)題的問(wèn)題結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，設(shè)計(jì)這樣一個(gè)拓展探究題：一個(gè)高20cm的圓柱形容器里，盛有16cm高的水，把一塊長(zhǎng)10cm, 寬12cm,高8cmr的長(zhǎng)方體鐵塊放入容器中，結(jié)果水面上升后，容器剛好滿了，那么這圓柱形容器的底面積是多少平方厘米？這圓柱形的容器里有多少毫升的水呢？設(shè)計(jì)這題的原因是因?yàn)樗兄档脤W(xué)生去思考探究的因素，是通過(guò)隱含著的體積等量關(guān)系，來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，并有兩種不同的解題方法， 同時(shí)也包括了長(zhǎng)方體體積計(jì)算知識(shí)，圓柱體體積計(jì)算知識(shí)

7、。六、解題反思：解決此類題時(shí)，要讓學(xué)生展開(kāi)想象，根據(jù)題意畫(huà)出立體圖形，標(biāo)上數(shù)據(jù)，利用幾何直觀建立模型，要充分發(fā)揮“形象化”思維的作用， 把文字變成了直觀的圖形，讓解題更明了更簡(jiǎn)單。要利用畫(huà)出的圖形找出隱含的等量關(guān)系，分析所求的量在哪里， 是面積還是體積，計(jì)算需要哪些條件，如何找到這些數(shù)據(jù)。最終要引導(dǎo)學(xué)生理解此類型習(xí)題的問(wèn)題結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，掌握其解題策 略。還有一點(diǎn)就是要給學(xué)生提供了充分的思考時(shí)間和探索空間，如有 困難，鼓勵(lì)引導(dǎo)學(xué)生可通過(guò)小組合作討論、交流等方式，得出解題方 法，還要提醒學(xué)生審題時(shí)注意考慮實(shí)際情況的處理。 最后選擇自己喜 歡的最優(yōu)方法，有條理的解決問(wèn)題 ，培養(yǎng)學(xué)生良好的解題習(xí)慣。各位老師，剛才我從題目背景、題目分析、指導(dǎo)策略、解題指導(dǎo)、 題目變式、拓展探究、解題反思等這些方面說(shuō)了這道題目，我覺(jué)得數(shù) 學(xué)說(shuō)題就像一棵筍一樣，它就是要把