新課標三維人教A數(shù)學必修空間幾何體的三視圖和直觀圖

1、1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖1.&中心投影與平行投影空間幾何體的三視圖課前自主學習.聯(lián)立才能橙而預習講義P1114,試探并完成以下問題1 .平行投影、正投影的概念是什么?2 .正視圖、側(cè)視圖、俯視圖的概念別離是什么?3 .如何畫空間幾何體的三視圖?4 .如何識別三視圖所表示的立體模型?新知初探1 .投影的概念由于光的照射，在不透明物體后面的屏幕上能夠留下那個物體的影子,這種現(xiàn)象叫做投影.其中，把光線叫做投影線,把留下物體影子的屏幕叫做投影面.2 .中心投影與平行投影投影定義特征分類中心投影光由一點向外散射形成的投影投影線交點丁平行投影在一束平行光線照射下形成的投影投影線互相平行正投

2、影和斜投影點睛平行投影下，與投影面平行的平面圖形留下的影子，與那個平面圖形的形狀和大小完全相同；而中心投影那么不同.3 .三視圖三視圖概念規(guī)律正視圖光線從幾何體的前面向后面正投影得到的投影圖一個幾何體的正視圖和側(cè)視圖高一樣，正視圖和俯視圖長里曾羊，側(cè)視圖與俯視圖寬A樣側(cè)視圖光線從幾何體的左面向右面正投影得到的投影圖俯視圖光線從幾何體的上面向卜面止投影得到的投影圖點睛三視圖中的每種視圖都是正投影.小試身手1 .判定以下命題是不是正確.（正確的打，錯誤的打“x”）（1）直線的平行投影是直線（）（2）圓柱的正視圖與側(cè)視圖必然相同（）（3）球的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都相同（）答案：（1）X（2）X（3

3、）V2 .一個幾何體的三視圖如下圖，那么該幾何體能夠是（）A.棱柱B.棱臺C.圓柱D.圓臺解析：選D先觀看俯視圖，再結合正視圖和側(cè)視圖還原空間幾何體.由俯視圖是圓環(huán)可排除A、B,由正視圖和側(cè)視圖都是等腰梯形可排除C,應選D.3 .沿圓柱體上底面直徑截去一部份后的物體如下圖，它的俯視圖是（）解析：選D從上面看仍然可取得兩個半圓的組合圖形，注意看取得的棱畫實線.典例以下命題中正確的選項是（）A.矩形的平行投影必然是矩形B.平行投影與中心投影的投影線均相互平行C.兩條相交直線的投影可能平行D.若是一條線段的平行投影仍是一條線段，那么這條線段中點的投影必是這條線段投影的中點解析平行投影因投影線的方向轉(zhuǎn)

4、變而不同，因此平行投影的形狀不固定，故A不正確.平行投影的投影線相互平行，中心投影的投影線相交于一點，故B不正確.不管是平行投影仍是中心投影，兩條直線的交點都在兩條直線的投影上，因此兩條相交直線的投影不可能平行，故C不正確.兩條線段的平行投影長度的比等于這兩條線段長度的比，故D正確.答案D畫出一個圖形在一個平面上的投影的關鍵是確信該圖形的關鍵點，如極點、端點等,方式是先畫出這些關鍵點的投影，再依次連接各投影點即可得此圖形在該平面上的投影.活學活用如下圖，點O為正方體ABCDA'B'C'D'的中心點E為面B'BCC的中心點F為B'C'的中點

5、，那么空間四邊形D'OEF該正方體的面上白正投影可能是（填出所有可能的序號）.解析：在下底面ABCDE的投影為，在右邊面B'BCC上的投影為，在后側(cè)面D'DCC上的投影為.答案：由幾何體畫三視圖-1I=1典例畫出如下圖的正四棱錐的三視圖.解正四棱錐的三視圖如下圖.三視圖的畫法規(guī)那么(1)排列規(guī)那么：一樣地，側(cè)視圖在正視圖的右邊，俯視圖在正視圖的下邊.(2)畫法規(guī)那么：正視圖與俯視圖的長度一致，即“長對正”；側(cè)視圖和正視圖的高度一致，即“高平齊”；俯視圖與側(cè)視圖的寬度一致，即“寬相等”.線條的規(guī)那么：能看見的輪廓線用實線表示；不能看見的輪廓線用虛線表示.活學活用1 .已知

6、三棱柱ABCABC,如下圖，那么其三視圖為()口/正視圖制祝圖偏視圖制視圖O他視圖A正視圖惻視圖A館視圖D解析：選A其正視圖為矩形，側(cè)視圖為三角形，俯視圖中棱CC可見，為實線，只有A符合.2 .畫出如下圖的物體的三視圖.解：三視圖如下圖.惻視國題型三由三視圖還原幾何體解典例依照如下圖的三視圖，畫出幾何體.由正視圖、側(cè)視圖可知，該幾何體為簡單幾何體的組合體，結合俯視圖為大正方形里有一個小正方形，可知該組合體上面為一個正方體，下面為一個下底面是正方形的倒置的四棱臺.如下圖.K3EC©由三視圖還原幾何體，要遵循以下三步：（i）看視圖，明關系;（2）分部份，想整體；（3）綜合起來，定整體.只

7、要熟悉簡單幾何體的三視圖的形狀，由簡單幾何體的三視圖還原幾何體并非困難.關于組合體，需要依據(jù)三視圖將它分幾部份考慮，確信它是由哪些簡單幾何體組成的，然后利用上面的步驟，分開還原，再歸并即可.注意依據(jù)三視圖中虛線、實線確信輪廓線.活學活用假設某幾何體的三視圖正初圖側(cè)覘圖俯視圖解析：選B由題意知，A和C中所給幾何體如下圖，那么那個幾何體的直觀圖能夠是（其正視圖與俯視圖如圖2所示，那么側(cè)視圖的正視圖、俯視圖不符合要求；D中所給幾何體的側(cè)視圖不符合要求；由側(cè)視圖可判定該幾何體的直觀圖是B.應選B.覃信小視圖與計算典例如圖1所示，將一邊長為1的正方形ABC所對角線解析由正視圖能夠看出，A點在面BCDh的

8、投影為BD的中點，由俯視圖能夠看出C點在面ABD上的投影為BD的中點，因此其側(cè)視圖為如下圖的等腰直角三角形，直角邊為平，于是側(cè)視圖的面積為1X當X*=1.答案A這種問題常常是給出幾何體的三視圖，由三視圖中的數(shù)據(jù)，還原出幾何體，并得出相關的數(shù)據(jù)，再求出相關的量，如體積、面積等.活學活用已知棱長為i的正方體的俯視圖是一個面積為i的正方形，那么該正方體的正視圖的面積不可能等于（）A.1解析：選C由正方體的俯視圖是面積為1的正方形可知正方體的正視圖的面積范圍屬于1,、/2，應選c.層級一學業(yè)水平達標1 .已知ABC選定的投影面與ABC所在平面平行，那么通過中心投影后所得的三角形與ABC）A.全等B.相

9、似C.不相似D.以上都不正確解析：選B依照中心投影的概念和性質(zhì)可知，通過中心投影后所得的三角形與ABC相似.2 .如圖是一個物體的三視圖，那么此三視圖所描述的物體的直觀圖是（）見視圖解析：選D由三視圖知D正確.3 .一幾何體的直觀圖如圖，以下給出的四個俯視圖中正確的選項是（）ABCD看,是（解析：選B由直觀圖可知，該幾何體由一個長方體和一個截角三棱柱組成.外層輪廓線是一個矩形，矩形內(nèi)部有一條線段連接的兩個三角形.從上往下4.假設某幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖完全相同，那么該幾何體的正視圖不可能）解析：選D知足選項A的有三棱錐，知足選項B的有球，知足選項C的有正方體，應選D.5 .一個長方體去

10、掉一角，如下圖，關于它的三視圖，以下畫法正確的選項是10正視圖正覘圖AB口解析：選A由于去掉一角后，顯現(xiàn)了一個小三角形的面.正視圖中，長方體上底面和右邊側(cè)面上的三角形的兩邊的正投影別離和矩形的兩邊重合，故B錯；側(cè)視圖中的線應是虛線，故C錯；俯視圖中的線應是實線，故D錯.6 .一個幾何體的正視圖為一個三角形，那么那個幾何體可能是以下幾何體中的（填入所有可能的幾何體前的編號）.三棱錐；四棱錐；三棱柱；四棱柱；圓錐；圓柱.解析：三棱錐、四棱錐和圓錐的正視圖都是三角形，當三棱柱的一個側(cè)面平行于水平面，底面對著觀測者時其正視圖是三角形，四棱柱、圓柱不管如何放置，其正視圖都不可能是三角形.答案：7 .假設

11、一個正三棱柱的三視圖如下圖，那么那個三棱柱的高（兩底面之間的距離）和底面邊長別離是和.解析：正三棱柱的高同側(cè)視圖的高，側(cè)視圖的寬度恰為底面正三角形的高，故底面邊長為4.答案：248 .如下圖，在正方體ABCDA'B'C'D'中，E,F別離是AA,C'C的中點，那么以下判定正確的選項是.（填序號）四邊形BFDE在面ABC吶的正投影是正方形;四邊形BFDE在面AD'DA內(nèi)的正投影是菱形；四邊形BFDE在面A'DDA內(nèi)的正投影與在面ABBA內(nèi)的投影是全等的平行四邊形.解析：四邊形BFDE的四個極點在面ABC的的投影另J離是點B,C,D,A因此正

12、投影是正方形，即正確；設正方體的棱長為2,那么AE=1,取D'D的中點G連接AG那么四邊形BFDE在面AD'DA內(nèi)的正投影是四邊形AGDE,由AE/D'G,且AE=D'G知四邊形AGDE是平行四邊形，但AE=1,D'E=近因此四邊形AGDE不是菱形，即從而正確.不正確.關于，由可知兩個正投影所得四邊形是全等的平行四邊形,答案：9 .畫出如下圖的三棱柱的三視圖.I正視解：三棱柱的三視圖如下圖:10 .如圖（1）所示是實物圖，圖（2）和圖（3）是其正視圖和俯視圖，你以為正確嗎？如不正確請更正.正視圖俯視圖（3）解：不正確，正確的正視圖和俯視圖如下圖:層級二應

13、試能力達標1.以下關于幾何體的三視圖的論述中，正確的選項是A.球的三視圖老是三個全等的圓B.正方體的三視圖老是三個全等的正方形C.正四面體的三視圖都是正三角形D.圓臺的俯視圖是一個圓B錯誤；C,解析：選A正視方向不同，正方體的三視圖不必然是三個全等的正方形,D顯然錯誤，應選A.2.一個錐體的正視圖和側(cè)視圖如下圖，下面選項中，不可能是該錐體的俯視圖的是解析：選C正視圖側(cè)鞅國由幾何體的俯視圖與側(cè)視圖的寬度一樣,可知C不可能是該錐體的俯視圖,3.已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，且底面是邊長為2的等邊三角形.假設三棱應選C.柱的正視圖（如下圖）的面積為8,那么側(cè)視圖的面積為B.4A.8D.23C. 43解

14、析：選C設該三棱柱的側(cè)棱長為a,那么2a=8,因此a=4.該三棱柱的側(cè)視圖是g因此側(cè)視圖的A-BCD由三一個矩形，一邊長為4,另一邊長等于三棱柱底面等邊三角形的高，為面積為4小.應選C.4. 一四面體的三視圖如下圖，那么該四面體四個面中最大的面積是（）A.2B.22D. 23解析：選D由四面體的三視圖知其直觀圖為如下圖的正方體中的四面體視圖知正方體的棱長為2.1因此S>AABD'X2X22=22,SLadc=2X21y2X2y12X2-=2yJ3,SLabc=2X2X2V2=2小,1SLbc戶2X2X2=2.因此所求的最大面積為2。3.應選D.5 .如下圖，在正方體ABCDA1B

15、CQ中，點P是上底面ABCD內(nèi)一動點，那么三棱錐P-ABC勺正視圖與側(cè)視圖白面積的比值為.解析：三棱錐P-ABC勺正視圖與側(cè)視圖為等底等高的三角形，故它們的面積相等，面積比值為1.2cm的正方形，那么那個答案：16 .已知一正四面體的俯視圖如下圖，它是邊長為正四面體的正視圖的面積為cm2.解析：構造一個棱長為2cm的正方體ABCDABCD,在此正方體中作出一個符合題意的正四面體ABCD,易患該正四面體的正視圖是一個底邊長為2小cm,高為2cm的等腰三角形，從而可得正視圖的面積為2；2cm2.x,y7 .如圖，是一個棱柱的三視圖，請依照三視圖的作圖原那么列出方程組，求出的值.解：由題意，可知x+

16、y4=10,xy+6=4y,解得x=32,y=1.338 .圖為長方體木塊堆成的幾何體的三視圖，求組成此幾何體的長方體木塊共有多少塊？側(cè)視圖解：由正視圖可知有兩列，由側(cè)視圖可知有兩排，再結合俯視圖可得，幾何體共分兩層，下面一層有3塊，上面一層有1塊.如下圖，其中小長方形中的數(shù)字表示此位置木塊的塊數(shù)，因此長方體木塊共有2+1+1=4（塊）.空間幾何體的直觀圖理步成H.此謖前后社不，L唯柱才能幡高預習講義P1618,試探并完成以下問題1 .畫平面圖形的直觀圖的步驟是什么?2 .畫簡單幾何體的直觀圖的步驟是什么?3 .水平放置的平面圖形的直觀圖的斜二測畫法有哪些規(guī)那么?新知初探1 .用斜二測畫法畫平面圖形的直觀圖的步驟(1)在已知圖形中取相互垂直的x軸和y軸，兩軸相交于點Q畫直觀圖時，把它們畫成對應的x'軸和y'軸，兩軸相交于點O,且使/x'Oy'=45°(或135°),它