第三章-隨機(jī)變量的數(shù)字特征習(xí)題

1、第三章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征習(xí)題一、 填空題1. 擲10顆骰子，假定每顆骰子出現(xiàn)1至6點(diǎn)都是等可能的，則10顆骰子的點(diǎn)數(shù)和的數(shù)學(xué)期望為 ， 方差為 。2. 盒中有2個(gè)白球，3個(gè)黑球，從中任取3個(gè)，表示取到的白球個(gè)數(shù)，表示取到的黑球個(gè)數(shù)，則 ， ， ， 3. 設(shè)隨機(jī)變量的期望為，均方差為，則當(dāng)時(shí)， ，4 .已知隨機(jī)變量的概率密度為（），則 ， 。 5 .設(shè)隨機(jī)變量與的概率密度均為 若 ，則 c= 。6.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度為且，則， 7. 設(shè)隨機(jī)變量,有 ， ，已知 ， 則 , , 或 ， 。8. 已知隨機(jī)變量與的方差分別為 ， ， 相關(guān)系數(shù)，則 ， 。9. 設(shè)兩隨機(jī)變量與的方差分別為25與

2、16，相關(guān)系數(shù)為0.4，則 ， 10 . 設(shè)隨機(jī)變量獨(dú)立，并且服從同一分布。數(shù)學(xué)期望為 , 方差為，令 ，則 ， 二、 選擇題1. 設(shè)隨機(jī)變量的函數(shù)為，（a , b為常數(shù)），且，均存在，則必有（ ）。A. B. C. D. 2. 設(shè)隨機(jī)變量的方差存在，則（ ）（a , b為常數(shù)）。A. B. C. D. 3. 設(shè)隨機(jī)變量的期望為一非負(fù)值，且 ，則（ ）。A. 0 B. 1 C. 2 D. 4. 如果與滿(mǎn)足，則必有（ ）。A. 與獨(dú)立 B. 與不相關(guān) C. D. 5. 如果隨機(jī)變量與不相關(guān)，則下列等式中（）不成立A B C D 三、計(jì)算題-2020.40.30.31. 設(shè)隨機(jī)變量的分布律為求 ，

3、 ， ， 2. 某公共汽車(chē)站每隔10分鐘有一輛車(chē)經(jīng)過(guò)，某一乘客到達(dá)車(chē)站的時(shí)間是任意的，該乘客的候車(chē)時(shí)間（單位：分鐘）是一個(gè)隨機(jī)變量，已知的概率密度為 求的數(shù)學(xué)期望與標(biāo)準(zhǔn)差。3. 設(shè)為一個(gè)隨機(jī)變量。已知 ， ，求 4. 設(shè) ， ， 求 5. 設(shè)隨機(jī)變量的密度為 ， ， 求，。6 設(shè)二維連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度為 計(jì)算與的相關(guān)系數(shù)，問(wèn)與是否不相關(guān)？是否獨(dú)立?7.精制食鹽每袋的重量是隨機(jī)變量，期望值為500克，標(biāo)準(zhǔn)差為5克，求裝有50袋這種食鹽的一箱總重量的數(shù)學(xué)期望與標(biāo)準(zhǔn)差8.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為求的期望和方差9.設(shè)與是兩個(gè)隨機(jī)變量，已知，求（1）（2）10.設(shè)二維連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度為 ，試確定常數(shù)，并計(jì)算四、 證明題設(shè)隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律為 -1 0 1-1 1/8 1/8 1/80 1/8 0 1/81 1/8 1/8 1/8 試證與既不相關(guān)也不