求數(shù)列通項公式方法經(jīng)典總結(jié)歸納

1、求數(shù)列通項公式方法(1).公式法(定義法)根據(jù)等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義求通項例：1已知等差數(shù)列an滿足：a37,a5ay26,求an；2 .已知數(shù)列滿足&2,ana011(n1),求數(shù)列an的通項公式；3 .數(shù)列an滿足a1二8,a42,且an22an1an0(nN),求數(shù)列an的通項公式；4 .已知數(shù)列a。滿足42,2,求數(shù)列an的通項公式；an1an5 .設(shè)數(shù)列a”滿足a10且-1,求an的通項公式1 an11an6 .已知數(shù)列an滿足an1三出1,求數(shù)列an的通項公式。an27 .等比數(shù)列an的各項均為正數(shù)，且2a13a21,a329a2a6,求數(shù)列an的通項公式8 .已知數(shù)列an滿足a

2、12,an3an1(n1),求數(shù)列an的通項公式；9 .已知數(shù)列an滿足a12,a24且an2anan12(nN),求數(shù)列an的通項公式；10 .已知數(shù)列an滿足&2,且am5n12(a05n)(nN),求數(shù)列an的通項公式；11 .已知數(shù)列an滿足a12,且an152n123(a052n2)(nN)，求數(shù)列a0的通項公式；12 .數(shù)列已知數(shù)列為滿足41,an4am1(n1).則數(shù)列為的通項公式二2(2)累加法1、累加法適用于：an1anf(n)a2若an1anf(n)(n2),則a3an1aia2a,f(1)f(2)Lf(n)n兩邊分別相加得an1a1f(n)k1例：1.已知數(shù)列an滿足a1

3、an1an高，求數(shù)列卬的通項公式。2.已知數(shù)列an滿足am2n1,ai1,求數(shù)列an的通項公式。3.已知數(shù)列a。滿足am23n1,a13,求數(shù)列an的通項公式。4.設(shè)數(shù)列an滿足a12,1an322n二求數(shù)列an的通項公式(3)累乘法適用于：an1f(n)an若亙f(n),則2ana1f(1),包a2f(2),LL3anf(n)兩邊分別相乘得，垢ainaf(k)k1例：1.已知數(shù)列an滿足an12(n1)51an,a13,求數(shù)列an的通項公式。2.已知數(shù)列an滿足a1-,an13.已知a13,an133n1求an。3n-an(n2(4)待定系數(shù)法適用于amqanf(n)解題基本步驟:1、確定f

4、(n)2、設(shè)等比數(shù)列an#(n),公比為3、列出關(guān)系式an11f(n1)2an1f(n)4、比較系數(shù)求5、解得數(shù)列an#(n)的通項公式6、解得數(shù)列an的通項公式例：1.已知數(shù)列an中，&1,an2an11(n2),求數(shù)列an的通項公式。2 .(2006,重慶，文,14)在數(shù)列.中，若a11g2為3(n1),則該數(shù)列的通項an3 .(2006.福建.理22.本小題滿分14分)已知數(shù)列不滿足為1a12a01(nN*).求數(shù)列an的通項公式；4 .已知數(shù)列a。滿足an12an35n,q6,求數(shù)列4的通項公式。解：設(shè)an1X5n12(anx5n)5 .已知數(shù)列%滿足an13an52n4,&1,求數(shù)列

5、%的通項公式。解：設(shè)an1x2n1y3(anx2ny)6 .已知數(shù)列an中，a15,an1(1)n1,求an6 327 .已知數(shù)列an滿足an12an3n24n5,a11,求數(shù)列的通項公式。解：設(shè)an1x(n1)2y(n1)z2(anxn2ynz)8 .已知數(shù)列an滿足an12an43n1,a11,求數(shù)列a”的通項公式。遞推公式為an2pan1qan(其中p,q均為常數(shù))。先把原遞推公式轉(zhuǎn)化為an2san1t(an1san)其中S, t滿足s t p st q9.已知數(shù)列an滿足an 25an16an,a11屬2,求數(shù)列an的通項公式。10.已知數(shù)列an滿足a11包3自23an12an(nN*

6、).(I)證明：數(shù)列an1an是等比數(shù)列；(II)求數(shù)列an的通項公式;11.已知數(shù)列an中，a11, a22, an 2|a3(5)遞推公式中既有&分析：把已知關(guān)系通過anG，n 1Sn Sn1,n2轉(zhuǎn)化為數(shù)列an或Sn的遞推關(guān)系，然后采用相應(yīng)的方法求解。1. (2005北京卷)數(shù)歹Uan的前n項和為 Sn,且 3 = 1, an11Sn, n=1, 2, 3,3求a, 33, a，的值及數(shù)列an的通項公式.2. (2005山東卷)已知數(shù)列an的首項a1 5,前n項和為Sn ,且Sn 1Snn 5(n N*),證明數(shù)列an1是等比數(shù)列.3.已知數(shù)列an中,3,前n和S12(n 1)(an 1

7、)求證：數(shù)列an是等差數(shù)列求數(shù)列an的通項公式4.已知數(shù)列前的各項均為正數(shù)，且前n項和&滿足S6(a1)(an 2),且 a2,a4,a9成等比數(shù)列，求數(shù)列禺的通項公式。(6)根據(jù)條件找n1與n項關(guān)系例1.已知數(shù)列an中,a1 1,an 11一,右C ani，b1an 2,求數(shù)列bn的通項公2. (2009全國卷I理)在數(shù)列an中ai1,an 11 n 1(1 一 )an - nn 2bnan(I)設(shè)n,求數(shù)列bn的通項公式(7)倒數(shù)變換法適用于分式關(guān)系的遞推公式，分子只有一項例：1.已知數(shù)列an滿足an1匹,ai1,求數(shù)列%的通項公式。an2(8)對無窮遞推數(shù)列消項得到第n1與n項的關(guān)系例：1.(2004年全國I第15題，原題是填空題)已知數(shù)列an滿足a11,ana12a23a3L(n1注1(n2),求an的通項公式。2.設(shè)數(shù)列an滿足為3a232a33n1第-,aN*.求數(shù)列4的通項;3(8)、迭代法例：1.已知數(shù)列%滿足an1an(n1)2n,a5,求數(shù)列%的通項公式。解：因為ama3(n1)2n,所以n(n1)n1,-q-又以5,所以數(shù)列an的通項公式為an53n!2。(9)、變性轉(zhuǎn)化法1、對數(shù)變換法適用于指數(shù)關(guān)系的遞推公式例：已知數(shù)列a。滿足an123nan,耳7,求數(shù)列a0的通項公式。解：因為