用Fluent求解水平圓柱的相變過程

1、2007年第一期新流體總第一期用Fluent求解水平圓柱的相變過程孔巧玲，馬捷上海交通大學(xué)船舶海洋與建筑工程學(xué)院，200030qiaolingkong摘要：本文介紹了相變過程的理論基礎(chǔ)，用fluent軟件計(jì)算了不同直徑的相變過程，考慮自然對流與不考慮自然對流對相變過程的影響。圓柱的直徑越小，相變所需的時(shí)間就越短；在熔化過程中，自然對流的影響不可忽略；石蠟 是混合物，相變發(fā)生在一個(gè)溫度范圍，相變溫度隨時(shí)間變化曲線不為直線。關(guān)鍵詞：相變 自然對流fluent 軟件1引言相變問題廣泛存在于自然界和工程應(yīng)用中，如冰的熔解、土壤的凝固、冶金、焊接、鑄造、熱 能儲(chǔ)存、電子設(shè)備的熱控制等各個(gè)領(lǐng)域。相變材料發(fā)

2、生熔解，體積膨脹，將產(chǎn)生很大的壓力，能對 外輸出功。L. Klintberg1等利用石蠟發(fā)生固液相轉(zhuǎn)變產(chǎn)生的體積膨脹來作為衛(wèi)星的微機(jī)電推進(jìn)器。Jun Su Lee 2等以石蠟為研究對象，在熔點(diǎn)附近，石蠟的體積膨脹率最達(dá)可以達(dá)到15%為了研究執(zhí)行器的工作過程，首先，采用解析法和有限體積法對石蠟的相變過程進(jìn)行了數(shù)值模擬，以了解石蠟 的相變過程。通過石蠟相變界面的位置和溫度分布可以知道執(zhí)行器的響應(yīng)時(shí)間。王廣振等3研究了一種通過電磁感應(yīng)加熱感應(yīng)導(dǎo)體、再通過感應(yīng)導(dǎo)體加熱其周圍石蠟的無導(dǎo)線熱膨脹微型機(jī)械驅(qū)動(dòng)器。本文針對圓柱形的儲(chǔ)能系統(tǒng)進(jìn)行分析，利用固液相變時(shí)的體積膨脹對外做功，可以低品質(zhì)的潔凈能 源，如海

3、洋能，轉(zhuǎn)化為機(jī)械能。所以分析的關(guān)鍵是了解相變過程及相變時(shí)間，以對控制閥的執(zhí)行時(shí) 間進(jìn)行控制。對圓柱體的相變過程，國內(nèi)外有許多學(xué)者進(jìn)行了大量的研究。早期的研究，為了行到精確的解析解，對相變過程進(jìn)行了諸多假設(shè)，比如，忽略液相對流的影響、固液相密度變化的影響及接觸熔 化的影響等。相變問題的求解過程認(rèn)為主要以導(dǎo)熱為主，經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證存在較大的誤差。陳林輝等,引入有效導(dǎo)熱系數(shù)來考慮自然對流對固液相變傳熱的影響，與硬脂酸固液相變實(shí)驗(yàn)的比較表明：自然對流對相變傳熱的影響不可忽略；曾艷5等，引入自然對流換熱系數(shù)，并通過實(shí)驗(yàn)測得相變過程的實(shí) 際溫度場,證明了自然對流固液相變換熱的影響不可忽略，驗(yàn)證了固液相變界面移動(dòng)

4、速率隨自然對流 換熱系數(shù)的增大而增大的定性關(guān)系。A. Felix Regin冋分析了太陽能熱水器，圓柱形容器中石蠟為相變材料的融解過程。結(jié)果表明溶解過程取決于 Stefan數(shù)、相變溫度和容器直徑。分析表明當(dāng)考慮 相變溫度是一個(gè)范圍且液相部分存在對流時(shí)，比單純考慮導(dǎo)熱得到的解析解與實(shí)驗(yàn)結(jié)果更吻合。本文以石蠟為研究對象，將單純導(dǎo)熱為主相變過程與導(dǎo)熱和自然對流共同作用的相變過程進(jìn)行比較分 析。2 物理模型和數(shù)學(xué)模型2. 1物理模型相變材料裝于圓柱形的容器中，在變化的外界環(huán)境中工作。當(dāng)外界環(huán)境溫度高于材料的相變溫度時(shí)，從環(huán)境吸收熱量，相變材料發(fā)生熔解從固態(tài)變?yōu)橐簯B(tài)，體積膨脹對外作功。當(dāng)外界環(huán)境溫度低于

5、材料的相變溫度時(shí)，往環(huán)境放熱，相變材料發(fā)生凝固從液態(tài)變?yōu)楣虘B(tài)，體積收縮，從而形成一個(gè)循環(huán)，不斷對外輸出功。結(jié)構(gòu)外形如圖1所示，是一水平放置的圓柱管直徑為 50mm長 1500mmFig. I.Geometry of horiz on tai cyli ndrical container for stori ng phase cha nge material2. 2數(shù)學(xué)模型Flue nt可以模擬等溫相變(如純物質(zhì))或者一定相變溫度范圍(如合金)的相變問題。相變問題最難處理的就是相界面的追蹤問題，而在Flue nt中不需要直接追蹤相界面，F(xiàn)lue nt處理熔化/凝固過程采用焓一一孔隙率方法，采用這

6、種方法最大的好處就是不需要直接跟蹤相界面位置的變化，而是 引入一個(gè)被稱作為液體組分(liquid fraction)的量來表示液態(tài)物質(zhì)在整個(gè)控制容積中所占的比例，通過液體組分來間接的跟蹤相界面位置的變化，液體組分的計(jì)算基于焓的平衡來求解。同時(shí)在動(dòng)量 方程中加入合理的源項(xiàng)來計(jì)算由于固體材料的存在而產(chǎn)生的壓降。對貯能裝置的工作情況進(jìn)行了簡化，提出幾點(diǎn)假設(shè)：(1) 相變材料固液兩相的比熱、導(dǎo)熱系數(shù)、密度為常數(shù)，不隨溫度發(fā)生變化，且各向同性；(2) 水平放置的圓柱形容器忽略沿軸向的溫度梯度，軸向傳熱忽略不計(jì)；(3) 水平圓柱內(nèi)封裝的相變材料，熔化過程以自然對流與液相導(dǎo)熱為主，凝固過程以導(dǎo)熱控制為主；(

7、4) 相變材料在給定的溫度范圍內(nèi)只發(fā)生固液相變，也不存在過冷和性能衰減；(5) 忽略薄壁圓筒內(nèi)側(cè)壁面的散熱，認(rèn)為圓筒內(nèi)側(cè)壁面是絕熱壁面，容器壁熱阻忽略不計(jì)；(6) 相變過程發(fā)生在一個(gè)溫度區(qū)間內(nèi)，焓與溫度的關(guān)系認(rèn)為是線性的。(7) 滿足Boussinesq假設(shè)，即只在浮力項(xiàng)中考慮密度變化，浮力項(xiàng)中密度隨溫度呈線性變化。 控制方程為：連續(xù)性方程：?(pV) = o( 1)動(dòng)量方程：?+?(訓(xùn))=-? p + ?(訶")+ pg?l- B(T-Tref)?+S(2)能量方程：?f?T+p?c?pT? ?.L(pVT)二？(k?T)(3)492007年第一期新流體總第一期#2007年第一期新

8、流體總第一期其中，P密度；k導(dǎo)熱系數(shù)；S動(dòng)量源項(xiàng)；卩動(dòng)力粘度；L相變潛熱；f|液相體積分?jǐn)?shù)，在相變期間，其值是0,1之間變化，具體定義如下:o 1? ? 3?T<TsT >T,(4)Ts<T<T,動(dòng)量方程中的原項(xiàng) S定義為：S = - A( fi )u( 5)其中，A(fJ由Brent等7定義的多孔介質(zhì)流動(dòng)的Carman-Kozeny函數(shù)：A(fi) = f+(6)fl + £其中£=0.001是一個(gè)很小的計(jì)算常數(shù)，避免公式中的分母為零。常數(shù)C用以反映相變前沿的形態(tài)，能常取 104-10 7。3. 計(jì)算結(jié)果分析3.1材料的物性參數(shù)及邊界和初始條件石蠟

9、主要由直鏈烷烴混合而成，其通式為Cnfn+2.隨著鏈的增長，熔點(diǎn)開始增長較快，而后逐漸減慢，匚30出 為65.4 °C ,C 40F82：為81.5 C .隨著鏈的增長，其熔解熱也增大。一般不過冷，結(jié)晶速率很高，石蠟較穩(wěn)定、無毒、無刺激性、價(jià)格較低是目前應(yīng)用最為廣泛的一種相變材料，缺點(diǎn)是導(dǎo)熱系數(shù)小、密度小、單位體積貯熱能力差。根據(jù)工作環(huán)境溫度，選用石蠟的熱物性如表1:表1石蠟熱物性質(zhì)計(jì)算過程取邊界為定溫邊界條件，初始溫度為相變溫度 邊界溫度為。3. 2不同直徑圓柱體單純導(dǎo)熱的相變過程用gambit取0.5mm間隔劃分網(wǎng)格，共 8579結(jié)點(diǎn)：301K,凝固過程邊界溫度為 282K,熔解

10、過程圖1圓柱截面網(wǎng)格劃分圖Table 1 The material properties of paraffi n相變溫度t;(K)289.35密度 p / p(kg/m3)835/774.4相變溫度t(K)291.65熔解熱L(kJ / kg)236定壓比熱 Cp,s/Cp(kJ/kg水)1.52/2.21體積膨脹系數(shù)b(k-1)-49. 04X 10導(dǎo)熱系數(shù)ks/K (W/m?K)0.313/0.15普朗特?cái)?shù)Pr51.2512007年第一期新流體總第一期#2007年第一期新流體總第一期Fig.1 mesh of cyli nder cross sect ion38mm和 50mm時(shí),180

11、0、3600秒時(shí)溫度分布圖和液相分?jǐn)?shù)分布圖:F圖顯示當(dāng)直徑為1800s#2007年第一期新流體總第一期#2007年第一期新流體總第一期圖3直徑38mni圓柱的相變過程，時(shí)間為1800、3600秒時(shí)溫度分布圖和液相分?jǐn)?shù)分布Fig.3 con tour of temperature and liquid fraction at 1800s, 3600s whe n the diameter is 38mmiinwetQne I圖4直徑38mm圓柱中心點(diǎn)溫度隨時(shí)間變化的曲線Fig.4 temperature of center point vs. time during phase changing

12、 process when the diameter is 38mm圖5直徑38mni圓柱液相分?jǐn)?shù)隨時(shí)間的變化曲線Fig.5 liquid fraction vs. time during phase changing process when the diameter is 38mm3600 秒圖6直徑為50mm時(shí)，1800、3600秒時(shí)溫度分布圖和液相分?jǐn)?shù)分布Fig.6 con tour of temperature and liquid fraction at 1800s, 3600s whe n the diameter is 50mm390 MOO-ULUJ20、祕rAftiha W

13、elglrifrd Aueraan圖7直徑50mni圓柱中心點(diǎn)溫度隨時(shí)間的變化曲線Fig.7 temperature of center point vs. time during phase changing process when the diameter is 50mm1CQX59KCrOSODClcCtfEflAr«aWwghfed Averagefl«EDconvlnp«ZEC0 TXDfl 0000noOK QQC DCDD 44XKCOE SOOQSIDD USDOl IdinQQQ&Tm?DQ1Q4O1 OmQFlew TiMwyrv*

14、hJluy JirLHBiIlLFraehaa aw d加.»i 卩rwM 3BOOa49tb<Of. ZIFFlDEUTfl 2 期” MgnitRi. Lvn. LiraJNdr圖8直徑50mni圓柱液相分?jǐn)?shù)隨時(shí)間的變化曲線Fig.8 liquid fraction vs. time during phase changing process when the diameter is 50mm由以上圖可以看出隨直徑減小，完全相變所需的時(shí)間變小，直徑50mm的原址完全相變需要122分鐘，而直徑38mm的圓柱完全相變只需要 72分鐘。儲(chǔ)能裝置的結(jié)構(gòu)尺寸，對相變時(shí)間具有很大的影響

15、。根據(jù)分析結(jié)果，可以根據(jù)實(shí)際要求在設(shè)計(jì)時(shí)選取合適的結(jié)構(gòu)外形尺寸；石蠟是混合物，相變 溫度不是定值，大約在 2度的溫度范圍內(nèi)變化，圓柱中心點(diǎn)溫度隨時(shí)間的變化曲線可以看出，相變過程不是等溫的過程。3. 2考慮液相對流時(shí)的計(jì)算結(jié)果圖9 4200秒和9000秒時(shí)的溫度分布、液相分?jǐn)?shù)及速度場分布Fig.9 con tour of temperature, liquid fracti on and velocity at time of 4200s and 9000s剛開始時(shí)液相成分比較小，主要以導(dǎo)熱為主。隨著相變過程的進(jìn)行，液相分?jǐn)?shù)逐漸增大，由浮力引起的自然對流加強(qiáng)，由圖8可以明顯地看出剛形始時(shí)，在圓柱

16、的左右兩側(cè)速度梯度比較大。在重力和浮力的作用下，熔解過程不是對稱的，石蠟會(huì)向下運(yùn)動(dòng)，對流主要是在下部分產(chǎn)生。由于計(jì)算過程沒有考慮相變材料密度的變化，模擬出來的結(jié)果石蠟下沉是由于重力的作用，以及石蠟熔解后 體積發(fā)生膨脹，主要是在頂部產(chǎn)生的壓力，二者作用使石蠟下沉。如果要真實(shí)在反應(yīng)實(shí)際的過程， 應(yīng)變該考慮固液相密度變化的影響，相變的結(jié)果將是包含底部的接觸熔化，這是下一步求解的目標(biāo)。4結(jié)論用flue nt軟件求解相變溫度在一定范圍內(nèi)變化相變問題，不需要進(jìn)行復(fù)雜的編程，可以根據(jù)不 同的要求修改參數(shù)就可以得到所需的結(jié)果，具有簡單方便等特點(diǎn)。通過以上的分析可知純導(dǎo)熱的相 變過程，相變時(shí)間的大小跟管徑的大小

17、有關(guān)。管徑越小，完全相變所需的時(shí)間就越短。實(shí)際的熔解 過程，隨著液相成份的增加，相變過程除導(dǎo)熱外還有自然對流，加速了熔化過程，相變過程也不是 對稱的。參考文獻(xiàn)1 L. Kli ntberg et al. A thermally activated paraffi n-based actuator for gas-flowcontrolin a satellite electricalpropulsionsystemJ.Sensors and Actuators ,(2003)105:237 - 2462 Jun Su Lee, Stepan Lucyszyn. Thermal analysis

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