2012高考理科數(shù)學(xué)(廣東版)試卷真題及答案

1、絕密使用前 試卷類(lèi)型：A2012年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（廣東卷） 數(shù) 學(xué)（理科）本試卷共4頁(yè)，21題，滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然

2、后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆盒涂改液。不按以上要求作答的答案無(wú)效。4.作答選做題時(shí)，請(qǐng)先用2B鉛筆填涂選做題的題號(hào)對(duì)應(yīng)的信息點(diǎn)，再作答。漏涂、錯(cuò)涂、多涂的，答案無(wú)效。5.考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。參考公式：柱體的體積公式V=Sh，其中S為柱體的底面積，h為柱體的高。錐體的體積公式為V=1/3Sh其中S為錐體的底面積，h為錐體的高。第I卷 選擇題（共40分）一、選擇題：本大題共8小題，滿分40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（ ）ABCD2設(shè)集合，則（ ）ABCD3若向量，則（ ）ABCD4下列函數(shù)中，在區(qū)間上為

3、增函數(shù)的是（ ）ABCD5已知變量，滿足約束條件；則的最大值為（ ）ABCD6某幾何體的三視圖如圖1所示，它的體積為（ ）55655565正視圖側(cè)視圖俯視圖圖1ABCD7從個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中任取一個(gè)，其中個(gè)位數(shù)為0的概率是（ ）ABCD8對(duì)任意兩個(gè)非零的平面向量和，定義。若平面向量，滿足，與的夾角，且和都在集合中，則（ ）ABCD第II卷 非選擇題（共110分）二填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分（一）必做題（912題）9不等式的解集為 。10的展開(kāi)式中的系數(shù)為 。（用數(shù)字作答）11已知遞增的等差數(shù)列滿足，則 。12曲線在點(diǎn)處的切線方程為 。13執(zhí)行

4、如圖2所示的程序框圖，若輸入的值為8，則輸出的值為 。圖2，開(kāi)始輸入n輸出s結(jié)束是否 圖3BAPOC（二）選做題：（1415題，考生只能從中選做一題）14（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線和從參數(shù)方程分別為（為參數(shù)）和（為參數(shù)）。則曲線與的交點(diǎn)坐標(biāo)為 。15（幾何證明選講選做題）如圖3，圓點(diǎn)半徑為1，、是圓周上的三點(diǎn)，滿足，過(guò)點(diǎn)作圓的切線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，則 。三解答題：本大題共6小題，滿分80分。解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟。16（本小題滿分12分）已知函數(shù)（其中，）的最小正周期為。（1）求的值；（2）設(shè)，求的值。17（本小題滿分13分）某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成

5、績(jī)的頻率分布直方圖如圖4所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：，。（1）求圖中的值；（2）從成績(jī)不低于80分的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，該2人中成績(jī)?cè)?0分以上（含90分）的人數(shù)記為，求得數(shù)學(xué)期望。0 40 50 60 70 80 90 1000.0540.010.006頻率組距成績(jī)圖4x18（本小題滿分13分）如圖5所示，在四棱錐中，底面為矩形，平面，點(diǎn)在線段上，平面。（1）證明：平面；（2）若，求二面角的正切值；PABCDE圖519（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，且，成等差數(shù)列。（1）求的值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）證明：對(duì)一切正整數(shù)，有。20（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：的離心率，且橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最大值為。（1）求橢圓的方程；（2）在橢圓上，是否存在點(diǎn)，使得直線：與圓：相交于不同的兩點(diǎn)、，且的面積最大？若