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正定矩陣 正定二次型對(duì)應(yīng)的矩陣. T f ( x = x Ax 為正定二次型 Û （之一成立） ： "x ¹ o ， xT Ax > 0 ； A 的特征值全大于 0 ； f 的正慣性指數(shù)為 n ； A 的所有順序主子式全大于 0 ； A 與 E 合同，即存在可逆矩陣 C 使得 C AC = E ； T 存在可逆矩陣 P ，使得 A = P P ； T æ l1 ç l2 T -1 存在正交矩陣 C ，使得 C AC = C AC = ç ç O ç è 合同變換不改變二次型的正定性. A 為正定矩陣 Þ aii > 0 A 為正定矩陣 Þ ； A > 0. ö ÷ ÷ ÷ ÷ ln ø （ li 大于 0 ）. AT , A-1, A*也是正定矩陣. A 與 B 合同，若 A 為正定矩陣 Þ B 為正定矩陣 A, B 為正定矩陣 Þ A + B 為正定

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