模塊測試卷(一)

1、 或模塊測試卷(一)(120分鐘，滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的)1.已知-1,7,-13,19,則這個數(shù)列的通項公式為( )A.2n-1 B.-6n+5 C.(-1)n6n-5 D.(-1)n(6n-5)解析：先看各項的絕對值組成的數(shù)列：1,7,13,19,是首項為1,公差為6的等差數(shù)列，即有an=6n-5;再看符號，奇數(shù)項為負(fù)，偶數(shù)項為正，可用(-1)n來調(diào)節(jié)，故有an=(-1)n(6n-5).答案：D2.不等式ax2+5x+c0的解集為(,),那么a、c的值分別為( )A.a=6,c=1 B.a=-

2、6,c=-1C.a=1,c=6 D.a=-1,c=-6解析：由xb,cd,則下列結(jié)論中正確的是( )A.a+cb+d B.a-cb-dC.acbd D.解析：ab,cd,a+cb+d.答案：A5.鈍角三角形的三邊為a、a+1、a+2,其最大角不超過120，則a的取值范圍是( )A.0a3 B.a3 C.2a3 D.1a0的解集為( )A.(-2,1) B.(0,3) C.(-1,2) D.(-,0)(3,+)解析：-1x-12,0x3.答案：B7.等差數(shù)列an的前n項和記為Sn,若a2+a6+a10為一個確定的常數(shù)，則下列各數(shù)中也是常數(shù)的是( )A.S6 B.S11 C.S12 D.S13解析

3、：因a2+a6+a10為常數(shù)，則a6為常數(shù).因為S13=13a6,所以S13為常數(shù).答案：D8.設(shè)正項等比數(shù)列an的公比q=2,且a1a2a3a30=230,那么a3a6a9a30等于( )A.210 B.220 C.215 D.216解法一：由a1a2a3a30=230,a13021+2+29=230.a13022915=230.a1102295=210.a110=2-135.a3a6a30=a1q2a1q5a1q29=a110q2+5+29=a110q155=2-1352155=220.解法二：將an的前30項分成三組，設(shè)a1a4a7a28=x,則a2a5a8a29=210x,a3a6a3

4、0=220x.a1a2a30=x(210x)(220x), 即x3230=230.x=1. 于是a3a6a9a30=220.答案：B9.有分別滿足下列條件的兩個三角形：(1)B=30,a=14,b=7;(2)B=60,a=10,b=9.那么下面判斷正確的是( )A.(1)只有一解，(2)也只有一解B.(1)(2)都有兩解C.(1)有兩解，(2)有一解D.(1)只有一解，(2)有兩解答案：D10.設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項和，若=,則等于( )A.1 B.-1 C.2 D.解析：=1或=1.答案：A11.在等差數(shù)列an中，已知公差為,且a1+a3+a5+a99=60,則a1+a2+a3+a10

5、0的值為( )A.120 B.145 C.150 D.170解析：d=,a1+a3+a5+a99=60,a2+a4+a6+a100=(a1+d)+(a3+d)+(a5+d)+(a99+d)=(a1+a3+a5+a99)+50d=60+50=85.a1+a2+a3+a4+a100=60+85=145.答案：B12.若不等式(a-2)x2+2(a-2)x-40,對xR恒成立，則a的取值范圍是( )A.(-,2 B.(-2,2 C.(-2,2) D.(-,-2)解析：a=2時，左邊=-40,恒成立；a2時， 由 可知-2a2. 由可知a(-2,2.答案：B二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共1

6、6分.把答案填在題中橫線上)13.若-1ab0,y0,x-80,y=. 設(shè)u=x+y=x+=x+=(x-8)+102+10=18.解法二：x、yR+且2x+8y=xy,+=1.x+y=(+)(x+y)=+2+8+2+10=18.18.(12分)設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，已知a3=12,S120,S130,S13=13a1+d0, 即 由a3=12,得a1=12-2d. 將式分別代入、式，得-d-3.(2)解法一：由da2a3a12a13. 因此，若在1n12中存在自然數(shù)n, 使得an0,an+10,S13=13a70,a70,a70. 故在S1,S2,S12中S6的值最大. 解法二：由d

7、a2a3a12a13. 因此，若在1n12中存在自然數(shù)n, 使得an0,an+10的解集為x|x0,求不等式cx2+bx+a0的解集.解：由已知條件得a0,故已知不等式化為x2+x+0,a0,得c0.不等式cx2+bx+a0.=-=-(+),=,不等式x2+x+0, 即x2-(+)x+0.它的解集為x|x或x.21.(12分)在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東45方向，距A處-1海里的B處有一艘走私船，在A處北偏西75方向，距A處2海里的C處的緝私船奉命以10海里/小時的速度追截走私船，此時走私船正以10海里/小時的速度從B處向北偏東30方向逃竄，問緝私船沿什么方向能最快追上走私船?并求出所需要的時間.解

8、：如圖所示，設(shè)緝私船追上走私船需t小時， 則有CD=10t,BD=10t. 在ABC中，AB=-1,AC=2,BAC=45+75=120. 根據(jù)余弦定理可求得BC=,CBD=90+30=120. 在BCD中，根據(jù)正弦定理可得sinBCD=.BCD=30,BDC=30.BD=BC=,則有10t=,t=0.245(小時)=14.7(分鐘).緝私船沿北偏東60方向，需14.7分鐘能追上走私船.22.(14分)如圖，在一直線上共插有13面小旗，相鄰兩面間距離為10 m，從第一面小旗處開始有人要把小旗全部集中到某一面小旗的位置上，每次只能拿一面小旗，要使他走的路最短，應(yīng)集中到哪一面小旗的位置上？最短路程是多少？解：設(shè)將旗集中到第x面小旗處，則從第一面旗到第x面旗處，共走路程為10(x-1)，然后回到第二面處再到第x面處是20(x-2),從第x面處到第(x+1)面處的路程為20，從第x面處到第(x+2)面取旗再到第x面處，路程為202, 總的路程為S=10(x-1)+20(x-2)+20(x-3)+202+201+202+20(