小學數(shù)學教材中的數(shù)學思想方法

1、小學數(shù)學教材中的數(shù)學思想方法新課標在第一部分“前言”的“課程基本理念”中指出：課程內(nèi)容既要反映社會的需要、數(shù)學的特點，也要符合學生的認知規(guī)律。它不僅包括數(shù)學的結果，也包括數(shù)學結果的形成過程和數(shù)學思想方法。數(shù)學課程標準在總體目標中明確提出：“通過義務教育階段的數(shù)學學習，學生能夠：獲得適應社會生活和進一步發(fā)展所必須的數(shù)學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗?！比毡局麛?shù)學教育家米山國藏指出：“作為知識的數(shù)學出校門不到兩年可能就忘了，惟有深深銘記在頭腦中的是數(shù)學的精神和數(shù)學的思想、研究方法、著眼點等，這些隨時隨地發(fā)生作用，使學生終身受益?！币?什么是數(shù)學思想方法一般來說，數(shù)學思想就是在數(shù)學學

2、習或研究中解決問題的根本想法，是數(shù)學規(guī)律的理性認識，是數(shù)學的靈魂。它具有本質(zhì)性、概括性、指導性的意義。人們習慣上把那些具體的、操作性強的辦法稱為“方法”，而把那些抽象的、涉及范圍較廣的或框架性的辦法稱為“思想”。數(shù)學思想揭示的是數(shù)學發(fā)展中普遍的規(guī)律，為數(shù)學的發(fā)展起著指引方向的作用。數(shù)學方法是在數(shù)學思想的指導下解決數(shù)學問題的具體程序，它是數(shù)學思想的具體化反映。數(shù)學思想比數(shù)學方法更抽象、更概括、更本質(zhì)，“思想”是相應“方法”的精神實質(zhì)和本質(zhì)概括，是理論根據(jù)，“方法”是相應“思想”的技術實施。數(shù)學思想對數(shù)學方法起著指導作用。數(shù)學思想揭示的是數(shù)學發(fā)展中普遍的規(guī)律，為數(shù)學的發(fā)展起著指引方向的作用。數(shù)學方

3、法是在數(shù)學思想的指導下解決數(shù)學問題的具體程序，它是數(shù)學思想的具體化反映。數(shù)學思想比數(shù)學方法更抽象、更概括、更本質(zhì)，“思想”是相應“方法”的精神實質(zhì)和本質(zhì)概括，是理論根據(jù)，“方法”是相應“思想”的技術實施。數(shù)學思想對數(shù)學方法起著指導作用。在小學數(shù)學中，許多數(shù)學思想和方法往往是一致的，如轉化思想和轉化方法、假設思想和假設方法等等。因此，我們不妨將數(shù)學思想和數(shù)學方法看成一個整體概念對數(shù)學知識內(nèi)容和所使用方法的本質(zhì)認識，是對數(shù)學規(guī)律的理性認識。數(shù)學思想方法是數(shù)學知識在更高層次上的抽象,概括與提煉.二.小學數(shù)學中體現(xiàn)的數(shù)學思想方法 1.集合思想 2.函數(shù)思想 3.數(shù)形結合思想 4.轉化思想 5.分類思想

4、 6.類比思想 7.歸納遞推思想 8.代數(shù)思想9.無限思想 10.優(yōu)化思想 1.集合思想集合作為現(xiàn)代數(shù)學的基本概念之一，它的思想和方法已經(jīng)滲透到了現(xiàn)代數(shù)學的各個分支之中。它是將具有某種特征的事物的全體作一整體來考慮的思想方法。滲透集合思想，培養(yǎng)整體觀念。集合思想在小學數(shù)學教材中應用比比皆是。一般用直觀的韋恩圖即封閉圈表示集合。封閉曲線圈起來看作一個整體-集合1）集合概念的滲透（封閉圈表示整體）2）集合關系的滲透（子集等包含關系）3）集合運算的滲透（交集、并集、差集）2.函數(shù)思想函數(shù)思想是一種重要的數(shù)學思想，它可以開拓學生的視野，培養(yǎng)學生運用發(fā)展變化的觀點來認識事物的內(nèi)在聯(lián)系。滲透函數(shù)思想，培養(yǎng)

5、以變化的觀點分析問題和解決問題的意識。函數(shù)思想使數(shù)學由低級向高級發(fā)展產(chǎn)生了飛躍，它使數(shù)學由常量數(shù)學進入變量數(shù)學，包含的數(shù)學知識和數(shù)學方法是極其豐富的。函數(shù)思想的核心是事物的變量之間有一種依存關系，因變量隨著自變量的變化而變化，通過對這種變化的探究找出變量之間的對應法則，從而構建函數(shù)模型。對應就是函數(shù)。函數(shù)思想體現(xiàn)了運動變化的觀點。函數(shù)為研究運動變化的數(shù)量之間的依存和對應關系和構建模型帶來了方便，從而能夠解決比較復雜的問題。3.數(shù)形結合思想數(shù)形結合思想是數(shù)學的基本思想方法，它能幫助我們用代數(shù)（算術）的方法研究圖形或者利用圖形來解決代數(shù)（算術）問題，平面解析幾何就是成功應用數(shù)形結合思想的典范。在小

6、學教材里，經(jīng)常把數(shù)量關系用圖形來表示，讓學生更直觀、更深刻地理解數(shù)與形的關系數(shù)形結合是重要的數(shù)學思想方法之一,它“以形助數(shù),以數(shù)解形”, 使抽象的問題直觀化,復雜的問題簡單化。在小學階段，數(shù)形結合思想方法的運用更多的體現(xiàn)在“以形助數(shù)”上，借助形的直觀, 顯示數(shù)量之間的關系，達到解決問題的目的。4.轉化思想在小學數(shù)學里，經(jīng)常將某一問題轉化為另一問題，將某些已知條件或數(shù)量關系轉化為另外的條件或關系，化生為熟、化難為易、化繁為簡、化高為低、化曲為直，這種數(shù)學思想就是轉化思想。解題就是把題轉化為已經(jīng)解過的題。-（蘇聯(lián)）雅諾夫斯卡婭數(shù)學家羅莎在一本書中寫道：“假設在你面前有煤氣灶、水龍頭、水壺和火柴，現(xiàn)

7、在的任務是要燒水，你應該怎樣去做？正確的回答是：在水壺中放上水，點燃煤氣，再把水壺放到煤氣灶上?！苯又_莎又提出第二個問題： “假設所有的條件和原來的一樣，只是水壺中已經(jīng)有了足夠的水，這時你又應該怎樣回答呢？”一般人回答是：“點燃煤氣，再把水壺放到煤氣灶上?！钡橇_莎認為這樣并不是最好的回答，而最好的回答是：“把壺中的水倒掉！” “把壺中的水倒掉”應該是最笨的方法，為什么反而是最好的回答呢？因為數(shù)學家這時可以聲稱“我已經(jīng)把后一個問題轉化成先前的問題了?！北M管這個比喻有點夸張，但這正是數(shù)學家思維的方法。這種思維方法與一般的經(jīng)驗科學家相比，往往是獨特的，有效的。這個比喻生動的說明轉化思想方法的精神

8、實質(zhì)。轉化思想的實質(zhì)就是在已有的簡單的、具體的、基本的知識的基礎上，把未知化為已知、把復雜化為簡單、把一般化為特殊、把抽象化為具體、把非常規(guī)化為常規(guī)，從而解決各種問題。因此，應用轉化思想時要遵循以下幾個基本原則： （1）數(shù)學化原則，即把生活中的問題轉化為數(shù)學問題，建立數(shù)學模型，從而應用數(shù)學知識找到解決問題的方法。（2）熟悉化原則，即把陌生的問題轉化為熟悉的問題。 （3）簡單化原則，即把復雜的問題轉化為簡單的問題。 （4）直觀化原則，即把抽象的問題轉化為具體的問題。 在小學數(shù)學里處處充滿了轉化。例如，平行四邊形的面積公式是轉化為長方形求得的；三角形的面積公式就是轉化為平行四邊形求得的。再如，分數(shù)

9、除法是轉化為乘法來計算的。小數(shù)乘法轉化為整數(shù)乘法。5.分類思想按照事物的某一特征對事物進行分類，再一類一類的加以研究，這也是數(shù)學上常用的思想方法。分類時，應當做到既不重復又不遺漏。人教版第一冊3841頁就是分類的內(nèi)容。人世間的事物是錯綜復雜的，要對這些錯綜復雜的事物進行判斷和推理，一個有效的方法是把這些事物按照某種準則進行分類，如果分類清楚了，那么就可以對于一個類的事物給出判斷的準則。我們都有這樣的經(jīng)驗，在一個大范圍內(nèi)說不清楚的東西，在一個小的、具有某種共性的范圍內(nèi)就可能說清楚。 -史寧中分類的關鍵是要抓住事物的本質(zhì)特征，并且把本質(zhì)特征變?yōu)榉诸惖臉藴?，使得在這個標準下的分類能夠達到預想的目標。

10、分類討論思想是培養(yǎng)學生有條理地思考問題的一種重要而有效的方法。自己選擇某一個標準將全班同學分成兩類，并與同學交流分類的標準和分類的結果。分類標準不同、分類結果不一樣（可以按性別、體重、身高、學號、組號、特長、特征等等）6.類比思想在解題時，如果我們發(fā)現(xiàn)要解決的問題與一個已知的問題相類似，我們就可以比照已知問題的解決辦法，試探能否用來解決現(xiàn)在的新問題。這就是類比的思想方法。類比是創(chuàng)造發(fā)明的重要思維方法。例如，人們從鋸齒得到啟發(fā)，類比創(chuàng)造了鋸子；從研究魚的沉浮原因，發(fā)明了潛水艇；從蝙蝠會發(fā)出超生波引導飛行，又類比發(fā)明了雷達；從模擬人腦的結構和功能原理，改善了電子計算機，發(fā)展為電腦等等。這些用的都是

11、類比的思想方法。7.代數(shù)思想用字母或符號代表數(shù)進行運算和推理，稱為代數(shù)思想。用字母或符號表示數(shù)量關系，這不僅使計算簡化，思維更加有條理，推理更加嚴密、科學，而且使算術應用題大大簡化，解法更具有一般化。8.無限、程序、統(tǒng)計等思想小學數(shù)學教學中要滲透無限思想，使學生認識到“無限世界”的客觀存在，有助于學生辯證唯物主義觀的形成和發(fā)展.首先通過數(shù)的認識使學生了解自然數(shù)的個數(shù)是無限的.1,2,3,是寫不盡,數(shù)不完的;再如2的倍數(shù)也是無限的.在學完小數(shù)以后要建立起有限小數(shù)與無限小數(shù)的概念,圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù),1÷3=0.333是一個無限循環(huán)小數(shù).在幾何初步知識教學時,通過直線.射線.平行

12、線的無限伸展性的介紹,也可滲透"無限"思想.三.教學中如何滲透 數(shù)學思想方法1.備課鉆研教材，挖掘數(shù)學思想數(shù)學思想方法只能從相關的數(shù)學內(nèi)容中體現(xiàn)出來。因此，教師首先必須深入鉆研教材，努力挖掘教材中進行數(shù)學思想方法滲透的各種因素，并在教學目標里提出具體的教學要求。2.課堂實施教學，滲透數(shù)學思想數(shù)學思想方法的滲透，必須通過具體的教學過程加以實現(xiàn)。因此，必須把握好教學過程進行數(shù)學思想方法的契機概念形成的過程、結論推導的過程、方法思考的過程、規(guī)律揭示的過程等，忽視或壓縮這些過程，把數(shù)學教學當作知識結論的灌輸，就必然喪失了滲透數(shù)學思想方法的良機。滲透數(shù)學思想方法，是一個潛移默化的過程，要掌握好“滲透”的程度3.復習總結階段，提煉數(shù)學思想4.課外活動指導，深化數(shù)學思想系統(tǒng)而有步驟地滲透數(shù)學思想方法，嘗試把重要的數(shù)學思想方法通過學生可以理解的簡單形式，采用生動有