整式的乘法知識(shí)講解

1、整式的乘法(基礎(chǔ))【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1會(huì)進(jìn)行單項(xiàng)式的乘法，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法,多項(xiàng)式的乘法計(jì)算.2.掌握整式的加、減、乘、乘方的較簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算，并能靈活地運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、單項(xiàng)式的乘法法則單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它們的指數(shù)作為積的一個(gè)因式要點(diǎn)詮釋：(1) 單項(xiàng)式的乘法法則的實(shí)質(zhì)是乘法的交換律和冋底數(shù)幕的乘法法則的綜合應(yīng)用.(2) 單項(xiàng)式的乘法方法步驟：積的系數(shù)等于各系數(shù)的積，是把各單項(xiàng)式的系數(shù)交換到一起進(jìn)行 有理數(shù)的乘法計(jì)算，先確定符號(hào)，再計(jì)算絕對(duì)值；相冋字母相乘，是冋底數(shù)幕的乘法，按 照“底數(shù)不變，指數(shù)相加”

2、進(jìn)行計(jì)算；只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，要連冋它的指數(shù)與在積里作為積的一個(gè)因式.(3) 運(yùn)算的結(jié)果仍為單項(xiàng)式，也是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)這三部分組成./ a 二人冷=人【“ L白hMrs?甘妒漲E土壬弓壬中 w Lc-knTri要點(diǎn)二、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加即 m(a b c) ma mb me.要點(diǎn)詮釋：(1) 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的計(jì)算方法，實(shí)質(zhì)是利用乘法的分配律將其轉(zhuǎn)化為多個(gè)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的問(wèn)題(2)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘積仍是一個(gè)多項(xiàng)式，項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相冋(3)計(jì)算的過(guò)程中要注意符號(hào)問(wèn)題，多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)包括它前

3、面的符號(hào)，冋時(shí)還要注意單項(xiàng)式的符號(hào)(A SK月仝濟(jì)省，由彳士咅氓省II而立，凰三君冃米1而口汁,於上而仝五L , H 而徂空|1要點(diǎn)三、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加即a b m n am an bm bn.要點(diǎn)詮釋：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，仍得多項(xiàng)式在合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)該等于兩個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)之積多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的最后結(jié)果需化簡(jiǎn)，有同類項(xiàng)的要合并特殊的二項(xiàng)式相乘：xaxb x2a b x ab.【典型例題】類型一、單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘01、計(jì)算：(1)2 1 23aba b 2abc ；3(2)(2xn1yn)

4、 (3xy) x?z ；2(3)23126m n (x y) mn (y x).2【思路點(diǎn)撥】前兩個(gè)題只要按單項(xiàng)式乘法法則運(yùn)算即可，第（3）題應(yīng)把x y與y x分別看作一個(gè)整體，那么此題也屬于單項(xiàng)式乘法，可以按單項(xiàng)式乘法法則計(jì)算.【答案與解析】解：fi）3ab21a2b 2abc31 22332 (a a a)(b b b)c2a b c.(2xn 1yn) ( 3xy)1 x2z21n 12n(2) (3)(x XX )(y y)zn 4 n 13x y z.23122 6m n (x y) mn (y x)32312 26m n (x y) rrm (x 鳥(niǎo)1 223(6) 3 (m m)

5、(n n )(x y) (x y)2m3n3（x y）5.【總結(jié)升華】凡是在單項(xiàng)式里出現(xiàn)過(guò)的字母，在其結(jié)果里也應(yīng)全都有，不能漏掉. 舉一反三：2123【變式】（2014?甘肅模擬）計(jì)算：加？（-加r） ? （ mn ）.2【答案】解：加？ （- 2mn ?（-丄mn ）Z2=2 X(- 2)X(-A54=2mn .類型二單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘(1)-ab 2ab2 2ab 4b ；23313xy3 2尹好(6xy2)；324 2 2aab 0.6b2ab ；23(2)(3)【答案與解析】解：(1)1 ab22 h2 ab32ab(2)1ab21.z3a13XV2 .2 ab3a2b23 2尹胖(1

6、ab (2ab)2±ab 4b36xy2)1 xv c 3 y 22(x2)(2 (6xy2)2 g( 6xy)6xy2)23 4 322x y 9xy 6x y .(3)a ab 0.6b24 2,23 2.34 > 2a buh hq hQ253nh-a2b2532a4b24a3b3 -a2b435【總結(jié)升華】 計(jì)算時(shí)，符號(hào)的確定是矢鍵，可把單項(xiàng)式前和多項(xiàng)式前的“ + ”或 作性質(zhì)符號(hào)，把單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的結(jié)果用“+”號(hào)連結(jié)，最后寫成省略加號(hào)的代數(shù)和.舉一反三:【變式1】2m2n(6 m4n)【答案】解：原式 12m% 2m2 4n212m2n2m6 n212m2 n 7

7、m6 n24【變式2】若n為自然數(shù)，試說(shuō)明整式n 2n2n n 1的值一定是3的倍數(shù).【答案】解：n 2n 1 2n n 1 二 2n2 n2n2 2n 3n因?yàn)?n能被3整除所以整式n的值一定是3的倍數(shù).類型三、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘(2)(X1)(x1)(x21)；(3)(ab)(a 2b)(a 2b)(ab)(4)25x(x 2x 1)(2x 3)( x5)【答案與解析】解：(1)(3a2b)(4a 5b)12a 15ab8ab22210b12a 7ab 10b .(2)(x1)(x1)(x21)(x2Xx1)(x41)x1.(3)(ab)(a 2b)(a 2b)(ab)(a2ab 2b2)

8、 (a2 ab 2b2)2a222ab 2b a ab 2b(4)25x(x 2x 1)(2x 3)( x5)/u 32(5x10x25x)(2x 7x15)5x310x2 5x2x2 7x152b)(4a 5b)；【總結(jié)升華】多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式時(shí)須把一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，剛開(kāi)始時(shí)要嚴(yán)格按法則寫出全部過(guò)程，以熟悉解題步驟計(jì)算時(shí)要注意的是：(1)每一項(xiàng)的2ab.5x3 8x212x 15 .符號(hào)不能弄錯(cuò)；(2)不能漏乘任何一項(xiàng).4、(2014 秋?花垣縣期末)解方程：(x+7) (x+5)( x+1) (x+5) =42.【思路點(diǎn)撥】先算乘法，再合并同類項(xiàng)，移項(xiàng)，系數(shù)化成1即可.【答案與解析】解：(x+7) ( x+5)-( x+1) (x+5) =42,2,2、x +12x+35 -( x +6x+5) =42,6x+30=42,6x=12,x=2.【總結(jié)升華】本題考查了解一元一次方程，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的應(yīng)用，主要考査學(xué)生的計(jì)算能力，難度適中.舉一反三：【變式】求出使(