高中數(shù)學(xué)選修3

1、高中數(shù)學(xué)選修2-2測(cè)試題 班級(jí)： 姓名：1、 選擇題：本大題共8小題，每小題6分，共48分1復(fù)數(shù)的虛部為（）2、設(shè)，當(dāng)時(shí)，（）3曲線在點(diǎn)處的切線方程為（ ）A B C D4積分（ ）A B C D5若關(guān)于的方程有實(shí)根，則純虛數(shù)等于（）6 某人要剪一個(gè)如圖所示的實(shí)心紙花瓣，紙花瓣的邊界由六段全等的正弦曲線弧組成，其中曲線的六個(gè)交點(diǎn)正好是一個(gè)正六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)，則這個(gè)紙花瓣的面積為（ ）A BC D7 平面幾何中，有邊長(zhǎng)為的正三角形內(nèi)任一點(diǎn)到三邊距離之和為定值，類(lèi)比上述命題，棱長(zhǎng)為的正四面體內(nèi)任一點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和為（）8已知函數(shù)的圖象與軸有三個(gè)不同交點(diǎn)，且在，時(shí)取得極值，則的值為（ ）A4 B

2、5 C6 D不確定2、 填空題：本大題共6小題，每小題6分，共36分把答案填在題中橫線上9若復(fù)數(shù)滿足，則10平面幾何中，有邊長(zhǎng)為的正三角形內(nèi)任一點(diǎn)到三邊距離之和為定值，類(lèi)比上述命題，棱長(zhǎng)為的正四面體內(nèi)任一點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和為 _11曲線在點(diǎn)處的切線與軸、直線所圍成的三角形的面積為，則_ 。12仔細(xì)觀察右邊圖形：圖1是一個(gè)水平擺放的小正方體木塊，圖2，圖3是由這樣的小正方體木塊疊放而成的，按照這樣的規(guī)律放下去，至第七個(gè)疊放的圖形中，小正方體木塊總數(shù)就是_13質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度，則質(zhì)點(diǎn)由開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到停止所走過(guò)的路程是14.若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_三、解答題：本大題共4小題，共

3、66分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟15、（本小題滿分16分）（1）已知是正實(shí)數(shù)，求證：（2）計(jì)算 16（本小題滿分16分）已知函數(shù)(x>0)在x = 1處取得極值-3-c，其中a,b,c為常數(shù)。（1）試確定a,b的值；（2）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（3）若對(duì)任意x>0，不等式恒成立，求c的取值范圍。17、（本小題滿分16分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和（1）計(jì)算，；（2）猜想的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論18（本小題滿分18分）已知函數(shù)，其中（1）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；（2）若對(duì)任意的（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍高中數(shù)學(xué)選修2-2測(cè)試題答案一、選擇

4、題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分。）12345678DCBBABBB二、填空題：（本大題共4小題，每小題4分，共16分）9. 10. 11. 12. 108m 13.91 14. 三、解答題：本大題共4小題，共66分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟15、(1) 證明：要證，只需證即證即證 即證，即該式顯然成立，所以(2) 1016解：（1）由題意知，因此，從而又對(duì)求導(dǎo)得由題意，因此，解得（2）由（I）知（），令，解得當(dāng)時(shí)，此時(shí)為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，此時(shí)為增函數(shù)因此的單調(diào)遞減區(qū)間為，而的單調(diào)遞增區(qū)間為（3）由（II）知，在處取得極小值，此極小值也是最小值，要使（）恒成立，只需即，從而，解得或17、解：（1）依題設(shè)可得，；（2）猜想：證明：當(dāng)時(shí)，猜想顯然成立 假設(shè)時(shí)，猜想成立，即 那么，當(dāng)時(shí)，即 又，所以，從而即時(shí)，猜想也成立 故由和，可知猜想成立18（1）解法1：，其定義域?yàn)椋?是函數(shù)的極值點(diǎn)，即 ， 經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的極值點(diǎn)， 解法2：，其定義域?yàn)椋?令，即，整理，得，的兩個(gè)實(shí)根（舍去），當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：0極小值依題意，即， （2）解：對(duì)任意的都有成立等價(jià)于對(duì)任意的都有 當(dāng)1，時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù) ，且，當(dāng)且1，時(shí)，函數(shù)在1，上是增函數(shù)，.由，得，